2025年大學《應用統(tǒng)計學》專業(yè)題庫——統(tǒng)計學在電子商務中的決策支持考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、1.某電商平臺隨機抽取了100名注冊用戶，調(diào)查其過去一個月的月均消費金額（單位：元），得到樣本數(shù)據(jù)。請簡述使用樣本均值和樣本標準差分別描述該數(shù)據(jù)集中趨勢和離散程度的統(tǒng)計思想。2.假設(shè)某電商網(wǎng)站A和B進行了一項A/B測試，比較兩個不同界面設(shè)計對用戶轉(zhuǎn)化率的影響。隨機選取1000名訪客分別進入A網(wǎng)站和B網(wǎng)站，最終A網(wǎng)站有150人轉(zhuǎn)化，B網(wǎng)站有180人轉(zhuǎn)化。請問在此場景下，應選擇什么樣的假設(shè)檢驗方法來分析兩個界面設(shè)計的轉(zhuǎn)化率是否存在顯著差異？請說明理由，并寫出零假設(shè)和備擇假設(shè)。3.解釋什么是抽樣分布？理解抽樣分布對于從樣本推斷總體為什么重要？在電子商務數(shù)據(jù)分析中，為何常常需要使用抽樣方法（而非分析整個客戶數(shù)據(jù)庫）來獲取洞察？二、4.某電商平臺推出一項新會員政策，旨在提高用戶活躍度。為了評估政策效果，隨機選取了200名老會員在政策實施前后各記錄一次月活躍天數(shù)。假設(shè)政策實施前后會員月活躍天數(shù)分別服從正態(tài)分布N(μ1,σ12)和N(μ2,σ22)，其中總體方差未知但假設(shè)相等。請寫出檢驗該政策是否顯著提高了會員平均活躍天數(shù)的假設(shè)檢驗步驟（包括提出假設(shè)、選擇檢驗統(tǒng)計量、說明拒絕域或p值決策規(guī)則）。如果實際計算得到的檢驗統(tǒng)計量t=2.5，自由度為199，p值小于0.05，請解釋此結(jié)果的商業(yè)含義。5.一家電商零售商收集了其過去50周的數(shù)據(jù)，包括每周投入的在線廣告費用（萬元）和每周銷售額（萬元）。通過散點圖初步判斷兩者可能存在線性關(guān)系。請說明如何利用這些數(shù)據(jù)構(gòu)建簡單的線性回歸模型來描述廣告費用對銷售額的影響？在得到的回歸方程中，解釋斜率系數(shù)的經(jīng)濟意義。如果模型的判定系數(shù)R2為0.65，請解釋其含義。6.某電商平臺希望根據(jù)用戶的購買歷史和瀏覽行為對其進行分群，以便實施精準營銷。請簡述使用聚類分析（如K-means方法）對電商平臺用戶進行分群的主要步驟。在確定聚類數(shù)量K時，通常會考慮哪些方法或指標？進行用戶分群后，電商業(yè)務可以從哪些方面獲得收益？三、7.某電商平臺在黑色星期五進行了兩次不同的促銷活動。活動A針對所有用戶提供了統(tǒng)一的折扣；活動B對隨機挑選的20%用戶提供了額外優(yōu)惠券?；顒咏Y(jié)束后，收集了參與活動的用戶的平均消費金額數(shù)據(jù)。研究者想比較活動A和活動B參與用戶的平均消費金額是否存在顯著差異。請問在這種情況下，使用獨立樣本t檢驗是否合適？為什么？如果數(shù)據(jù)呈現(xiàn)明顯非正態(tài)分布，且兩組樣本量不等，可以考慮使用哪些非參數(shù)檢驗方法替代？8.一項研究表明，用戶的注冊設(shè)備類型（移動端/桌面端）可能與用戶的月消費金額有關(guān)。假設(shè)收集了100名用戶的注冊設(shè)備類型和月消費金額數(shù)據(jù)，請簡述如何運用方差分析（ANOVA）方法檢驗“注冊設(shè)備類型”是否對“月消費金額”有顯著影響。在解釋ANOVA結(jié)果時，需要注意哪些潛在問題（如多重比較問題）？9.某電商平臺擔心其月度活躍用戶數(shù)量隨時間波動較大，難以預測。收集了過去36個月的月活躍用戶數(shù)數(shù)據(jù)。請簡述如果觀察到數(shù)據(jù)呈現(xiàn)明顯上升趨勢和季節(jié)性波動，應該使用哪種時間序列分析方法進行預測？解釋該方法的基本思想。使用該方法的預測結(jié)果有什么局限性？10.假設(shè)某電商平臺A和B在用戶滿意度上存在顯著差異，研究者想進一步了解這種差異在哪些具體維度上表現(xiàn)最為突出。收集了用戶對兩個平臺在“商品種類”、“配送速度”、“客戶服務”、“價格”四個維度上的評分（1-5分）。請說明可以使用哪些統(tǒng)計方法來分析兩個平臺在哪些維度上的滿意度評分存在顯著差異，并解釋選擇該方法的原因。試卷答案一、1.樣本均值是數(shù)據(jù)集的中心位置度量，能反映用戶月均消費的一般水平。樣本標準差衡量數(shù)據(jù)點圍繞均值的分散程度，數(shù)值越大表示用戶消費金額越不穩(wěn)定。使用這兩個指標可以概括描述該電商平臺用戶月均消費金額的集中趨勢和波動性。2.應選擇兩獨立樣本Z檢驗或t檢驗。理由：比較兩個獨立組（A網(wǎng)站用戶和B網(wǎng)站用戶）的轉(zhuǎn)化率（比例），屬于兩個總體參數(shù)（均值或比例）的假設(shè)檢驗。由于樣本量較大（n1=1000,n2=1000），即使總體標準差未知，Z檢驗也是合適的選擇。如果假設(shè)樣本標準差相等，可用pooledvariancet-test；若不等，用Welch'st-test。零假設(shè)H0：μA=μB（或pA=pB），即兩個界面設(shè)計的轉(zhuǎn)化率無顯著差異。備擇假設(shè)H1：μA≠μB（或pA≠pB），即兩個界面設(shè)計的轉(zhuǎn)化率存在顯著差異。3.抽樣分布是指樣本統(tǒng)計量（如樣本均值）自身所服從的分布。理解抽樣分布是進行參數(shù)估計和假設(shè)檢驗的基礎(chǔ)，它允許我們基于樣本信息推斷總體特征。在電子商務數(shù)據(jù)分析中，客戶數(shù)據(jù)庫可能非常龐大，完整分析成本高、耗時長。抽樣方法可以通過分析較小、更具代表性的樣本數(shù)據(jù)，以較低成本和較短時間內(nèi)獲得關(guān)于總體特征的可靠估計和洞察，提高效率。二、4.假設(shè)檢驗步驟：*提出假設(shè)：H0:μ_before=μ_after(政策無效果)，H1:μ_before<μ_after(政策有效果)。*選擇檢驗統(tǒng)計量：由于比較前后變化，使用配對樣本t檢驗。檢驗統(tǒng)計量t=(x?d-0)/(s_d/√n)，其中x?d是差值均值，s_d是差值標準差，n是樣本量。*決策規(guī)則：給定顯著性水平α(如0.05)，查找自由度為n-1的t分布臨界值t_critical。若t_calc<t_critical，或p值>α，不拒絕H0；若t_calc>t_critical，或p值<α，拒絕H0。*結(jié)果解釋：p值小于0.05，意味著在原假設(shè)（政策無效果）成立的前提下，觀察到當前樣本差異或更極端差異的概率小于5%。因此有足夠的統(tǒng)計證據(jù)拒絕原假設(shè)，認為新會員政策顯著提高了會員的平均活躍天數(shù)。5.構(gòu)建線性回歸模型步驟：*散點圖確認線性關(guān)系后，使用最小二乘法擬合直線方程y=β?+β?x+ε，其中y是銷售額，x是廣告費用，β?是截距，β?是斜率系數(shù)，ε是誤差項。*斜率系數(shù)β?的經(jīng)濟意義：表示每增加1萬元廣告費用，預計銷售額將平均增加β?萬元，假設(shè)其他因素不變。*R2=0.65的含義：模型中解釋變量（廣告費用）能夠解釋銷售額變異性的65%。換句話說，廣告費用是影響銷售額的重要因素，模型的擬合程度較好，有65%的銷售額變化可以用廣告費用和銷售額之間的線性關(guān)系來解釋。三、7.獨立樣本t檢驗不完全合適。理由：活動A是針對所有用戶，所有參與用戶都接受了統(tǒng)一折扣，其消費金額受到統(tǒng)一折扣的影響，內(nèi)部變異主要來自用戶自身特性；活動B是隨機抽樣用戶獲得額外優(yōu)惠券，參與B活動的用戶群體本身就可能與未參與的用戶存在差異（抽樣偏差），且其消費金額同時受到統(tǒng)一折扣和額外優(yōu)惠券的雙重影響，內(nèi)部變異來源更復雜。這種設(shè)計（統(tǒng)一折扣vs額外優(yōu)惠）更像是有序分類變量（是否獲得額外優(yōu)惠）與連續(xù)變量（消費金額）的關(guān)系檢驗，或者更復雜的混合設(shè)計。如果數(shù)據(jù)非正態(tài)且樣本量不等，可以考慮使用Mann-WhitneyU秩和檢驗（非參數(shù)檢驗的獨立樣本比較）或Wilcoxon秩和檢驗（非參數(shù)的配對樣本比較，但這里樣本獨立）。8.運用ANOVA方法步驟：*提出假設(shè)：H0:設(shè)備類型對月消費金額無影響；H1:至少存在一種設(shè)備類型對月消費金額有影響。*計算F統(tǒng)計量：F=(組間方差)/(組內(nèi)方差)。組間方差反映不同設(shè)備類型用戶平均消費金額的差異程度，組內(nèi)方差反映同一設(shè)備類型內(nèi)用戶消費金額的波動程度。*判斷結(jié)果：比較計算得到的F值與自由度對應的F分布臨界值，或比較p值與顯著性水平α。若F值顯著（p<α），則拒絕H0，認為設(shè)備類型對月消費金額有顯著影響。*潛在問題：若ANOVA結(jié)果顯著，還需進行多重比較（如TukeyHSD檢驗）來確定哪些具體設(shè)備類型之間存在顯著差異，避免犯第一類錯誤（TypeIerror）。9.應使用時間序列預測方法，如ARIMA模型（自回歸積分滑動平均模型）。基本思想：ARIMA模型通過識別時間序列數(shù)據(jù)中的自相關(guān)性（趨勢、季節(jié)性），將過去值（自回歸項）和差分（積分項）結(jié)合起來，并引入滑動平均項來平滑隨機波動，從而對未來的值進行預測。局限性：預測精度依賴于模型能否準確捕捉數(shù)據(jù)模式，對于結(jié)構(gòu)發(fā)生變化的序列效果可能下降；模型參數(shù)需要仔細調(diào)整和診斷檢驗；通常對近期數(shù)據(jù)的依賴性較強。10.可使用獨立樣本t檢驗（針對每個維度單獨進行）或單因素方差分析（ANOVA）。理由：比較兩個平臺（A和B）在四個滿意度維度（商品種類、配送速度、客戶