2025年大學《應用統(tǒng)計學》專業(yè)題庫——概率圖模型在醫(yī)療診斷中的應用考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共10分）1.在一個醫(yī)療診斷貝葉斯網(wǎng)絡中，若疾病D的先驗概率P(D)=0.01，條件下患者有癥狀S時患病的概率P(D|S)=0.9，條件下患者無癥狀S時患病的概率P(D|?S)=0.002。若患者有癥狀S，則患病的后驗概率P(S|D)是多少？A.0.9B.0.8182C.0.1818D.0.012.下列哪一項不是構(gòu)建醫(yī)療診斷貝葉斯網(wǎng)絡時通常需要考慮的因素？A.病因與癥狀之間的因果關系B.患者的人口統(tǒng)計學特征C.不同癥狀的先驗概率D.醫(yī)療檢查的準確性3.貝葉斯網(wǎng)絡中，若節(jié)點X有兩個父節(jié)點Y1和Y2，Y1和Y2之間相互獨立，P(X|Y1,Y2)的形式最簡可能是？A.P(X|Y1)+P(X|Y2)B.P(X|Y1,Y2)C.P(X|Y1)*P(X|Y2)D.P(X)4.在醫(yī)療診斷中，使用貝葉斯網(wǎng)絡進行診斷推理的主要目的是什么？A.預測疾病未來發(fā)展趨勢B.估計醫(yī)療資源的消耗情況C.根據(jù)觀察到的癥狀推斷最可能的病因D.評估不同治療方案的效果5.馬爾可夫?qū)傩栽卺t(yī)療診斷概率圖模型中通常指什么？A.患者的病情狀態(tài)只依賴于當前時刻的診斷結(jié)果B.患者的病情狀態(tài)只依賴于當前時刻的癥狀表現(xiàn)C.患者的病情狀態(tài)依賴于過去所有時刻的診斷結(jié)果D.患者的病情狀態(tài)依賴于未來所有可能的診斷結(jié)果二、填空題（每空2分，共10分）6.根據(jù)貝葉斯定理，診斷概率P(D|E)可以表示為_______乘以P(E|D)除以P(E)。7.在醫(yī)療診斷貝葉斯網(wǎng)絡中，表示癥狀對疾病影響強度的參數(shù)通常稱為_______。8.若一個概率圖模型滿足馬爾可夫性質(zhì)，并且狀態(tài)空間是離散的，那么它通?？梢员硎緸橐粋€_______。9.評估一個醫(yī)療診斷概率圖模型性能的常用指標包括準確率、召回率、F1分數(shù)和_______。10.概率圖模型通過顯式地表示變量之間的_______和條件依賴關系，來捕捉復雜系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。三、計算題（每題10分，共20分）11.某醫(yī)院接診一位疑似肺炎患者。根據(jù)臨床經(jīng)驗，肺炎的先驗概率為0.05。已知吸煙者患肺炎的概率是非吸煙者的兩倍。假設該患者是吸煙者，求該患者患有肺炎的概率。（提示：需要先計算非吸煙者患肺炎的概率）12.考慮一個簡化的醫(yī)療診斷貝葉斯網(wǎng)絡，包含三個節(jié)點：癥狀S（真/假）、病因D（真/假）和檢測結(jié)果T（陽性/陰性）。假設網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)如下：D是S的父節(jié)點，S是T的父節(jié)點。給定P(D)=0.01,P(S|D)=0.9,P(T|S)=0.85。計算在觀察到陽性檢測結(jié)果T的情況下，患病因D的概率P(D|T)。（提示：需要應用貝葉斯定理和全概率公式）四、簡答題（每題10分，共20分）13.簡述貝葉斯網(wǎng)絡在醫(yī)療診斷中的主要優(yōu)勢和局限性。14.解釋什么是條件獨立性，并舉例說明在醫(yī)療診斷貝葉斯網(wǎng)絡中如何利用條件獨立性簡化計算。五、綜合應用題（共20分）15.假設我們正在構(gòu)建一個用于診斷心臟病的貝葉斯網(wǎng)絡。該網(wǎng)絡包含以下節(jié)點：高血壓H（是/否）、高膽固醇C（是/否）、吸煙史S（有/無）、心臟病發(fā)作D（是/否）。根據(jù)醫(yī)學知識，構(gòu)建一個合理的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，并說明每個節(jié)點與其父節(jié)點之間的依賴關系（例如，D的父節(jié)點是什么？C的父節(jié)點是什么？）。假設我們獲得了以下部分概率表信息（無需具體計算，只需說明如何獲取或表示）：P(H),P(C),P(S),P(D|H,C,S)。請描述如何利用這些信息和貝葉斯網(wǎng)絡進行心臟病D的診斷推理。試卷答案一、選擇題1.B2.B3.C4.C5.A二、填空題6.P(D)7.條件概率8.馬爾可夫鏈9.AUC（或ROC曲線下面積）10.因果關系三、計算題11.解析思路：先計算非吸煙者患肺炎的概率P(D|?S)。根據(jù)全概率公式P(D)=P(D|S)P(S)+P(D|?S)P(?S)。已知P(D)=0.05,P(D|S)=0.9,P(S)=0.6(假設吸煙概率P(S)=0.6),P(?S)=0.4。代入得0.05=0.9*0.6+P(D|?S)*0.4。解得P(D|?S)=(0.05-0.54)/0.4=-0.49/0.4。此結(jié)果不合理，提示題目條件可能矛盾或需重新假設P(S)。若按常理假設非吸煙者概率更低，可設P(D|?S)=αP(D|S)，則0.05=P(D|S)P(S)+αP(D|S)P(?S)。代入0.9*0.6+α*0.9*0.4=0.05。0.54+0.36α=0.05。0.36α=-0.49。α=-0.49/0.36。此結(jié)果依然不合理?？赡茴}目本身條件設定有問題。若簡化思路，僅利用P(D|S)=0.9,P(D)=0.05,P(S)=0.6。P(D|?S)=P(D)-P(D|S)P(S)=0.05-0.9*0.6=0.05-0.54=-0.49。此計算表明給定條件矛盾。若假設P(D|?S)=0，則0.05=0.9*0.6+0*0.4=0.54，矛盾。若假設P(D|S)=0，則0.05=0+P(D|?S)*0.4，P(D|?S)=0.125。此結(jié)果基于極端假設。若題目意在考察基本公式應用，可考慮修正條件使結(jié)果合理，例如更改先驗概率或后驗概率。此處按最簡修正思路，假設非吸煙者概率為0，P(D|?S)=0。那么P(D)=P(D|S)P(S)+P(D|?S)P(?S)=0.9*0.6+0*0.4=0.54。這與給定的P(D)=0.05矛盾。若假設P(D|S)=0，則P(D)=0+P(D|?S)*0.4=P(D|?S)*0.4。P(D|?S)=P(D)/0.4=0.05/0.4=0.125。此結(jié)果是基于假設P(D|S)=0得出的。題目條件可能需要調(diào)整。此處提供一個基于修正假設的答案：P(D|?S)=0.125。但需強調(diào)原題條件矛盾。12.解析思路：應用貝葉斯定理P(D|T)=P(T|D)P(D)/P(T)。其中P(T)=P(T|D)P(D)+P(T|?D)P(?D)。題目未給出P(T|?D)，無法直接計算。若假設在沒有病因D的情況下，檢測結(jié)果T為陰性，即P(T|?D)=0。則P(T)=P(T|D)P(D)+P(T|?D)P(?D)=P(T|D)P(D)+0*P(?D)=P(T|D)P(D)。此時P(D|T)=P(T|D)P(D)/[P(T|D)P(D)]=P(T|D)P(D)/P(T|D)P(D)=1。這意味著根據(jù)給定信息，只能得出檢測結(jié)果為陽性，但無法區(qū)分是因D導致還是因其他未考慮因素。此結(jié)果說明題目條件不完整。若題目意在考察基本公式結(jié)構(gòu)，可認為答案形式為P(D|T)=[P(T|D)P(D)]/[P(T|D)P(D)+P(T|?D)P(?D)]。由于缺少P(T|?D)，無法具體數(shù)值化。四、簡答題13.解析思路：優(yōu)勢：1）結(jié)構(gòu)化表示：能清晰展示疾病、癥狀、風險因素間的因果關系和依賴關系。2）推理效率：便于進行診斷推理（由癥狀推病因）、預后推斷等。3）不確定性處理：能自然地處理醫(yī)學知識中的不確定性和概率信息。4）知識整合：易于整合來自不同來源的醫(yī)學知識和專家經(jīng)驗。5）可解釋性：網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)本身提供了一種理解疾病發(fā)生發(fā)展過程的可視化方式。局限性：1）結(jié)構(gòu)學習：自動學習網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)需要大量高質(zhì)量的醫(yī)學數(shù)據(jù)，且可能存在噪聲。2）參數(shù)估計：準確估計條件概率表需要大量特定病種的病例數(shù)據(jù)，獲取困難。3）知識主觀性：網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)和概率值往往依賴于專家知識，可能帶有主觀性。4）復雜性：對于復雜的疾病系統(tǒng)，網(wǎng)絡可能變得很大很復雜，難以分析和解釋。5）動態(tài)性：現(xiàn)實世界中的醫(yī)學知識是不斷更新的，靜態(tài)模型可能需要頻繁調(diào)整。14.解析思路：條件獨立性定義：在給定一個集合X的條件下，變量Y和變量Z是條件獨立的，記作Y⊥Z|X，如果對于所有可能的值y屬于Y和z屬于Z，P(Y=z|X=x,Z=y)=P(Y=z|X=x)。在貝葉斯網(wǎng)絡中，若節(jié)點Z只有父節(jié)點X，沒有其他父節(jié)點，那么對于Z的子節(jié)點W，如果W不直接連接Z，則W和Z在給定X的條件下是條件獨立的（X-分離準則的簡單情況）。例如，在醫(yī)療診斷網(wǎng)絡中，假設有節(jié)點A（病因）、B（癥狀1）、C（癥狀2）、D（檢查結(jié)果）。若結(jié)構(gòu)為A->B->C,A->D。那么在給定病因A的條件下，癥狀1B和檢查結(jié)果D是條件獨立的，即B⊥D|A。因為P(B,D|A)=P(B|A)P(D|A)（根據(jù)鏈式法則和條件獨立性）。利用條件獨立性可以大大簡化概率計算，避免需要考慮所有父節(jié)點及其交互影響。五、綜合應用題15.解析思路：網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)構(gòu)建：一個合理的結(jié)構(gòu)需要反映醫(yī)學知識。例如，心臟病發(fā)作D可能由高血壓H、高膽固醇C、吸煙史S等風險因素引起。這些風險因素之間可能存在相互作用，但為簡化起見，可以先假設它們對D的影響是獨立的或次級獨立的。可以考慮以下結(jié)構(gòu)：S->D,H->D,C->D?；蛘吒鼜碗s些，如S->D,H->D,C->D,H->C（暗示高血壓可能增加膽固醇）。選擇S->D,H->D,C->D結(jié)構(gòu)。依賴關系說明：D依賴于H,C,S。H,C,S之間可能存在依賴，例如H和C可能共同受遺傳或生活方式影響，但題目未明確，先假設它們之間無直接依賴或依賴已包含在參數(shù)中。P(H),P(C),P(S)是疾病的先驗概率或風險因素的發(fā)生概率。P(D|H,C,S)是在已知H,C,S條件下，疾病D發(fā)生的條件概率，反映了這些因素對D的影響強度。診斷推理描述：利用貝葉斯網(wǎng)絡進行診斷推理，即根據(jù)觀察到的癥狀或檢查結(jié)果來推斷病因。例如，如果觀察到患者有高血壓H和高膽固醇C（即觀察到H=是,C=是），但沒有觀察到吸煙史S（即S=否），想要計算患者患有心臟病D的概率P(D|H=是,C=是,S=否)。根據(jù)貝葉斯定理和貝葉斯網(wǎng)絡的性質(zhì)，P(D|H=是,C=是,S=否)=P(H=是,C=是,S=否|D)*P(D)/P(H=是,C=是,S=否)。根據(jù)貝葉斯網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)和條件獨立性，P(H=是,C=是,S=否|D)=P(H=是|D)*P(C=是|D)*P(S=否|D)。因此，P(D|H=是,C=是,S=否)=[P(H=是|D)*P(C=是|D)*P(S=否|D)*P(D)]/[P(