高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1安徽省C10教育聯(lián)盟2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的）1.設(shè)集合，則下列關(guān)系正確的是（）A.2 B. C. D.0【答案】B【解析】對于A，當(dāng)時顯然不能滿足，因此，即A錯誤；對于B，易知，所以，即B正確，對于C，因為，不滿足，因此，即C錯誤；對于D，易知，所以，即D錯誤.故選：B.2.設(shè)集合，，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】故選：C.3.已知集合，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因為集合是所有非正整數(shù)組成的集合，所以．故選：D．4.如圖，U是全集，集合A、B是集合U的兩個子集，則圖中陰影部分所表示的集合是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】依題意，陰影部分所表示的集合中任意元素x必須滿足：且，即且，于是得，所以圖中陰影部分所表示的集合是.故選：B.5.“且”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由不等式性質(zhì)，且可得，但當(dāng)時，推不出且，例如；故且是的充分不必要條件.故選：A.6.已知命題：，則是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】命題：的否定是：.故選：B.7.若，且，則下列不等式中，恒成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】，所以A錯；，只能說明兩實數(shù)同號，同為正數(shù)，或同為負(fù)數(shù)，所以當(dāng)時，B錯；同時C錯；或都是正數(shù)，根據(jù)基本不等式求最值，，故D正確．8.某工廠要建造一個長方體的無蓋箱子，其容積為48m3，高為3m，如果箱底每平方米的造價為15元，箱側(cè)面每平方米的造價為12元，則箱子的最低總造價為()A.900元 B.840元C.818元 D.816元【答案】D【解析】易知：箱底面積為，設(shè)箱底一邊的長度為m，則寬為m，箱子的總造價為元，根據(jù)題意，得，.令，解得或(舍去)．當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.故當(dāng)時，有最小值816元.因此，當(dāng)箱底是邊長為4m的正方形時，箱子的總造價最低，最低總造價為816元．故選：D.二、多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.方程的解集可表示為（）A. B.或C. D.【答案】BC【解析】由可得，所以根據(jù)描述法、列舉法可得方程的解集為或，故選：BC.10.下列命題既是全稱量詞命題又是真命題的是（）A.每一個末位是0的整數(shù)都是5的倍數(shù)B.任意實數(shù)的平方大于0C.有些菱形是正方形D.對任意的整數(shù)不是4的倍數(shù)【答案】AD【解析】由題意，ABD是全稱量詞命題，C是存在量詞命題，其中AD都是真命題，B中，為假命題.故選：AD.11.在中，三邊長分別為，，，且，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】A選項，因為，，為三角形三邊，所以，則，即，故A正確；B選項，根據(jù)三角形的性質(zhì)可得，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立；因此，故B錯；C選項，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，此時不滿足三角形性質(zhì)，故，即C正確；D選項，若，則能構(gòu)成三角形，且滿足，但此時，即D錯；故選：ABC.三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.若全集且，則集合A的真子集共有______________個．【答案】【解析】且，，共個元素，的真子集共有個.故答案為：.13.若“”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是___________.（用集合表示）【答案】【解析】若“，”是假命題，則“，”是真命題，所以，對恒成立，所以，得，所以實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.14.若，求最小值為______．【答案】【解析】因為，所以.所以（當(dāng)且僅當(dāng)即時取“”）.故答案為：.四、解答題（本題共5小題，共77分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.已知全集，集合，集合.求：（1）；（2）.解：（1），又，，.（2）由（1），，或，.16.已知，，，求證：解：∵，∴.又∵，∴，即，∴，又∵，∴.17.已知集合，集合.（1）若，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍（用集合表示）.解：（1）當(dāng)時，，；（2），，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，綜上，實數(shù)的取值范圍為.18.運貨卡車以每小時x千米的速度勻速行駛130千米，按交通法規(guī)限制（單位：千米/時）.假設(shè)汽油的價格是每升6元，而汽車每小時耗油升，司機(jī)的工資是每小時24元.（1）求這次行車總費用y關(guān)于x的表達(dá)式；（2）當(dāng)x為何值時，這次行車的總費用最低，并求出最低費用的值.解：（1）設(shè)所用時間為，則由題意知，.所以這次行車總費用y關(guān)于x的表達(dá)式是，（2），當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.故當(dāng)千米/時，這次行車的總費用最低，最低費用的值為元.19.已知