高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1安徽省合肥市肥東縣2026屆高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚.3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：高考范圍.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)，則（）A.1 B. C.2 D.2.已知集合，，則（）A. B. C. D.3.若雙曲線的離心率為，則的漸近線方程為（）A. B.C. D.4.已知兩個單位向量滿足，則（）A.3 B.4 C.5 D.65.已知是等比數(shù)列的公比，則“數(shù)列是遞增數(shù)列”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知實數(shù)滿足，則的取值范圍為（）A. B. C. D.7.在中，，，以為直徑的半圓弧和的外接圓的部分弧圍成一個月牙形區(qū)域（如圖陰影部分），則該月牙形區(qū)域的面積為（）A. B. C. D.8.已知是定義在上的偶函數(shù)，且為奇函數(shù)，若，則（）A. B.0 C.1 D.2二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.一組樣本數(shù)據(jù)3，4，4，2，5，3，3，5，7，則該組數(shù)據(jù)的（）A.眾數(shù)為3 B.極差為4 C.平均數(shù)為4 D.標(biāo)準(zhǔn)差為210.設(shè)為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，且，則下列命題正確的有（）A.若與不垂直，則也不垂直B.若，且，則C.若，則或D.若，，則11.已知為拋物線的焦點，為上的兩個動點，則下列命題正確的是（）A.若點的坐標(biāo)為，則的最小值為3B.若，則線段的中點到軸的最小距離為2C.若線段的中點的橫坐標(biāo)為3，則的最大值為8D.若直線過點，則，（為坐標(biāo)原點）的斜率之積為定值三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.的展開式中的常數(shù)項為__________________．（用數(shù)字作答）13.已知函數(shù)在區(qū)間上既有最大值，也有最小值，則實數(shù)的取值范圍為______．14.已知且，若，則______．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.16.隨著科技的發(fā)展，AI技術(shù)已經(jīng)深度介入普通人的生活，正在改變著人們的生活和工作．為了調(diào)查AI技術(shù)在普通人中的使用情況，一調(diào)查機構(gòu)對此進行了調(diào)查，并從參與調(diào)查的市民中分別抽取男，女各100人進行統(tǒng)計分析，整理得到如下列聯(lián)表：性別經(jīng)常借助AI技術(shù)不經(jīng)常借助AI技術(shù)合計男女50合計120（1）完成上述列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，分析是否經(jīng)常借助AI技術(shù)與性別有關(guān)聯(lián)；（2）采用按比例分配的分層隨機抽樣的方法，從表中不經(jīng)常借助AI技術(shù)的人中抽取8人，再從這8人中隨機抽取3人，記3人中男性人數(shù)為隨機變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考公式：，．0.0500.0100.0053.8416.6357.87917.已知橢圓的離心率為，右焦點為，是E上一點．（1）求的方程；（2）過F的直線交于兩點，求（為坐標(biāo)原點）的面積的最大值．18.如圖，在直三棱柱中，，為棱的中點，為在平面上的射影，且．（1）求證：；（2）若三棱錐的四個頂點均在球的表面上．（