高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1安徽省聯(lián)考2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期十月調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷（北師大版）一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.函數(shù)的最小正周期為（）A. B. C. D.2.已知為直線的一個(gè)方向向量，則直線的傾斜角為（）A. B. C. D.3.若表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.4.若以橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形，則該橢圓的離心率為（）A. B. C. D.5.已知，且，則（）A. B. C. D.6.已知點(diǎn)在圓的外部，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.7.已知直線的傾斜角為，且圓上恰有3個(gè)點(diǎn)到直線的距離為2，則在軸上的截距為（）A. B. C. D.8.已知為圓上任意一點(diǎn)，，若點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡方程為（）A. B.C D.二?多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知直線為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.B.與過(guò)同一個(gè)定點(diǎn)C.若，則與關(guān)于軸對(duì)稱D.若與交于點(diǎn)，則定值10.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，且，，則（）A.B.C.D.的面積為11.已知點(diǎn)，圓，動(dòng)點(diǎn)滿足為坐標(biāo)原點(diǎn)，記點(diǎn)軌跡為曲線，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若過(guò)點(diǎn)的直線與圓相切于點(diǎn)，且，則B.若過(guò)點(diǎn)的直線與圓相切于點(diǎn)，則面積的最大值為C.若與圓僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則D.若與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，則三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=i(2－i),則|z|=________13.已知橢圓的左焦點(diǎn)為和是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最大時(shí)，的面積為_(kāi)_________.14.“直線系”是具有某一共同性質(zhì)的直線的集合，通常用含參數(shù)的直線方程來(lái)表示，當(dāng)參數(shù)取不同值時(shí)，方程表示該直線系中的某一條直線.已知是直線系中的兩條直線，若，則之間的距離為_(kāi)_________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.已知點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）若與直線垂直，求的方程；（2）若與線段有交點(diǎn)，求的傾斜角的取值范圍.16.已知點(diǎn)，點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等.（1）求直線的方程；（2）已知點(diǎn)和，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，求的最小值.17.已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)是上任意一點(diǎn).（1）求的方程；（2）設(shè)的左、右頂點(diǎn)分別為、，當(dāng)點(diǎn)與不重合時(shí)，證明：與的斜率之積為定值；（3）設(shè)的左、右焦點(diǎn)分別為、，是否存在點(diǎn)，使得?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.18.已知過(guò)點(diǎn)且斜率為直線與圓交于兩點(diǎn).（1）求的最小值，并求取最小值時(shí)的方程；（2）若為銳角，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求取值范圍.19.已知圓，過(guò)直