高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1遼寧省大連市濱城高中聯(lián)盟2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）.1.已知命題，，則是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】命題，，則是，.故選：C.2.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，由，得，即，則，所以.故選：A.3.若，，則（）A. B.C. D.，大小關(guān)系不確定【答案】B【解析】，所以，故選：B.4.設(shè)x，，則“”是“x，y中至少有一個(gè)大于1”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】假設(shè)x，y均不大于1，即且，則，這與已知條件矛盾，故當(dāng)時(shí)x，y中至少有一個(gè)大于1，故充分性成立；取，，滿足x，y中至少有一個(gè)大于1，但不成立，故必要性不成立，故“”是“x，y中至少有一個(gè)大于1”的充分不必要條件.故選：A.5.若“，”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】“”是假命題，則成立，即在實(shí)數(shù)集上能成立，當(dāng)時(shí)，上述不等式在實(shí)數(shù)集上存在解，當(dāng)，解得，綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D.6.若m，n滿足，，且，則的值為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因?yàn)閙，n滿足，，且，所以m，n可看作方程的兩個(gè)不同根，所以，，所以.故選：D.7.若關(guān)于x的不等式對(duì)任意恒成立，則正實(shí)數(shù)a的可能值為（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】A【解析】因?yàn)?，則，原題意等價(jià)于對(duì)任意恒成立，由，，則，可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得等號(hào)，∴，解得．故正實(shí)數(shù)的取值集合為.故選：A．8.已知集合滿足：（a）；（b），若且，則；（c），若且，則．給出下列四個(gè)結(jié)論：①若集合中有最大數(shù)，則集合中沒有最小數(shù)；②若集合中沒有最大數(shù)，則集合中可能沒有最小數(shù)；③，使得；④，存在無理數(shù)，使得．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】由所給條件，可知集合中的元素都小于集合中的元素，若集合的元素有最大數(shù)，則必然存在一個(gè)有理數(shù)，使得，；，，則沒有最小數(shù)，故①正確；若集合的元素沒有最大數(shù)，則必然存在一個(gè)數(shù)，使得，；如果是有理數(shù)，則，且，，則有最小數(shù)為；如果是無理數(shù)，則，且，，則沒有最小數(shù)，故②正確；假設(shè)存在且，由，若且，則，取，，則，但，與矛盾.故對(duì)任意，都有，故③錯(cuò)誤；由③知，，可得，而兩個(gè)不等的有理數(shù)之間必存在無理數(shù)，所以存在無理數(shù)，使得，故④正確.故選：C二、多項(xiàng)選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分的分?jǐn)?shù)，有選錯(cuò)的得0分）.9.下列命題為真命題的是（）A.若，則B.若，且，則C.若，則D.若，則【答案】BC【解析】選項(xiàng)A，令，則，即，所以A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，由，由，則，所以B正確；選項(xiàng)C，由，則，所以，所以C正確；選項(xiàng)D，由，則，所以，所以D錯(cuò)誤.故選：BC.10.下列四個(gè)命題中不正確的是（）A.滿足的所有集合的個(gè)數(shù)是4B.由（，且）所確定的實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合為C.已知集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是D.中含有五個(gè)元素【答案】ACD【解析】對(duì)于A,滿足的可以為，，共有8個(gè)，故A錯(cuò)誤，對(duì)于B,當(dāng)均為正數(shù)，則，當(dāng)均為負(fù)數(shù)，則，當(dāng)一正一負(fù)時(shí)，，故構(gòu)成的集合為，B正確，對(duì)于C，由于，故，所以，故C錯(cuò)誤，對(duì)于D,由于，故36是的倍數(shù)，故可取3，4，6，9，12，18，36，因此的值為0，1，3，6，9，15，33，故，故D錯(cuò)誤，故選：ACD.11.下列說法正確的是（）A.若、為正實(shí)數(shù)，則B.已知且，則的取值范圍為C.的最小值為2D.若關(guān)于的方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的范圍是【答案】ABD【解析】對(duì)于A，，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，又，則，從而，故A正確；對(duì)于B，設(shè)，因，則，結(jié)合不等式性質(zhì)，可得，故B正確；對(duì)于C，，令，，由雙鉤函數(shù)單調(diào)性，可得，即.故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，等價(jià)于有兩個(gè)不同正根，由韋達(dá)定理及判別式得；且有兩個(gè)不同負(fù)根，得.綜上可得實(shí)數(shù)的范圍是，故D正確.故選：ABD.三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）.12.不等式的解集為________.【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，不等式化簡(jiǎn)為，解得，當(dāng)時(shí)，不等式化簡(jiǎn)為，解得，當(dāng)時(shí)，不等式化簡(jiǎn)為，解得，綜上可得：不等式的解集為，故答案為：.13.已知關(guān)于的方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根分別為，，且，則________.【答案】【解析】由題意可知：且，，，則，解得或當(dāng)時(shí)，，不符合題意，舍去，當(dāng)時(shí)，，符合要求，故故答案為：.14.若正實(shí)數(shù)、滿足，則的最小值為________.【答案】【解析】因?yàn)?，所以，又，所以，由可得，故，由于，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取到等號(hào)，故，因此最小值為，故答案為：.四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）.15.已知集合．（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，且，求m的值；（3）求實(shí)數(shù)的值使得．解：（1）∵，∴，解得．（2）．由，若，即，滿足題設(shè)，若，即，則或，將代入可得（不成立，舍去），或，綜上，或．（3）由，且，則，即，當(dāng)時(shí)，無實(shí)數(shù)根，即，解得；當(dāng)時(shí)，有兩相等實(shí)數(shù)根，，則，符合題意；當(dāng)時(shí)，有兩相等實(shí)數(shù)根，，則，此時(shí)為，則，不合題意；當(dāng)時(shí)，有兩實(shí)數(shù)根0和4，此時(shí)且，解得且，則；故綜合上述，的取值范圍為或．16.設(shè)集合，．（1）若，求的取值范圍；（2）若，求的取值范圍．解：（1）因?yàn)?，所以．?dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，解得．綜上所述，的取值范圍為．（2）由題意，需分和兩種情形進(jìn)行討論：當(dāng)時(shí)，由（1）得；當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以解得，或無解．綜上所述，的取值范圍為．17.已知正數(shù)，滿足.（1）求的最小值，并求此時(shí)，的值；（2）求的最小值，并求此時(shí)，的值.解：（1）因?yàn)?，，且，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即，時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為.（2）因?yàn)?，，且，所以，可得?則,所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為18.18.已知，關(guān)于的一元二次不等式的解集為.（1）求不等式的解集；（2）解關(guān)于的不等式.解：（1）因?yàn)殛P(guān)于的一元二次不等式的解集為，所以關(guān)于的一元二次方程的兩解為和，所以，解得.所以一元二次方程的解為，，所以不等式的解集為或.（2）由（1）得關(guān)于的不等式，即，因式分解得.①當(dāng)時(shí)，原不等式為，解得，即不等式的解為；②當(dāng)時(shí)，原不等式為，解得或，所以不等式的解為；③當(dāng)時(shí)，原不等式為，解得，即不等式無解；④當(dāng)時(shí)，原不等式為，解得，即不等式的解為；⑤當(dāng)時(shí)，原不等式為，解得，即不等式的解為.綜上可得：當(dāng)時(shí)，不等式的解為；當(dāng)時(shí)，不等式的解為；當(dāng)時(shí)，不等式無解；當(dāng)時(shí)，不等式的解為；當(dāng)時(shí)，不等式的解為.19.已知有限集，若中的元素滿足，則稱為“完美集”.例如，集合的元素滿足，故為“完美集”.（1）已知是“完美集”，求的值;（2）若是“完美集”，且，求證：中至少有一個(gè)大于2；（3）試求出所有的每一個(gè)元素都為正整數(shù)的“完美集”.解：（1）由是“完美集”可得：，解得：；（2）由是“完美集”可得：，等式可變形為：，又因?yàn)?，假設(shè)都不大于2，則，根據(jù)假設(shè)有，即，而當(dāng)且僅當(dāng)或又由中元素的互異性，可知，故，這與已知的相矛盾，所以假設(shè)不成立，即中至少有一個(gè)大于2；（3）不妨設(shè)中的元素滿足的正整數(shù)，結(jié)合得，，即，再由于，所以當(dāng)時(shí)，有，由于是正整數(shù)，則，再由“完