高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山東省日照市2026屆高三上學(xué)期校際聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題考生注意：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束，將試題卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則A. B. C. D.【答案】C【解析】,所以，選C.2.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】，或，所以前者可以推得后者，后者不能推得前者，則“”是“”的充分不必要條件.故選：A.3.在等比數(shù)列中，若，則（）A.3 B. C.2 D.【答案】C【解析】.故選：C4.在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則角C的大小是（）A. B. C. D.或【答案】B【解析】由題設(shè)及，則，又，故C為銳角，且，所以.故選：B．5.已知，且，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為，所以，又因為，所以，即，所以.故選：C.6.若定義在的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因為是定義在的奇函數(shù)，所以，則由f-x-fx<0，可得當(dāng)時，由fx=log2x-1>0當(dāng)時，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得,不滿足；當(dāng)時，，則f-x=log由奇函數(shù)的性質(zhì)，可得fx由-log2-x+1>0，解得，綜上，不等式f-x-fx故選：D.7.設(shè)若，則（）A. B.或 C.或 D.【答案】A【解析】當(dāng)時，，顯然無解.當(dāng)時，，顯然無解.當(dāng)，即時，，解得所以故選：A.8.設(shè)是含數(shù)1的有限實數(shù)集，是定義在上的函數(shù)，若的圖像繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)后與原圖像重合，則在以下各項中，的可能取值只能是（）A. B. C. D.0【答案】B【解析】A選項，若，將點依次旋轉(zhuǎn)后可得到函數(shù)圖像上的一些點，由圖可知，當(dāng)、、0時，對應(yīng)了兩個y值，不符合函數(shù)定義，∴.同理，結(jié)合圖像分析B、C、D選項，只有B選項符合函數(shù)定義，故選：B.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知，，則下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】A：由，則，對；B：若時，錯；C：由，則，故，對；D：又，則，故即，所以，錯.故選：AC.10.若數(shù)列的前項和為，，，，則下列說法正確的是（）A. B.數(shù)列是等差數(shù)列C.曲線關(guān)于點中心對稱 D.【答案】BCD【解析】C選項，令，解得，故的定義域為，其中，所以，所以曲線關(guān)于點中心對稱，C正確；A選項，，所以，，故，，即，，所以，，中，令得，又，所以，故，所以，故，，A錯誤；B選項，當(dāng)時，，所以數(shù)列是等差數(shù)列，B正確；D選項，由知，，因為，，曲線關(guān)于點中心對稱，所以，，又，所以，D正確.故選：BCD.11.設(shè)函數(shù)，其中、已知實常數(shù)，，則（）A.當(dāng)時，若，則曲線關(guān)于對稱B.若，則函數(shù)為奇函數(shù)C.若，則函數(shù)對任意實數(shù)恒成立D.當(dāng)時，若，則【答案】ACD【解析】對于A選項.，此時最大值為，而，故曲線關(guān)于對稱，選項A正確.對于B選項.，由誘導(dǎo)公式化簡得，，即.由和角公式化簡得，進(jìn)而有即.因為，因此為偶函數(shù)，選項B錯誤.對于C選項.由于，由B選項過程可知，為偶函數(shù).由于，而，因此有.此時，即為奇函數(shù).故為常數(shù)函數(shù).又因為，所以函數(shù)對任意實數(shù)恒成立，選項C正確.對于D選項.，即或.，即.同理.若，考慮函數(shù)，為該函數(shù)的兩個零點.由，其中.而的最小正周期，因此相鄰兩零點間距為.故；若，則，此時為的兩個零點.而的最小正周期，因此相鄰兩零點間距為.故.選項D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，則___________.【答案】【解析】因為，所以.故答案為：.13.若是函數(shù)的極值點，則_______.【答案】【解析】由題設(shè)f'所以f'即42-a=0，可得，則f所以f0故答案為：.14.已知數(shù)列的通項公式是，記為在區(qū)間內(nèi)的項的個數(shù)，則使得不等式成立的的最小值為_____.【答案】12【解析】由，得，當(dāng)為奇數(shù)時，；當(dāng)為偶數(shù)時，，則當(dāng)為奇數(shù)時，，由，解得，而為奇數(shù)，則；當(dāng)為偶數(shù)時，，由，解得，所以使得不等式成立的的最小值為12.故答案為：12.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.記中內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知.（1）求A；（2）若，邊上的中線長為，求的面積.【答案】解：（1）因為，由正弦定理可得，又，所以，因為，，所以，又因為，，所以，.（2）在中，因為，，，由余弦定理可得：，即，解得，所以，所以.16.已知冪函數(shù)是定義在上的偶函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時，函數(shù)有兩個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍.【答案】解：（1）是冪函數(shù)，故，解得或2，當(dāng)時，，其定義域為，且，即函數(shù)為奇函數(shù)，不符合題意；當(dāng)時，，函數(shù)為偶函數(shù)，符合題意，所以函數(shù)的解析式為.（2）由（1）知，則，，函數(shù)有兩個不同的零點，即的圖象與直線在時有兩個不同的交點，令，，令，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，，故要使得的圖象與直線在時有兩個不同的交點，需滿足，即.17.已知函數(shù)，其中.（1）若曲線在處的切線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求的值;（2）是否存在實數(shù)，使得在上的最大值是?若存在，求出的值;若不存在，說明理由.【答案】解：（1），則，故曲線在處的切線為，即，當(dāng)時，此時切線為，不符合要求當(dāng)時，令，有，令，有，故，即，故（2），①當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，的最大值是，解得，舍去;②當(dāng)時，由，得，當(dāng)，即時，時，時，，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是，又在上的最大值為;當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增，，解得，舍去.綜上所述，存在符合題意，此時.18.已知等比數(shù)列的前項和為，，且，，成等差數(shù)列.（1）求；（2）設(shè)，是數(shù)列的前項和，求；（3）設(shè)，是的前項的積，求證：.【答案】（1）解：由題意得，即，即得，則，則等比數(shù)列的公比，又，故；（2）解：由（1）得bn則T=n（3）證明：由題意知cn則Qn=2欲證，即證lnQn即證2ln設(shè)，則，當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞減，故fx≤f1故2ln即2ln1+ln19.已知實數(shù)，且a，b，c依次構(gòu)成等差數(shù)列，對于曲線，，若依次構(gòu)成等差數(shù)列，則曲線，為曲線.（1）當(dāng)時，，為曲線，求實數(shù)的值；（2）已知曲線，都為曲線，證明：為曲線；（3）若，為曲線，求的取值范圍.【答案】（1）解：由，為曲線，得，而，則，又，于是，即，解得，所以實數(shù)的值是.（2）證明：由曲線為曲線，得，由曲線為曲線，，兩式相乘得，解得，因此，則成立，所以是曲線.（3）解：由為曲線，得在上有解，令，