高級中學名校試卷PAGEPAGE1山西省太原市某校2025-2026學年高一上學期9月半月考數(shù)學試題一、單項選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分.在每個小題給岀的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.已知集合，，那么（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因為，，所以.故選：C.2.命題“，使得”的否定形式是（）A.，使得 B.，使得C.，使得 D.，使得【答案】D【解析】由題意可知，存在量詞命題“，使得”的否定形式為全稱量詞命題“，使得”．故選：D.3.已知且，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】A：當時，，故A錯誤；B：當時，滿足，但不成立，故B錯誤；C：當時，，故C錯誤；D：由，得，故D正確.故選：D.4.已知，，若集合，則（）A.0 B.1 C. D.1或-1【答案】C【解析】因為，，所以，故，此時集合為，根據(jù)集合相等，必有，解得或．當時，不滿足集合元素的互異性，當時，集合為，符合條件.所以．故選：C.5.設集合，，若，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】，，又，則，解得，故的取值范圍是．故選：.6.若命題“”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】易知：是上述原命題的否定形式，故其為真命題，則方程有實數(shù)根，即.故選：A.7.已知集合，，，則，，之間的關系是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】，，，.故選：B.8.在整數(shù)集中，被除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個“類”，記為，即，則下面選項正確的為（）A.B.C.D.整數(shù)屬于同一“類”的充分不必要條件是“”【答案】C【解析】對于A，，A錯誤；對于B，，B錯誤；對于C，每個整數(shù)除以后的余數(shù)只有，沒有其他余數(shù)，所以，又，故，C正確；對于D，若，則，若，則，不妨設，則，所以，，所以除以后余數(shù)相同，所以屬于同一“類”所以整數(shù)屬于同一“類”的充要條件是“”，D錯誤；故選：C.二、多項選擇題（本題共3小題，每小題4分，共12分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得4分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）.9.已知集合，，若，則的取值可以是（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】因為，所以，又，，所以或，解得或或，當時，，，滿足要求，當時，，，滿足要求，當時，，與元素互異性矛盾，故選：BC.10.圖中陰影部分用集合符號可以表示為（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】如圖，在陰影部分區(qū)域內任取一個元素，則或，所以陰影部分所表示的集合為，再根據(jù)集合的運算可知，陰影部分所表示的集合也可表示為，所以選項AD正確，選項BC不正確.故選：AD.11.用表示集合中元素的個數(shù)，對于集合、，定義，若，，且，則實數(shù)的值可能為（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】對，有，故，則或，當時，由，故，則有，即，此時，符合要求；當時，則，故，對于，若，解得，①當時，，解得，此時，符合要求；②當時，，解得，此時，符合要求.若，則有一根屬于，另一根不屬于，當時，有，故不是的根，當時，有，故不是的根，故時，不合題意；綜上所述，實數(shù)的值可能為或．故選：ABD.三、填空題(本題共3小題，每小題4分，共12分.)12.已知，，則與的大小關系為__________.【答案】【解析】，因為，，所以，，所以，所以.故答案為：.13.設為實數(shù)，且，則下列不等式不正確的有__________.①②③④【答案】②③④【解析】對于①，，且，，即，故①正確；對于②③，由，取，則，此時，故②錯誤；則，此時，故③錯誤；對于④，由，取，則，此時，故④錯誤.故答案為：②③④.14.設，集合，則是的______條件.（填充分不必要條件，必要不充分條件，充要條件，既不充分也不必要條件）【答案】充要條件【解析】因為，當時，則有，或，若，顯然解得；若，兩式相減，得到，進而推出，所以或把代入方程組，得，因為，方程無解；把代入方程組，得，因為，方程無解，所以方程組無解；綜上，時，有，即充分性成立；當時，顯然，即必要性成立；所以“”是“”的充分必要條件.故答案為：充要條件.四、解答題(本題共5小題，共52分.)15.已知，，分別求，的取值范圍．解：因為，，所以，，可得，所以的取值范圍是．易知，而，則，所以的取值范圍是．16.已知，是實數(shù)，求證：成立的充要條件是.解：先證明充分性：若，則成立．所以“”是“”成立的充分條件；再證明必要性：若，則，即，，，，，即成立．所以“”是“”成立的必要條件.綜上：成立的充要條件是．17.已知集合，．（1）當時，求和；（2）若，求實數(shù)a的取值的集合．解：（1）當時，，所以，,；（2），，則，解得：．故實數(shù)取值的集合為.18.已知集合，且.（1）若“命題，”是真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）因為，所以命題是真命題，可知，因為，，或，或故的取值范圍是.（2）若是的充分不必要條件，得是的真子集，，則，解得，此時是的真子集，故的取值范圍是.19.若集合具有以下性質：①；②若，則，且時，.則稱集合是“好集”.（1）分別判斷集合，有理數(shù)集是否是“好集”，直接寫出結論；（2）設集合是“好集”，求證：若，則；（3）設集合是“好集”，求證：若，則；解：（1）不是“好集”,理由是：，