高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1陜西省寶雞市教育聯(lián)盟2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期階段性檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.下列研究的對(duì)象能構(gòu)成集合的是（）A.我不喜歡的人 B.高大的山C.好吃的西瓜 D.中國(guó)所有的級(jí)景區(qū)【答案】D【解析】由于我不喜歡的人，高大的山，好吃的西瓜，都不具有確定性，故不能構(gòu)成集合，只有中國(guó)所有的級(jí)景區(qū)能構(gòu)成集合.故選：D.2.已知命題，則命題p的否定為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由全稱量詞命題的否定為存在量詞命題，則原命題的否定為.故選：A.3.關(guān)于x，y的方程組的解集是（）A.B.C.D.或【答案】C【解析】由，則，所以方程組的解集為.故選：C.4.當(dāng)時(shí)，的最小值為（）A. B.1 C.2 D.【答案】C【解析】由，可得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為2．故選：C．5.已知集合，集合，則圖中陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】，陰影部分表示的集合為或．故選：D．6.若“”為真命題，“”為假命題，則集合可以是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】若“”為真命題，則A錯(cuò)誤，又“”為假命題，則“”為真命題，則B,D錯(cuò)誤，則集合可以是.故選：C.7.已知均為實(shí)數(shù)，下列不等關(guān)系推導(dǎo)成立的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由，可得，則選項(xiàng)A判斷錯(cuò)誤；由，可得，則選項(xiàng)B判斷錯(cuò)誤；令，但是.則選項(xiàng)C判斷錯(cuò)誤；由，可得，又，則，則.則選項(xiàng)D判斷正確.故選：D.8.已知集合，集合，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】，，因?yàn)榭梢员硎九紨?shù)，列舉出為，而可以表示全部整數(shù)，所以.對(duì)于A：，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，C：，故B正確、C錯(cuò)誤；對(duì)于D：，故D錯(cuò)誤．故選：B．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列關(guān)系式正確的為（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】因?yàn)?，故A錯(cuò)誤；是指元素為0的集合，所以，故B正確；是指元素為的集合，所以，故C正確；是任何集合的子集，所以，故D正確．故選：BCD．10.下列命題中正確的是（）A.“”是“”的必要不充分條件B.“且”是“”的充分不必要條件C.“”是“”的充要條件D.“”是“”的充要條件【答案】AB【解析】對(duì)于A：因?yàn)榭梢酝瞥?，但是不可以推出，所以“”是“”的必要不充分條件，故A正確；對(duì)于B：因?yàn)榍铱梢酝瞥?，但是不可以推出且，所以“且”是“”的充分不必要條件，故B正確；對(duì)于C：因?yàn)?，解得或，所以“”可以推出“”，但是“”不可以推出“”所以“”是“”的充分不必要條件，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：當(dāng)時(shí)，，所以“”不可以推出“”，但是“”可以推出“”，所以“”是“”的必要不充分條件，故D錯(cuò)誤.故選：AB.11.已知正實(shí)數(shù)滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】由題目可知，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故A正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故B正確；因?yàn)?，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故C正確；當(dāng)時(shí)，，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知集合，則的真子集的個(gè)數(shù)是_________.【答案】3【解析】依題意，，所以的真子集的個(gè)數(shù)是.故答案為：3.13.已知不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．【答案】【解析】由，解得，由題意可知：，則，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是．故答案為：.14.已知，，則的取值范圍是________.【答案】【解析】，，設(shè)，所以，解得：，所以，又，所以，即的取值范圍是.故答案為：.四、解答題:本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟，15.設(shè)集合，.求：（1）；（2）.解：（1）因?yàn)榧?，，所以，所以或；?）因?yàn)榧?，，所以或，或，所以或?6.已知全集，集合，．（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：（1）若，則，所以，所以；（2）因?yàn)?，且，，所以，即?shí)數(shù)a的取值范圍是．17.已知集合.（1）若，求和；（2）若，求的取值范圍.解：（1）當(dāng)時(shí)，，而，所以，或.（2）由，得，當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.18.（1）已知，求的最小值﹔（2）已知，，且，求的最小值.解：（1），當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立（2），當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立.19.國(guó)慶黃金周期間，旅游潮、探親潮必將形成高交通壓力現(xiàn)象.已知某火車站候車廳，候車人數(shù)與時(shí)間相關(guān)，時(shí)間單位：小時(shí)滿足，經(jīng)測(cè)算，當(dāng)時(shí)，候車人數(shù)為候車廳滿廳狀態(tài)，滿廳人數(shù)為人，當(dāng)，候車人數(shù)相對(duì)于滿廳人數(shù)會(huì)減少，減少人數(shù)與成正比，且時(shí)間為點(diǎn)時(shí)，候車人數(shù)為人，記候車廳候車人數(shù)為．（1）求的表達(dá)式，并求當(dāng)天中午點(diǎn)時(shí)，候車廳候車人數(shù)（2）鐵路系統(tǒng)為了體現(xiàn)“人性化