第十一講和差和倍差倍問題小升初數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)教案（2025—2026學(xué)年）一、教學(xué)分析本教案針對小升初數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)，旨在幫助學(xué)生掌握和差和倍差倍問題的解題技巧。根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，本課內(nèi)容屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，是小學(xué)數(shù)學(xué)中重要的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)。在單元乃至整個(gè)課程體系中，和差和倍差倍問題不僅是考察學(xué)生邏輯思維能力的重要環(huán)節(jié)，也是為后續(xù)學(xué)習(xí)代數(shù)知識(shí)打下基礎(chǔ)的關(guān)鍵內(nèi)容。二、學(xué)情分析小升初階段的學(xué)生已具備一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，對和差、倍數(shù)等概念有一定了解。然而，由于年齡特點(diǎn)和認(rèn)知水平，他們在理解和運(yùn)用和差和倍差倍問題時(shí)，可能存在以下困難：對概念理解不夠深入，容易混淆和差與倍數(shù)的關(guān)系；解題思路不夠清晰，難以靈活運(yùn)用解題方法。因此，教學(xué)設(shè)計(jì)需注重引導(dǎo)學(xué)生理解核心概念，培養(yǎng)解題思路，提高解題能力。三、教學(xué)目標(biāo)與策略教學(xué)目標(biāo)設(shè)定為：1.理解和差和倍差倍問題的概念及解題方法；2.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用邏輯思維解決實(shí)際問題的能力；3.提高學(xué)生解題速度和準(zhǔn)確率。教學(xué)策略包括：1.通過實(shí)例講解，幫助學(xué)生理解核心概念；2.設(shè)計(jì)層次分明、循序漸進(jìn)的練習(xí)題，強(qiáng)化學(xué)生的解題能力；3.運(yùn)用小組合作、討論交流等方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)合作精神。通過以上教學(xué)策略，確保學(xué)生達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。二、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：說出和差和倍差倍問題的定義。列舉和差和倍差倍問題的常見類型。解釋和差和倍差倍問題的解題步驟。能力目標(biāo)：設(shè)計(jì)和解決和差和倍差倍問題的策略。在限定時(shí)間內(nèi)完成至少兩道和差和倍差倍問題的題目。評價(jià)自己解題過程中的正確性和效率。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：對數(shù)學(xué)問題保持好奇心和探究欲。在遇到難題時(shí)，能夠保持耐心和毅力。認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)解決問題的能力。科學(xué)思維目標(biāo)：運(yùn)用邏輯推理和演繹方法解決數(shù)學(xué)問題。能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。發(fā)展批判性思維，評估解題方案的合理性。科學(xué)評價(jià)目標(biāo)：能夠根據(jù)解題過程和結(jié)果進(jìn)行自我反思。使用數(shù)學(xué)術(shù)語和符號(hào)進(jìn)行準(zhǔn)確表達(dá)。達(dá)到小升初數(shù)學(xué)考試對和差和倍差倍問題解題能力的標(biāo)準(zhǔn)要求。三、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)在于理解和掌握和差和倍差倍問題的基本概念和解題步驟，難點(diǎn)在于靈活運(yùn)用這些概念解決實(shí)際問題，尤其是在復(fù)雜情境中識(shí)別和應(yīng)用相關(guān)數(shù)學(xué)模型。這些難點(diǎn)源于學(xué)生對概念理解的深度不足和實(shí)際應(yīng)用能力的欠缺，需要通過具體實(shí)例和反復(fù)練習(xí)來突破。四、教學(xué)準(zhǔn)備教學(xué)準(zhǔn)備包括：制作包含關(guān)鍵概念和例題的多媒體課件，準(zhǔn)備圖表和模型輔助理解，設(shè)計(jì)針對性的練習(xí)題和測試卷，以及布置小組合作任務(wù)單。學(xué)生需預(yù)習(xí)相關(guān)教材內(nèi)容，并準(zhǔn)備畫筆、計(jì)算器等學(xué)習(xí)用具。此外，將教室布置為便于小組討論的環(huán)形座位，并提前規(guī)劃黑板板書內(nèi)容，確保教學(xué)環(huán)境有利于學(xué)生參與和互動(dòng)。五、教學(xué)過程導(dǎo)入環(huán)節(jié)時(shí)間預(yù)估：5分鐘教師活動(dòng)：1.以“數(shù)學(xué)小故事”的形式引入，講述一個(gè)與和差和倍差倍問題相關(guān)的故事，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。2.提問學(xué)生：“你們在生活中遇到過類似的問題嗎？”引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。3.展示一些生活中的實(shí)例，如購物找零、分配物品等，讓學(xué)生思考如何運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題。學(xué)生活動(dòng)：1.認(rèn)真傾聽教師講述的故事，并思考故事中的數(shù)學(xué)問題。2.積極回答教師提出的問題，分享自己在生活中遇到的類似問題。3.觀察教師展示的實(shí)例，思考如何運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題。新授環(huán)節(jié)任務(wù)一：認(rèn)識(shí)和差和倍差倍問題教學(xué)目標(biāo)：認(rèn)識(shí)和差和倍差倍問題的定義。理解和差和倍差倍問題的特征。活動(dòng)方案：1.教師展示和差和倍差倍問題的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生觀察并分析問題特征。2.學(xué)生分組討論，總結(jié)和差和倍差倍問題的定義和特征。3.教師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，形成和差和倍差倍問題的定義和特征。教師活動(dòng)：1.展示實(shí)例：“小明有5個(gè)蘋果，小紅給了小明2個(gè)蘋果，小明現(xiàn)在有多少個(gè)蘋果？”2.引導(dǎo)學(xué)生觀察問題特征：“這是一個(gè)求和問題，涉及到兩個(gè)數(shù)的和?！?.組織學(xué)生分組討論，總結(jié)和差和倍差倍問題的定義和特征。4.引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，形成和差和倍差倍問題的定義和特征。學(xué)生活動(dòng)：1.觀察實(shí)例，思考問題特征。2.分組討論，總結(jié)和差和倍差倍問題的定義和特征。3.積極參與討論，分享自己的觀點(diǎn)。4.認(rèn)真聆聽教師的講解，理解定義和特征。即時(shí)評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1.學(xué)生能夠正確理解和描述和差和倍差倍問題的定義。2.學(xué)生能夠識(shí)別和區(qū)分和差和倍差倍問題與其他數(shù)學(xué)問題。3.學(xué)生能夠運(yùn)用定義和特征分析實(shí)際問題。任務(wù)二：和差和倍差倍問題的解題步驟教學(xué)目標(biāo)：理解和差和倍差倍問題的解題步驟。掌握和差和倍差倍問題的解題方法?；顒?dòng)方案：1.教師講解和差和倍差倍問題的解題步驟，并結(jié)合實(shí)例進(jìn)行演示。2.學(xué)生跟隨教師一起完成例題，鞏固解題步驟。3.學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題，鞏固解題方法。教師活動(dòng)：1.講解和差和倍差倍問題的解題步驟：“確定已知條件和求解目標(biāo)，列出算式，計(jì)算結(jié)果，檢查答案?！?.演示例題：“小明有5個(gè)蘋果，小紅給了小明2個(gè)蘋果，小明現(xiàn)在有多少個(gè)蘋果？”3.引導(dǎo)學(xué)生完成例題，鞏固解題步驟。4.分發(fā)練習(xí)題，組織學(xué)生獨(dú)立完成。5.收集練習(xí)題，批改并講解錯(cuò)誤。學(xué)生活動(dòng)：1.認(rèn)真聆聽教師的講解，理解解題步驟。2.跟隨教師一起完成例題，鞏固解題步驟。3.獨(dú)立完成練習(xí)題，鞏固解題方法。4.認(rèn)真檢查答案，確保解題正確。5.積極參與討論，分享自己的解題思路。即時(shí)評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1.學(xué)生能夠熟練運(yùn)用解題步驟解決和差和倍差倍問題。2.學(xué)生能夠正確列出算式并計(jì)算出結(jié)果。3.學(xué)生能夠檢查答案，確保解題正確。任務(wù)三：和差和倍差倍問題的變式訓(xùn)練教學(xué)目標(biāo)：理解和差和倍差倍問題的變式。掌握解決和差和倍差倍問題變式的方法?；顒?dòng)方案：1.教師展示和差和倍差倍問題的變式，引導(dǎo)學(xué)生分析問題和解決問題。2.學(xué)生分組討論，總結(jié)和差和倍差倍問題變式的特征。3.教師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，形成和差和倍差倍問題變式的解題方法。教師活動(dòng)：1.展示變式例題：“小明有5個(gè)蘋果，小紅給了小明2個(gè)蘋果，小紅原來有多少個(gè)蘋果？”2.引導(dǎo)學(xué)生分析問題和解決問題。3.組織學(xué)生分組討論，總結(jié)和差和倍差倍問題變式的特征。4.引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，形成和差和倍差倍問題變式的解題方法。學(xué)生活動(dòng)：1.觀察變式例題，分析問題和解決問題。2.分組討論，總結(jié)和差和倍差倍問題變式的特征。3.積極參與討論，分享自己的觀點(diǎn)。4.認(rèn)真聆聽教師的講解，理解解題方法。即時(shí)評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1.學(xué)生能夠識(shí)別和區(qū)分和差和倍差倍問題的變式。2.學(xué)生能夠運(yùn)用解題方法解決和差和倍差倍問題變式。3.學(xué)生能夠總結(jié)和差和倍差倍問題變式的特征和解題方法。任務(wù)四：和差和倍差倍問題的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)：理解和差和倍差倍問題的應(yīng)用。掌握運(yùn)用和差和倍差倍問題解決實(shí)際問題的方法?；顒?dòng)方案：1.教師展示和差和倍差倍問題的應(yīng)用實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生分析問題和解決問題。2.學(xué)生分組討論，總結(jié)和差和倍差倍問題應(yīng)用的特征。3.教師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，形成和差和倍差倍問題應(yīng)用的方法。教師活動(dòng)：1.展示應(yīng)用實(shí)例：“小明、小紅、小剛?cè)艘黄鹑?，他們一共買了10本書，平均每人買了幾本書？”2.引導(dǎo)學(xué)生分析問題和解決問題。3.組織學(xué)生分組討論，總結(jié)和差和倍差倍問題應(yīng)用的特征。4.引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，形成和差和倍差倍問題應(yīng)用的方法。學(xué)生活動(dòng)：1.觀察應(yīng)用實(shí)例，分析問題和解決問題。2.分組討論，總結(jié)和差和倍差倍問題應(yīng)用的特征。3.積極參與討論，分享自己的觀點(diǎn)。4.認(rèn)真聆聽教師的講解，理解應(yīng)用方法。即時(shí)評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1.學(xué)生能夠識(shí)別和區(qū)分和差和倍差倍問題的應(yīng)用。2.學(xué)生能夠運(yùn)用和差和倍差倍問題解決實(shí)際問題。3.學(xué)生能夠總結(jié)和差和倍差倍問題應(yīng)用的特征和方法。任務(wù)五：和差和倍差倍問題的拓展教學(xué)目標(biāo)：理解和差和倍差倍問題的拓展。掌握運(yùn)用和差和倍差倍問題解決更復(fù)雜問題的方法。活動(dòng)方案：1.教師展示和差和倍差倍問題的拓展實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生分析問題和解決問題。2.學(xué)生分組討論，總結(jié)和差和倍差倍問題拓展的特征。3.教師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，形成和差和倍差倍問題拓展的解題方法。教師活動(dòng)：1.展示拓展實(shí)例：“小明、小紅、小剛?cè)艘黄鹑辏麄円还操I了10本書，其中小明買了3本，小紅買了2本，小剛買了幾本？”2.引導(dǎo)學(xué)生分析問題和解決問題。3.組織學(xué)生分組討論，總結(jié)和差和倍差倍問題拓展的特征。4.引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，形成和差和倍差倍問題拓展的解題方法。學(xué)生活動(dòng)：1.觀察拓展實(shí)例，分析問題和解決問題。2.分組討論，總結(jié)和差和倍差倍問題拓展的特征。3.積極參與討論，分享自己的觀點(diǎn)。4.認(rèn)真聆聽教師的講解，理解拓展方法。即時(shí)評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1.學(xué)生能夠識(shí)別和區(qū)分和差和倍差倍問題的拓展。2.學(xué)生能夠運(yùn)用和差和倍差倍問題解決更復(fù)雜的問題。3.學(xué)生能夠總結(jié)和差和倍差倍問題拓展的特征和解題方法。鞏固環(huán)節(jié)時(shí)間預(yù)估：10分鐘教師活動(dòng)：1.設(shè)計(jì)一套綜合性的練習(xí)題，涵蓋和差和倍差倍問題的各種類型。2.組織學(xué)生進(jìn)行小組練習(xí)，互相討論和解答。3.針對學(xué)生的練習(xí)情況，進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)和答疑。學(xué)生活動(dòng)：1.認(rèn)真完成練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。2.積極參與小組討論，互相學(xué)習(xí)和幫助。3.針對疑難問題，主動(dòng)向教師請教。小結(jié)環(huán)節(jié)時(shí)間預(yù)估：5分鐘教師活動(dòng)：1.總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。2.引導(dǎo)學(xué)生回顧和反思自己的學(xué)習(xí)過程，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。3.鼓勵(lì)學(xué)生在課后繼續(xù)學(xué)習(xí)和練習(xí)。學(xué)生活動(dòng)：1.認(rèn)真聆聽教師的總結(jié)，回顧所學(xué)內(nèi)容。2.積極參與反思和討論，總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。3.制定課后學(xué)習(xí)計(jì)劃，鞏固所學(xué)知識(shí)。當(dāng)堂檢測環(huán)節(jié)時(shí)間預(yù)估：5分鐘教師活動(dòng)：1.設(shè)計(jì)一套簡短的測試題，檢驗(yàn)學(xué)生對和差和倍差倍問題的掌握程度。2.組織學(xué)生進(jìn)行測試，并收集測試結(jié)果。學(xué)生活動(dòng)：1.認(rèn)真完成測試題，展示自己的學(xué)習(xí)成果。2.誠實(shí)地對待測試，不抄襲、不作弊。六、作業(yè)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)性作業(yè)內(nèi)容：完成課后練習(xí)題，包括和差和倍差倍問題的基本題型，如求和、求差、求倍數(shù)等。完成形式：書面練習(xí)，要求學(xué)生獨(dú)立完成，并在規(guī)定時(shí)間內(nèi)提交。提交時(shí)限：下節(jié)課前。能力培養(yǎng)目標(biāo)：鞏固學(xué)生對和差和倍差倍問題基本概念和解題步驟的掌握。拓展性作業(yè)內(nèi)容：選擇生活中的實(shí)際問題，運(yùn)用和差和倍差倍問題的解題方法進(jìn)行解決，并撰寫簡短的分析報(bào)告。完成形式：研究報(bào)告，要求學(xué)生結(jié)合實(shí)際情境，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析和解答。提交時(shí)限：一周內(nèi)。能力培養(yǎng)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活的能力，提高學(xué)生的分析問題和解決問題的能力。探究性/創(chuàng)造性作業(yè)內(nèi)容：設(shè)計(jì)一個(gè)和差和倍差倍問題的游戲或活動(dòng)，并撰寫設(shè)計(jì)說明，說明游戲規(guī)則、目標(biāo)以及如何運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)。完成形式：設(shè)計(jì)說明，要求學(xué)生發(fā)揮創(chuàng)意，設(shè)計(jì)新穎有趣的游戲或活動(dòng)。提交時(shí)限：兩周內(nèi)。能力培養(yǎng)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和團(tuán)隊(duì)合作能力，提高學(xué)生的綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。七、本節(jié)知識(shí)清單及拓展1.和差和倍差倍問題的定義：和差和倍差倍問題是小學(xué)數(shù)學(xué)中一種常見的數(shù)學(xué)問題，它涉及兩個(gè)或多個(gè)數(shù)之間的和、差、倍數(shù)關(guān)系，要求學(xué)生根據(jù)已知條件求解未知數(shù)。2.和差和倍差倍問題的特征：這類問題通常具有明確的數(shù)學(xué)模型，可以通過列出算式、計(jì)算結(jié)果來解決問題，同時(shí)也可能涉及到實(shí)際問題情境的轉(zhuǎn)化。3.解題步驟：解決和差和倍差倍問題通常遵循以下步驟：確定已知條件和求解目標(biāo)，列出算式，進(jìn)行計(jì)算，最后檢查答案的正確性。4.和差問題的解題方法：和差問題通常通過加法來解決，需要學(xué)生能夠識(shí)別和運(yùn)用加法算式來求解兩個(gè)數(shù)的和。5.差倍問題的解題方法：差倍問題通過減法和乘法來解決，學(xué)生需要理解減法和乘法之間的關(guān)系，以及如何運(yùn)用這些運(yùn)算來求解。6.和差倍問題的應(yīng)用：和差倍問題在日常生活中有廣泛的應(yīng)用，如購物、分配物品、計(jì)算人數(shù)等，學(xué)生需要學(xué)會(huì)將這些實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。7.和差倍差倍問題的變式：和差倍差倍問題的變式包括多種形式，如混合運(yùn)算、實(shí)際問題應(yīng)用等，學(xué)生需要學(xué)會(huì)識(shí)別和理解這些變式。8.和差倍差倍問題的拓展：在解決和差倍差倍問題時(shí)，學(xué)生需要掌握如何處理含有分?jǐn)?shù)、小數(shù)、負(fù)數(shù)等復(fù)雜數(shù)值的情況。9.數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)：通過解決和差和倍差倍問題，學(xué)生可以培養(yǎng)邏輯思維、抽象思維和解決問題的能力。10.數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系：本節(jié)課強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，鼓勵(lì)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際情境中。11.小組合作學(xué)習(xí)的重要性：在解決和差和倍差倍問題時(shí)，小組合作學(xué)習(xí)可以幫助學(xué)生共同探討問題、分享思路、提高解題效率。12.評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)與反饋：學(xué)生需要了解和差和倍差倍問題的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，以及如何根據(jù)這些標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行自我評價(jià)和反思。13.解題策略的多樣性：學(xué)生需要掌握多種解題策略，如直接計(jì)算、畫圖輔助、代數(shù)方法等，以提高解題的靈活性和效率。14.數(shù)學(xué)語言的運(yùn)用：在解決和差和倍差倍問題時(shí)，學(xué)生需要學(xué)會(huì)正確使用數(shù)學(xué)術(shù)語和符號(hào)，提高數(shù)學(xué)表達(dá)能力。15.錯(cuò)誤分析能力的培養(yǎng)：學(xué)生需要學(xué)會(huì)分析解題過程中的錯(cuò)誤，從中吸取教訓(xùn)，提高解題準(zhǔn)確率。16.時(shí)間管理能力的提升：學(xué)生在解決和差和倍差倍問題時(shí)，需要學(xué)