高三師大附中聯(lián)考試卷及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題，20分）1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|0<x<6,x\inN\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{3,4\}\)D.\(\{4,5\}\)2.復(fù)數(shù)\(z=\frac{1+i}{1-i}\)（\(i\)為虛數(shù)單位）的虛部為（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(-1\)D.\(2\)3.函數(shù)\(y=\log_2(x^2-4)\)的定義域為（）A.\((-\infty,-2)\cup(2,+\infty)\)B.\((-2,2)\)C.\((2,+\infty)\)D.\((-\infty,-2)\)4.已知\(\overrightarrow{a}=(1,-2)\)，\(\overrightarrow=(x,1)\)，若\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)，則\(x\)的值為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(1\)D.\(-1\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3+a_5=10\)，則\(a_4\)的值為（）A.\(5\)B.\(6\)C.\(8\)D.\(10\)6.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(-\frac{3}{5}\)7.拋物線\(y^2=8x\)的焦點坐標(biāo)為（）A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)8.函數(shù)\(f(x)=x^3-3x^2+1\)的極小值點為（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(2\)D.\(3\)9.已知\(a=0.3^2\)，\(b=\log_20.3\)，\(c=2^{0.3}\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系是（）A.\(a<c<b\)B.\(a<b<c\)C.\(b<a<c\)D.\(b<c<a\)10.從\(5\)名男生和\(3\)名女生中選\(3\)人參加某項活動，則至少有\(zhòng)(1\)名女生的選法種數(shù)為（）A.\(20\)B.\(30\)C.\(46\)D.\(60\)二、多項選擇題（每題2分，共10題，20分）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\ln(x^2+1)\)D.\(y=e^x\)2.已知直線\(l_1:ax+y-1=0\)，\(l_2:x+by+2=0\)，則下列說法正確的有（）A.若\(l_1\parallell_2\)，則\(ab=1\)B.若\(l_1\perpl_2\)，則\(a+b=0\)C.當(dāng)\(l_1\parallell_2\)時，兩直線間距離的最大值為\(\sqrt{5}\)D.當(dāng)\(a=0\)時，\(l_1\)與\(l_2\)可能垂直3.一個正方體的展開圖如圖所示，\(A\)，\(B\)，\(C\)，\(D\)為原正方體的頂點，則在原來的正方體中（）A.\(AB\parallelCD\)B.\(AB\)與\(CD\)相交C.\(AB\perpCD\)D.\(AB\)與\(CD\)所成的角為\(60^{\circ}\)4.已知函數(shù)\(f(x)=\sin(2x+\varphi)(0<\varphi<\frac{\pi}{2})\)的圖象經(jīng)過點\((0,\frac{\sqrt{3}}{2})\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(f(x)\)的最小正周期為\(\pi\)B.\(f(x)\)的一個對稱中心為\((\frac{5\pi}{12},0)\)C.\(f(x)\)的圖象關(guān)于直線\(x=\frac{\pi}{3}\)對稱D.\(f(x)\)在\([0,\frac{\pi}{6}]\)上單調(diào)遞增5.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為正實數(shù)，且\(a+b+c=1\)，則下列結(jié)論正確的有（）A.\(a^2+b^2+c^2\geq\frac{1}{3}\)B.\(ab+bc+ca\leq\frac{1}{3}\)C.\(\frac{1}{a}+\frac{1}+\frac{1}{c}\geq9\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt+\sqrt{c}\leq\sqrt{3}\)6.已知函數(shù)\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，當(dāng)\(x\geq0\)時，\(f(x)=x(1+x)\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(f(-1)=-2\)B.當(dāng)\(x<0\)時，\(f(x)=x(1-x)\)C.\(f(x)\)的解集為\((-\infty,-1)\cup(0,1)\)D.\(\forallx_1,x_2\inR\)，都有\(zhòng)(\vertf(x_1)-f(x_2)\vert\leq2\)7.已知雙曲線\(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)\)的離心率為\(\sqrt{3}\)，則（）A.雙曲線\(C\)的漸近線方程為\(y=\pm\sqrt{2}x\)B.\(\frac{b^2}{a^2}=2\)C.雙曲線\(C\)的漸近線與圓\((x-2)^2+y^2=1\)相切D.雙曲線\(C\)的漸近線被圓\((x-2)^2+y^2=1\)截得的弦長為\(\frac{2\sqrt{3}}{3}\)8.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x^2+2\)，則（）A.\(f(x)\)在\(x=0\)處取得極大值\(2\)B.\(f(x)\)在\(x=2\)處取得極小值\(-2\)C.\(f(x)\)的單調(diào)遞增區(qū)間為\((-\infty,0)\cup(2,+\infty)\)D.\(f(x)\)的圖象關(guān)于點\((1,0)\)對稱9.已知\(\triangleABC\)的內(nèi)角\(A\)，\(B\)，\(C\)所對的邊分別為\(a\)，\(b\)，\(c\)，下列條件中，能使\(\triangleABC\)的形狀唯一確定的有（）A.\(a=1\)，\(b=2\)，\(c\inZ\)B.\(A=150^{\circ}\)，\(a\sinA+c\sinC+\sqrt{2}a\sinC=b\sinB\)C.\(a=\sqrt{5}\)，\(b=2\)，\(A=30^{\circ}\)D.\(C=60^{\circ}\)，\(\cosA+\cosB=\frac{3}{2}\)10.已知\(f(x)\)是定義在\(R\)上的函數(shù)，且滿足\(f(x+2)=f(x)\)，當(dāng)\(x\in[0,2]\)時，\(f(x)=x^2-2x\)，則下列說法正確的有（）A.\(f(-3)=-1\)B.\(f(x)\)在\([2,4]\)上的解析式為\(f(x)=x^2-6x+8\)C.\(f(x)\)的圖象關(guān)于直線\(x=1\)對稱D.方程\(f(x)=\log_3\vertx\vert\)有\(zhòng)(4\)個不同的實根三、判斷題（每題2分，共10題，20分）1.命題“\(\forallx\inR\)，\(x^2+1\geq0\)”的否定是“\(\existsx\inR\)，\(x^2+1<0\)”。（）2.若\(a>b\)，則\(a^2>b^2\)。（）3.向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(2,4)\)，則\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)共線。（）4.函數(shù)\(y=\sinx\)的圖象向左平移\(\frac{\pi}{2}\)個單位長度得到\(y=\cosx\)的圖象。（）5.若直線\(l\)與平面\(\alpha\)內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則\(l\perp\alpha\)。（）6.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_1=1\)，\(q=2\)，則\(a_3=4\)。（）7.函數(shù)\(y=\log_{\frac{1}{2}}x\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增。（）8.橢圓\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)的長軸長為\(6\)。（）9.若\(a\)，\(b\)為實數(shù)，則\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)。（）10.已知\(f(x)\)是奇函數(shù)，且\(f(0)\)有意義，則\(f(0)=0\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題，20分）1.求函數(shù)\(y=\sin^2x+\sqrt{3}\sinx\cosx\)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間。答案：化簡\(y=\frac{1-\cos2x}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin2x=\sin(2x-\frac{\pi}{6})+\frac{1}{2}\)。最小正周期\(T=\pi\)。令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leq2x-\frac{\pi}{6}\leq2k\pi+\frac{\pi}{2}\)，\(k\inZ\)，得單調(diào)遞增區(qū)間\([k\pi-\frac{\pi}{6},k\pi+\frac{\pi}{3}]\)，\(k\inZ\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n\)，\(a_3=5\)，\(S_5=25\)，求\(a_n\)的通項公式。答案：設(shè)等差數(shù)列公差為\(d\)，由\(a_3=5\)得\(a_1+2d=5\)，由\(S_5=25\)得\(5a_1+\frac{5\times4}{2}d=25\)，即\(a_1+2d=5\)。聯(lián)立解得\(a_1=1\)，\(d=2\)，所以\(a_n=1+2(n-1)=2n-1\)。3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,-2)\)，\(\overrightarrow=(-3,4)\)，求\(\vert\overrightarrow{a}+\overrightarrow\vert\)的值。答案：先求\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=(1-3,-2+4)=(-2,2)\)，再根據(jù)向量模長公式\(\vert\overrightarrow{a}+\overrightarrow\vert=\sqrt{(-2)^2+2^2}=\sqrt{4+4}=2\sqrt{2}\)。4.求曲線\(y=x^3\)在點\((1,1)\)處的切線方程。答案：對\(y=x^3\)求導(dǎo)得\(y^\prime=3x^2\)，將\(x=1\)代入導(dǎo)數(shù)得切線斜率\(k=3\)。由點斜式得切線方程為\(y-1=3(x-1)\)，即\(3x-y-2=0\)。五、討論題（每題5分，共4題，20分）1.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，如何提高解題能力？答案：多做練習(xí)題，積累題型和方法；總結(jié)錯題，分析錯誤原因；學(xué)會舉一反三，拓寬思路；與同學(xué)交流探討，從不同角度思考問題；注重基礎(chǔ)知識的理解和掌握，為解題打牢根基。2.高考備考中，如何平衡各學(xué)科的學(xué)習(xí)時間？答案：依據(jù)自身學(xué)科優(yōu)勢和劣勢分配時間。優(yōu)勢學(xué)科適當(dāng)鞏固，劣勢學(xué)科多花時間彌補(bǔ)。同時結(jié)合高考分值權(quán)重，合理安排。制定學(xué)習(xí)計劃，嚴(yán)格執(zhí)行，定期調(diào)整，確保各學(xué)科共同進(jìn)步。3.談?wù)勀銓?shù)學(xué)思維在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中重要性的理解。答案：數(shù)學(xué)思維如邏輯思維、抽象思維等，能幫助理解概念、定理。在解題時，良好的數(shù)學(xué)思維可快速找到思路，分析問題本質(zhì)，將復(fù)雜問題簡單化，有助于提高學(xué)習(xí)效率和成績，是學(xué)好高中數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。4.對于立體幾何部分的學(xué)習(xí)，有哪些有效的方法？答案：建立空間觀念，多觀察生活中的立體圖形