高三下冊數學月考試卷及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|0<x<5,x\inN\}\)，則滿足條件\(A\subseteqC\subseteqB\)的集合\(C\)的個數為（）A.1B.2C.3D.42.函數\(y=\log_2(x^2-4x+3)\)的單調遞減區(qū)間是（）A.\((-\infty,1)\)B.\((3,+\infty)\)C.\((-\infty,2)\)D.\((2,+\infty)\)3.已知\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(x,4)\)，且\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(x\)的值為（）A.2B.-2C.8D.-84.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\tan\alpha\)的值為（）A.\(\frac{3}{4}\)B.\(-\frac{3}{4}\)C.\(\frac{4}{3}\)D.\(-\frac{4}{3}\)5.已知數列\(zhòng)(\{a_n\}\)為等差數列，\(a_1=1\)，\(a_5=9\)，則\(a_3\)的值為（）A.3B.4C.5D.66.拋物線\(y^2=8x\)的焦點到準線的距離是（）A.1B.2C.4D.87.函數\(f(x)=x^3-3x^2+2\)在區(qū)間\([-1,1]\)上的最大值為（）A.0B.2C.-2D.48.已知直線\(l_1:ax+3y-1=0\)與直線\(l_2:2x+(a-1)y+1=0\)平行，則實數\(a\)的值為（）A.3B.-2C.3或-2D.以上都不對9.從5名男生和3名女生中選3人參加某項活動，則至少有1名女生參加的概率為（）A.\(\frac{2}{7}\)B.\(\frac{5}{7}\)C.\(\frac{5}{8}\)D.\(\frac{31}{56}\)10.已知\(z=\frac{1+2i}{1-i}\)，則\(\vertz\vert\)等于（）A.\(\frac{\sqrt{10}}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{5}}{2}\)C.\(\sqrt{10}\)D.\(\sqrt{5}\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數中，是偶函數的有（）A.\(y=x^2+1\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\ln\vertx\vert\)D.\(y=e^x+e^{-x}\)2.已知\(a,b\inR\)，且\(a>b\)，則下列不等式中一定成立的有（）A.\(a^2>b^2\)B.\(\frac{1}{a}<\frac{1}\)C.\(a^3>b^3\)D.\(ac^2>bc^2\)（\(c\neq0\)）3.一個正方體的棱長為\(2\)，則以下說法正確的是（）A.正方體的表面積為\(24\)B.正方體的體積為\(8\)C.正方體的外接球直徑為\(2\sqrt{3}\)D.正方體的內切球半徑為\(1\)4.以下關于橢圓\(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1\)的說法正確的是（）A.長軸長為\(10\)B.短軸長為\(8\)C.離心率為\(\frac{3}{5}\)D.焦點坐標為\((\pm3,0)\)5.已知函數\(f(x)=\sin(2x+\varphi)\)（\(0<\varphi<\frac{\pi}{2}\)），其圖象的一個對稱中心為\((\frac{\pi}{6},0)\)，則（）A.\(\varphi=\frac{\pi}{3}\)B.\(f(x)\)在\([0,\frac{\pi}{6}]\)上單調遞增C.\(f(x)\)的圖象關于直線\(x=\frac{\pi}{3}\)對稱D.\(f(x)\)的最小正周期為\(\pi\)6.設等比數列\(zhòng)(\{a_n\}\)的公比為\(q\)，其前\(n\)項和為\(S_n\)，前\(n\)項積為\(T_n\)，并且滿足條件\(a_1>1\)，\(a_{99}a_{100}-1>0\)，\(\frac{a_{99}-1}{a_{100}-1}<0\)，則下列結論正確的是（）A.\(0<q<1\)B.\(a_{99}a_{101}-1<0\)C.\(T_{100}\)是\(T_n\)中的最大值D.\(S_{100}>S_{99}\)7.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,1)\)，\(\overrightarrow=(-1,2)\)，則（）A.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=1\)B.\(\vert\overrightarrow{a}\vert=\sqrt{2}\)C.\(\vert\overrightarrow\vert=\sqrt{5}\)D.向量\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)的夾角為\(\frac{\pi}{4}\)8.已知函數\(f(x)=x^3-3x\)，則（）A.\(f(x)\)有兩個極值點B.\(f(x)\)的極大值為\(2\)C.\(f(x)\)的極小值為\(-2\)D.\(f(x)\)在\((-\infty,-1)\)上單調遞增9.對于函數\(y=\log_2(x^2-2x+3)\)，下列說法正確的是（）A.定義域為\(R\)B.值域為\([1,+\infty)\)C.圖象關于直線\(x=1\)對稱D.在\((-\infty,1)\)上單調遞減10.已知圓\(C:x^2+y^2-2x-4y+1=0\)，直線\(l:y=kx\)，則（）A.當\(k=1\)時，直線\(l\)與圓\(C\)相交B.直線\(l\)與圓\(C\)相交時，\(k\)的取值范圍是\((0,\frac{4}{3})\)C.圓\(C\)的圓心坐標為\((1,2)\)D.圓\(C\)的半徑為\(2\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.若\(a>b\)，則\(a^2>b^2\)。（）3.函數\(y=\sinx\)的最小正周期是\(2\pi\)。（）4.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A,B\)不同時為\(0\)）的斜率為\(-\frac{A}{B}\)。（）5.若向量\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)。（）6.拋物線\(y^2=2px\)（\(p>0\)）的焦點坐標是\((\frac{p}{2},0)\)。（）7.等差數列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和公式\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。（）8.函數\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內是單調遞減函數。（）9.若\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)），則\(\overline{z}=a-bi\)。（）10.已知\(A,B\)是互斥事件，則\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.已知等差數列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，求\(\{a_n\}\)的通項公式。-答案：設等差數列\(zhòng)(\{a_n\}\)的公差為\(d\)，則\(d=\frac{a_5-a_3}{2}=\frac{9-5}{2}=2\)，\(a_1=a_3-2d=5-4=1\)，所以\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。2.求函數\(y=x^2-2x+3\)在區(qū)間\([0,3]\)上的最值。-答案：\(y=x^2-2x+3=(x-1)^2+2\)，對稱軸為\(x=1\)。當\(x=1\)時，\(y_{min}=2\)；當\(x=3\)時，\(y=3^2-2\times3+3=6\)，所以\(y_{max}=6\)。3.已知\(\sin\alpha=\frac{4}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，求\(\cos(\alpha+\frac{\pi}{4})\)的值。-答案：因為\(\sin\alpha=\frac{4}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^2\alpha}=-\frac{3}{5}\)。\(\cos(\alpha+\frac{\pi}{4})=\cos\alpha\cos\frac{\pi}{4}-\sin\alpha\sin\frac{\pi}{4}=(-\frac{3}{5})\times\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{4}{5}\times\frac{\sqrt{2}}{2}=-\frac{7\sqrt{2}}{10}\)。4.已知圓\(C\)的方程為\(x^2+y^2-4x+2y-4=0\)，求圓心坐標和半徑。-答案：將圓\(C\)方程化為標準方程\((x-2)^2+(y+1)^2=9\)，所以圓心坐標為\((2,-1)\)，半徑\(r=3\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數\(y=\frac{1}{x^2-1}\)的定義域、值域、單調性。-答案：定義域為\(x^2-1\neq0\)，即\(x\neq\pm1\)。令\(t=x^2-1\geq-1\)且\(t\neq0\)，則\(y=\frac{1}{t}\)，值域為\((-\infty,-1]\cup(0,+\infty)\)。在\((-\infty,-1)\)和\((0,1)\)上單調遞減，在\((-1,0)\)和\((1,+\infty)\)上單調遞增。2.已知直線\(l:y=kx+1\)與橢圓\(\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{m}=1\)恒有公共點，討論\(m\)的取值范圍。-答案：直線\(y=kx+1\)恒過定點\((0,1)\)，要使直線與橢圓恒有公共點，則點\((0,1)\)在橢圓內部或在橢圓上，所以\(\frac{0^2}{5}+\frac{1^2}{m}\leq1\)且\(m>0\)，\(m\neq5\)，解得\(m\geq1\)且\(m\neq5\)。3.討論在等比數列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1>0\)，\(q>1\)時，數列的單調性。-答案：等比數列\(zhòng)(\{a_n\}\)通項公式\(a_n=a_1q^{n-1}\)。\(\frac{a_{n+1}}{a_n}=q>1\)，又\(a_1>0\)，所以\(a_{n+1}>a_n\)，即數列\(zhòng)(\{a_n\}\)是單調遞增數列。4.討論函數\(y=\log_a(x+1)\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）與\(y=a^x\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的圖象交點情況。-答案：當\(a>1\)時，