分課時(shí)學(xué)案課題4.2認(rèn)識(shí)一次函數(shù)第2課時(shí)單元第四單元學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)八年級(jí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的概念，能區(qū)分其與正比例函數(shù)的關(guān)系。2.理解k、b的實(shí)際意義，能根據(jù)實(shí)際問題建立一次函數(shù)關(guān)系式。3.經(jīng)歷從實(shí)際問題抽象出表達(dá)式的過程，提升建模能力，發(fā)展符號(hào)意識(shí)。4.體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嫳嫖瞿芰ΑＶ攸c(diǎn)1.一次函數(shù)的概念及表達(dá)式y(tǒng)=kx+b(k≠0)的特征。2.能根據(jù)實(shí)際問題確定k、b的值，建立一次函數(shù)關(guān)系式。難點(diǎn)理解一次函數(shù)中系數(shù)k的實(shí)際意義，能結(jié)合情境解釋其表示的變化率。教學(xué)過程導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)回顧：1.什么是函數(shù)？表示函數(shù)的方法一般有哪些呢？2.什么是“均勻變化”？請(qǐng)舉例說明生活中均勻變化的現(xiàn)象新知講解探究活動(dòng)一：在彈性限度內(nèi)，某彈簧的長度y(單位：cm)與所掛物體的質(zhì)量x(單位：kg)的關(guān)系見下表：(1)隨著所掛物體質(zhì)量x的增加，彈簧長度y的增長是“均勻”的嗎？(2)寫出y與x之間的關(guān)系式，并說明理由。探究活動(dòng)二：嘗試思考：某輛汽車油箱中原有汽油40L，汽車每行駛50km耗油4L。(1)請(qǐng)完成下表。汽車行駛路程x/km050100150200300耗油量y/L(2)寫出耗油量y與汽車行駛路程x之間的關(guān)系式。(3)寫出油箱剩余油量z(單位：L)與汽車行駛路程x之間的關(guān)系式。探究活動(dòng)三：觀察思考：(1)在上面的情境中，我們得到y(tǒng)=0.5x+3，y=450x，(2)請(qǐng)你寫出一個(gè)具有這種特點(diǎn)的關(guān)系式。提取概念：正比例函數(shù)：______________________________________________________________________________________________________________________________________________________注意：對(duì)一次函數(shù)而言自變量每增加1，函數(shù)值就增加k，函數(shù)值的變化是“均勻”的。想一想：正比例函數(shù)一定是一次函數(shù)嗎？一次函數(shù)是正比例函數(shù)嗎？探究活動(dòng)四：典例精講例1寫出下列各題中y與x之間的關(guān)系式，并判斷y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？(1)汽車以60km/h的速度勻速行駛，行駛路程y(km)與行駛時(shí)間x(h)之間的關(guān)系；(2)圓的面積y(cm2)與它的半徑x(cm)之間的關(guān)系；(3)某水池有水15m3，現(xiàn)打開進(jìn)水管進(jìn)水，進(jìn)水速度為5m3/h，xh后這個(gè)水池內(nèi)有水ym3.思考交流：(1)例1中，兩個(gè)一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)k和常數(shù)項(xiàng)b分別是多少？它們的實(shí)際意義是什么？(2)一般地，k，b對(duì)一次函數(shù)y=kx+b有怎樣的影響？與同伴進(jìn)行交流。例2：在一次測(cè)試中，某汽車緊急剎車后，每過1s其速度減少35km/h。(1)假設(shè)該汽車以120km/h的速度行駛，試寫出該汽車剎車后的速度y(單位：km/h)與剎車后所經(jīng)過的時(shí)間t(單位：s)之間的關(guān)系式y(tǒng)=kt+b，并說明k和b的實(shí)際意義；(2)求出(1)中汽車從剎車到停止所需的時(shí)間。課堂練習(xí)鞏固訓(xùn)練1.下列說法正確的是（）A.一次函數(shù)是正比例函數(shù)B.正比例函數(shù)不是一次函數(shù)C.不是正比例函數(shù)就不是一次函數(shù)D.正比例函數(shù)是一次函數(shù)2.下列函數(shù)中，是一次函數(shù)但不是正比例函數(shù)的是（）A.y=3x B.y=25xC.y=2x D3.下列函數(shù)中哪些是正比例函數(shù)，哪些是一次函數(shù)？①y=2x2+x+1，②y=2πr④y=2x，⑤y=14.若y=(m?2)x+m2?4是關(guān)于x的正比例函數(shù)，則m＝；若y5.某書店開設(shè)兩種租書方式：一種是零星租書，每本收費(fèi)1元；另一種是會(huì)員卡收費(fèi)，卡費(fèi)12元，租書每本0.4元，小彬經(jīng)常來該店租書，若每月租書數(shù)量為x本.(1)寫出零星租書方式應(yīng)付金額y1（元）與租書數(shù)量x（本）之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)寫出會(huì)員卡租書方式應(yīng)付金額y2（元）與租書數(shù)量x（本）之間的函數(shù)關(guān)系式.作業(yè)布置基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)：1.下列函數(shù)是關(guān)于自變量x的一次函數(shù)的是()A.y=2x+2B.y=2x2?42.下列關(guān)系中，屬于成正比例函數(shù)關(guān)系的是()A.正方形的面積與邊長B.三角形的周長與邊長C.圓的面積與它的半徑D.速度一定時(shí)，路程與時(shí)間3.已知函數(shù)y=m?2(1)當(dāng)m為何值時(shí)，y是x的一次函數(shù)？(2)若函數(shù)是一次函數(shù)，則x為何值時(shí)，y的值為3？4.甲、乙兩地相距520km，一輛汽車以80km/h的速度從甲地開往乙地，行駛th后停車在途中加水.(1)寫出汽車距乙地路程s(km)與行駛時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系式：；(2)求出自變量t的取值范圍.能力提升：5.下列函數(shù)：①y=4x;②y=?x4;③y=4xA.1B.2C.3D.46.若y關(guān)于x的函數(shù)y=(a2)x+b是正比例函數(shù)，則a，b應(yīng)滿足的條件是()A.a≠0B.b=0C.a=2且b=0D.a≠2且b=07.學(xué)校食堂按如圖方式擺放餐桌和椅子.若用x表示餐桌的張數(shù)，y表示椅子的把數(shù)，請(qǐng)你寫出椅子數(shù)y(把)與餐桌數(shù)x(張)之間的函數(shù)關(guān)系式：.8.已知等腰三角形的周長為12，設(shè)腰長為x，底邊長為y.(1)試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；(2)當(dāng)x=5時(shí)，求出函數(shù)值.拓展遷移：9.如圖是用棋子擺成的“上”字圖案，按照這種規(guī)律繼續(xù)擺下去，通過觀察、對(duì)比、總結(jié)，找出規(guī)律，解答下列問題.(1)擺成圖①需要枚棋子，擺成圖②需要枚棋子；(2)設(shè)擺成圖①需要的棋子數(shù)為m，請(qǐng)用含n的代數(shù)式表示m，并判斷m關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系是不是一次函數(shù).(3)計(jì)算一下擺第50個(gè)圖形需要多少枚棋子？(4)七(1)班有46名學(xué)生，把每名學(xué)生當(dāng)成一枚“棋子”，能否讓這46枚“棋子”按照以上規(guī)律恰好站成一“上”字？若能，請(qǐng)問能站成圖幾？并計(jì)算最下面一“橫”的學(xué)生數(shù).參考答案：例題精講：例1：解：(1)由路程=速度×?xí)r間，得y=60x，y是x的一次函數(shù)，也是x的正比例函數(shù).(2)由圓的面積公式，得y=πx2，y不是x的正比例函數(shù)，也不是x的一次函數(shù).(3)這個(gè)水池每時(shí)增加5m3水，xh增加5xm3水，因而y=15+5x，y是x的一次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù).例2：解：（1)剎車開始時(shí)汽車的速度為120km/h，每過1s汽車的速度減少35km/h，于是經(jīng)過ts汽車的速度減少了35tkm/h，所以y與t的關(guān)系式是y=35t+120。其中，k=35表示每秒汽車速度的變化量，b=120表示剎車開始時(shí)汽車的速度。(2)汽車停止時(shí)速度y=0，解方程0=35t+120，得t=2因此，該汽車從剎車到停止所需的時(shí)間約為3.43s.鞏固訓(xùn)練：1.D2.B3.解：正比例函數(shù)：②，④，⑥；一次函數(shù)：②，④，⑤，⑥.4.2；≠25.解：(1)y1＝x.(2)y2＝0.4x+12.作業(yè)設(shè)計(jì)：1.C2.D3.【解】(1)由y=m?2x3?|m|+m+7故當(dāng)m=2時(shí)，y=m?2(2)由(1)知y=4x+5，當(dāng)y=3時(shí)，3=4x+5，解得x=12?，故x=4.【解】(1)s=52080t(2)依題意得t>0，80t<520，所以0<t<6.5，所以自變量t的取值范圍為0<t<6.5.5.C6.D7.y=2x+2【點(diǎn)撥】觀察題圖知x=1時(shí)，y=4；x=2時(shí)，y=6；x=3時(shí)，y=8；…；可見每增加一張桌子，便增加2把椅子，所以x張餐桌共有(2x+2)把椅子.故函數(shù)關(guān)系式為y=2x+2.8.【解】(1)由題意得12=2x+y，所以y=122x，其中3<x<6.(2)由(1)得y=122x，所以當(dāng)x=5時(shí)，函數(shù)值y=2.9.【解】(1)6；10(2)m=4n+2，m關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù).(3)因?yàn)?×50+2=202(枚)，所以擺第50個(gè)