第十章分式知識(shí)點(diǎn)一、分式及其性質(zhì)一般地，如果A、B表示兩個(gè)，并且B中含有，那么式子AB叫做，其中A叫做分子，B知識(shí)點(diǎn)二、分式有意義、無(wú)意義或值為0的條件對(duì)于分式A/B來(lái)說(shuō)條件分式有意義分母不等于零，即B≠0分式無(wú)意義分母等于，即B=0分式值為0A=0且B≠0注意：分式的值是在分式有意義的前提下考慮的.知識(shí)點(diǎn)三、分式的基本性質(zhì)分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的，不變.字母表示：AB=A?CB?C分式符號(hào)法則：分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變.【補(bǔ)充】改變其中一個(gè)或三個(gè)，分式變?yōu)樵质降南喾磾?shù).【易錯(cuò)易混】運(yùn)用分式的基本性質(zhì)時(shí)，要注意：①限制條件：同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式；②隱含條件：分式的分母不等于0.知識(shí)點(diǎn)四、分式的約分分式的約分:根據(jù)分式的基本性質(zhì)，約去分子和分母的，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做.最簡(jiǎn)分式：分子與分母沒(méi)有公因式的分式，叫做.【補(bǔ)充說(shuō)明】約分是對(duì)分子、分母同時(shí)進(jìn)行的，即分子的整體和分母的整體都除以同一個(gè)因式，約分要徹底，使分子、分母沒(méi)有公因式，而且約分前后分式的值相等.知識(shí)點(diǎn)五、分式的通分分式的通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的，這一過(guò)程叫做.最簡(jiǎn)公分母：通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與所有字母因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的分母叫做．在確定幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母時(shí)，不要遺漏只在一個(gè)分式的分母中出現(xiàn)的字母及其指數(shù).確定最簡(jiǎn)公分母的方法：1）分母為單項(xiàng)式:①取單項(xiàng)式中所有系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的系數(shù)；②取單項(xiàng)式中每個(gè)字母出現(xiàn)的最高次數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母中該字母的次數(shù).2）分母為多項(xiàng)式:①對(duì)每個(gè)分母進(jìn)行因式分解；②找出每個(gè)出現(xiàn)的因式的最高次冪,它們的積為最簡(jiǎn)公分母；③若有系數(shù),求各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的系數(shù).知識(shí)點(diǎn)六、分式的加減法知識(shí)點(diǎn)七、分式的乘除法知識(shí)點(diǎn)八、分式的混合運(yùn)算運(yùn)算順序：分式的混合運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)類似，即先，再，最后；有括號(hào)時(shí)，先進(jìn)行括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算；同級(jí)運(yùn)算，按照從左到右的順序進(jìn)行.知識(shí)點(diǎn)九、分式方程分式方程的概念：分母中含有未知數(shù)的方程叫做．分式方程的重要特征：①；②；③分母中含有.知識(shí)點(diǎn)十、分式方程的解法解分式方程的基本思路：將分式方程轉(zhuǎn)化為.解分式方程的一般步驟：1）找最簡(jiǎn)公分母，當(dāng)分母是多項(xiàng)式時(shí)，先；2）去分母，方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，約去，化為整式方程；【易錯(cuò)點(diǎn)】方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母時(shí)，最簡(jiǎn)公分母有可能為０，這樣就產(chǎn)生了增根，因此分式方程一定要驗(yàn)根．3）解這個(gè)整式方程，求出整式方程的解；4）檢驗(yàn)：將求得的解代入最簡(jiǎn)公分母，若最簡(jiǎn)公分母不等于0，則這個(gè)解是原分式方程的解，若最簡(jiǎn)公分母等于0，則這個(gè)解不是原分式方程的解，原分式方程無(wú)解.【注意事項(xiàng)】1）去分母時(shí)要把方程兩邊的式子作為一個(gè)整體，記得不要漏乘整式項(xiàng).2）分式方程的結(jié)果還要代回方程的最簡(jiǎn)公分母中，只有最簡(jiǎn)公分母不是零的解才是原方程的解．3）分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的公分母為0的根，它不是原分式方程的根．4）解分式方程一定要檢驗(yàn)根，這種檢驗(yàn)與整式方程不同，不是檢查解方程過(guò)程中是否有錯(cuò)誤，而是檢驗(yàn)是否出現(xiàn)增根，它是在解方程的過(guò)程中沒(méi)有錯(cuò)誤的前提下進(jìn)行的.5）分式方程有增根與無(wú)解并非是同一個(gè)概念．分式方程無(wú)解，需分類討論：可能是解為增根，也可能是去分母后的整式方程無(wú)解.知識(shí)點(diǎn)十一、用分式方程解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：：理解并找出實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系;：用代數(shù)式表示實(shí)際問(wèn)題中的基礎(chǔ)數(shù)據(jù);：找到所列代數(shù)式中的等量關(guān)系，以此為依據(jù)列出方程;：求解方程;：考慮求出的解是否具有實(shí)際意義;1）檢驗(yàn)所求的解是否是所列分式方程的解.2）檢驗(yàn)所求的解是否符合實(shí)際意義.：實(shí)際問(wèn)題的答案.一、分式的相關(guān)概念1.分式有無(wú)意義的條件錯(cuò)誤：不理解分式有無(wú)意義的條件注意：分式有意義時(shí)分母不為零；無(wú)意義時(shí)分母為零例：若代數(shù)式1x?4有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是2.分式值為零的情況錯(cuò)誤：分類討論，一是分子為零；二是分母為零注意：分式值為零時(shí)也要滿足分式有意義的條件，即分母不為零例：若分式x?1x?1的值等于0，則x的值為（A．﹣1 B．0 C．1 D．±1二、分式的運(yùn)算1.分式化簡(jiǎn)求值錯(cuò)誤：分式化簡(jiǎn)求值時(shí)代入的值不符合分式有意義的條件注意：應(yīng)當(dāng)分析分式有意義的條件，再代入合適的值進(jìn)行求解例：先化簡(jiǎn)a+1?3a?1÷a2+4a+4a?1，再?gòu)?22.分式混合運(yùn)算錯(cuò)誤：分式混合運(yùn)算不注意分式計(jì)算的順序注意：分式的混合運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)類似，即先乘方，再乘除，最后加減；有括號(hào)時(shí)，先進(jìn)行括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算；同級(jí)運(yùn)算，按照從左到右的順序進(jìn)行.例：已知A為整式，若計(jì)算Axy+y2?yx2A．x B．y C．x+y D．x?y三、分式方程1.分式方程的解法錯(cuò)誤：忘記驗(yàn)根注意：解分式方程的時(shí)候，要注意將解出來(lái)的根代入原分式方程進(jìn)行排除例：解方程：3x+22.分式方程的含參問(wèn)題錯(cuò)誤：注意：1、分式方程有解，說(shuō)明：①原方程去分母后的整式方程有解；②所求得的解不是增根.2、分式方程無(wú)解，說(shuō)明：①原方程去分母后的整式方程無(wú)解；②分式方程有增根.3、分式方程解為正/負(fù)，說(shuō)明：①原方程去分母后的整式方程有解；②所求得的解不是增根；③特殊解大于0或小于0分式方程有增根，說(shuō)明：①原分式方程中的字母為0；②增根為原方程去分母后的整式方程的根.例：關(guān)于x的分式方程m+x2?x?3＝0有解，則實(shí)數(shù)A．m＝﹣2 B．m≠﹣2 C．m＝2 D．m≠23.分式方程的應(yīng)用錯(cuò)誤：找不到等量關(guān)系注意：正確理解題干中出現(xiàn)的數(shù)據(jù)，找到等量關(guān)系例：為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，提高學(xué)生的動(dòng)手能力，某校計(jì)劃購(gòu)買一批航空、航海模型．已知商場(chǎng)某品牌航空模型的單價(jià)比航海模型的單價(jià)多35元，用2000元購(gòu)買航空模型的數(shù)量是用1800元購(gòu)買航海模型數(shù)量的45(1)求航空和航海模型的單價(jià)；(2)學(xué)校采購(gòu)時(shí)恰逢該商場(chǎng)“六一兒童節(jié)”促銷：航空模型八折優(yōu)惠．若購(gòu)買航空、航海模型共120個(gè)，且航空模型數(shù)量不少于航海模型數(shù)量的122．（2425八年級(jí)上·北京延慶·期中）不改變分式的值，下列各式中變形正確的是（

）12．（2425八年級(jí)上·北京順義·期中）觀察下列方程及其解的特征解答下列問(wèn)題：(2)關(guān)于的第個(gè)方程為________，它的解為________；13．（2425九年級(jí)下·北京東城·階段練習(xí)）某足球特色學(xué)校在商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的足球，已知購(gòu)買A品牌足球花費(fèi)了2500元，購(gòu)買B品牌足球花費(fèi)了2000元，且購(gòu)買A品牌足球數(shù)量是購(gòu)買B品牌足球數(shù)量的2倍，購(gòu)買一個(gè)B品牌足球比購(gòu)買一個(gè)A品牌足球多花30元，分別求A、B品牌的足球的單價(jià)．14．（2425八年級(jí)下·北京·開學(xué)考試）為培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力，某校初二年級(jí)購(gòu)進(jìn)《紅樓夢(mèng)》和《西游記》兩種書籍，花費(fèi)分別是14000元和7000元，已知《紅樓夢(mèng)》的訂購(gòu)單價(jià)是《西游記》訂購(gòu)單價(jià)的1.4倍，并且訂購(gòu)的《紅樓夢(mèng)》的數(shù)量比《西游記》的數(shù)量多300本．設(shè)購(gòu)買《西游記》的單價(jià)為元．(1)根據(jù)題意，用含的式子填寫下表：?jiǎn)蝺r(jià)（元）數(shù)量（本）總費(fèi)用（元）《西游記》7000《紅樓夢(mèng)》14000(2)根據(jù)題意列出方程，求該校初二年級(jí)購(gòu)買的《紅樓夢(mèng)》和《西游記》的單價(jià)各為多少元？(3)該校初二年級(jí)某班計(jì)劃再訂購(gòu)這兩種書籍共10本來(lái)備用，其中《紅樓夢(mèng)》訂購(gòu)數(shù)量不低于3本，且兩種書總費(fèi)用不超過(guò)124元，這個(gè)班訂購(gòu)這兩種書籍有多少種方案？按照這些方案訂購(gòu)最低總費(fèi)用為多少元？參考小智的方法，完成下面的問(wèn)題：16