第四章代數(shù)式（舉一反三講義）全章題型歸納 【浙教版2024】TOC\o"13"\h\u【培優(yōu)篇】 4【題型1代數(shù)式的定義、書寫規(guī)范】 4【題型2代數(shù)式的意義】 5【題型3列代數(shù)式】 5【題型4代數(shù)式求值】 6【題型5整式及整式有關(guān)的概念】 6【題型6（合并）同類項(xiàng)】 7【題型7去（添）括號(hào)】 7【題型8整式加減運(yùn)算與化簡(jiǎn)求值】 8【拔尖篇】 8【題型9程序框圖中求代數(shù)式的值】 8【題型10幾何圖形中求代數(shù)式的值】 9【題型11數(shù)式規(guī)律探究】 10【題型12整式加減中的無(wú)關(guān)項(xiàng)問題】 11【題型13整式加減中的多結(jié)論問題】 12【題型14整式加減的實(shí)際應(yīng)用】 13【題型15與絕對(duì)值有關(guān)的化簡(jiǎn)】 15【題型16探索與表達(dá)規(guī)律（數(shù)字變化類）】 15【題型17探索與表達(dá)規(guī)律（圖形變化類）】 16知識(shí)點(diǎn)1用含字母的式子表示數(shù)用字母或含有字母的式子表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系，為我們今后的學(xué)習(xí)和研究帶來(lái)了極大的方便．用含字母的式子表示數(shù)的書寫規(guī)則：（1）字母與字母相乘時(shí)，“×”號(hào)通常省略不寫或?qū)懗伞?”；（2）字母與數(shù)相乘時(shí)，數(shù)通常寫在字母的前面；（3）帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，通常化帶分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù)；（4）字母與字母相除時(shí)，要寫成分?jǐn)?shù)的形式．（5）當(dāng)式子為幾個(gè)數(shù)的和或差的形式，且結(jié)果帶單位時(shí)，式子整體加括號(hào)．知識(shí)點(diǎn)2代數(shù)式的概念用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來(lái)的式子叫作代數(shù)式．單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式．例如：0，a都是代數(shù)式．知識(shí)點(diǎn)3代數(shù)式的意義根據(jù)生活實(shí)際將給定的代數(shù)式的意義用語(yǔ)言敘述出來(lái)，就是將代數(shù)式的字母及運(yùn)算符號(hào)賦予具體的含義．知識(shí)點(diǎn)4列代數(shù)式把簡(jiǎn)單的與數(shù)量有關(guān)的詞語(yǔ)用代數(shù)式表示出來(lái)叫作列代數(shù)式．例如：用代數(shù)式表示：a與a減去b的差的商，其中運(yùn)算詞“差”表示的數(shù)量關(guān)系是a減去b，列成式子為ab；運(yùn)算詞“商”表示的數(shù)量關(guān)系是a除以“差”，即aa?b知識(shí)點(diǎn)5代數(shù)式的值的概念用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果，叫作代數(shù)式的值．這個(gè)過(guò)程叫作求代數(shù)式的值．例如：當(dāng)x=?5時(shí)，代數(shù)式(x+2)2=(?5+2)2=(?3)2知識(shí)點(diǎn)6求代數(shù)式的值的步驟求代數(shù)式的值有代入和計(jì)算兩步．第一步：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，簡(jiǎn)稱“代入”．代入時(shí)，將相應(yīng)的字母換成已給定的或已算出來(lái)的數(shù)值，其他的運(yùn)算符號(hào)、原來(lái)的數(shù)字及運(yùn)算順序都不改變．第二步：按照代數(shù)式中給出的運(yùn)算，計(jì)算出結(jié)果，簡(jiǎn)稱“計(jì)算”．代入的值不同，最后計(jì)算出的結(jié)果也可能不同．知識(shí)點(diǎn)7單項(xiàng)式1.定義：如果一個(gè)代數(shù)式是數(shù)或字母的積，那么這個(gè)代數(shù)式叫作單項(xiàng)式．單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式．2.單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫作這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)．3.單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫作這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．對(duì)于一個(gè)非零的數(shù)，規(guī)定它的次數(shù)為0．知識(shí)點(diǎn)8多項(xiàng)式1.定義：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫作多項(xiàng)式．2.多項(xiàng)式的項(xiàng)：在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫作多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫作常數(shù)項(xiàng)，一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式．3.多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫作這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．知識(shí)點(diǎn)9整式1.定義：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式．2.單項(xiàng)式、多項(xiàng)式與整式的關(guān)系如圖所示．3.判斷整式、單項(xiàng)式及多項(xiàng)式的方法（1）單項(xiàng)式不含加減運(yùn)算，多項(xiàng)式必含加減運(yùn)算；（2）多項(xiàng)式是幾個(gè)單項(xiàng)式的和，多項(xiàng)式不包含單項(xiàng)式；（3）單項(xiàng)式和多項(xiàng)式都是整式，分母中含有字母的都不是整式．知識(shí)點(diǎn)10同類項(xiàng)所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫作同類項(xiàng)．幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)．知識(shí)點(diǎn)11合并同類項(xiàng)把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫作合并同類項(xiàng)．合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，字母連同它的指數(shù)不變．合并同類項(xiàng)的一般步驟：知識(shí)點(diǎn)12去括號(hào)1.去括號(hào)方法一般地，一個(gè)數(shù)與一個(gè)多項(xiàng)式相乘，需要去括號(hào)，去括號(hào)就是用括號(hào)外的數(shù)乘括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．如果括號(hào)外的乘數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的乘數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反．2.依據(jù)：分配律a(b+c)=ab+ac.3.多層括號(hào)的去法：一般由內(nèi)向外，先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)．知識(shí)點(diǎn)13整式的加減整式加減的運(yùn)算法則：幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)．應(yīng)用整式加減的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求值時(shí)，一般先去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，再代入字母的值進(jìn)行計(jì)算，簡(jiǎn)記為“一化、二代、三計(jì)算”．在具體運(yùn)算中，也可以先將同類項(xiàng)合并，再去括號(hào)，但是要按運(yùn)算順序去做．例如，?2(x?3x+5x?7x+6)=?2(?4x+6)=8x?12．【培優(yōu)篇】【題型1代數(shù)式的定義、書寫規(guī)范】【例1】在式子n﹣3、a2b、m+s≤2、x、﹣ah、s＝ab中代數(shù)式的個(gè)數(shù)有（）A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)【變式11】（2425七年級(jí)上·吉林·期中）下列書寫∶①?1a；②223a2b；③5a2b3【變式12】下列各式中，不是代數(shù)式的是（）A．3a B．0 C．2x＝1 D．a(chǎn)【變式13】下列各式：3a，123a，b5，a×3，A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【題型2代數(shù)式的意義】【例2】（2425七年級(jí)上·福建漳州·期中）商店對(duì)商品尾貨進(jìn)行虧本促銷活動(dòng)，促銷的方法是將成本為x元的商品提價(jià)50%后標(biāo)價(jià)，再以0.9x?30元的促銷價(jià)出售，則下列說(shuō)法中，①標(biāo)價(jià)減去30元后再打9折；②標(biāo)價(jià)打9折后再減去30元；③標(biāo)價(jià)減去50元后再打6折；④標(biāo)價(jià)打6折后再減去30元．能正確表達(dá)該商店促銷方法的是【變式21】（2425七年級(jí)上·湖南常德·期末）小明根據(jù)方程5x+10x?5=400編寫了一道應(yīng)用題，請(qǐng)你把空缺的部分補(bǔ)充完整．甲、乙兩名工人生產(chǎn)零件，已知甲工人每天比乙工人多生產(chǎn)5個(gè)零件，，請(qǐng)問甲工人每天生產(chǎn)多少個(gè)零件？（設(shè)甲工人每天生產(chǎn)【變式22】（2425七年級(jí)上·河北石家莊·期中）甲、乙同學(xué)關(guān)于“代數(shù)式2x+y”的意義敘述，判斷正確的是（

甲：x的2倍與y的和；乙：蘋果每千克x元，香蕉每千克y元，蘋果和香蕉各買2千克的總花費(fèi)A．只有甲的正確 B．只有乙的正確C．甲、乙的都正確 D．甲、乙的都不正確【變式23】（2425七年級(jí)上·山東菏澤·期中）關(guān)于代數(shù)式8x?3y表示的意義，下列說(shuō)法正確的是（

）A．若x表示一支鉛筆的價(jià)格，y表示一塊橡皮的價(jià)格，則代數(shù)式8x?3y表示買3支鉛筆和8塊橡皮共花了多少錢B．若長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為8，正方形的邊長(zhǎng)為y，則代數(shù)式8x?3y表示一個(gè)長(zhǎng)方形的面積與3個(gè)正方形的面積差C．汽車每小時(shí)行駛x千米，火車每小時(shí)行駛y千米，則代數(shù)式8x?3y表示火車行駛3小時(shí)比汽車行駛8小時(shí)少行駛的路程數(shù)D．小米每千克x元，大米每千克y元，則代數(shù)式8x?3y表示買8千克大米比買3千克小米少花的錢數(shù)【題型3列代數(shù)式】【例3】（2425七年級(jí)上·福建龍巖·階段練習(xí)）世界杯排球賽的積分規(guī)則為：比賽中以3?0（勝3局負(fù)0局）或者3?1取勝的球隊(duì)積3分，負(fù)隊(duì)積0分；比賽中以3?2取勝的球隊(duì)積2分，負(fù)隊(duì)積1分．若某球隊(duì)以3?1勝了a場(chǎng)，以3?2勝了b場(chǎng)，以2?3負(fù)了c場(chǎng)，則這支球隊(duì)的積分用多項(xiàng)式可以表示為．【變式31】（2425七年級(jí)上·上海·期中）用代數(shù)式表示“x的213減去y的差”是【變式32】（2025·陜西咸陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）九連環(huán)作為一種中國(guó)傳統(tǒng)民間玩具，是由九個(gè)完全一樣的圓環(huán)和中間的直桿連接而成，其俯視圖可以看成九個(gè)水平擺放且間距一樣的圓環(huán)，如圖所示，若相鄰兩個(gè)圓環(huán)之間重疊部分的寬度均為a，一個(gè)圓環(huán)的直徑為b，則整個(gè)九連環(huán)的寬度可以表示為．（用含a，b的代數(shù)式表示）【變式33】（2425七年級(jí)下·全國(guó)·假期作業(yè)）學(xué)校報(bào)告廳第一排有a個(gè)座位，第二排有a+2個(gè)座位，第三排有a+4個(gè)座位，后面每一排比前面一排多2個(gè)座位．第n排有（）個(gè)座位．A．a(chǎn)+2n B．a(chǎn)+2n?1 C．2n D．a(chǎn)+2n+2【題型4代數(shù)式求值】【例4】如果代數(shù)式?2a2+3b+8的值為1，那么代數(shù)式4A．14 B．16 C．18 D．20【變式41】（2526七年級(jí)上·全國(guó)·周測(cè)）小明在計(jì)算41?N時(shí)，誤將“?”看成“+”，結(jié)果得13，則41?N的值為（

）A．?28 B．32 C．69 D．?54【變式42】（2425七年級(jí)上·廣東東莞·期末）若3?m2+n+2=0，則A．17 B．?17 C．1 D．?1【變式43】（2425七年級(jí)上·河北邯鄲·期末）數(shù)學(xué)家歐拉最先用fx來(lái)表示關(guān)于x的多項(xiàng)式．如對(duì)于fx=x+1：當(dāng)x=?2時(shí)，則f?2=?2+1，當(dāng)x=a時(shí)，則fa=a+1．若規(guī)定fx=x+3，下列結(jié)論中：①f?1=2；②A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【題型5整式及整式有關(guān)的概念】【例5】（2425七年級(jí)上·河南商丘·期中）多項(xiàng)式m?4xm?2+x?5是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，則mA．0 B．4 C．4或0 D．4或1【變式51】（2425七年級(jí)上·河南駐馬店·期中）下列式子：?13，a3，?π，?5x2y3，2xy2，【變式52】下列說(shuō)法中正確的是（

）A．多項(xiàng)式?3x2?5B．單項(xiàng)式?5πxy2zC．π2D．把x3+xy2【變式53】已知多項(xiàng)式?7ambn+5ab2?1（m，n為正整數(shù)且A．?1 B．3或?4 C．?1或4 D．?3或4【題型6（合并）同類項(xiàng)】【例6】（2425九年級(jí)下·河南周口·階段練習(xí)）若關(guān)于b的單項(xiàng)式bm與nb2024相加等于0，則【變式61】（2425七年級(jí)上·全國(guó)·期末）下列各組式子中是同類項(xiàng)的是（）A．a(chǎn)c與ab B．3a與5a2 C．3ab2與5a【變式62】（2425七年級(jí)上·北京·期中）請(qǐng)寫出一個(gè)與?ab2為同類項(xiàng)的整式：【變式63】已知?5a2mb和8A．?xmy2與12C．x3y4與?4xm+1【題型7去（添）括號(hào)】【例7】（2425七年級(jí)上·河北衡水·階段練習(xí)）下列去括號(hào)正確的是（

）A．a(chǎn)+b+c=ab+c C．a(chǎn)+2b?c=a+2b?c 【變式71】已知x=113，y=?12，【變式72】已知x?(?A．y?z B．z?y C．y+z D．?y?z【變式73】已知x2+2xy=4，y2+xy=5【題型8整式加減運(yùn)算與化簡(jiǎn)求值】【例8】（2425七年級(jí)上·上?！て谥校┪覀兗s定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)，例如：在圖1中，即5+6=11，若a,b滿足|a?3|+(b+1)2=0，則圖2中y【變式81】（2425七年級(jí)上·陜西寶雞·階段練習(xí)）計(jì)算．(1)2x(2)?x=5【變式82】（2425七年級(jí)上·貴州遵義·期中）設(shè)M=x2+4mx?3，N=2x2+4mx?2，那么A．M>N B．M=N C．M<N D．無(wú)法確定【變式83】（2425九年級(jí)上·江蘇南通·期中）已知3x2?4xy+7y2?2m=?17，A．?41 B．?412 C．?7【拔尖篇】【題型9程序框圖中求代數(shù)式的值】【例9】（2425七年級(jí)上·福建福州·期中）遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過(guò)繩子打結(jié)的方式來(lái)記錄數(shù)量，如圖1為一隊(duì)互相合作打獵的獵人在從右往左依次排列的繩子上打結(jié)，滿五進(jìn)一，記錄了他們一天之內(nèi)所打的獵物數(shù)量．若把這個(gè)量的十進(jìn)制數(shù)輸入如圖2的程序計(jì)算，則最后輸出的結(jié)果是．【變式91】（2425六年級(jí)下·山東泰安·期末）如圖，關(guān)于變量x，y的程序計(jì)算，若開始輸入的x值為2，則最后輸出因變量y的值為A．3 B．8 C．63 D．64【變式92】（2425七年級(jí)上·四川達(dá)州·期末）有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，若開始輸入x的值是5，可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是16，第2次輸出的結(jié)果是8，第3次輸出的結(jié)果是4．依次繼續(xù)下去，第2025次輸出的結(jié)果是（

）A．8 B．4 C．2 D．5【變式93】（2025·四川達(dá)州·二模）如圖是一個(gè)運(yùn)算程序示意圖，若開始輸入x的值為5，則輸出y值為．【題型10幾何圖形中求代數(shù)式的值】【例10】（2425七年級(jí)上·貴州遵義·期中）下列四個(gè)整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是（

）A．a(chǎn)b?(a?2)(b?3) B．2b+3(a?2)C．2(b?3)+3(a?2)+6 D．3a+2(b?2)【變式101】（2425七年級(jí)上·河北邯鄲·期末）如圖所示是一個(gè)長(zhǎng)方形．（1）根據(jù)圖中尺寸大小，用含x的代數(shù)式表示陰影部分的面積S=；（2）若x=4，求S的值．【變式102】（2425七年級(jí)上·全國(guó)·期末）如圖，7個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方形剛好拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，若小長(zhǎng)方形的寬為a，則大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是．【變式103】（2425七年級(jí)下·河南鄭州·期中）如圖是L形鋼材的截面，5個(gè)同學(xué)分別列出它的截面面積的算式，你認(rèn)為正確的有（

）①ac?b?cc；②a?cc+bc；③a?cc+A．①②③ B．②③⑤ C．③④⑤ D．①②③④⑤【題型11數(shù)式規(guī)律探究】【例11】（2425七年級(jí)上·貴州·期末）下列圖案是某大院窗格的一部分，其中“○”代表窗紙上所貼的剪紙，則第n個(gè)圖中所貼剪紙“○”的個(gè)數(shù)為（

）．A．2n+1 B．2n+2 C．3n+1 D．3n+2【變式111】（2425七年級(jí)下·湖南岳陽(yáng)·開學(xué)考試）我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)了如圖所示的三角形數(shù)表，我們稱之為“楊輝三角”．圖中兩線之間的一列數(shù)：1，3，6，10，15，…，我們把第一個(gè)數(shù)記為a1，第二個(gè)數(shù)記為a2，第三個(gè)數(shù)記為a3，…，第n個(gè)數(shù)記為an，則A．17 B．27 C．39 D．45【變式112】（2425七年級(jí)上·河南鄭州·期末）莫高窟坐落于河西走廊西部的盡頭——敦煌，是我國(guó)古代文明的璀璨藝術(shù)寶庫(kù)，莫高窟保存壁畫4.5萬(wàn)多平方米，具有獨(dú)特的形式美感和藝術(shù)魅力．如圖，為莫高窟壁畫紋樣，小明發(fā)現(xiàn)，壁畫紋樣中還蘊(yùn)藏著數(shù)學(xué)知識(shí)，其中第①個(gè)圖案中有5個(gè)花朵圖案，第2個(gè)圖案中有8個(gè)花朵圖案，第③個(gè)圖案中有11個(gè)花朵圖案，……，按此規(guī)律排列下去，則第100個(gè)圖案中花朵圖案的個(gè)數(shù)為（

）A．302 B．301 C．303 D．300【變式113】（2425八年級(jí)下·重慶巴南·期末）苯是一種有機(jī)化合物，可以合成一系列衍生物．如圖是用小木棒擺放的苯及其衍生物的結(jié)構(gòu)式，第①個(gè)圖形需要9根小木棒，第②個(gè)圖形需要16根，第③個(gè)圖形需要23根，……，按此規(guī)律，第⑩個(gè)圖形需要小木棒的根數(shù)是（

）A．85 B．81 C．76 D．72【題型12整式加減中的無(wú)關(guān)項(xiàng)問題】【例12】（2425七年級(jí)上·江蘇南通·期中）關(guān)于x，y的多項(xiàng)式x2+ax?y+b與多項(xiàng)式bx2?3x+6y?3的差的值與字母x【變式121】（2425七年級(jí)上·吉林·期中）若關(guān)于x、y的多項(xiàng)式8x2?3xy?y【變式122】（2425七年級(jí)上·山東日照·期末）已知含字母m，n的代數(shù)式是：3m(1)化簡(jiǎn)這個(gè)代數(shù)式．(2)小明取m，n互為倒數(shù)的一對(duì)數(shù)值代入化簡(jiǎn)的代數(shù)式中，恰好計(jì)算得代數(shù)式的值等于0．那么小明所取的字母n的值等于多少？(3)聰明的小智從化簡(jiǎn)的代數(shù)式中發(fā)現(xiàn)，只要字母n取一個(gè)固定的數(shù)，無(wú)論字母m取何數(shù)，代數(shù)式的值恒為一個(gè)不變的數(shù)，那么小智所取的字母n的值是多少呢？【變式123】（2425七年級(jí)上·廣東韶關(guān)·階段練習(xí)）閱讀與思考:閱讀下列材料，完成后面任務(wù)．一天，我在某雜志上看到這樣一道題：小紅和小英在完成題目“化簡(jiǎn)T(x?1)+3(x?4)+5”時(shí)，發(fā)現(xiàn)系數(shù)“T”被墨跡污染了，下面是她倆的對(duì)話：小紅：小英，我想，被墨跡污染的系數(shù)T是?4啦!我查了一下，這道題的答案是一個(gè)常數(shù)呀！任務(wù)：(1)根據(jù)材料中小紅的話，化簡(jiǎn)式子T(x?1)+3(x?4)+5．(2)根據(jù)材料中小英的話，求這道問題中的系數(shù)“T”及該式子的結(jié)果．【題型13整式加減中的多結(jié)論問題】【例13】（2425七年級(jí)上·浙江寧波·期末）如圖，在一個(gè)大長(zhǎng)方形中放入了標(biāo)號(hào)為①，②，③，④，⑤五個(gè)四邊形，其中①，②為兩個(gè)長(zhǎng)方形，③，④，⑤為三個(gè)正方形，相鄰圖形之間互不重疊也無(wú)縫隙．若想求得長(zhǎng)方形②的周長(zhǎng)，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)提出了自己的想法：甲說(shuō)：只需要知道①與③的周長(zhǎng)和；乙說(shuō)：只需要知道①與⑤的周長(zhǎng)和；丙說(shuō)：只需要知道③與④的周長(zhǎng)和；丁說(shuō)：只需要知道⑤與①的周長(zhǎng)差；下列說(shuō)法正確的是（

）A．只有甲正確 B．甲和乙均正確 C．乙和丙均正確 D．只有丁正確【變式131】（2425六年級(jí)上·山東煙臺(tái)·期末）關(guān)于x，y的單項(xiàng)式，若x的指數(shù)與y的指數(shù)是相等的正整數(shù)，則稱該單項(xiàng)式是“等次單項(xiàng)式”．給出下面四個(gè)結(jié)論：①?5xA．①②③ B．①④ C．①②④ D．①③④【變式132】有依次排列的兩個(gè)整式：x,x+3，對(duì)任意相鄰的兩個(gè)整式，都用右邊的整式減左邊的整式，將所得之差寫在這兩個(gè)整式之間，可以得到一個(gè)新的整式串：x,3,x+3，這稱為第一次操作；將第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此類推．通過(guò)下列實(shí)際操作，①第二次操作后的整式串為：x,3?x,3,x,x+3；②第二次操作后，當(dāng)x＜?3或③第四次操作后的整式串共有19個(gè)整式；④第2022次操作后，所有整式之和為2x+6069；上述結(jié)論中，正確的是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④【變式133】（2425七年級(jí)下·山東青島·期末）有依次排列的2個(gè)整式：x+y，x?y．將第1個(gè)整式乘以2再與第2個(gè)整式相加，得到第3個(gè)整式3x+y，稱為第一次操作；將第2個(gè)整式乘以2再與第3個(gè)整式相加，得到第4個(gè)整式5x?y，稱為第二次操作；將第3個(gè)整式乘以2再與第4個(gè)整式相加，得到第5個(gè)整式11x+y，稱為第三次操作，……，以此類推，下列說(shuō)法：①第六次操作得到的整式為85x?y；②第20個(gè)整式中含x項(xiàng)的系數(shù)的2倍與第21個(gè)整式中含x項(xiàng)的系數(shù)之差為1；③第2025個(gè)整式和第2026個(gè)整式中含x項(xiàng)的系數(shù)之和等于22025其中正確的有．【題型14整式加減的實(shí)際應(yīng)用】【例14】（2425七年級(jí)上·江蘇南通·階段練習(xí)）我市某小區(qū)居民使用自來(lái)水2024年標(biāo)準(zhǔn)繳費(fèi)如下（水費(fèi)按月繳納）：用戶月用水量單價(jià)不超過(guò)12立方米的部分a元/立方米超過(guò)12立方米但不超過(guò)20立方米的部分1.5a元/立方米超過(guò)20立方米的部分2a元/立方米(1)某戶4月份用了15立方米的水，求該戶4月份應(yīng)繳納的水費(fèi)；（用含a的式子表示）(2)設(shè)某戶月用水量為n立方米，當(dāng)a=2.5時(shí)，若該用戶繳納水費(fèi)110元，則該用戶這個(gè)月的用水量是多少立方米（列方程求解）？(3)當(dāng)a=2時(shí)，甲、乙兩戶一個(gè)月共用水32立方米，已知甲戶繳納的水費(fèi)超過(guò)了24元，設(shè)甲戶這個(gè)月用水x立方米，試求甲，乙兩戶一個(gè)月共繳納的水費(fèi)（可用含x的式子表示）【變式141】（2526七年級(jí)上·全國(guó)·隨堂練習(xí)）某地居民的生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：每月用水量不超過(guò)15m3，每立方米a元；超過(guò)部分每立方米(a+2)元．若該地區(qū)某家庭上月用水量為【變式142】（2425七年級(jí)上·廣東韶關(guān)·階段練習(xí)）項(xiàng)目式學(xué)習(xí)．【主題】剪紙．【素材】一張邊長(zhǎng)為a的正方形紙片、剪刀等．【操作】從一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形紙片（如圖1）上剪去兩個(gè)相同的小長(zhǎng)方形，得到一個(gè)美術(shù)字“5”的圖案（如圖2），再將剪下的兩個(gè)小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)新長(zhǎng)方形（如圖3）．【探究】(1)求新長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)（用含有a，b的代數(shù)式表示）；(2)求美術(shù)字“5”的圖案的周長(zhǎng)（用含有a，b的代數(shù)式表示）；(3)若a=8，剪去的小長(zhǎng)方形的寬為1，求新長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和美術(shù)字“5”的圖案的周長(zhǎng)．【變式143】（2425七年級(jí)上·福建莆田·期末）在小學(xué)，我們知道像12，27，36，45，108，…這樣的自然數(shù)能被3整除．一般地，如果一個(gè)自然數(shù)所有數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整除，那么這個(gè)自然數(shù)就能被3整除．事實(shí)上，我們可以證明這個(gè)結(jié)論的正確性．以兩位數(shù)為例，若一個(gè)兩位數(shù)的十位、個(gè)位上的數(shù)字分別為a,b，則通常記這個(gè)兩位數(shù)為ab，于是ab=10a+b=9a+a+b，顯然，9a能被3整除，因此，若a+b能被3整除，那么9a+根據(jù)上述材料，解答下列問題：(1)下列各數(shù)中，能被3整除的有___________（填序號(hào)）①25；②225；③1025．(2)用含a、b、c的代數(shù)式表示三位數(shù)abc=___________（其中a是百位數(shù)，b是十位數(shù)，c(3)類比上述的過(guò)程，嘗試說(shuō)明：如果一個(gè)三位數(shù)abc的所有數(shù)位之和能被9整除，那么這個(gè)三位數(shù)就能被9整除．【題型15與絕對(duì)值有關(guān)的化簡(jiǎn)】【例15】（2425七年級(jí)下·重慶·開學(xué)考試）x是有理數(shù)，|x?5|+|x?7|+|x+6|+|x?9|的最小值是．【變式151】（2425七年級(jí)上·全國(guó)·期末）已知a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C．化簡(jiǎn)：|a+b|?2|c?b|?|c?a|=．【變式152】（2425七年級(jí)上·北京·期中）1．已知，有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，（1）化簡(jiǎn)：3a+b?c?2a（2）若a,c兩數(shù)的倒數(shù)是他們自身，當(dāng)x的范圍是時(shí)，x?a+x?c有最小值，最小值為（3）在（2）的條件下，若未知數(shù)x、y滿足x?a+x?3y?2+y?c【變式153】（2425七年級(jí)上·安徽滁州·期中）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論：①abc>0；②a?b+c<0；③aa+bb+A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【題型16探索與表達(dá)