第13章三角形第二節(jié)與三角形有關(guān)的線段第1課時(shí)三角形的邊目錄：一、核心知識(shí)管理二、易錯(cuò)點(diǎn)辨析三、考點(diǎn)例題精析與變式練習(xí)題四、基礎(chǔ)拔高練習(xí)核心知識(shí)點(diǎn)梳理知識(shí)點(diǎn)1三邊關(guān)系定理及推論1.三邊的關(guān)系：內(nèi)容數(shù)學(xué)表達(dá)式（設(shè)三邊為a,b,c，且a>b>c）理論依據(jù)定理：兩邊之和大于第三邊b+c>a（只需驗(yàn)證最短兩邊和＞最長邊）兩點(diǎn)之間線段最短推論：兩邊之差小于第三邊ab<c（只需驗(yàn)證最長邊最短邊＜第三邊）不等式性質(zhì)推導(dǎo)2.核心應(yīng)用公式：1.第三邊取值范圍：已知兩邊長a,b（a>b），則第三邊c滿足：ab<c<a+b；2.周長取值范圍：已知兩邊長a,b（a>b），則周長L滿足：2a<L<2(a+b)；3.等腰三角形邊長驗(yàn)證：分“已知邊為腰”和“已知邊為底邊”兩類討論，需同時(shí)滿足三邊關(guān)系。知識(shí)點(diǎn)2三角形的穩(wěn)定性三角形的三邊一旦確定，三角形九確定，三角形的形狀再不發(fā)生改變，這就是三角形的穩(wěn)定性。即三角形具有穩(wěn)定性。二、易錯(cuò)點(diǎn)辨析誤區(qū)1：“驗(yàn)證三邊關(guān)系時(shí)需逐一檢查所有組合”（實(shí)際只需驗(yàn)證最短兩邊和＞最長邊）；誤區(qū)2：“等腰三角形周長計(jì)算直接相加”（需先驗(yàn)證分類后的邊長是否符合三邊關(guān)系，排除無效解）。三、考點(diǎn)例題精講與變式練習(xí)考點(diǎn)一：三角形概念的理解【例1】（2024?廣州荔灣期中）下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A.2cm，3cm，5cmB.3cm，4cm，8cmC.5cm，6cm，10cmD.5cm，6cm，11cm【變式練習(xí)1】（2024?杭州西湖期中）三條線段的長度比為3:4:5，且總長為36cm，則這三條線段（）A.能組成銳角三角形B.能組成直角三角形C.能組成鈍角三角形D.不能組成三角形考點(diǎn)二：等腰三角形的邊長計(jì)算【例2】（2024?武漢洪山期中）已知等腰三角形的兩邊長分別為5cm和11cm，則該三角形的周長為（）A.21cmB.27cmC.21cm或27cmD.16cm【變式練習(xí)2】（2024?南京鼓樓期中）等腰三角形的周長為20cm，設(shè)腰長為xcm，則腰長x的取值范圍是（）A.0＜x＜10B.5＜x＜10C.x＞5D.x＜10考點(diǎn)三：第三邊范圍與周長計(jì)算【例3】（2024?成都錦江期中）已知△ABC的兩邊長分別為4和7，第三邊的長為整數(shù)，則△ABC的周長的最小值為（）A.15B.16C.17D.18【變式練習(xí)3】（2024?北京海淀期中）下列說法正確的是（）①三邊分別為5、5、6的三角形是等腰三角形；②若三條線段滿足a+b>c，則一定能組成三角形；③等邊三角形是特殊的等腰三角形；④三角形的兩邊之差一定小于第三邊。A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④考點(diǎn)四：三角形的穩(wěn)定性【例4】1．如圖，在生活中，我們經(jīng)常會(huì)看見如圖所示的情況，在電線桿上拉兩條鋼筋，來加固電線桿，這是利用了三角形的（）穩(wěn)定性 B．靈活性 C．對(duì)稱性 D．全等性【變式練習(xí)4】雙人漫步機(jī)是一種有氧運(yùn)動(dòng)器材，通過進(jìn)行心血管健康的有氧運(yùn)動(dòng)，如慢跑、快走等，可以增強(qiáng)人體的心肺功能，降低血壓、改善血糖．這種設(shè)計(jì)應(yīng)用的幾何原理是（）A．三角形的穩(wěn)定性 B．兩點(diǎn)之間線段最短 C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．垂線段最短基礎(chǔ)拔高練習(xí)時(shí)間：60分鐘總分：100分一、選擇題（本大題共8小題，總分32.0分）1．如圖，為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的背面加釘了一根木條，這樣做的理由是（）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．三角形具有穩(wěn)定性 C．垂線段最短 D．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等2．已知△ABC中，AB＝5，AC＝7，BC＝x，則x的取值范圍是（）A．2＜x＜12 B．3＜x＜9 C．5＜x＜7 D．無法確定3．一個(gè)三角形的兩邊長分別為4cm和7cm，那么第三邊的長可能是（）A．11cm B．4cm C．2cm D．3cm4．一個(gè)三角形的兩邊長為12和7，第三邊長為整數(shù)，則第三邊長的最小值是（）A．5 B．6 C．7 D．85．如圖，為了估計(jì)池塘岸邊A，B的距離，小聰在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)O，測(cè)得OA＝26米，OB＝18米，則A，B間的距離不可能是（）A．50米 B．40米 C．30米 D．20米6．已知一個(gè)三角形的兩邊長分別為3和9，若第三邊長為偶數(shù)，則第三邊長為（）A．7或9 B．9或11 C．6或8 D．8或107．如圖，將四根長度分別為3cm，5cm，7cm，8cm的木條釘成一個(gè)四邊形木架，扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)發(fā)生改變，在變化過程中，點(diǎn)B和點(diǎn)D之間的距離可能是（）A．1cm B．4cm C．9cm D．12cm8．已知a，b是等腰三角形的兩邊長，且滿足(a?3)2A．9 B．12 C．15 D．12或15二、填空題（本大題共5小題，總分20.0分）9．一個(gè)三角形的三邊長分別為2、9、x，則x的取值范圍是．10．△ABC的邊長如圖所示，寫出一個(gè)符合條件的m的值．11．已知三角形的三邊長為3，5，a+1，則化簡|a﹣1|+|a﹣9|的化簡結(jié)果為．12．如圖所示，要使一個(gè)六邊形木架在同一平面內(nèi)不變形，至少還要再釘上根木條．13．已知a，b，c分別是△ABC的三邊長，a，b滿足|a﹣7|+（b﹣1）2＝0，c為奇數(shù)，則△ABC的周長為．三、解答題（本大題共5小題，總分45.0分）14．已知三條線段的長分別是3，7，m，若它們能構(gòu)成三角形，求整數(shù)m的最大值．15．若△ABC的三邊長分別為a，b，c，其中a和c滿足a?4+c216．已知a，b，c是△ABC的三邊．（1）若a＝2，b＝5．求第三邊c的取值范圍；（2）若a＝2，b＝5，第三邊c為奇數(shù)，判斷△ABC的形狀；（3）化簡：|a+b﹣c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|．17．如圖，已知D、E是△ABC內(nèi)的兩點(diǎn)，問AB+AC＞BD+DE+EC成立嗎？請(qǐng)說明理由．18．如圖，數(shù)軸