專題02與相似三角形有關(guān)的熱考模型（期中復(fù)習(xí)講義）核心考點(diǎn)復(fù)習(xí)目標(biāo)考情規(guī)律A字模型能識(shí)別A字模型結(jié)構(gòu)并能利用相似三角形的判定與性質(zhì)解決線段比例、相關(guān)證明等問(wèn)題。高頻考點(diǎn)，多在幾何證明題或與線段長(zhǎng)度相關(guān)計(jì)算中出現(xiàn)。8字模型能識(shí)別8字模型結(jié)構(gòu)，相似三角形判定與性質(zhì)常與對(duì)頂角相等、平行線性質(zhì)等結(jié)合解決問(wèn)題高頻考點(diǎn)，常與A字模型結(jié)合以解答形式考查，多用于推導(dǎo)線段之間的比例關(guān)系及向量的線性運(yùn)算中出現(xiàn)。三角形內(nèi)接矩形模型能識(shí)別三角形內(nèi)接矩形結(jié)構(gòu)，結(jié)合相似三角形性質(zhì)定理快速求解矩形的邊長(zhǎng)、面積等問(wèn)題。易錯(cuò)考點(diǎn)常以填空、解答形式查考。需要較強(qiáng)的建模使簡(jiǎn)化計(jì)算。一線三等角模型能識(shí)別“一線三等角”的結(jié)構(gòu)，利用角的關(guān)系證明三角形相似，解決綜合問(wèn)題。核心考點(diǎn)，常以壓軸題形式與其他模型結(jié)合綜合考查。旋轉(zhuǎn)與手拉手模型掌握旋轉(zhuǎn)中的不變量，利用相似三角形的判定與性質(zhì)，解決線段和角的數(shù)量關(guān)系問(wèn)題。核心考點(diǎn)，常以壓軸題形式與其他模型結(jié)合綜合考查。知識(shí)點(diǎn)01A字模型A字模型如圖一如圖二如圖三知識(shí)點(diǎn)028字模型8字——平行型條件：CD∥AB,結(jié)論：ΔPAB～ΔPCD(上下相似);左右不一定相似,不一定全等，但面積相等;四邊形ABCD為一般梯形.條件：CD∥AB,PD=PC.結(jié)論：ΔPAB～ΔPCD～ΔPDC(上下相似)ΔPAD?ΔPBC左右全等；四邊形ABCD為等腰梯形；8字——不平行型條件：∠CDP=∠BAP.結(jié)論：ΔAPB～ΔDPC(上下相似);ΔAPD～ΔBPC(左右相似);模型03三角形內(nèi)接矩形模型模型展示：三角形內(nèi)接正方形三角形內(nèi)接矩形在?ABC中，若水平底邊BC=x，對(duì)應(yīng)高AN=y知識(shí)點(diǎn)04一線三等角模型模型展示：如圖，已知：∠A＝∠CPD＝∠B，則△ACP∽△BPD.因?yàn)閳D中一條直線上有三個(gè)相等的角，故稱為“一線三等角”型相似．知識(shí)點(diǎn)05手拉手模型模型展示：將圖①中的△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定角度，則得圖②，圖②為“旋轉(zhuǎn)型”相似的基本圖形結(jié)論：?ABD∽?ACE，?ADE∽?ABC題型一A字模型的是（

）【答案】A故選：A．【答案】8故答案為8．四象限，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為如下圖所示，又點(diǎn)在第四象限，

【答案】【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)交于，故答案為：．【答案】【詳解】解：∵是中線，故答案為：．【答案】∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴是的中點(diǎn)，故答案為：．題型二8字模型A．1∶5 B．1∶6 C．1∶7 D．1∶9【答案】D故選：D．【答案】5故答案為：5．(1)用向量、表示向量；(2)在圖中求作向量分別在、方向上的分向量．（不寫作法，寫出答句）∵點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，【答案】故答案為：．【答案】故答案為：．如圖：即為所求．(1)求的長(zhǎng)：題型三三角形內(nèi)接矩形模型【答案】3【詳解】解：設(shè)交于點(diǎn)，故答案為：3．【答案】24故答案為：24．【答案】故答案為：．【答案】故答案為：．

題型四一線三等角模型A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】B由①②得結(jié)論可知④正確；∴正確的有：①②④⑤，錯(cuò)誤的有1個(gè)，故選：B．(1)填空：的長(zhǎng)為_(kāi)____；故答案為：；【答案】2或6或∵E為中點(diǎn)，即的長(zhǎng)為2或6，綜上所述，的值是2或6或．

題型五旋轉(zhuǎn)與手拉手模型∴∠BAD+∠DAC=CAE+∠DAC，∴∠BAD=∠CAE，嘗試應(yīng)用：連接CE，∵∠BAD+∠DAC=CAE+∠DAC，∴∠BAD=∠CAE，如圖，在AD的右側(cè)作∠DAE=∠BAC，AE交BD延長(zhǎng)線于E，連接CE，∴∠ADE=∠ABC，又∵∠DAE=∠BAC，又∵∠DAE=∠BAC，∴∠BAD=∠CAE，設(shè)CD=x，在直角三角形BCD中，由于∠CBD=30°，（2）解：設(shè)與邊交于G，（3）解：延長(zhǎng)，交于H，如圖，當(dāng)點(diǎn)M在延長(zhǎng)線時(shí)，如圖，期中基礎(chǔ)通關(guān)練（測(cè)試時(shí)間：10分鐘）A．①正確②錯(cuò)誤 B．①錯(cuò)誤②正確C．①、②皆正確 D．①、②皆錯(cuò)誤【答案】C故選：C．【答案】4∴的長(zhǎng)為4．故答案為：4．【答案】【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作的平行線且交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，故答案為：．

【答案】【詳解】解：G是重心，故答案為：．【答案】24【詳解】解：如下圖，∵是上的高，故答案為：24．【答案】故答案為：．(1)求證：是和的比例中項(xiàng)；所以是和的比例中項(xiàng)．由相似三角形的面積比等于相似比的平方，得

(1)求的長(zhǎng)；期中重難突破練（測(cè)試時(shí)間：10分鐘）【答案】3故答案為：3．【答案】12∵為的中點(diǎn)，故答案為：12【答案】故答案為：．（2）解：證明：連接，連接，交于點(diǎn)H，如圖所示：點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，

設(shè)點(diǎn)到，的距離分別為，，點(diǎn)到的距離為，(2)求作在、方向上的分向量．（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡，并指出所作圖中表示結(jié)論的分向量）點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，（2）解：如圖，，即為所求：圖中表示結(jié)論的分向量：是在方向上的分向量，是在方向上的分向量．期中綜合拓展練（測(cè)試時(shí)間：15分鐘）∵為中點(diǎn)，∵G為中點(diǎn)，【詳解】解：如圖，分以下三種情況：(1)探究：如圖2，上述條件，若點(diǎn)G在的延長(zhǎng)線上，其他條件不變時(shí)，結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，說(shuō)明理由．（2）解：∵G在直線上，∴分兩種情況討論如下：（3）解：成立；理由：由題干與小題（1）知點(diǎn)G在線段或的延長(zhǎng)線上時(shí)都成立，當(dāng)G在的延長(zhǎng)線上時(shí)，7．（