2024-2025學年江西省贛州市贛縣區(qū)實驗學校高中部高二下學期4月月考數(shù)學試卷一、單選題(★★★)1.已知函數(shù)，且對于任意的，有，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★)2.若在區(qū)間上遞減，則實數(shù)a的取值范圍為（）

A．B．C．D．(★)3.設(shè)集合，.若，則（）

A．B．C．D．(★)4.設(shè)，，，則（）

A．B．C．D．(★★★)5.設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★)6.從A校36名教師、B校32名教師、C校40名教師中，采用分層隨機抽樣的方法，抽取了一個容量為n的樣本，若C校40名教師中被抽取的人數(shù)為10，則n=（）

A．27B．30C．36D．40(★★)7.下列各組函數(shù)表示相同函數(shù)的是（）

A．與B．與C．與D．與(★★)8.下列說法中正確的是（）

A．若事件A與事件B是互斥事件，則；B．若事件A與事件B滿足條件：，則事件A與事件B是對立事件；C．一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，則事件“至少有一次中靶”與事件“至多有一次中靶”是對立事件；D．把紅、橙、黃、綠4張紙牌隨機分給甲、乙、丙、丁4人，每人分得1張，則事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是互斥事件．二、多選題(★★★)9.若的定義域為，且滿足為偶函數(shù)，關(guān)于成中心對稱，則下列說法正確的是（）

A．的一個周期為B．的一條對稱軸為C．D．(★★)10.下列根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)11.下列說法正確的是（）

A．用分層抽樣法從1000名學生（男、女分別占60%、40%）中抽取100人，則每位男生被抽中的概率為；B．將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都乘以3后，平均數(shù)也變?yōu)樵瓉淼?倍；C．將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都乘以3后，方差也變?yōu)樵瓉淼?倍；D．一組數(shù)據(jù)，，……，的平均數(shù)是5，方差為1，現(xiàn)將其中一個值為5的數(shù)據(jù)剔除后，余下99個數(shù)據(jù)的方差是．三、填空題(★★)12.已知函數(shù)且的圖象經(jīng)過定點，若冪函數(shù)的圖象也經(jīng)過該點，則_______________________．(★★★)13.設(shè)函數(shù)，若有且僅有1個零點，則實數(shù)的取值范圍是___________．(★★)14.若已知30個數(shù)的平均數(shù)為6，方差為9；現(xiàn)從原30個數(shù)中剔除這10個數(shù)，且剔除的這10個數(shù)的平均數(shù)為8，方差為5，則剩余的20個數(shù)的方差為___________.四、解答題(★★)15.已知全集，集合，（1）求集合（2）若，求實數(shù)的取值范圍.(★★★)16.已知函數(shù)，．(1)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；(2)若函數(shù)，且函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有3個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍．(★★★)17.已知函數(shù)．(1)設(shè)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明在區(qū)間上單調(diào)遞增；(2)當時，解關(guān)于x的不等式．(★★)18.大學生知識競賽中，每個代表隊有3個隊員，編號為1、2、3，答編號為1號、2號、3號的3道題，答對兩道可過關(guān)，答對3道為優(yōu)秀，如表是星火代表隊答對各題的概率分布，其中第m行第n列的數(shù)字是第m號同學能答對第n號題的概率．

0.70.60.40.70.70.50.80.80.6（1）按選手編號與題目編號相同的方式答題，求該隊過關(guān)的概率；（2）調(diào)整選手的答題次序，求出該隊優(yōu)秀的最大概率．(★★★)19.某公司經(jīng)營甲、乙兩種商品，每件甲種商品進價12萬元，售價14.5萬元；每件乙種商品進價8萬元，售價10萬元；且它們的進價和售價始終不變，現(xiàn)準備購進甲、乙兩種商品共20件，所用資金不低于190萬元，不高于200