專題03整式中的數(shù)式規(guī)律（舉一反三專項訓(xùn)練）

【北師大版2024]

題型歸納

【題型1探索數(shù)字中的排列規(guī)律】

【題型2探索代數(shù)式中的排列規(guī)律】

【題型3探索等式中的排列規(guī)律】

【題型4探索表格中的排列規(guī)律】

【題型5探索數(shù)陣中的排列規(guī)律】

【題型6探索點（類似點）的個數(shù)排列規(guī)律】

【題型7探索圖形個數(shù)的排列規(guī)律】

【題型8通過計算探索圖形的排列規(guī)律】

舉一反三

【題型1探索數(shù)字中的排列規(guī)律】

[例1]

（24-25七年級上?全國?期中）

13579

1.觀察下列一組數(shù)：6二針=~?4二§，"/萬，小=方，…，它們是按一定

規(guī)律排列的，請利用其中規(guī)律，寫出第〃個數(shù).（用含〃的式子表示）

【變式1-1]

（24-25七年級上?吉林?階段練習(xí)）

2.觀察下列一組數(shù)：-2,4,-8,16,-32,64.....請根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出這組數(shù)的

第〃個數(shù)為（用含〃的代數(shù)式表示）.

【變式1-2]

（24-25七年級上?湖北孝感?期中）

3.觀察下面一列數(shù)：;，：，萼，之，…，按照這個規(guī)律，第6個數(shù)應(yīng)該是_____.

491625

【變式1-3]

（24-25七年級上?廣東東莞?期中）

4.仔細(xì)觀察下列三組數(shù)

試卷第1頁，共10頁

第一組：1,4,9,16,25,...

第二組：—2,—4?—6?—8?—10>...

第三組：一1,0,3,8,15,…

解答卜.列問題：

（1）每一組的第6個數(shù)分別是,,；

（2）分別寫出各組的第〃個數(shù),,；

（3）取每組數(shù)的第10個數(shù)，計算它們的和.

【題型2探索代數(shù)式中的排列規(guī)律】

【例2】

5.觀察多項式x-3/+5/—71+…的構(gòu)成規(guī)律，則：

（1）它的第5項是：

（2）當(dāng)x=l時，多項式前100項的和為.

【變式2-1]

（24-25八年級上?云南文山?期末）

6.按一定規(guī)律排列的單項式：-羽3.丫2,-5/,7/,-9/…，第2025個單項式是（）

A.4047/3B.-4049/25C.-2O23x2024D.2O25x2025

【變式2-2]

7.有一組按規(guī)律排列的多項式：a—b,a?I投，/護(hù),…，則第2023個多項

式是（）

A.q2O23+/（M7B./023_。的Q/23+/045D./23_/045

【變式2-3]

（24-25七年級上?山東聊城?期末）

8.觀察下面一組單項式：-3jdy5弓》與2,7_6/9,勺，,…根據(jù)其中的規(guī)律，得出第"個單

24816

項式是.

【題型3探索等式中的排列規(guī)律】

【例3】

（24-25六年級上?山東煙臺?期末）

72-I2-1_o2-1

9.觀察以下各個等式的規(guī)律：第一個等式：L1，第二個等式：一七,第

22

試卷第2頁，共10頁

三個等式：7r=3,……，請用上述等式反映出的規(guī)律，猜想第〃個等式為（用含〃

2

的代數(shù)式表示）.

【變式3-1]

10.觀察：3x5+1=16=4]；你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請你用含一個字母的

等式將上面各式呈現(xiàn)的規(guī)律表示出來.

【變式3-2】

11.觀察下列順序排列的等式：

9x0+2=2,

9x1+3=12,

9x2+4=22,

9x3+5=32,

猜想第n個等式為（用含有〃的等式表不）.

【變式3?3】

12.觀察下列等式：

第1個等式：22-02=4xl,

第2個等式：32-12=4X2,

第3個等式；42-22=4x3，

第4個等式：52—32=4x4,

根據(jù)上述規(guī)律，第〃個等式為.

【題型4探索表格中的排列規(guī)律】

【例4】

13.觀察由等腰梯形組成的下圖和所給表中數(shù)據(jù)的規(guī)律后回答問題:

1212

'I、77?

2121

梯形個數(shù)12345????

圖形周長58111417..

當(dāng)?shù)妊菪蝹€數(shù)為2006時，圖形的周長為（）

試卷第3頁，共1（）頁

發(fā)現(xiàn)：從第二個圖形起，與前一圖形相比，增加2根火柴棒，可得:

三角形個數(shù)1234

火柴棒根數(shù)33+23+2+23+2+24-2??.

根據(jù)小旭的發(fā)現(xiàn)：每個三帶形由一:根火柴棒組成，從第一個三角形起，火柴棒根數(shù)等于所含

三角形的個數(shù)乘以3再減去重復(fù)的火柴棒根數(shù)，可得：

三角形個數(shù)1234???

火柴棒根數(shù)1x32x3-13x3-24x3-3???

根據(jù)小哈的發(fā)現(xiàn)：觀察火柴棒的根數(shù)與三角形個數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，可得:

三角形個數(shù)1234???

火味棒根數(shù)3=1x2+!5=2x2+!7=3x24-1

根據(jù)小亮的發(fā)現(xiàn)：把組成圖形的火柴棒分為“橫''放和"斜”放，可得:

三角形個數(shù)1234???

火柴棒根數(shù)1+22+33+44+5???

(1)請根據(jù)小哈同學(xué)的發(fā)現(xiàn)，在“4”下面的表格中按規(guī)律填寫.

(2)當(dāng)三角形的個數(shù)為〃時，火柴棒的根數(shù)是(用含”的整式表示)：

(3)當(dāng)圖形中含有2024個三角形時，需要多少根火柴棒？

(4)有了解決上述問題的經(jīng)驗，解決下面這個問題：如圖所示是一組有規(guī)律的圖案，它們是

由邊長相同的小正方形組成，其中部分小正方形涂有陰影按照這樣的規(guī)律，第〃個圖案中有

【題型5探索數(shù)陣中的排列規(guī)律】

【例5】

(24-25七年級上?江蘇南京?階段練習(xí))

17.將正整數(shù)從1開始按如圖所示的規(guī)律排成一個數(shù)陣，其中，2在第一個拐彎處，3在第

試卷第5頁，共10頁

二個拐彎處,5在第三個拐彎處,7在第四個拐彎處，…，則第2025個拐彎處的數(shù)是.

21—22—23—24—25—2(

2()7—8—9—102。

11I1

1961—*9*1123

11111

185—4—31222

1?1

17--16—15—14—133(

—力一

【變式5-1]

18.將連續(xù)的奇數(shù)1,3,5,7,9,39,排成如圖1所示的數(shù)陣.

1357I:35:7

11

91113159；H13：15

>一一.

3335373933353739

圖1圖2

(1)如圖2,求方框中四個數(shù)的平均數(shù)；

(2)如果用方框任意圈住四個數(shù)，設(shè)方框左上角的數(shù)為。.求方框中四個數(shù)的和(用含。的代

數(shù)式表示).

【變式5?2】

(24-25七年級上?貴州六盤水?期末)

19.將連續(xù)的偶數(shù)0,2,4,6,8,…排成如圖所示的數(shù)陣，用十字框按如圖所示的方式任

意框5個數(shù)(十字框只能平移).

0246810

121416同2022

2426叵叵叵[34

363840424446

485052545658

606264666870

(1)若框住的5個數(shù)中，中間數(shù)為30,則這5個數(shù)的和為，設(shè)中間數(shù)為〃，用含a的

代數(shù)式表示十字框內(nèi)5個數(shù)的和為.

(2)十字框中的五個數(shù)之利能等于2026嗎？若能，請求出中間數(shù)若不能，請說明理由.

【變式5-3】

試卷第6頁，共1()頁

（24-25七年級上?福建泉州?期末）

20.如圖，正整數(shù)按以下數(shù)陣規(guī)律排列，則卜.列判斷正確的有.（填入正確的判斷序號）

11212512510

4343643611

98798712

16151413

①②③④

（1）第⑥個數(shù)陣第6行第5列的數(shù)為30；

（2）第⑥個數(shù)陣新增的數(shù)和為341：

（3）第⑧個數(shù)陣第2行所有數(shù)和為158：

（4）第?〃個數(shù)陣所有數(shù)和為:〃I

【題型6探索點（類似點）的個數(shù)排列規(guī)律】

【例6】

（24-25七年級上?山西陽泉?期中）

21.如圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個圖案中有4個基礎(chǔ)圖形，第2個圖案中有7個基礎(chǔ)圖

形，第12個圖案中的基礎(chǔ)圖形個數(shù)為（）

(1)

A.35D.38

【變式6-1】

22.如圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個圖案由5個基礎(chǔ)圖形組成，第2個圖案由8個基礎(chǔ)圖

形組成,,如果按照以下規(guī)律繼續(xù)下去，那么通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)：第20個圖案需要

）個基本圖形.

+++++++

++++++

+++++++++

A.402B.404C.406D.408

【變式6-2]

（24-25七年級上?四川成都期末）

試卷第7頁，共10頁

23.如圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個圖案由3個基礎(chǔ)圖形組成，第2個圖案由5個基礎(chǔ)圖

24.如圖，是一組有規(guī)律的圖案，第1個圖案由6個基礎(chǔ)圖形組成，第2個圖案由11個基

礎(chǔ)圖形組成......第〃（〃是正整數(shù)）個圖案中由個基礎(chǔ)圖形組成.（用含〃的代數(shù)式

表示）

（1）（2）（3）

【題型7探索圖形個數(shù)的排列規(guī)律】

【例7】

（24-25七年級上?黑龍江牡丹江?期末）

25.用黑色棋子擺出一組圖形如圖所示：按照這種規(guī)律擺下去，請寫出第〃個圖形用的黑色

棋子個數(shù)為.

（2025?貴州貴陽?二模）

26.如圖是用棋子擺成的“小房子”，按照這樣的規(guī)律，擺第8個圖形需要枚棋子.

1234

【變式7-2】

試卷第8頁，共10頁

（2025?重慶?模擬預(yù)測）

27.如圖是一組蜂窩的結(jié)構(gòu)，它是由若干個正六邊形組合而成.第1個圖案如圖①有2個

正六邊形，第2個圖案如圖②有5個正六邊形，第3個圖案如圖③有8個正六邊形，第4

個圖案如圖④有11個正六邊形……，按此規(guī)律，第7個圖案中正六邊形的個數(shù)是（）

【變式7-3】

（24-25七年級上?福建漳州?期中）

28.漢字文化源遠(yuǎn)流長，現(xiàn)在它以一種獨特的方式融入了我們的日常消費生活.以下是一系

列由相同大小的圓點和線段組成的圖形，它們按照某種特定的規(guī)律排列，形成了篆書簡化“文”

字的形狀.其中，圖①中共有7個圓點，圖②中共有14個圓點，圖③中共有23個圓點，圖

④中共有34個圓點…，依此規(guī)律，則圖⑧中共有圓點的個數(shù)是.

【例8】

（24-25六年級上?山東煙臺?期末）

29.如圖，某鏈條每節(jié)長為2.5cm,每兩節(jié)鏈條相連接部分重疊的圓的直徑為0.8cm,則II

節(jié)鏈條的長度為cm.

心2.5」

匕點,QZSJDGEEELED（：木?木?）.??

1節(jié)集條2節(jié)鞋條3節(jié)償條”節(jié)能條

【變式8-1]

30.如圖，每張小紙帶的長為40cm,用膠水把它們粘貼成一張長紙帶，接頭粘貼重疊部分

的長為3cm.則用20張這樣的小紙帶粘貼成的紙帶的長度為.

試卷第9頁，共10頁

3

-----------40-----------

【變式8-2]

31.如圖已知一個圓環(huán)內(nèi)直徑為4cm,外直徑為5cm,將20個這樣的圓環(huán)一個接一個環(huán)套

成一條鏈條，那么這條鐵旌拉直后的長度為—cm.

0X3

【變式8-3]

32.如圖所示，100個小圓形紙片按如圖方式粘貼在?條直線上,相鄰兩個圓重疊部分最寬

處是d（單位cm）,若4是網(wǎng)的直徑的四分之一,則紙帶外J總長度AB為_________cm.

1nnoonr

試卷第10頁，共10頁

2n-\

'2"+l

【分析】本題主要考查整式里數(shù)字類的規(guī)律題，根據(jù)題意先觀察分子和第〃個數(shù)之間關(guān)系為

2〃-1,再觀察分母和第〃個數(shù)之間關(guān)系為2"+1，即可得到答案;

【詳解】解：q=g,

當(dāng)〃時,1=2x1-],3=2+1：

3

5

當(dāng)〃=2時,3=2x27,5=2X2+1=22+1；

5

&=一

9

當(dāng)〃=3時,5=2x3-1,9=2X2X2+1=23+1:

7

7石

當(dāng)〃=4時,7=2x4-1,17=24+1：

9

鞏=—

533

當(dāng)〃=5時,9=2x5-1,33=211：

???當(dāng)當(dāng)〃=〃時,分子=2〃-1,分母=2"+1;

2n-\

a?=-------

"2"+1

Zn-\

故答案為:

2"+1

2.(-IfT

【分析】本題考查數(shù)字類規(guī)律探究，觀察可知，奇數(shù)位數(shù)字為負(fù)，偶數(shù)位數(shù)字為正，每個位

置的數(shù)字的絕對值為2"，即可得出結(jié)果.

【詳解】解：觀察可知：這組數(shù)的第〃個數(shù)為(-1)"2"；

故答案為：(-1)"2".

3,翌

49

【分析】本題考查數(shù)字類規(guī)律探索.觀察可得：第〃個數(shù)的分母為(〃+1『，分子比分母小

1,由此得出規(guī)律即可求解.

答案第1頁，共15頁

【詳解】解：觀察可得，當(dāng)〃為正整數(shù)時，第〃個數(shù)為三—一，

(〃+1)-

則第6個數(shù)為：需？啜,

48

故答案為：

49

4.(1)36,-12,24

22

(2)ny-2nji-2/z

(3)160

【分析】本題考查了數(shù)字規(guī)律探究題，有理數(shù)的混合運(yùn)算，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵；

(1)第一組是連續(xù)的正整數(shù)的平方，第二組是連續(xù)的正整數(shù)乘以-2,第三組數(shù)據(jù)是第一組

和第二組對應(yīng)數(shù)據(jù)的和，據(jù)此求得每一組第6個數(shù)，即可求解.

(2)根據(jù)(1)的規(guī)律，即可求解；

(3)根據(jù)題意列式計算，即可求解.

【詳解】(I)解：依題意，每一組的第6個數(shù)分別是6z=36,6x(-2)=72,36-12=24,

故答案為：36,-12,24.

(2)解：各組的第〃個數(shù)分別為屋—2〃,“2-2〃，

故答案為：〃2,-2〃,〃2一2八

(3)解:每組數(shù)的第10個數(shù)，分別為100,-20,80,

其和為100-20+80=160.

5.9xs-100

【分析】本題考查多項式中的規(guī)律探究.解題的關(guān)鍵是得到多項式按照》的升幕排列，第〃

項為(一1)1(2〃一1)丫”.

(1)由多項式的構(gòu)成，可知第〃項為1)/,進(jìn)而得到第5項即可；

(2)當(dāng)x=l時，得到和為：1-3+5-7+…+197-199,進(jìn)行計算即可.

【詳解】解：(1)由題意，可知：多項式按照x的升塞排列，第〃項為(-1)/,

???它的第5項是(一1。(9*=9七

故答案為：9/；

答案第2頁，共15頁

(2)當(dāng)x=l時，多項式前100項的和為

1-3+5-7+…+197-199

=1+5+9+…+197-(3+7+11…+199)

O

50一

-X50一

2+12

50

2x(l+197-3-199)

5-0X

2-4

=-100.

故答案為：-too.

6.B

【分析】本題考查了數(shù)字類規(guī)律變化問題，由已知數(shù)列可得單項式的系數(shù)規(guī)律為

(-1/(2n-l),指數(shù)的規(guī)律為〃，據(jù)此解答即可求解，由己知數(shù)列找到變化規(guī)律是解題的關(guān)

鍵.

【詳解】解：?.?單項式：-通―小…,

單項式的系數(shù)規(guī)律為1),指數(shù)的規(guī)律為〃，

.?.第2025個單項式是(-lf*(2x2025-1).產(chǎn)5=_4049.《婚，

故選：B.

7.D

【分析】把己知的多項式看成由兩個單項式組成，分別找出兩個單項式的規(guī)律，也就知道了

多項式的規(guī)律.

【詳解】解：多項式的第一項依次是&八/….，?！?，

第二項依次是-4人一沆人…,(―1)“廬-I

得到第〃個式子是：。"+11)飛2"，

當(dāng)〃=2023時，多項式為產(chǎn)3一/詡

故選：D.

【點睛】此題主要考查了多項式，本題屬于找規(guī)律的題目，把多項式分成幾個單項式的和,

分別找出各單項式的規(guī)律是解決這類問題的關(guān)鍵.

答案第3頁，共15頁

8.

【分析】本題考查的是單項式的規(guī)律探究，從符號規(guī)律可得以+循環(huán)，可以用(-1『表

示，系數(shù)的分子是奇數(shù)，可以用2〃+1表示，系數(shù)的分母是2的正整數(shù)指數(shù)幕，可以用2"表

示，x的指數(shù)是偶數(shù)，可以用2〃表示，歹的指數(shù)是正整數(shù)，可以用〃表示，從而可得答案.

【詳解】解:???一組單項式:沁2,6y3,

???從符號規(guī)律可得以一，+循環(huán)，可以用(-1)”表示，

系數(shù)的分子是奇數(shù)，可以用2〃+1表示，系數(shù)的分母是2的正整數(shù)指數(shù)塞，可以用2"表示,

??.X的指數(shù)是偶數(shù)，可以用2〃表示，P的指數(shù)是正整數(shù)，可以用〃表示，

二得出第〃個單項式是(-1)"與?”>"；

故答案為：(-D”鋁.一廣

【分析】本題考查數(shù)字規(guī)律探索.仔細(xì)分析所給等式可知：等號左邊的式子規(guī)律是分母始終

為2,分子是序號加1的平方與序號的平方的差減1,等號右邊為序號，即可得到答案.

【詳解】解：第一個等式為2--「一1=1,

2

第二個等式為上金二1=2,

2

第三個等式為“-3--1=3,

2

??.第”個等式為如A5

故答案為：(〃+1)

2

10.當(dāng)〃22且"為整數(shù)時，(〃-1)(〃+1)+1=〃2

【分析】規(guī)律為：兩個相差2的數(shù)的積加上1,等于這兩個數(shù)的平均數(shù)的平方.

【詳解】通過3x5+1=16=4"觀察可以發(fā)現(xiàn)：

當(dāng)〃之2且〃為整數(shù)時，(/i-l)(/?+l)+l=w*2

答案第4頁，共15頁

故答案為：當(dāng)〃之2且〃為整數(shù)時，(〃-1)(〃+1)+1=〃2.

【點睛】本題考查數(shù)字變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是觀察積的兩個數(shù)之間的美系，結(jié)果與這兩個

數(shù)的關(guān)系.

11.9(n-l)+(w+l)=10(w-l)+2

【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)所顯示的規(guī)律可知：第一數(shù)列都是9,第2數(shù)列開始有順序且都是所對序

號的數(shù)減去1,加號后的數(shù)是所對序號的數(shù)加上1,等號右端是10(〃-1)+2的規(guī)律，所以第

n個等式(〃為正整數(shù))應(yīng)為9(〃-1)+(〃+1)=10(〃-1)+2.

【詳解】解：根據(jù)題中的規(guī)律，可得第〃個式子是9(〃-1)+(〃+1)=10(〃-1)+2.

故答案為：9(〃一1)+(〃+1)=10(〃一1)+2.

【點睛】本題主要考杳了學(xué)牛通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力.對于找搦律的

題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的.通過分析找到各部分的變化

規(guī)律后直接利用規(guī)律求解.

12.(〃+1)2=4〃

【分析】本題是一道找探索數(shù)字等式變化規(guī)律的題目，觀察題目中給出的四個等式，可得出

第5個等式為々-42=4x5,以此類推即可得出第個等式.解題的關(guān)鍵是首先要觀察、分析、

歸納總結(jié)出規(guī)律，在歸納總結(jié)規(guī)律時，要特別注意哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變

化的，哪些部分沒有發(fā)生變化.

【詳解】解：?第1個等式：22—02=4x1,

第2個等式：3272=4x2,

第3個等式；42-22=4X3，

第4個等式：52-32=4X4,

.悌5個等式為々-矛=5＞：4,

以此類推，第〃個等式為：(“+1)2-(“-1)2=4〃.

故答案為：(〃+1『.

13.D

【分析】觀察圖形可知，每增加1個梯形，則周長增加3,然后寫出n個梯形時的圖形的周

答案第5頁，共15頁

長，再把n為2006代入表達(dá)式進(jìn)行計算即可得解.

【詳解】解：梯形個數(shù)為1,圖形周長為5=3、1+2,

梯形個數(shù)為2,圖形周長為8,8=3x24-2,

梯形個數(shù)為3,圖形周長為11,11=3x3+2,

梯形個數(shù)為4,圖形周長為：14=3x4+2,

梯形個數(shù)為5,圖形周長為：17=3x5+2,

依此類推，梯形個數(shù)為n,圖形周長為：3n+2,

所以，當(dāng)n為2006時，3x2006+2=6020,

故選：D.

【點睛】本題考查了圖形變化規(guī)律，根據(jù)圖形以及表格數(shù)據(jù)，判斷出每增加1個梯形，則周

長增加梯形的一個卜底與下底的和，即3,是解題的關(guān)鍵.

14.A

【分析】設(shè)第二個為M則第一個，第三個,第四個分別為:X-1K+14+2,總和為:4x+2,分別令代數(shù)

式為:2010,2014,2018,2022,算出x再判斷.

【詳解】解：設(shè)第二個為號則第一個，第三個,第四個分別為*1e1戶2,總和為:4.什2.

當(dāng)4x+2=2010時,x=502,Mx-l=501;

當(dāng)4x+2=2O14時,x=5O3,貝ijx1=502;

當(dāng)4x+2=2018時,x=504,則x-1=503;

當(dāng)4x+2=2022時,x=505,貝)x-1=504;

由圖可知每行有9個數(shù)，

???504?9=56,可以除盡

故504為某行的最后一位表格如卜.：

496497498499500501502503504

505506507508509510511512513

由圖可知:501+502+503+504=2010滿足題意.

故選A.

【點睛】本題考查找規(guī)律的能力，關(guān)鍵在于通過圖形找出四個相連數(shù)的關(guān)系列出方程.

15.(1)3()；(8〃-2)

答案第6頁，共15頁

(2)第100個圖形需要用798根小木棒

(3)不可能，理由見解析

【分析】本題考查圖形類規(guī)律探究、解一元一次方程，關(guān)健是找出前后兩個圖形的變化規(guī)律.

(1)根據(jù)前后兩個圖形相差8個小木棒可完成表格；

(2)根據(jù)(1)所得規(guī)律即可得到答案：

(3)根據(jù)(1)中所得規(guī)律列方程求解即可.

【詳解】(1)解：第1個圖形需要6=8-2個小木棒，

第2個圖形需要14=2x8-2個小木棒，

第3個圖形需要22=3x8-2個小木棒，

以此類推，可知，第〃個圖形需要(8〃-2)個小木棒，

二第4個圖形需要4x8-2=30個小木棒，即。二30,

故答案為：30,(8〃-2)；

(2)解：當(dāng)〃=100時，8/J-2=8X100-2=798,

???第100個圖形需要用798根小木棒：

(3)解：不可能，理由如下：

當(dāng)8〃-2=2024,

解得“=253.25,

是正整數(shù)，

n=253.25不合題意.

???小明的說法是錯誤的，

是不可能的.

16.(I)9=4x2+1

(2)(2〃+1)根

(3)4049根

(4)1106

【分析】本題主要考查了圖形變化的規(guī)律，能根據(jù)所給圖形發(fā)現(xiàn)所需火柴棒及陰影小正方形

的個數(shù)是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)小哈的發(fā)現(xiàn)，將表格補(bǔ)充完整即可.

答案第7頁，共15頁

（2）根據(jù)表格中所給數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題.

（3）根據(jù)（2）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律即可解決問題.

（4）根據(jù)所給圖形，依次求出圖形中陰影小正方形的個數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題.

【詳解】（1）解：根據(jù)小啥的發(fā)現(xiàn)可知，

當(dāng)三角形個數(shù)為4時，火柴棒根數(shù)為：9=4x24-1；

故答案為:9=4x2+1.

（2）解：由題知，

當(dāng)三角形個數(shù)為1時，火柴棒根數(shù)為：3=1+2；

當(dāng)三角形個數(shù)為2時，火柴棒根數(shù)為：5=2+3；

當(dāng)三角形個數(shù)為3時，火柴棒根數(shù)為：7=3+4：

???,

所以當(dāng)二角形個數(shù)為〃時，火柴棒根數(shù)為（2/"1）根.

故答案為：（2〃+1）根.

（3）解：由（2）知,當(dāng)〃=解24時,2w+1=4049（個）

即當(dāng)圖形中含有2024個三角形時，需要4049根火柴棒.

（4）解：由所給圖形可知，

第1個圖案中，涂由陰影的小正方形個數(shù)為：5=1x4+1；

第2個圖案中，涂由陰影的小正方形個數(shù)為：9=2X4+1；

第3個圖案中，涂由陰影的小正方形個數(shù)為：13=3x4+1；

所以第n個圖案中，涂由明影的小正方形個數(shù)為（4〃+1）個.

令4〃+1=4425,

解得〃=1106,

即第1106個圖案中有4425個涂有陰影的小正方形.

故答案為：1106.

17.1026170

【詳解】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，觀察圖表中每個拐彎處的數(shù)字，依次得到每個拐彎處的

數(shù)與第〃個拐彎的關(guān)系；將每個拐彎處的數(shù)字分別表示為第1個拐彎：1+1=2,第2個拐

州：1+1+1=3,第3個拐彎：14-1+1+2=5：結(jié)合2025=2x1012+1,即可求出在第2025

答案第8頁，共15頁

個拐穹處的數(shù).

解：觀察圖表，可知

第1個拐彎：1+1=2,

第2個拐彎:14-1+1=1+1x2=3,

第3個拐彎:1+1+14-2=1+1x2+2=5；

第4個拐彎：l+l+l+2+2=l+(l+2)x2=7；

第5個拐彎：14-1+1+2+2+3=l+(l+2)x2+3=10；

第6個拐彎:1+1+1+2+2+3+3=14-(14-2+3)x2=13；

第7個拐彎：1+1+14-2+2+3+3+4=1+(1+2+3)x2+4=17；

???2025=2x1012+1,

.?.第2025個拐彎處的數(shù)是I+H+2+3+…+1012)x2+1013=1026170.

故答案為：1026170.

18.(1)8

(2)4。+20

【分析】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，列代數(shù)式，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出代

數(shù)式.

<1)根據(jù)平均數(shù)的定義進(jìn)行計算即可；

(2)用含。的代數(shù)式表示方框中四個數(shù)，然后求和即可解決問題.

【詳解】(1)解：3+5+"+13=8,

4

所以方框中四個數(shù)的平均數(shù)是8；

(2)解：設(shè)方框中四個數(shù)分別為“，。+2,a+8,4+10,

所以這四個數(shù)的和為：4+4+2+4+8+4+10=44+20.

19.(1)150；5a

(2)不能，理由見解析

【分析】主要考查一元一次方程的應(yīng)用，規(guī)律型：數(shù)字的變化類，規(guī)律型的習(xí)題一般是從所

給的數(shù)據(jù)和運(yùn)算方法進(jìn)行分析，從特殊值的規(guī)律上總結(jié)出一般性的規(guī)律.

(1)根據(jù)圖示進(jìn)行計算便可得結(jié)果，可得這5個數(shù)的和；用。表示出其余4個數(shù)，再求和

即可；

答案第9頁，共15頁

(2)根據(jù)(1)中的代數(shù)式，結(jié)合題意列出a的方程，即可求解?.

【詳解】(1)解：由題意得，這5個數(shù)的和為：18+28+30+32+42=150,

設(shè)正中間的數(shù)為m則其余4個數(shù)分別為a-12,a-2,。+2,。+12,

二十字框內(nèi)5個數(shù)的和為：(a-12)+(a-2)+a+(a+2)+(a+12)=5%

故答案為：150；5a；

(2)解：不能，理由如下：

根據(jù)題意得,5a=2026,

解得，a=405.2,不是整數(shù)，

???十字框中的五個數(shù)之和能等于2026.

20.(2)(3)

【分析】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點.

根據(jù)圖中的數(shù)字，止方形數(shù)列可以發(fā)現(xiàn)，第〃個數(shù)陣有1個數(shù)，每行的數(shù)字個數(shù)和每方中

數(shù)字的排列順序，從而可以得到每行每列的數(shù)，進(jìn)而解答問題.

【詳解】解：由圖可知，第〃個數(shù)陣有1個數(shù)，其中第〃行第1列的數(shù)是〃2,第1行第〃

列的數(shù)是。?-1)2+1,第〃行第n列的數(shù)是(〃-1)2+〃，

二第6行的六個數(shù)分別是36,35,34,33,32,31,

故第6行第5列的數(shù)是32,故判斷(1)錯誤；

第⑤個數(shù)陣所有數(shù)和=1+2+3+……+25=2”(；5+1)=325

第⑥個數(shù)陣所有數(shù)和=1+2+3+……+36=36'(；6+1)=666

第⑥個數(shù)陣新增的數(shù)和為=666-325=341,故判斷(2)正確；

???第⑧個數(shù)陣第1行的數(shù)字分別為：1,2,5,10,17,26,37,50,

???第⑧個數(shù)陣第2行的數(shù)字分別為:4,3,6,11,18,27,38,51,

.??第⑧個數(shù)陣第2行所有數(shù)和為4+3+6+11+18+27+38+51=158,故判斷(3)正確；

第?〃個數(shù)陣所有數(shù)和為1+2+3+…+皆="2.+1),故判斷(4)錯誤；

2

綜上所述：判斷正確的有(2),(3),

故答案為：(2)(3).

21.C

【分析】本題主要考查了圖形類的規(guī)律探索，觀察可知后面一個圖形比前面一個圖形多3個

答案第10頁，共15頁

基礎(chǔ)圖形，據(jù)此規(guī)律求解即可.

【詳解】解：第1個圖案中有4+(l-l)x3=4個基礎(chǔ)圖形，

第2個圖案中有4+(2-l)x3=7個基礎(chǔ)圖形，

第3個圖案中有4+(3->3=10個基礎(chǔ)圖形，

第4個圖案中有4+(4-1)x3=13個基礎(chǔ)圖形，

................9

以此類推，可知第〃個圖案中有4+3(〃-1)=(3〃+1)個基礎(chǔ)圖形，

二第12個圖案中的基礎(chǔ)圖形個數(shù)為3x12+1=37,

故選：C.

22.B

【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，第1個圖案由12+4=5個基礎(chǔ)圖形組成，第2個圖案由22+4=8個

基礎(chǔ)圖形組成，以此類推再把20代入進(jìn)行計算即可得解.

【詳解】解：第1個圖案由口+4=5個基礎(chǔ)圖形組成，

第2個圖案由22+4=8個基礎(chǔ)圖形組成，

如果按照以下規(guī)律繼續(xù)下去，

可以發(fā)現(xiàn)：第20個圖案需要202+4=404個基本圖形.

故選B.

【點睛】此題考查規(guī)律型：圖形的變化類，解題關(guān)鍵在于理解題意找到規(guī)律.

23.(l+2?)##(2w+l)

【分析】本題主要考查了圖形變化規(guī)律問題，結(jié)合題意確定圖形變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.根據(jù)

題意，分析圖形變化規(guī)律，即可獲得答案.

【詳解】解：根據(jù)題意，第1個圖案中基礎(chǔ)圖形個數(shù)為l+2xl=3個，

第2個圖案中基礎(chǔ)圖形個數(shù)為1+2x2=3個，

第3個圖案中基礎(chǔ)圖形個數(shù)為1+2x3=7個，

所以，第〃個圖案中基礎(chǔ)圖形個數(shù)為(1+2〃)個.

答案第11頁，共15頁

故答案為：(1+2〃).

24.5〃+1##1+5〃

【分析】觀察圖形不難發(fā)現(xiàn)，后一個圖形比前一個圖形多5個基礎(chǔ)圖形，根據(jù)此規(guī)律寫出第

〃個圖案的基礎(chǔ)圖形個數(shù)即可.

【詳解】解：第1個圖案由6個基礎(chǔ)圖形組成，

笫2個圖案由11個基礎(chǔ)圖形組成，11=5x2+1,

第3個圖案由16個基礎(chǔ)圖形組成，16=5x3+1,

?,

第〃個圖案由5〃+1個基礎(chǔ)圖形組成.

故答案為:5〃+1.

【點睛】本題是對圖形變化規(guī)律的考查，觀察圖形得到后一個圖形比前一個圖形多5個基礎(chǔ)

圖形是解題的關(guān)鍵.

25.(“+1)2-1

【分析】本題主要考查了圖形類規(guī)律探索，含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算等知識點，從題中的圖

形中發(fā)現(xiàn)并總結(jié)出一般規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

通過觀察圖形發(fā)現(xiàn)并總結(jié)出一般規(guī)律即可.

【詳解】解：通過觀察發(fā)現(xiàn)：

第1個圖形用的黑色棋子個數(shù)為3=+

第2個圖形用的黑色棋子個數(shù)為8=(2+1『-1,

第3個圖形用的黑色棋子個數(shù)為15=(3+1)2-1,

第4個圖形用的黑色棋子個數(shù)為24=(4+1)、1,

「?第〃個圖形用的黑色棋子個數(shù)為(〃+1)、1,

故答案為：(n+l)2-l.

26.47

【分析】本題考查了圖形類規(guī)律探索，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵；

根據(jù)前面幾個圖形中棋子為數(shù)量可得：第〃個圖形需要枚棋子，即可求解.

答案第12頁，共15頁

【詳解】解：第1個圖形需要5枚棋子，5=6x1-1,

第2個圖形需要11枚棋子，11=6x2-1,

第3個圖形需要17枚棋子，17=6x3-1,

第4個圖形需要23枚棋子，23=6x4-1,

所以第”個圖形需要（6〃-1）