2024高考物理一輪復(fù)習(xí)10()考點100講

第一章直線運動

第L5講追及和相遇

【學(xué)科素養(yǎng)解讀】

情景分析法

件用心

發(fā)出閏■

士?*H的科，金度

分析論修

令件NR

【考點知識精講】

追及和相遇問題研究的是兩物體能否同時到達空間的某一位置。對于沿直線

相向運動的物體，當(dāng)兩者發(fā)生的位移之和等于開始時兩物體之間的距離時即相遇;

對于同向運動的物體，兩者速度相等是能夠追上、追不上或者兩者距離有極值的

條件。

【方法歸納】

1.解答追及和相遇問題的三種方法

情境分抓住“兩物體能否同時到達空間某位置”這一關(guān)鍵，認真審題，挖掘題目中的隱

析法含條件，建立一幅物體運動關(guān)系的情境圖

函數(shù)判設(shè)相遇時間為b根據(jù)條件列方程，得到關(guān)于位移X與時間，的函數(shù)關(guān)系，由此判

新法斷兩物體追及或相遇情況

圖象分將兩個物體運動的速度一時間關(guān)系或位移一時間關(guān)系畫在同一圖象中，然后利用

析法圖象分析求解相關(guān)問題

2.情境分析法的基本思路

【典例分析】

【典例1】汽車A以辦=4m/s的速度向右做勻速直線運動，發(fā)現(xiàn)前方相距xo=7m

處、以。8=10m/s的速度同向運動的汽車b正開始勻減速剎車直到靜止后保持不動，其剎

車的加速度大小4=2m/s?。從此刻開始計時。求：

(DA追上3前，A、B間的最遠距離是多少。

(2)經(jīng)過多長時間4恰好追上瓦

【解題指導(dǎo)］汽車A和3的運動過程如圖所示。

［解析］(1)當(dāng)4、B兩汽車速度相等時，兩車間的距離最遠，即少=在一畫=也，解得

Z=3s

此時汽車A的位移

辦=。"=12m

汽車B的位移xn=vnt—^at2=21m

故最遠距離AXmax="/,+xO—XA=16m。

(2)汽車8從開始減速直到靜止經(jīng)歷的時間

0r

運動的位移

xj=—2a=25m

汽車4在有時間內(nèi)運動的位移

f

xA=0A，i=2Om

此時相距AX=，8'+X0-=12ni

汽車A需再運動的時間

故A追上5所用時間

，總=4+“=8So

【答案1(1)16m(2)8s

［拓展延伸］

⑴若某同學(xué)應(yīng)用關(guān)系式辦L2/+工0=加解得經(jīng)過f=7s(另解舍去)時A恰好追上兒

這個結(jié)果合理嗎？為什么？

(2)若汽車A以9a=4m/s的速度向左勻速運動，其后方相距xo=7m處，以%=10m/s

的速度同方向運動的汽車B正向左開始勻減速剎車直到靜止后保持不動，其剎車的加速度

大小為〃=2m/s2,則經(jīng)過多長時間兩車恰好相遇？

7)R

提示：(1)這個結(jié)果不合理，因為汽車3運動的時間最長為=5s<7s,說明汽車

A追上B時汽車B已停止運動。

(2)可由位移關(guān)系式：oR—］。尸=工。+。4，，解得4=(3一/)s,力=(3+6)s。

［一題悟通］

例題及拓展延伸旨在培養(yǎng)考生“貼合實際、全面分析”運動學(xué)問題的思維習(xí)慣：

(1)如勻速運動的物體追勻減速運動的物體時，注意判斷追上時被追的物體是否已停止。

(2)勻減速運動的物體追勻速運動的物體時，有追不上、恰好追上、相撞或相遇兩次等

多種可能。

【典例2】在水平軌道上有兩列火車4和8相距”A車在后面做初速度為如、加速度

大小為2a的勻減速直線運動，而B車同時做初速度為零、加速度為〃的勻加速直線運動，

兩車運動方向相同。要使兩車不相撞，求A車的初速度內(nèi)滿足什么條件。

解析：要使兩車不相撞，A車追上8車時其速度只能與8車相等。設(shè)4、〃兩車從相

距s到A車追上3車時，A車的位移為SA、末速度為小、所用時間為I,8車的位移為必、

末速度為神，兩者的運動過程如圖所示，現(xiàn)用三種方法解答如下：

法一情境分析法

利用位移公式、速度公式求解

2

對4車有SA=DO￡+；X(—2a)X/

辦=如+(-2〃)X，

對B車有s/y=|at1,VB=at

對兩車有S=SA-SB

追上時，兩車不相撞的臨界條件是辦=狽

聯(lián)立以上各式解得v(\=yj6as

故要使兩車不相撞，A車的初速度。o應(yīng)滿足的條件是。oV，薪o

法二函數(shù)判斷法

利用判別式求解，由法一可知

2

S/i=s+s8,即如，+；X(—2a)X?=s+；at

整理得3。?—2劭在+2§=0

這是一個關(guān)于時間，的一元二次方程，當(dāng)根的判別式/=(-2vo)2-4X3aX2sVO時，/

無實數(shù)解，即兩車不相撞，所以要使兩車不相撞,A車的初速度內(nèi)應(yīng)滿足的條件是0oV*晟o

法三圖象分析法

如圖中甲、乙兩條曲線所示。已知兩車在12時刻并排行駛，下列說法正確的是

A.兩車在力時刻也并排行駛

B.h時刻甲車在后，乙車在前

C.甲車的加速度大小先增大后減小

D.乙車的加速度大小先減小后增大

【參考答案】.BD

【命題意圖】本題考查速度圖像及其相關(guān)的知識點。

【解題思路】根據(jù)V—t圖象的面枳表示位移可知，已知兩車在攵時刻并排行駛，利用逆向

思維并借助于v-t圖象面積等于位移可知在。時刻甲車在后，乙車在前，選項A錯誤B正

確；根據(jù)速度圖像斜率表示加速度可知甲車的加速度大個先減小后增大，乙車的加速度大小

先減小后增大，選項C錯誤D正確。

3.（2018高考全國理綜［II）甲乙兩車在同一平直公路上同向運動，甲做勻加速直線運動,

乙做勻速直線運動。甲乙兩車的位置x隨時間t的變化如圖所示。下列說法正確的是

A.在h時刻兩車速度相等

B.從0到0時間內(nèi)，兩車走過的路程相等

C.從h到彩時間內(nèi)，兩車走過的路程相等

D.從，?到々時間內(nèi)的某時刻，兩車速度相等

【參考答案】CD

【命題意圖】本題考查對位移圖像的理解及其相關(guān)的知識點。

【解題思路】根據(jù)位移圖象的物理意義可知，在tl時刻兩車的位置相同，速度不相等，乙

車的速度大于甲車的速度，選項A錯誤；從。到tl時間內(nèi)，乙車走過的路程大于甲車，選

項B錯誤；從口到12時間內(nèi)，兩車都是從xl位置走到x2位置，兩車走過的路程相等，選

項C正確；根據(jù)位移圖像的斜率等于速度可知，從U到t2時間內(nèi)的某時刻，兩車速度相等，

選項D正確。

（1）求開始剎車到汽車停止所用的時間和所受阻力的大??；

【名師解析】

【名師點評】本題以機動車禮讓行人為情景，考查牛頓運動定律、勻變速直線運動規(guī)律及

其相關(guān)知識點。

【最新模擬題精選】

A.『3時刻，甲、乙速度大小相等，方向相反

B.4時刻，甲、乙的加速度方向相反

C.甲、乙在乙、q時刻兩次相遇

【參考答案】B

【名師解析】

2.（2022山西太原二模）在同一條平直公路上行駛的甲、乙兩車，其口圖像分別如

圖所示。QO時兩車在同一位置，熱時刻兩車相遇，則在0?力時間內(nèi)（）

V

一

OA）t\力，

A」o時刻兩車相距最遠

B./i時刻兩車相距最遠

C.t\時刻甲車的運動方向發(fā)生改變

D.八四時間內(nèi)兩車間的距離越來越大

【參考答案】A

【名師解析】h時刻之前甲車的速度大于乙車，兩車間距逐漸增加，當(dāng)m時刻之后甲車的速

度小于乙車，兩車間距逐漸減小，可知必時刻兩車相距最遠，”）力時間內(nèi)兩車間的距離越來

越小，選項A正確，BD錯誤；力時刻前后甲車的速度均為正值，則該時刻甲車的運動方向

沒有發(fā)生改變，選項C錯誤。

3.（2022河南南陽-中質(zhì)檢）揮桿套馬是我國蒙古傳統(tǒng)體育項目，烈馬從騎手身邊奔馳而

過時，騎手持6m長的套馬桿，由靜止開始催馬追趕，二者的UT圖像如圖所示，則（）

A.0~4s內(nèi)騎手靠近烈馬

B.6s時刻騎手剛好追上烈馬

C.在0~4s內(nèi)烈馬的平均速度大于騎手的平均速度

D.（）~6s內(nèi)騎手的加速度大于8~9s內(nèi)烈馬的加速度

【參考答案】C

【名師解析】

4.（2022廣東佛山重點高中質(zhì)檢）2021年4月5口配備華為自動駕駛技術(shù)的北汽新能源極狐

阿爾法S的HI車型在上海公開試乘。據(jù)悉，該車型在紅綠燈啟停、無保護左轉(zhuǎn)、避讓路口

車輛、禮讓行人、變道等方面都能無干預(yù)自動駕駛。某次試乘時，甲、乙兩車同時從同一位

置出發(fā)，沿著同一平直路面行駛，它們的速度-隨時間/變化的圖像如下圖所示。下列說法

（1）貨車運動的距離；

（2）轎車運動的時間；

（3）轎車與貨車的最遠距離。

17.【參考答案】⑴135m；（2）31.75s：（3）35Im

6.[2021?衡水模擬]：20分）貨車A正在該公路上以20m/s的速度勻速行駛，

因疲勞駕駛司機注意力不集中，當(dāng)司機發(fā)現(xiàn)正前方有一輛靜止的轎車3時，兩車

距離僅有64m.

（1）若此時〃車立即以2m/s?的加速度啟動，通過計算判斷：如果月車司機

沒有剎車，是否會撞上夕車；若不相撞，求兩車相距最近時的距離；若相撞，求

出從A車發(fā)現(xiàn)〃車開始到撞上〃車的時間.

（2）若力車司機發(fā)現(xiàn)4車，立即剎車（不計反應(yīng)時間）做勻減速直線運動，加

速度大小為2田人2（兩車均視為質(zhì)點），為避免碰撞，在力車剎車的同時，4車立

即做勻加速直線運動（不計反應(yīng)時間），問：夕車加速度網(wǎng)至少多大才能避免事

故.（這段公路很窄，無法靠邊讓道）

【名師解析】

（1）當(dāng)兩車速度相等時，所用時間為

2O=L=1OS（2分）

a

在此10s內(nèi)力車的位移為

玉=匕420X10m=200m（2分）

6車的位移為升=94=:x2X102m=100m（2分）

乙乙

此時4、8兩車間的位移差為

Ax^x—XR=-100m>64m（2分）

所以兩車必定相撞.

設(shè)兩車相撞的時間為3

則相撞時有匕t—ja/=64m（2分）

乙

代入數(shù)據(jù)解得t=4s（另一根不合題意舍去）

所以力車撞上4車的時間為4s.（2分）

（2）已知小車的加速度4=-2m/s2,

初速度匕=20m/s

設(shè)8車的加速度為改，8車運動經(jīng)過時間為U,

兩車相遇時，則有

vAt'+9&工'2=；團〃？+￡（2分）

乙乙

代入數(shù)據(jù)有，2-20/+64=0（2分）

要避免相撞，則上式無實數(shù)解，

根據(jù)數(shù)學(xué)關(guān)系知，@>1.125m/s2（2

所以〃的加速度的最小值為1.125m/s2（2分）

（1）甲、乙兩小車的加速度大?。?/p>

（2）乙追上甲之前兩車的最大間距；

（3）乙追上甲之前兩車能實時通信的總時間（結(jié)果可用根號表示）。

【名師解析】

（1）由圖可知廿隨犬的變化關(guān)系為一次函數(shù)，故甲、乙兩車均做勻變速直線運動

根據(jù)

分別代入數(shù)據(jù)可得甲的初速度

加速度

乙的初速度為0,加速度

（2）設(shè)當(dāng)經(jīng)過乙）時間兩車速度大小相等，此時兩車相距最遠

即

解得

甲、乙兩車在相遇前的最大距離為

解得

（3）設(shè)經(jīng)過時間。兩車相遇，則有

解得

設(shè)經(jīng)過時間t兩車相距為則有

解得

8.現(xiàn)有甲、乙兩汽車正沿同一平直道路同向勻速行駛，甲車在前，乙車在后，它們行駛的

速度均為10m/s.當(dāng)兩車快要到一十字路口時.，甲車司機看到綠燈已轉(zhuǎn)換成了黃燈，于是緊

急剎車(反應(yīng)時間忽略不計)，乙車司機為了避免與甲車相撞也緊急剎車，但乙車司機反應(yīng)較

慢(反應(yīng)時間為/o=O.5s).已知甲車緊急剎車時制動力為車重的0.4倍，乙車緊急剎車時制動

力為車重的0.6倍，^=10m/s2,假設(shè)汽車可看成質(zhì)點.

(1)若甲車司機看到黃燈時車頭距警戒線15m,他采取上述措施能否避免闖紅燈？

(2)為保證兩車在緊急剎車過程中不相撞，甲、乙兩車在正常行駛過程中應(yīng)至少保持多大距離？

【名師解析】

(1)根據(jù)牛頓第二定律，甲車緊急剎車的加速度大小為m=慧=&罌嶼=4m/s2.

甲車停下來所需時間為

如10

/1=^=Ts=2.5s,

滑行距離x—=ZT77111=12.5ni,

由于x=12.5m<15m,

可見甲車司機剎車后能避免闖紅燈.

(2)乙車緊急剎車的加速度大小為。2=脂=吟笑=601//,剎車過程中，兩車速度相等時處

于同一位置，即為恰好不相撞的條件.

設(shè)甲、乙兩車行駛過程中至少應(yīng)保持距離刈，在乙車剎車〃時間后兩車的速度相等,

其運動關(guān)系如圖所示,

則有速度關(guān)系%—0"2+4))=伙)一。2,2,V=Vo~a2t2

［、a4W,^02-y2,如2―J

位移關(guān)系iWo+―—=次+-2^7)―

解得x()=1.5m.

9.平直高速公路上，一輛大貨車以20m/s的速度違規(guī)行駛在快速道上，另有一輛SUV

小汽車以32m/s的速度隨其后并逐漸接近。大貨車的制動性能較差，剎車時的加速度保持

在4m/s2,而SUV小汽車配備有ABS防抱死剎車系統(tǒng)，剎車時能使汽車的加速度保持在8

m/s2o若前方大貨車突然緊急剎車，SUV小汽車司機的反應(yīng)時間是0?50s,為了避免發(fā)生追

尾事故，SUV小汽車和大貨車之間至少應(yīng)保留多大的距離？

【名師解析】：設(shè)SUV小汽車的初速度為5,加速度為四，司機的反應(yīng)時間為九;大

貨車的初速度為S，加速度為“2。在司機的反應(yīng)時間里SUV小汽車的行駛距離不=。的

若恰好不發(fā)生追尾，則此時兩車速度相等，設(shè)為以有

v=v\-}-ai(t—to)

v=Vi-\-ait

兩車剎車時的加速度分別是

。1=-8m/s2

。2=-4m/s2

代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立得兩車恰好不發(fā)生追尾所用時間f=4s

此段時間內(nèi)，兩車行駛距離分別為

SI=XI+D〃+/ait2-8()in

$2=。2，+；。2?=48m

則兩車之間不發(fā)生追尾的最小距離為

△$2=32m0

10.一條平直公路上的甲、乙兩站相距x=900m,一輛公交車從甲站啟動駛向乙站，

公交車先做勻加速運動，速度到達磯=15m/s后勻速行駛，距乙站i=30m時剎車做勻減

速運動，恰好停在乙站。公交車從甲站出發(fā)時，一輛電動車在其前方M=230m處以也=

10m/s的速度沿公路駛向乙站，兩車同時到達乙站。求：

(1)公交車剎車的時間；

(2)公交車加速的加速度大??；

(3)公交車與電動車第一次相遇點到乙站的距離。

【名師解析】：(1)設(shè)公交車剎車的時間為則有占=嗎@h

代入數(shù)據(jù)解得Ei=4s。

(2)電動車到乙站所用的時間為

x-xi900—230

/==s=67s

V210

由題意可知，公交車從甲站到乙站的時間也為67s,則汽車勻加速的時間H與勻速的

時間之和為

f2+，3=f-fl=63s

對公交車勻加速與勻速階段有

5t2.

2

聯(lián)立解得，2=10s,，3=53S

則公交車加速的加速度大小

b.v15,.

a=~^=mm/sz=1.5m/s2?

(3)設(shè)公交車勻速〃時間與電動車第一次相遇，則有竿-^Vlt4=X2^-V2(tl^-t4)

解得久=51

則公交車運動的距離為

工4=^^+OI，4=G^^+15X51)m=840ni

此時公交車禺乙站的距禺為

△x=x-X4=60ni0

【參考答案】：(1)4s(2)1.5m/s2(3)60m

H.現(xiàn)有甲、乙兩汽車正沿同一平直道路同向勻速行駛，甲車在前，乙車在后，它們行駛的

速度均為10m/s.當(dāng)兩車快要到?十字路口時，甲車司機看到綠燈已轉(zhuǎn)換成了黃燈，于是緊

急剎車(反應(yīng)時間忽略不計)，乙車司機為了避免與甲車相撞也緊急剎車，但乙車司機反應(yīng)較

慢(反應(yīng)時間為自=0.5s).已知甲車緊急剎車時制動力為車重的0.4倍，乙車緊急剎車時制動

力為車重的0.6倍，^=10m/s2,假設(shè)汽車可看成質(zhì)點.

(1)若甲車司機看到黃燈時車頭距警戒線15m,他采取上述措施能否避免闖紅燈？

(2)為保證兩車在緊急剎車過程中不相撞，甲、乙兩車在正常行駛過程中應(yīng)至少保持多大距離？

【名師解析】(1)根據(jù)牛頓第二定律，甲車緊急剎車的加速度大小為0=躇=2鬻=4

m/s2.

甲車停下來所需時間為

滑行距離力=)“m=12.5m,

“IZA4

由于x=12,5m<15m,

可見甲車司機剎車后能避免闖紅燈.

⑵乙車緊急剎車的加速度大小為42=9=?？?6向§2,剎車過程中，兩車速度相等時處

于同一位五，即為恰好不相撞的條件.

設(shè)甲、乙兩車行駛過程中至少應(yīng)保持距離即，在乙車剎車12時間后兩車的速度相等,

其運動關(guān)系如圖所示，

則有速度關(guān)系Vo—d\(t2+to)=Vo—a2t2fV=Vo~a2t2

v(r—v2隊)2-4

位移關(guān)系zw()~f

2a?

解得即=1.5m.

12.一條平直公路上的甲、乙兩站相距x=900m,一輛公交車從甲站啟動駛向乙站，

公交車先做勻加速運動，速度到達5=15m/s后勻速行駛，距乙站w=30m時剎車做勻減

速運動，恰好停在乙站。公交車從甲站出發(fā)時，一輛電動車在其前方刈=230m處以外=

10m/s的速度沿公路駛向乙站，兩車同時到達乙站。求：

(1)公交車剎車的時間；

(2)公交車加速的加速度大??；

(3)公交車與電動車第一次相遇點到乙站的距離,

【名師解析】：(1)設(shè)公交車剎車的時間為伍則有/八

代入數(shù)據(jù)解得。=4s。

(2)電動車到乙站所用的時間為

x-xi900-230

t=~^~=~io-s=67s

由題意可知，公交車從甲站到乙站的時間也為67s,則汽車勻加速的時間“與勻速的

時間打之和為

，2+力=，-4=63s

對公交車勻加速與勻速階段有

Vltl.

2

聯(lián)立解得a=10s,6=53s

則公交車加速的加速度大小

△v15,,

=77Tm/s2=1.5m/s2o