浙江省杭州市西湖區(qū)西溪中學(xué)、吉鴻中學(xué)2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.-3的相反數(shù)是（）

A-1BC.-3D.3

3-1

2.太陽(yáng)直徑大約是1392000千米，相當(dāng)于地球直徑的109倍.數(shù)據(jù)1392000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.1392x107B.1.392x106C.139.2x104D.1392x103

3.在—1,+7.5,0,—一0.9,15中，負(fù)數(shù)共有（)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.在一個(gè)多項(xiàng)式中，與2M2為同類項(xiàng)的是（)

A.abB.ab2C.D.a2b2

5.下列各式中，運(yùn)算正確的是（）

A.2+V2=2V2B.2近一企=2C.V9=3D.7(-2)2=-2

6.在一4,-（-2）,-1-4.51，0中，最小的數(shù)是()

A.0B.-(-2)C.-4D.-|-4.5|

7.由四舍五入法得到的近似數(shù)20.23,是精確到)

A.十分位B.百分位C.十位D.百位

8.若a是最大的負(fù)整數(shù)，匕是絕對(duì)值最小的數(shù)，c表示的數(shù)在原點(diǎn)左側(cè)且距離原點(diǎn)3個(gè)單位長(zhǎng)度，則a+b-c

的值為（）

A.2B.-2C.4D.-4

9.多項(xiàng)式2%問+（加一4）%+7是關(guān)于％的四次三項(xiàng)式，則m的值是（)

A.4B.-2C.-4D.4或一4

10.圖1是長(zhǎng)為a,寬為b（a>b）的小長(zhǎng)方形紙片將6張如圖1的紙片按圖2的方式不重疊地放在長(zhǎng)方形

ABCD內(nèi),已知C。的長(zhǎng)度固定不變，8c的長(zhǎng)度可以變化，圖中陰影部分（即兩個(gè)長(zhǎng)方形）的面積分別表示為

Si，52?若S=Si-S2，且S為定值，則a,b滿足的關(guān)系是（）

A-----n

A.a=2bB.a=3bC.a=4bD.a=5b

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

11.-10的絕對(duì)值是.

第1頁(yè)

2

12.合并同類項(xiàng)：3a2b_ab=.

13.以卜各數(shù)：①0,②倔(3)-2,④色⑤遮，⑥竽@0,1010010001...(相鄰兩個(gè)1之間依次增加

一個(gè)0),其中是無(wú)理數(shù)的有.(只需填寫序號(hào))

14.某公司去年每季度盈虧情況如下：表示盈利，表示虧損，單位：萬(wàn)元.第一季度-1.5；第二季度

+1；第三季度+1.3,第四季度+3.2,則這個(gè)公司去年一年共(填“盈利”或“虧損”)萬(wàn)

元.

15.已知數(shù)a、氏c位置如圖所示，化簡(jiǎn)|a-b|-|a+c|=

---Le__I---1_e-J----L_e_?----L>

c0ab

16.如圖所示，將形狀大小完全相同的“0按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖中“團(tuán)''的個(gè)數(shù)為由，第2幅

圖中“吃的個(gè)數(shù)為即，第3幅圖中W的個(gè)數(shù)為。3,則冷2+22+22的值為_________，*2+,2+???+

u]u2u3U1u2

康二各，幾為正整數(shù)，貝切的值為

口口口口口

口口口口

□□□□□

□□□

□□口口□□□口口

口口□□口

□□□□□□□口口

第1幅圖第2幅圖第3幅圖第4幅圖

三、解答題(共72分)

17.請(qǐng)你將-3,(-2尸，-(一1),煙在數(shù)軸上表示出來(lái)，并用將上列各數(shù)連接起來(lái).

-4-3-2-101234

18.請(qǐng)選擇你覺得最好的方法進(jìn)行計(jì)算：

(1)-291x9.

(2)-4X(-^)+13X(-^)-9X(-^).

19.先化簡(jiǎn)，再求值：3(3x-2y)-(6x-4y-l)+3x-2y,其中％=京y=1.

20.(1)已知a?=16,|—b|=3,若|a+b|=a+b,求a+b的平方根；

(2)已知x是VH+2的小數(shù)部分，y是VH—1的整數(shù)部分，求(VH—x)，的立方根.

21.如圖，現(xiàn)有5張卡片上面分別各標(biāo)注了一個(gè)數(shù)，請(qǐng)你僅使用“+,x,+”4種運(yùn)算符號(hào)，將這5張卡

片上的數(shù)全部連起來(lái)，組合成一個(gè)式子，使其計(jì)算結(jié)果為一個(gè)有理數(shù)，請(qǐng)你寫出這個(gè)式子，并計(jì)算出結(jié)

果.注：4種運(yùn)算不一定全都用到，可使用括號(hào).

第2頁(yè)

回@?@GO

22.某校體育組需添置一批體育器材，包括足球50個(gè)；跳繩x條(》>50).已知某品牌足球每個(gè)統(tǒng)一定價(jià)

為110元，跳繩每條統(tǒng)一定價(jià)為20元.現(xiàn)有4、8兩家商店提出了各自的優(yōu)惠方案：

4店：買一個(gè)足球送一條跳繩；

8店：足球和跳繩都打9折.

(D分別在48兩家商店購(gòu)買，各需付款多少元？(用含匯的代數(shù)式表示，并化簡(jiǎn))

(2)當(dāng)％=300時(shí)，

①通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)在哪家商店購(gòu)買較為合算？

②你能給出一種更為省錢的購(gòu)買方案嗎？試寫出你的購(gòu)買方法，并計(jì)算共需付款多少元.

23.為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，某市采取價(jià)格調(diào)控手段以達(dá)到節(jié)水的目的，下表是該市自

來(lái)水收費(fèi)價(jià)格的價(jià)目表.注：水費(fèi)按月結(jié)算.

每月用水量單價(jià)(單位：元/nP)

不超過(guò)57n3的部分2

超過(guò)5m3但不超過(guò)10根3的部分4

超過(guò)10巾3的部分8

(1)若某戶居民2月份用水4m3,求該月應(yīng)繳納水費(fèi)多少元?

(2)若某戶居民3月份用水a(chǎn)(5<a<10)m3,則該用戶3月份應(yīng)繳納水費(fèi)多少元？(用含Q的代數(shù)式表

示，并化簡(jiǎn))

(3)若某戶居民4,5月份共用水10血3(5月份用水量多于?4月份)，設(shè)4月份用水工血3求該戶居民4,5

月份共繳納水費(fèi)多少元？(用含x的代數(shù)式表示，并化簡(jiǎn)).

24.已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為a、b,且a、b滿足|Q+9|+(b-6尸=0.點(diǎn)P沿?cái)?shù)軸從A出發(fā)

以n個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng).

(1)求a與b的值；

(2)若5秒后，點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)R距離的2倍，求此時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度：

(3)在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2秒后，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以m個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，又經(jīng)過(guò)4秒后，P、

Q兩點(diǎn)之間的距離為1,求m和n之間的數(shù)量關(guān)系.

第3頁(yè)

【分析】先計(jì)算相反數(shù)和絕對(duì)值，再根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③

正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小.依此即可求解.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：近似數(shù)20.23精確到百分位.

故選：B.

【分析】近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當(dāng)看卜.一位數(shù)字，根據(jù)四舍五入取值，即可得出答案.

8.【答案】A

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：a=-l,b=0,c=—3，

則Q+b-c=-1+0-(-3)=-1+3=2.

故選：A.

【分析】Q是最大的負(fù)整數(shù)即Q=-l,b是絕對(duì)值最小的數(shù)即力=0,C表示的數(shù)在原點(diǎn)左側(cè)且距離原點(diǎn)3個(gè)單

位長(zhǎng)度即c=-3,最后帶入計(jì)算即可.

9.【答案】C

【解析】【解答】解：???多項(xiàng)式是關(guān)于x的四次三項(xiàng)式，

.*.|m|=4,m-4^0,

m=-4,故C正確.

故選：C.

【分析】本題考查了與多項(xiàng)式有關(guān)的概念，其中多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，有幾項(xiàng)叫幾項(xiàng)式，單

項(xiàng)式中的最高次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)，根據(jù)題意，得到該多項(xiàng)式的最高次數(shù)為4,項(xiàng)數(shù)是3,得到

|m|=4,m-4#),即可確定m的值，得到答案.

10.【答案】A

【解析】【解答】解:設(shè)BC=n,

則S產(chǎn)a(n-4b),Sz=2b(n-a),

/.S=Si-S2=a(n-4b)-2b(n-a)=(a-2b)n-2ab,

???當(dāng)BC的長(zhǎng)度變化時(shí)，S的值不變，

???S的取值與n無(wú)關(guān)，

Aa-2b=0,

即a=2b.

故選：A.

【分析】設(shè)BC=n,先算求出陰影的面積分別為Ska(n-4b),Sz=2b(n-a),即可得出面積的差為S=SiS二

(a-2h)n-2ab,因?yàn)镾的取值與n無(wú)關(guān),即a-2b=0,即可得出答案.

11.【答案】10

第5頁(yè)

【解析】【解答】解：|一10|=-(-10)=10；

故答案為：10。

(a(a>0)

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)：|Q|=0(a=0),然后再進(jìn)行求解即可

(-a(a<0)

12.【答案】2a2b

【解析】【解答】解：3a2b—a2b=(3—l)a2b=2a2b.

故答案為：2a2b.

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則計(jì)算即可，合并同類項(xiàng)的法則是系數(shù)和系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)

不變.

13.【答案】②④⑤⑦

【解析】【解答】解：無(wú)理數(shù)的有倔/V3,0.1010010001…(相鄰兩個(gè)1之間依次增加一個(gè)0),

有理數(shù)有0,-2,竿.

故答案為：②④⑤⑦.

【分析】無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)，根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義和常見結(jié)構(gòu)進(jìn)行判斷即可.

14.【答案】盈利；4

【解析】【解答】解：一1.5+1+1.3+3.2=4(萬(wàn)元)，

即這個(gè)公司去年一年共盈利4萬(wàn)元，

故答案為：盈利；4.

【分析】結(jié)合已知條件列得正確的算式是-L6+1+1.3+3.2.根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義列式計(jì)算即可.

15.【答案】b+c

【解析】【解答】解：由數(shù)軸可知：c<0VQVb,|c|>Q,則Q-bV0,Q+CV0,

所以|a-b|—|Q+c|=-(a-b)+(a+c)=-a+b+a+c=b+c.

故答案為：b+c.

【分析】先根據(jù)數(shù)軸上a,b,c在數(shù)軸.上的位置確定Q-b,Q+C的符號(hào)，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可.

16.【答案】*4047

【解析】【解答】解：由圖可得ai=lx2,02=2x3,Q3=3X4,......\an=n(n+1),

—24--24-2-

**ala2a3

/111\

=2ll3<2+23<3+3><4j

第6頁(yè)

3

2：

1111n

1x22x33x4n(n+1)]2024

，2(T+A+W+…+：一擊卜各

n

Fl一擊)=2024

.2(n+l-l)_n

nTl-=2024*

解得〃=4047,

故答案為：I；4047.

【分析】根據(jù)圖形得到圖形的變化規(guī)律：冊(cè)=九(n+1),根據(jù)規(guī)律代入將方程變形為2(心+義+忐+

??,+舟))=2(1++*-扛9*+...+：擊)=2(1-擊)，帶入解方程即可,

17.【答案】解:Jl=l,(-2)2=4,-(-1)=1,V27=3,

在數(shù)軸上表示為：

g-(-1)2

-3v4/折爐)

~4—3~2—101234

一3<<-(-1)<V27<(-2)2

【解析】【分析】先根據(jù)算術(shù)平方根、有理數(shù)的乘法和立方根的定義化簡(jiǎn)各數(shù)，再在數(shù)軸上表示出各個(gè)數(shù)，最

后比較大小即可.

18.【答案】⑴解：原式=(-30+1)x9

1

3OX9+-X9

9

(2)解：原式=4X2-13X?"+9X?

OOO

=-1g1-x(4-13+9)

=『11°

=0

第7頁(yè)

【解析】【分析】(1)先把-2年寫成-30+號(hào)的形式，然后利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可;

(2)先根據(jù)有理數(shù)的乘法法則，確定積的符號(hào)，再逆用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算即可.

⑴解：原式=(-30+i)X9

1

=-30x9+x9

=-270+1

=-269；

(2)解：原式=4X5—13X?+9X5

11

=-g-x(4-13+9)

11

二L

=0.

19.【答案】解：原式=9x-6y-6%+4y+1+3x-2y

=6x-4y+1,

當(dāng)％=I，y=5時(shí)，

原式=6x1-4x1+l

=4—6+l=—1

【解析】【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值.

20.【答案】解；(1)Va2=16,\-b\=3,

??a=±4,b=±3>

V\a+b\=a+b,

/.a+b>0,

?'?a=4,b=3或Q=4,b=-3,

當(dāng)a=4,b=3時(shí)，

Q+/J=4+3=7,a+力的平方根土近；

當(dāng)Q=4,b=—3時(shí)，

Q+/J=4-3=1,Q+力的平方根±1,

???。+8的平方根±夕或±1；

(2)V16<21<25,

.*.4<\^21<5,

第8頁(yè)

，6<歷+2<7,3<怎一1<4，

???&!+2的整數(shù)部分是6,或1-1的整數(shù)部分是3,

AV21+2的小數(shù)部分是4-2-6=721-4,

??x=\f?A—4,y=3?

V21—x=>/21—(V2T—4)=4

A(V2T-x)y=43,

???(9一》),的立方根是4.

【解析】【分析】(1)先運(yùn)用絕對(duì)值平方根的性質(zhì)確定出a,b的取值，再根據(jù)絕對(duì)值性質(zhì)得a+b>0,最后分

類討論即可；

(2)先估算無(wú)理數(shù)的取值范圍，確定x和y的值，再運(yùn)用乘方和立方根的知識(shí)進(jìn)行求解即可.

21.【答案】解：7T—64-xV64—V64)H-i

1

=71-6+(-4+4)-5—

7T

1

=7T-6+(―1)+一

71

=7T—6—7T

=—6

【解析】【分析】根據(jù)題意利用實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算列式計(jì)算即可.

22.【答案】(1)解：在A店購(gòu)買需付款110x50+20(x-50)=(20%+4500)(元)，

在B店購(gòu)買需付款0.9(110x50+20%)=(18%+4950)(元).

答：在A店購(gòu)買需付款(20》+4500)元,在B店購(gòu)買需付款(18%+4950)元

(2)解：①當(dāng)％=300時(shí)，20%+4500=20x300+4500=10500(元)，18%+4950=18x300+

4950=10350(元)，

V10500>10350,

???在B店購(gòu)買較為合算.

②先在A店購(gòu)買50個(gè)足球，送50條跳繩，再在B店購(gòu)買250條跳繩更為省錢.

110x50+0.9x20x250=10000(元).

答：先在A店購(gòu)買50個(gè)足球，送50條跳繩，再在B店購(gòu)買250條跳繩更為省錢，共需付款10000元

【解析】【分析】(1)分別根據(jù)“在A店購(gòu)買需付款=足球定價(jià)x購(gòu)買足球數(shù)量+跳繩定價(jià)x(購(gòu)買跳繩數(shù)量-

50)”和“在B店購(gòu)買需付款=折扣x(足球定價(jià)x購(gòu)買足球數(shù)量+跳繩定價(jià)x購(gòu)買跳繩數(shù)量)”解答即可；

(2)①將丫=3。。分別代入(I)中求得的兩個(gè)代數(shù)式，計(jì)算并比較大小即可：

②先在A店購(gòu)買50個(gè)足球，送5()條跳繩，再在B店購(gòu)買250條跳繩并計(jì)算總付款即可.

第9頁(yè)

(1)解：在A店購(gòu)買需付款110x50+20a-50)=(20x+4500)(元),

在D店購(gòu)買需付款0.9(110X50+20x)=(18x+4950)(元).

答：在A店購(gòu)買需付款(20%+4500)元，在B店購(gòu)買需付款(18%+4950)元.

(2)解：①當(dāng)x=300時(shí)，20x+4500=20x3004-4500=10500(元)，

18x+4950=18x300+4950=10350(元)，

V10500>10350,

???在B店購(gòu)買較為合算.

②先在A店購(gòu)買50個(gè)足球，送50條跳繩，再在B店購(gòu)買250條跳繩更為省錢.

110x50+0.9x20X250=10000(元).

答：先在A店購(gòu)買50個(gè)足球，送50條跳繩，再在B店購(gòu)買250條跳繩更為省錢，共需付款10000元.

23.【答案】(1)解：根據(jù)題意得：2x4=8(元).

答：該月應(yīng)繳納水費(fèi)8元

(2)解：根據(jù)題意得：該用戶3月份應(yīng)繳納水費(fèi)2x5+4(a-5)=10+4Q-20=(4a-10)元

(3)解：???該戶居民4,5月份共用水10根3(5月份用水量多于4月份)，且4月份用水xzn3(o

???該戶居民5月份用水(10-x)m3?

???該戶居民4,5月份共繳納水費(fèi)2x+2x5+4(10-%-5)=2x+10+40-4x-20=(30-2x)元

【解析】【分析】(1)利用該月應(yīng)繳納水費(fèi)=2x該戶居民2月份的用水量，即可求出結(jié)論；

(2)由5VQV10,利用該用戶3月份應(yīng)繳納水費(fèi)=2x5+4x超過(guò)5m3但不超過(guò)10而的部分，即可用含a

的代數(shù)式表示出該用戶3月份應(yīng)繳納水費(fèi)；

(3)由該戶居民4,5月份用水總量及4月份用水量，可得出該戶居民5月份的用水量，再利用該戶居民4,

5月份共繳納水費(fèi)=2x該戶居民4月份的用水量+2X5+4x(該戶居民5月份的用水量-5),即可用含x的

代數(shù)式表示出該戶居民4,5月份共繳納水費(fèi).

(1)解：根據(jù)題意得：2x4=8(元).

答：該月應(yīng)繳納水費(fèi)8元；

(2)解：根據(jù)題意得：該用戶3月份應(yīng)繳納水費(fèi)2x5+4(a-5)=10+4Q-20=(4a-10)元；

(3)解：???該戶居民4,5月份共用水10巾3(5月份用水量多于4月份)，且4月份用水工小3(0<%<5),

???該戶居民5月份用水(10-x)m3,

???該戶居民4,5月份共繳納水費(fèi)2x+2x5+4(10-x-5)=2x+104-40-4x-20=(30-2%)元.

24.【答案】(1)解：V|a+9|+(b-6)2=0,+9=0,b