浙江省杭州市西湖區(qū)六校聯(lián)考2024-2025學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分,在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

1.下列各數(shù)中，屬于負(fù)數(shù)的是（）

A.-1B.0C.1D.2024

2.下列選項的各對量中，表示具有相反意義的量是（）

A.向東走5步，向北走4步B.水位上升2米，股票下跌兩元

C.進(jìn)貨2噸，庫存3噸D.收入100元，支出50元

3.某日的最低氣溫為一2。。最高氣溫為6K,則這一天的溫差是（）

A.8℃B.6℃C.4℃D.2℃

4.2024年巴黎奧運(yùn)會開幕式選擇在塞納河舉行.塞納河包括支流在內(nèi)的流域總面積為78700平方公里.其

中數(shù)據(jù)78700用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.787x102B.7.87x103C.7.87x104D.0.787x105

5.用四舍五入法，把3.90461精確到百分位，取得近似值為（）

A.3.9B.3.90C.3.91D.3.905

6.數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點位置婦圖所示，則下列判斷正確的是（）

-1012

A.a+b<0B.—b<aC.a-b>0D.ab>0

7.如圖是一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，當(dāng)輸入的x的值為81時，輸出的y的值是（

輸研pw天平方根|不是?理輻而

是有理數(shù)

A.V3B.9C.3D.-V3

8.已知x,y為實數(shù)，且小年+卜+1|=0,則x-y的值為（）

A.-2B.2C.4D.-4

9.已知代數(shù)式以-2,當(dāng)％=2時，代數(shù)式的值是4,則a的值是下列數(shù)中的（）

A.0B.1C.2D.3

10.如圖，小明計劃將正方形菜園/IBC。分割成三個長方形①②③和一個正方形④.若長方形②與③的

周長和為30m,則正方形ABC。與正方形④的周長和為（）

第1頁

A.30mB.40mC.557nD.60m

二、填空題：本大題有6個小題，每小題3分，共18分.

11.2的相反數(shù)是.

12.以下各數(shù)：①一4,②竿，③0,④自⑤3.14,⑥瓜⑦0.1010010001……（每相鄰兩個I之間依

次多一個0）中，其中是無理數(shù)為（填序號）.

13.邊長為a的正方形面積為256,棱長為b的正方體體積為婆，則時的值為.

14.某產(chǎn)品原價為n元，現(xiàn)打七折出售，則該產(chǎn)品現(xiàn)價為元（用代數(shù)式表示）.

15.代數(shù)式x-3y的值為2,貝ij6y-2%+2024的值為.

16.已知|2-（-1）|表示2與-1的差的絕對值，實際上可理解為在數(shù)軸上正數(shù)2對應(yīng)的點與負(fù)數(shù)-1對應(yīng)的點

之間的距離，則|x-l|+|x+l|+|x-3|的最小值為.

三、解答題：本大題有8個小題，解答應(yīng)寫文字說明、證明過程或演算步驟.

17.計算：

（1）12+（-7）+8.

（2）36x.

18.把下列各數(shù)表示在數(shù)軸上，并按從小到大的順序用“<''號連接.

2,|-3|,-71.

19.圓柱的體積等于底面積乘高.如圖，用h表示圓柱的高，I?表示底面半徑，V表示圓柱的體積.（結(jié)果中

均保留兀）

（1）用含字母h,r的代數(shù)式表示圓柱的體積V.

（2）求底面半徑為2cm,高為5c的圓柱的體積.

（3）若圓柱體積V=75乃仁加3,高九二5cm,求圓柱的底面半徑r.

20.若a,b互為相反數(shù)，c=d是g的小數(shù)部分.

第2頁

(1)填空：a+b=；c=；d,=

(2)求竽+/-d的值.

21.如圖1,正方形MNPQ的面積為4,連結(jié)各邊中點，得到一個新的正方形48CD.

(1)求出圖1中正方形ABCO的面積及其邊長;

(2)如圖2,把正方形ABCO放到數(shù)軸上，使得邊04與數(shù)軸重合，旦點A落在數(shù)軸上表示-1的點處，現(xiàn)

正方形A8C0分別做以下運(yùn)動：

①將正方形48CD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)至邊力8與數(shù)軸重合，假沒此時點B所表示的數(shù)為m；

②將正方形力BCD沿數(shù)軸正方向移動2個單位，假設(shè)此時點A所表示的數(shù)為n.

試求m,n的值并比較m與n的大小.

22.【概念提出】

求若干個相同的不為零的有理數(shù)的除法運(yùn)算叫做除方.如：2+2+2,類比有理數(shù)的乘方，我們把2+2+2

記作2③，讀作“2的圈3次方"；(-3)+(-3)+(-3)+(-3)記作(一3)④，讀作“一3的圈4次方”

【初步思考】

(1)直接寫出計算結(jié)果：2③=,(_3)@=，

【歸納總結(jié)】

(2)我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，請嘗試將有理數(shù)的

除方運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算，歸納如二：一個非零有理數(shù)a的圈n次方等于(用代數(shù)式表示).

【問題解決】

(3)

(3)計算16+2」十(一24)x(—9.

23.有20箱蘋果，以每箱10千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過10千克的數(shù)記為正數(shù)，不足10千克的數(shù)記為負(fù)數(shù)，稱重記

錄如下：

與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差(千克)—0.4-0.3-0.10+0.2+0.3+0.6

箱數(shù)(箱)1253423

(1)最重的一箱比最輕的一箱重千克.

(2)求這20箱蘋果的總質(zhì)量.

第3頁

答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：A.-K0,是負(fù)數(shù)，符合題意；

B.0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，不符合題意；

C.1>0,是正數(shù)，不符合題意；

D.2024>0,是正數(shù)，不符合題意；

故選：A.

【分析】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義，。既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).

2.【答案】D

【解析】【解答】解：向東走5步，向北走4步不是具有相反意義的量，則A不符合題意；

水位上升2米，股票下跌兩元不是具有相反意義的量，則B不符合題意；

進(jìn)貨2噸，庫存3噸不是具有相反意義的量，則C不符合題意；

收入100元，支出50元是具有相反意義的量，則D符合題意：

故選：D.

【分析】A選項中，向東走的相反為向西走；B選項中水位上升的相反為水位下降；C選項中進(jìn)貨的相反為

出貨；D選項中收入的相反為支出.

3.【答案】A

【解析】【解答】解：6-(-2)=6+2=8℃；

故選：A.

【分析】溫差是用當(dāng)天的最高溫度減去最低溫度，在有理數(shù)的減法法則中，減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相

反數(shù)，所以-(-2)就是+2,然后再進(jìn)行有理數(shù)加法計算即可.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：將78700用科學(xué)記數(shù)法表示為：7.87x104

故答案為：C.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為QX1()幾的形式，其中14|可<10,幾為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定Q的

值以及n的值.確定幾的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，九的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相

同.

5.【答案】B

【解析】【解答】解：把精確到百分位取得近似值為3.90,故選B.

【分析】本題考.查的是近似值的求法，要求精確到白分位，只需要看千分位然后進(jìn)行四舍九人即可.

6.【答案】B

第5頁

【解析】【解答】解：由數(shù)軸可知，

-l<a<0<l</?<2,

A、Q+b>0,故該項不正確，不符合題意；

B、-b<a,故該項正確，符合題意；

C、a-b<0,故該項不正確，不符合題意；

D、ab<0,故該項不正確，不符合題意；

故選：B.

【分析】本題士要考查數(shù)軸與有理數(shù)的基本性質(zhì)，根據(jù)數(shù)軸可知-1<Q<0<l<b<2,結(jié)合數(shù)軸的特點

（原點左側(cè)表示負(fù)數(shù)，右側(cè)表示正數(shù)，從左往右逐漸變大）再逐項進(jìn)行判斷即可.

7.【答案】A

【解析】【解答】解：第一次輸入％;81,則面=9,是有理數(shù)；

第二次輸入x=9,則g=3,是有理數(shù)；

第三次輸入x=3,則遮不是有理數(shù)，所以輸出、=百，

故選：A.

【分析】本題是一道流程圖計彝問題，需要按照要求先對輸入的數(shù)取算術(shù)平方根，再判斷是否有理數(shù)，不是有

理數(shù)輸出，是有理數(shù)繼續(xù)返回取平方根，直到符合題目要求為止。正確計算算術(shù)平方根和判斷有理數(shù)無理數(shù)是

關(guān)鍵。

8.【答案】C

【解析】【解答】解：:V%—3+|y+11=0,

x-3=0,y+l=O,

.*.x=3,y=-1,

/.%—y=3—1）=4,

故選：C.

【分析】絕對值和算術(shù)平方根都具有非負(fù)性，兩個非負(fù)數(shù)的和為0,那就是這兩個非負(fù)數(shù)都是0.由此得到％=

3,y=-l；再根據(jù)題目要求代入計算即可。

9.【答案】D

【解析】【解答】解：由題意可得20-2=4,

解得：Q=3,

故選：D.

【分析】本題考查的是代數(shù)式求值問題，由己知代數(shù)式的值為4和x=2,代入的得到2a-2=4,計算即可。

10.【答案】D

【解析】【解答】解：依題意，設(shè)長方形②的寬為b,長為a,則長方形③的長為a,設(shè)長方形③的寬為c,

第6頁

則2a+2b+2。+2c=30,

.*.2(2G+b+c)=30,

/.2a+b4-c=15,

???④是正方形，

???正方形④的周長為4a,

???正方形ABCO的周長為4(Q+b+c),

，正方形A8C0與正方形④的周長和為：4Q+4(。+b+c)=4(2a+b+c)=4x15=60,

故選：D.

【分析】本題考查了整式的加減的應(yīng)用，根據(jù)題意列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵，周長和的計算最后使用整體思想

來計算。

1L【答案】-2

【解析】【解答】解：-2的相反數(shù)是2.

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義可知.主要考查相反數(shù)的定義：只有符號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù).0的相反數(shù)是

其本身.

12.【答案】④⑥⑦

【解析】【解答】解：在①-4,②等，③0,④%⑤3.14,⑥瓜@0.1010010001……(每相鄰兩個1

之間依次多一個0)中，無理數(shù)有冬瓜0.1010010001.…(每相鄰兩個1之間依次多一個0).

故答案為：④⑥⑦.

【分析】實數(shù)分為有理數(shù)和無理數(shù)，無理數(shù)的定義是無限不循環(huán)小數(shù)。

13.【答案】20

【解析】【解答】解：???邊長為a的正方形面積為256,

=256,

Va>0,

.*.?=16,

???棱長為b的正方體體積為善,

?3_125

??b一詞’

.,5

??b=不

**ab=16xj=20*

4

故答案為：20.

【分析】正方形的面積公式為邊長X邊長,正方體體積公式為棱長3由此可得標(biāo)=256,戶=等；再準(zhǔn)確

第7頁

熟練進(jìn)行算術(shù)平方根和立方根計算即可。

14.【答案】0.7n

【解析］【解答】解：該產(chǎn)品現(xiàn)價為0.7幾元，

故答案為：0.7n.

【分析】折扣公式為現(xiàn)價=原價x折扣，根據(jù)題目數(shù)量關(guān)系來列代數(shù)式，注意書寫規(guī)范性即可。

15.【答案】2020

【解析】【解答】解：:代數(shù)式x—3y的值為2,

x-3y=2,

:.6y—2x+2024

=-2(x-3y)+2024

=-2x2+2024

=2020,

故答案為：2020.

【分析】本題考查了代數(shù)式的變形和代值求解的能力。通過觀察和變形，將目標(biāo)代數(shù)式與已知條件聯(lián)系起

來，首先根據(jù)題中條件得到％-3y=2,將6y-2%+2024化為-2(%-3/+2024,接著代值求解即可得到

答案.

16.【答案】4

【解析】【解答】解：|%-1|+|第+1|+優(yōu)-3|表示％到數(shù)一1,1,3的距離和,

???當(dāng)x=1時，

\x—11+\x+1|+|x—31

=0+2+2

=4,

/.|x-1|+|x+1|+1%—31有最小值4.

故答案為：4.

【分析】本題考查的內(nèi)容為絕對值的幾何意義與有理數(shù)加法的計算。|x-11+|x+1|+反-3|在數(shù)軸上表示

%到數(shù)-1,1,3的距離和，所以通過數(shù)形結(jié)合分析，當(dāng)x=l時，整個式子取到最小值4.

17?【答案】(1)解：12+(—7)+8=5+8=13；

(2)解：36x=36x1-36x1=12-27=-15.

【解析】【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的加法法則，同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；異號兩數(shù)相

加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減較小的絕對值。

(2)對于有理數(shù)的乘法.兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù).并把絕對值相乘°再利用乘法分配律進(jìn)行展開

計算即可。

第8頁

(1)解：12+(-7)+8

=5+8

=13；

⑵解：36x(I~1)

13

=36xw-36x4

=12-27

=-15.

18.【答案】解:|-3|=3,

如圖，

-兀~22|-3|

---1--J----1-----------1--1---4---1_>

-4-3-2-101234

-it<<2<|一3|.

【解析】【分析】本題主要考查數(shù)軸上標(biāo)出數(shù)的位置，并借助數(shù)粕進(jìn)行有理數(shù)大小比較.解題核心為正確表示

出各個點的位置，再根據(jù)右側(cè)點大于左側(cè)點的數(shù)軸性質(zhì)從小到大排列.

19.【答案】(1)解：圓柱的體積V=7T八九；

(2)解：底面半徑為2cm,高為5cm時，

圓柱的體積：71X22X5=20TI(C7713)：

2

(3)解：VV=nrhf

/.75TT=nr2x5,

解得r=或r=—VT5(舍去)，

???圓柱的底面半徑為代感米.

【解析】【分析】本題是利用圓柱的體積公式結(jié)合代數(shù)式求值

(1)根據(jù)圓柱體的體積公式1/=兀/九即可解答；

(2)把r=2,h=5代入圓柱的體積公式V=兀/九中計算即可；

(3)把V=75TT,h=5代入圓柱的體積公式V=兀八九中計算即可.

(1)解：圓柱的體積V=萬/h；

(2)解：底面半徑為2cm,高為5cm時，

圓柱的體積：TTx22x5=20-rr(cm3)：

(3)解：?:V=nr2h,

=nr2x5,

解得r=VT5或r=—V15(舍去)，

第9頁

???圓柱的底面半徑為6厘米.

20.【答案】(1)0,芋，V13-3;

(2)解：由(1)得a+b=0,c=芋，d=V13-3，

???竽+c2-d=0+(均2_(/i3-3)=苧-g.

【解析】【解答】解：(1)：??',b互為相反數(shù),

；?Q+b=0,

../121

,，二，丁

.u

,,c=T,

VV9<V13<V16,即3VmV4,

???g的整數(shù)部分是3,小數(shù)部分是g-3,

Ad=713-3，

故答案為：0,孝，VT3—3:

【分析】(1)相反數(shù)的意義即相加等于0;對序進(jìn)行算術(shù)平方根計算即可得到c；3Vg<4求出整數(shù)部

分和小數(shù)部分.

⑵把a(bǔ).b.c.d對應(yīng)的值代入計算求值即可。

(1)解：:a,b互為相反數(shù)，

?\Q+b=0,

??[121

?。=

?11

??c=R'

VV9<\/13<x(16,即3<VT5<4,

???舊的整數(shù)部分是3,小數(shù)部分是舊-3,

Ad=/13-3，

故答案為：0,芋，V13-3；

(2)解：由(1)得Q+6=0,c=%d=g-3,

???竽+-d=0+(￥)2_(V13-3)=竽-vn.

21.【答案】(1)解：???正方形MNPQ的面積為4,

：.MN=MQ=QP=PN=病=2,Z.M=Z.N=Z.P=Z.Q=90°,

???A、B、C、D為各邊的中點，

第10頁

：.MC=MO=1,

:，sxMDC=%X1X1=*'

???正方形力BCD的面積為4-^x4=2,

???正方形A8CD的邊長為企：

(2)解：①由數(shù)軸及(1)可得：加二一1+及，

@n=-1+2=1,

VI<\/2<2,

**?-1+V2<1,

??m<n.

【解析】【分析】(1)需要先求出每一個小三角形的面積，再求出小正方形面積，根據(jù)正方形力長與面積之間

的關(guān)系求邊長。

(2)根據(jù)數(shù)軸上點的位置表示出數(shù)值，然后再根據(jù)往右方向移動2個單位得到n,再比較大小。

(1)解：二?正方形MNPQ的面積為4.

；?MN=MQ=QP=PN=病=2,Z.M=Z,N=Z.P=Z,Q=90°,

:.A、B、C、D為各邊的中點，

：.MC=MD=1,

?,SAMDC=；xlxl=*'

，正方形ABC。的面積為4-1x4=2,

???正方形4BCD的邊長為企；

(2)解：①由數(shù)軸及(1)可得：加=一1+a,

②n=-1+2=1,

?「1<&<2,

*,?—1+V2V1,

?.m<n.

22.【答案】(畤,1；

5

(3)

/3、③

16+2?+(-24)x(-々J

2

=16-^8-24x(-^)

第11頁

2

=2-24X

=2+16

=18

【解析】【解答］解：(1)由題意得，2③=2+2+2=1+2=劣

(-3產(chǎn)=(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=1x(一1,x(一1手=g1

故答案為：：，義；

(2)由(1)可知，一個非零有理數(shù)的圈M九＞3)次方等于這個數(shù)的倒數(shù)的5-2)次方，

嗯尸

?71—2

故答案為：(》;

【分析】本道題目考察的是新定義運(yùn)算的問題，根據(jù)題目要求正確進(jìn)行運(yùn)算是關(guān)鍵。

(1)根據(jù)題中給出的除方例子進(jìn)行連除計算即可；

(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果即可得出結(jié)論，注意結(jié)果規(guī)范表示；

(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論及有理數(shù)混合運(yùn)算的法則，先算出乘方和除方的結(jié)果，然后再先乘除后加減進(jìn)行計算即可.

23?【答案】(1)1；

(2)解：—0.4x1+(—0.3)x2+(—0.1)x5+0x3+0.2X44-0.3x24-0.6x3=-0.4—0.6—0.54-04-

0.8+0.6+1.8

=1.7(千克)，

.*.20x10+1.7

=200+1.7

=201.7(千克)，

答：這20箱蘋果的總質(zhì)量為201.7千克；

(3)解：201.7x(1-10%)x12-201.7x7=201.7x0.9x12-1411.9

=2178.36-1411.9

=766.46(元6

答：出售這20箱蘋果能盈利766.46元.

【解析】【解答］解：(I)由題意得：+0.6—(—0.4)

=4-0.6+0.4

=1(千克)，

???最重的一箱比最輕的一箱重I千克，

故答案為：1；【分析［本題是一道有有理數(shù)的挨四則運(yùn)算相關(guān)聯(lián)的生活實際問題。

第12頁

(1)根據(jù)題意可得：最重的一箱為+0.6,最輕的一箱為-0.4,兩者作差計算即可；

(2)先算出20箱蘋果總的標(biāo)準(zhǔn)差可與20箱蘋果的標(biāo)準(zhǔn)相加即可；

(3)求出總售價，再算出總進(jìn)價，兩者作差進(jìn)行計算即可解答.

(1)解：由題意得：

+0.6-(-0.4)

=+0.6+0.4

=1(千克)，

???最重的一箱比最輕的一箱重I千克，

故答案為：1;

(2)解：—0.4x1+(—0.3)x2+(—0.1)x5+0x3+0.2x4+0.3x24-0.6x3

=-0.4—0.6—0.5+0+0.8+0.64-1.8

=1.7(千克)，

.*.20x10+1.7

=200+1.7

=201.7(千克)，

答：這20箱蘋果的總質(zhì)量為201.7千克；

(3)解：201.7x(1-10%)x12-201.7x7

=201.7x0.9x12-1411.9

=2178.36-1411.9

=766.46(元6

答：出售這20箱蘋果能盈利766.46元.

24.【答案】(I)18

(2)解：設(shè)點C在數(shù)軸上表示有理數(shù)c,點C在B點的右邊，則結(jié)合數(shù)軸，AOCB,

不滿足C到B的距離是到A的距離的2倍，故舍去；

當(dāng)點C在A點與B點的之間，

■:A、B兩點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分發(fā)為-12和6,C到B的距離是到A的距離的2倍，

則2匕一(-12)|=|6-c|

解得c=-6,

當(dāng)點C在A點的左邊，

■:A、B兩點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為-12和6,C到B的距離是到A的距離的2倍，

則2|「-(-12)|=|6-r|

解得c=-30,

第13頁

**?點C表示的數(shù)為-30或-6；

(3)解：依題意，時間為t,點Q表示的數(shù)足6-33

V18-r4=4.5,

AO<t<4.5,

???則點P表示的數(shù)是-12+43

?：OQ=2OP,

Z.|6-3t-0|=2|-12+4t-0|,

即|6—3“=21-12+4C|,

A6-3t=2(12-4t)或6-3t=2(6-12),

解得￡=得或￡=導(dǎo)

當(dāng)點P表示的數(shù)去到點氏且點P第一次從點B往點4移動時，

則4.5<當(dāng)烏=9，

**?則點P表小的數(shù)是6—{4t—|6—(—12)]}=24—43

?：OQ=2OP,

.\|6-3t-0|=2|24-4t-0|,

|6-3f|=2|24-4t|,

即6-3t=48-8￡或6-3￡=8￡-48,

此時t=等或￡=和

當(dāng)點P剛好回到4此時亡=9,點Q表示的數(shù)是6-3t=6-3x9=-21,

*：OQ=2OP,

；?OP=21+2=11.5<OA=12,

'：OA=12,

???當(dāng)點P第二次從A出發(fā)，9<t<13.5,

則點P表示的數(shù)是-12+(4t-2x18)=4t-48,

?：OQ=2OP,

?.|6-3t|=2|4t-48|,

?，102

11

綜上"符或"幡”等或￡=普或”者.

【解析】【解答]解：(1)?:A、B兩點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為一12和6.

A|6-(-12)1=18

???A、B兩點之間的距離為18；

第14頁

【分析】本題考查了數(shù)軸上表示有理數(shù)，數(shù)軸兩點間的距離，絕對值方程，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的

關(guān)鍵.

(1)根據(jù)A、B兩點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為一12和6,得出|6-(-12)|=1