高一期末考試簡單試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=(\)\)A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,2,3\}\)D.\(\{2,3,4\}\)2.函數(shù)\(y=\log_2(x-1)\)的定義域是（）A.\((1,+\infty)\)B.\([1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((-\infty,+\infty)\)3.已知\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(3,4)\)，則\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=(\)\)A.\((4,6)\)B.\((2,2)\)C.\((-2,-2)\)D.\((6,4)\)4.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\)，則\(\cos\alpha=(\)\)A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)5.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-2\)6.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d=(\)\)A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)7.不等式\(x^2-3x+2\lt0\)的解集是（）A.\((1,2)\)B.\((-\infty,1)\cup(2,+\infty)\)C.\([1,2]\)D.\((-\infty,1]\cup[2,+\infty)\)8.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(\frac{\pi}{4}\)9.已知\(a=2^{0.3}\)，\(b=0.3^2\)，\(c=\log_2{0.3}\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系是（）A.\(a\gtb\gtc\)B.\(b\gta\gtc\)C.\(c\gta\gtb\)D.\(a\gtc\gtb\)10.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=4\)的圓心坐標(biāo)是（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=|x|\)2.下列向量中，與向量\(\overrightarrow{a}=(1,-1)\)平行的有（）A.\(\overrightarrow=(2,-2)\)B.\(\overrightarrow{c}=(-1,1)\)C.\(\overrightarrowcc6qu86=(1,1)\)D.\(\overrightarrow{e}=(-2,2)\)3.已知直線\(l_1:y=k_1x+b_1\)，\(l_2:y=k_2x+b_2\)，若\(l_1\parallell_2\)，則（）A.\(k_1=k_2\)B.\(b_1=b_2\)C.\(k_1k_2=-1\)D.\(b_1\neqb_2\)4.以下屬于等比數(shù)列的是（）A.\(1,2,4,8,\cdots\)B.\(1,-1,1,-1,\cdots\)C.\(1,1,1,1,\cdots\)D.\(1,3,5,7,\cdots\)5.對于函數(shù)\(y=\tanx\)，下列說法正確的是（）A.定義域是\(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)B.周期是\(\pi\)C.是奇函數(shù)D.在\((-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})\)上單調(diào)遞增6.已知\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，且\(a+b=1\)，則（）A.\(ab\leqslant\frac{1}{4}\)B.\(a^2+b^2\geqslant\frac{1}{2}\)C.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geqslant4\)D.\(a-b\geqslant-1\)7.下列關(guān)于直線與圓的位置關(guān)系的說法正確的是（）A.直線與圓相交時(shí)，圓心到直線的距離小于半徑B.直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于半徑C.直線與圓相離時(shí)，圓心到直線的距離大于半徑D.直線與圓的位置關(guān)系有相交、相切、相離三種8.下列函數(shù)中，值域是\((0,+\infty)\)的有（）A.\(y=2^x\)B.\(y=\frac{1}{x^2}\)C.\(y=\sqrt{x}\)D.\(y=\log_2{x}\)9.已知\(\triangleABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)所對的邊分別為\(a\)，\(b\)，\(c\)，則下列等式成立的有（）A.\(a=2R\sinA\)B.\(b=2R\sinB\)C.\(c=2R\sinC\)D.\(\frac{a}{\sinA}=\frac{\sinB}=\frac{c}{\sinC}=2R\)（\(R\)為\(\triangleABC\)外接圓半徑）10.以下說法正確的是（）A.零向量與任意向量平行B.單位向量的模長都為\(1\)C.相等向量一定是平行向量D.平行向量一定是相等向量三、判斷題（每題2分，共20分）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=x^3\)是奇函數(shù)。（）3.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)。（）4.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和公式\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。（）6.函數(shù)\(y=\cosx\)的圖象關(guān)于\(y\)軸對稱。（）7.不等式\(x^2+1\gt0\)的解集是\(R\)。（）8.圓\(x^2+y^2=1\)的半徑是\(1\)。（）9.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）10.向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)與向量\(\overrightarrow=(2,4)\)共線。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.求函數(shù)\(y=\sqrt{4-x^2}\)的定義域。答案：要使根式有意義，則\(4-x^2\geqslant0\)，即\(x^2-4\leqslant0\)，因式分解得\((x+2)(x-2)\leqslant0\)，解得\(-2\leqslantx\leqslant2\)，所以定義域?yàn)閈([-2,2]\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，求\(a_5\)的值。答案：根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，當(dāng)\(n=5\)，\(a_1=1\)，\(d=2\)時(shí)，\(a_5=1+(5-1)\times2=1+8=9\)。3.求直線\(2x+y-3=0\)的斜率和在\(y\)軸上的截距。答案：將直線方程\(2x+y-3=0\)化為斜截式\(y=-2x+3\)，所以斜率\(k=-2\)，在\(y\)軸上的截距為\(3\)。4.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，求\(\cos\alpha\)的值。答案：因?yàn)閈(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，所以\(\cos^2\alpha=1-(\frac{3}{5})^2=\frac{16}{25}\)。又因?yàn)閈(\alpha\)是第二象限角，\(\cos\alpha\lt0\)，所以\(\cos\alpha=-\frac{4}{5}\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)\(y=\log_2(x^2-1)\)的單調(diào)性。答案：先求定義域?yàn)閈(x^2-1\gt0\)，即\(x\lt-1\)或\(x\gt1\)。令\(t=x^2-1\)，\(y=\log_2t\)在\((0,+\infty)\)遞增。\(t=x^2-1\)在\((-\infty,-1)\)遞減，在\((1,+\infty)\)遞增。根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減，\(y=\log_2(x^2-1)\)在\((-\infty,-1)\)遞減，在\((1,+\infty)\)遞增。2.在\(\triangleABC\)中，已知\(a=3\)，\(b=4\)，\(C=60^{\circ}\)，討論如何求\(c\)的值。答案：可根據(jù)余弦定理\(c^2=a^2+b^2-2ab\cosC\)。將\(a=3\)，\(b=4\)，\(C=60^{\circ}\)（\(\cosC=\frac{1}{2}\)）代入，得\(c^2=3^2+4^2-2\times3\times4\times\frac{1}{2}=9+16-12=13\)，所以\(c=\sqrt{13}\)。3.討論直線\(y=kx+1\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關(guān)系。答案：先求圓心\((0,0)\)到直線\(kx-y+1=0\)的距離\(d=\frac{|0-0+1|}{\sqrt{k^2+1}}=\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}\)。圓半徑\(r=1\)。當(dāng)\(d\ltr\)即\(\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}\lt1\)（恒成立），直線與圓相交；當(dāng)\(d=r\)，不存在這樣的\(k\)；當(dāng)\(d\gtr\)也不存在這樣的\(k\)。所以直線與圓相交。4.已知\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，\(a+b=1\)，討論\(\frac{1}{a}+\frac{1}\)的最小值情況。答案：\(\frac{1}{a}+\frac{1}=(\frac{1}{a}+\frac{1})(a+b)=1+\frac{a}+\frac{a}+1=2+\frac{a}+\frac{a}\)。由基本不等式\(\frac{a}+\frac{a}\geqslant2\sqrt{\frac{a}\times\frac{a}}=2\)（當(dāng)且僅當(dāng)\(a=b=\frac{1}{2}\)取等號），所以\(\fra