第3講自由落體和豎直上拋運動多過程問題

陶備知識梳理自主學習?米班回扣

1.運動性質：自由落體運動和豎直上拋運動都是勻變速直線運動。

2.自由落體運動

(1)條件：物體只受重力，從靜止開始下落。

(2)基本規(guī)律

①速度與時間的關系式:。=更。

②位移與時間的關系式:仁沁

③速度與位移的關系式:標=2M。

(3)伽利略對自由落體念動的研究

①伽利略通過巡殂鯉的方法推翻了亞里士多德的"重的物體比輕的物體下落快”的結

論。

②伽利略對自由落體運動的研究方法是邏輯推理一猜想與假設一實驗驗證一合理外推。

這種方法的核心是把實驗和比婭理(包括數學演算)和諧地結合起來。

…“巨舞^星航港X拓點/商蘇崔第二森34”布母瓦彳；二商而服薪備畝豪樂

運動的研究，其意義和貢獻是什么？

伽利略在做綱球沿斜面運動的實驗(油畫)

圖(a)

提示：伽利略對自由落體運動的研究，創(chuàng)造了一套對近代科學的發(fā)展極為有益的科學方

法，發(fā)展了人類的科學思維方式和科學研究方法。

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3.豎直上拋運動

(1)運動特點：初速度方向豎直向上，加速度為g,上升階段做勻減速直線運動，下降階

段做自由落體運動。

(2)運動性質：勺變速直線運動。

(3)基本規(guī)律

①速度與時間的關系式：。=八一%

②位移與時間的關系式：h=vot—^ro

1.重的物體總是比輕的物體下落得快。(X)

2.同^一地點，輕重不同的物體的g值一樣大。(J)

3.自由落體運動的加速度方向垂直地面向下。(X)

4.做自由落體運動的物體在1s內速度增加約9.8m/s。(V)

5.當物體做豎直上拋運動速度為負值時，位移也一定為負值。(X)

6.做豎直上拋運動的物體，在上升過程中，速度變化量方向是豎直向下的。(V)

株鍵能力提升互動探究?才點物講

考點一自由落體運動

1.運動特點

初速度為0，加速度為g的勻加速直線運動。

2.解題方法

(1)初速度為0的勻變速直線運動規(guī)律都適用。

①從開始下落，連續(xù)相等時間內下落的高度之比為1：3：5：7：…。

②由Ao=g加知，相等時間內，速度變化量相同。

③連續(xù)相等時間7內下落的高度之差M=g7^。

(2)物體由靜止開始的自由下落過程才是自由落體運動，從中間截取的一段運動過程不是

自由落體運動，等效于豎直下拋運動，應該用初速度不為零的勻變速直線運動規(guī)律去解決此

類問題。

【典例1】某校物理興趣小組，為了了解高空墜物的危害，將一個雞蛋從離地面20m

高的高樓面由靜止釋放，下落途中用加=0.2s的時間通過?個窗口，窗口的高度為2m,忽

略空氣阻力的作用，重力加速度g取lOm/sz,求：

高樓面

5［窗口

地面一一

(1)雞蛋落地時的速度大小和落地前最后1s內的位移大?。?/p>

(2)高樓面離窗的上邊框的高度。

【解析】(1)根據速度一位移關系。2=2g氏解得雞蛋落地時速度大小為o=20m/s,設

雞貨自由T落時間為f,根據速度一時間關系得/='=2s,雞蛋■在第1s內的位移為加=16

g2

=5m,則雞蛋落地前最后1s內的位移大小為〃2=〃一加=15m。

(2)由題意知，窗口的高度為加=2m,設高樓面離窗的上邊框的高度為加，雞蛋從高樓

面運動到窗的上邊框的時間為0則加=［丘和+加=卜(/0+加)2,聯立解得/?o=4.O5m。

22

【答案】(1)20m/s15m(2)4.05m

:對點演練）

1.（多選）從高度為125m的塔頂先后自由釋放a、b兩球，自由釋放這兩個球的時間差

為Is,g取10m/s2,不計空氣阻力，下列判斷正確的是（BC）

A.b球下落高度為20m時，a球的速度大小為20m/s

B.a球接觸地面瞬間，b球離地高度為45m

C.在a球接觸地面之前，兩球速度差恒定

D.在a球接觸地面之前，兩球離地的高度差恒定

解析：a、b兩球均做自由落體運動，b球下落高度為20m時，運動的時間八=2/n=

g

?X?O

s=2s,則a球運動的時間/i*=/i+ls=3s,此口1a球的速度大小為o=g"=30m/s,

10

由，/產=45m<l25m,可知此結果符合實際，故A錯誤；a球運動的總時間為介'=2”=

2g

7X175

s=5s,則a球接觸地面瞬間，b球運動的時間f2=f2'-1s=4s,b球的下落高度

10

為〃2=；g6=；X10X42m=80m,故此時b球離地面的高度為“一加=125m—80m=45m,

故B正確；在a球接觸地面之前，以b球為參考系，a球始終以gXIs=IOm/s的速度向下

運動，則兩球的速度差恒定，兩球離地的高度差變大，故C正確，D錯誤。

考點二豎直上拋運動

1.豎直上拋運動的重要特性

（1）對稱性（如圖）

'仔物體上升過程中從4到C所用時間r“幫

［時間彳稱任上、下降過程中從C到A所用時間心相等

-B

.曲曲物體匕升過程經過4點的速度大小與

I速度:稱性我下降過程紅泡點的速度大小大等

-A

忸，（一物體從A到8和從8至此重力勢能變化量

「〔能量對L稱性qh的大小筋%等于〃哂。

0

（2）多解性：當物體經過拋出點上方某個位置時，可能處于上升階段，也可能處于下降階

段，造成多解，在解決問題時要注意這個特性。

2.豎直上拋運動的研究方法

上升階段：加速度大小為g的勻減速直線運動

分段法

下降階段：自由落體運動

初速度向上，加速度g向下的勻變速直線運動，。=。0—g/，A=0o/—；g/2（以

全程法豎直向上為正方向）

若80,物體上升；若。<0,物體下落

若〃>0,物體在拋出點上方；若分<0,物體在拋出點下方

【典例2】氣球以10m/s的速度沿豎直方向勻速上升，當它上升到離地175m的高處

時，一重物從氣球上掉落，則重物需要經過多長時間才能落到地面？到達地面時的速度是多

為測量長度和時間，具體做法是：如圖所示，將真空長直管沿豎直方向放置，自其中。點豎

直上拋小球，測得小球從離開。點到落回O點所用的時間為，，小球在運動過程中經過比O

點高，的尸點，小球從離開尸點到落回尸點所用的時間為八，則g等于(B)

空

丁

I

A.,4〃2B.陽2

TW-T2r2一42

C8H?H

⑺一72)2出八一所

解析：將小球的運動分解為豎直向上的勻減速直線運動和豎直向下的自由落體運動，根

據/上=%，則從最高點下落到。點所用時間為“，設小球從。點上升的最大高度為力I,則

2

1儼T1P12

加=；g12j,設小球從尸點上升的最大高度為"，同理有"=；g12j,依據題意有加一方2

=H,聯立解得g=「”.，故B正確，A、C、D錯誤。

7T-n

3.(多選)(2024?黑龍江哈師大附中期末)在某一高度以加=20m/s的初速度豎直上拋一個

小球(不計空氣阻力)，當小球速度大小為1()m/s時，下列判斷正確的是(g取10

m/s2)(AB)

A.小球在這段時間內的位移大小一定是15m,方向豎直向上

B.小球在這段時間內的平均速度可能是5m/s

C.小球在這段時間內的速度變化大小可能是10m/s,方向豎直向上

D.小球上升的最大高度一定為15m

—p21。2—2()2

解析：小球的位移大小一定是x==m=15m,方向豎直向上，故A正

-2g-2X10

確；當小球速度大小為lOm/s,方向豎直向上時，小球在這段時間的平均速度為。="一比=

15m/s,當小球速度大小為1()m/s,方向豎直向下時，小球在這段時間的平均速度為。=

如十(一")=5m/s,故B正確；當小球速度大小為10m/s,方向豎直向上時，在這段時間的速

2

度變化量為49=。一研＞=(10—20)m/s=-10m/s,方向豎直向下；當小球速度大小為10m/s,

方向豎直向下時，在這段時間的速度變化量為Ao=。一。)=(-10—20)m/s=-30m/s,方向

豎直向下，故C錯誤；小球上升的最大高度為刀=次=2°2m=2()m,故D錯誤。

2g2X10

考點三勻變速直線運動的多過程問題

1.問題特點

一個物體的運動過程包含多個階段，各階段的運動性質不同，滿足不同的運動規(guī)律，連

接處的速度是連接各階段運動的橋梁。

2.解決思路

(1)“合”一初步了解全過程，構建大致運動圖景c

(2)“分”一將全過程進行分解，分析每個過程的規(guī)律。

(3)“合”——找到子過程的聯系，尋找解題方法。

3.分析要點

(1)題目中有多少個物理過程？

(2)每個過程物體做什么運動？

(3)每種運動滿足什么物理規(guī)律？

(4)運動過程中的關鍵位置(時刻)是哪些？

【典例3】(2025?湖北宜昌高三月考)無人機在生產生活中有廣泛應用。我國林業(yè)部門

將無人機運用于森林防火工作中，如圖所示，某架無人機執(zhí)行火情察看任務，懸停在目標正

上方且距目標高度為F=205m處，，=0時刻，它以加速度m=6m/s2豎直向下勻加速運動

距離加=75m后，立即向下做勻減速直線運動直至速度為零，重新懸停在距目標高度為必

=70m的空中,然后進行拍照。重力加速度大小g取l()m/s2,求:

⑴無人機從/=0時刻到重新懸停在距目標高度為7/2=70m處的總時間/；

(2)若無人機在距目標高度為7/2=70m處懸停時動力系統發(fā)生故障，自由下落2s后恢復

動力，要使其不落地，恢復動力后的最小加速度大小。2。

【解析】(1)設無人機下降過程最大速度為向下加速時間為八，減速時間為“，則

由勻變速直線運動規(guī)律有d=)而v=a\t\,“2—加=%,聯立解得/=八+/2=9s。

22

(2)無人機自由下落2s末的速度為Po=gz-2Om/s,2s內向下運動的位移為.仃=｝尸=

20m,設其向下減速的加速度大小為G時，恰好到達地面前瞬間速度為零，此時他為最小加

速度大小，則，2—X|=",代入數據解得。2=4m/s?。

2a2

【答案】(1)9s(2；4m/s2

/方法歸納k------------------------------------1

多過程問題的處理方法

(1)根據題意畫出物體在各階段運動的示意圖，直觀呈現物體運動的全過程。

(2)不同過程之間銜接的關鍵物理量是不同過程之間的銜接速度。

(3)用好四個公式：x=Ooz+；a-，v2—vo=2ax,K

對點演練)

4.(2025?浙江溫州高三階段檢測)如圖，某跳傘運動員做低空跳傘表演。從該運動員離開

懸停的飛機開始計時，運動員先做自由落體運動，當速度達到50m/s時打開降落傘做勻減速

直線運動，加速度大小為5m/s2,到達地面時速度為5m/s。下列說法正確的是(D)

A.運動員離開飛機10s后打開降落傘

B.運動員在空中下落過程用時9s

C.運動員距離地面245m時打開降落傘

D.懸停的￡機距離地面372.5m

解析：由速度一時間公式有s=g/i,解得h=5s,故A錯誤；運動員做句減速運動時，

由速度一時間公式有。2=V|—a/2,解得/2=9S,下落時間為/=/]+/2=14s,故B錯誤：由

位移一時間公式有力2=s+6/2=247.5m,故C錯誤；由位移一時間公式有運動員做自由落

2

體運動下降的高度為/“=%”=125m,//=/n+7/2=372.5m,故D正確。

5.(2025?山東濟南高三階段檢測)ETC是高速公路上不停車電子收費系統的簡稱。甲、

乙兩輛汽車分別通過ETC通道和人工收費通道(MTC)駛離高速公路，流程如圖所示。假設收

費島總長度d=30m,兩輛汽車同時以相同的速度功=54km/h經過距收費島口x=30m處的

減速帶后，一起以相同的加速度做勻減速運動。甲車減速至。2=18km/h后，勻速行駛到中

心線即可完成繳費，自動欄桿打開放行；乙車剛好到收費島中心線收費窗口停下，經過h=

15s的時間繳費成功，人工欄桿打開放行。隨后兩輛汽車勻加速到5=9()km/h速度后沿直

線勻速行駛，設兩車加速過程和減速過程中的加速度大G相等，求：

甲-------?::ETC通道;

乙-------?：:MTC通道！

行駛方向!，！

減速帶：收費島?中心線：

(1)此次人工收費通道和ETC通道打開欄桿的時間差；

(2)兩輛汽車駛離收費站后相距的最遠距離。

解析：由題意可知P[=54km/h=15m/s,邊=18km/h=5m/s,s=90km/h=25m/s。

（1）乙車減速過程中，根據勻變速直線運動的規(guī)律，n=2?C+2j,可得乙車減速時的

加速度大小為a=2.5m/s?,設甲車減速到。2所用時間為力，則有八="V2=4s,該段時間

a

內甲車的位移為片=s+°\=40m,接下來做勻速運動到收費島中心線，所用時間為/2=

2

,d

x+—x\v

2=1s,甲車從減速到打開欄桿的總時間為，中=八+/2=5s,乙車減速的時間為力=

V2a

=6s,乙車從減速到打開欄桿的總時間為/乙=八+/0=21s,人工收費通道和ETC通道打開

欄桿放行的時間差△/=/乙一/T=16SO

（2）乙車與甲車速度相等時兩車相距最遠。乙車通過中心線后加速的時間為啟=力=10s,

a

乙車加速的距離為也=1*=125m,甲車加速的時間為"=8s,甲車加速的距離為

2a

X3="V2=[20m,接下呆甲勻速的時間為％=△/+〃-4=18s,甲車勻速運動的距離為刈

2a

=S/6=450m,因此，兩車最遠距離為Av=X3+心一》2=445m。

答案：（l）l6s（2）445m

課時作業(yè)3

▲；亞基礎鞏固.

1.（5分）一物體在空中做自由落體運動，下列圖像中能正確描述它的速率。與位移x變

化關系的是（D）

ABCD

解析：根據自由落體運動的速度一位移公式。2=2gx,解得〃=2gx,D正確。

2.（5分）對于自由落體運動（g取10m/s2）,下列說法正確的是（B）

A.前1s內、前2s內、前3s內的位移大小之比是1：3：5

B.相鄰兩個1s內的位移之差都是10m

C.第Is內、第2s內、第3s內的平均速度大小之比是1：2：3

D.1s末、2s末、3s末的速度大小之比是1：3：S

解析：根據〃=；g/2可知，前]s內、前2s內、前3s內的位移大小之比是1：4：9,故

A錯誤；相鄰兩個1s內的位移之差都是兇=g/=10m,故B正確：第1s內、第2s內、

第3s內的位移大小之比為1：3：5,所以平均速度大小之比為1：3：5,故C錯誤；由。=

卬可知，1s末、2s末、3s末的速度大小之比是1：2：3,故D錯誤。

3.（5分）（2024?廣西卷）讓質量為1kg的石塊R從足夠高處自由下落，Pi在下落的第1s

末速度大小為功，再將Pi和質量為2kg的石塊綁為一個整體P2,使P?從原高度自由下落，

P2在下落的第1s末速度大小為如g取I（）m/s2,則（B）

A.s=5m/sB.ui=1（）m/s

C.i?2=15m/sD.02=30m/s

解析：石塊自由下落做自由落體運動，與質量無關，則下落1S后速度為。l=O2=g/=10

m/s2X1s=10m/s,故選B。

4.（5分）（2025?河北承德高三期末）體育課上同學們在練習排球，某同學將排球啜直向上

墊起后，經1.2s排球乂回到原出發(fā)點，則排球被墊起后上升的最大高度約為（g取10m/sz,

不計空氣阻力）（D）

A.1.0mB.1.2m

C.1.5mD.1.8m

解析：排球被墊起后經1.2s又回到原出發(fā)點，根據豎直上拋運動的對稱性可知，從最大

高度下落到拋出點的時間為z=0.6s,則排球被墊起后上升的最大高度〃=；g/2=]8m,故D

正確。

5.（5分）（2025?山東聊城高三檢測）物理研究小組正在測量橋面某處到水面的高度。如圖

所示，一同學將兩個相同的鐵球1、2用長￡=3.8m的細線連接。用手抓住球2使其與橋面

等高，讓球1懸掛在正下方，然后由靜止釋放，橋面處的接收器測得兩球落到水面的時間差

Af=0.2s,g取IOm/s2,則橋面該處到水面的高度為（B）

2產

IO

A.22mB.20m

C.18mD.16m

解析：設橋面該處到水面的高度為隊根據自由落體運動位移公式，對鐵球2有/?=）邑

對鐵球1有/，一￡=[*,又熱一人=△/,解得力=20m,故選B。

6.（5分）（多選）在一次救災活動中，一輛救災汽車由靜止開始做勻加速直線運動，在運

動了8s之后，由于前方突然有巨石滾下并堵在路中央，所以又緊急剎車，勻減速運動經4s

停在巨石前。關于汽車的運動情況，下列說法正確的是（BC）

A.加速、減速中的加速度大小之比為內：G=2：1

B.加速、減速中的平均速度大小之比為。：v2=\：1

C.加速、減速中的位移之比為xi：X2=2：1

D.加速、減速中的加速度大小之比為m：<72=1：3

解析：汽車由者爭止運動8s,又經4s停止，加速運動階段的末速度與減速運動階段的初

速度相等，由。=或，知則"=1A^D錯誤；又由。2=2ax知4g=。2%2,

422X2a\

=2,C正確；由v='知，v\:s=l：1,B正確。

12

7.（5分）（2024?北京通州區(qū)一模）2023年7月，我國研制的電磁彈射微重力實驗裝置啟動

試運行。如圖所示，電磁彈射系統將實驗艙豎直加速到預定速度后釋放，實驗艙在上拋和下

落階段為科學載荷提供微重力環(huán)境。據報道該裝置目前達到了上拋階段2s和下落階段2s的

4s微重力時間。若某次電磁彈射階段可以視為加速度大小為5g的勻加速運動，重力加速度

g?lOm/s2,下列說法正確的是（

A.電磁彈射階段用時約為2

B.電磁彈射階段，實驗艙上升的距離約為20m

C.實驗艙啜直上拋階段的運行長度約為l（）Om

D.實驗艙開始豎直上拋的速度約為20m/s

解析：由題意可知實驗艙上拋階段時間為2s,可知實臉般開始上拋的速度為o=g/上=

20m/s,電磁彈射階段有。=5gZ,解得f=0.4s,故A錯誤，D正確：電磁彈射階段，實驗艙

上升的距離約為A=；-5g/=4m,故B錯誤；實臉艙豎直上拋階段的運行長度約為=荏

=20m,故C錯誤。

是綜合提升八

8.（5分）（2024?河南開封高三階段檢測）一物體從空中某位置以豎直向上的速度0拋出，

經過時間/物體的速度大小為初速度大小的2倍，忽略空氣阻力，重力加速度為g。下列說

法正確的是（B）

A.t=V

g

B.物體的平均速率為7

6

C.物體的位移大小為初2

g

D.再經時間/,物體仍未落地，此時物體速度大小為加

解析：根據題意可知，末速度與初速度方向相反，根據速度一時間關系可得/=2"一（一"）

g

=3V,故A錯誤；設物體的位移大小為x,物體上升的最大高度為加，從最高點下降的高度

g

為力2,根據速度一位移關系有4〃一〃=2gx,v2=2gh\,4p2=2且岳，由此可得位移大小為x

=3八，路程為s=〃|+"=5",由此可得平均速率。=$=5[故B正確，C錯誤：在相同

2g2gt6

時間t內速度變化量A"=g[=3。，再經時間/,物體速度大小為v,=2v+^v=5v,故D錯誤。

9.(5分)(多選)在某高塔頂層的墻外側，以20m/s的速度豎直上拋一個小石子(小石子可

看成質點)，忽略空氣阻刀，當小石子運動到離拋出點15m時，運動時間可能是(g取10

m/s2)(ABD)

A.IsB.3s

C.4sD.(2+7)s

7百

解析：小石子上拋過程運動到離拋出點最遠的距離為力m==20m,當小石子運初到離

2g

拋出點上方15m時，有〃=如一/2,解得八=1s,/2=3S;當小石子運動到離拋出點下方

15m時，有一仁vol」gF,解得13=(2+7)s,右=(2—7)s(舍去)，故A、B、D正確。

10.(5分)(多選)自高為，的塔頂自由落下A物體的同時，B物體自塔底以初速度如豎

宜上拋，且A、B兩物體在同一直線上運動，重力加速度為g,下列說法正確的是(CD)

A.若如〉SH,則兩物體相遇時，B物體正在下降途中

B.若a=g〃，則兩物體在地面相遇

C.若已<。0<gH,則兩物體相遇時B物體正在空中下落

D.若加=g"，則兩物體在地面相遇

2

解析：假設B物體在上升到最高點時與A物體相遇，則/=如，〃=1卬2+詫，內=gH,

g22g

當&>g/7時，兩物體在B物體上升中相遇，A錯誤：當次)=g〃時，兩物體在B