第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁典中點《2.5~2.6一元二次方程解實際問題的十種常見應(yīng)用》素養(yǎng)練學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、解答題（共10題，88分）1.(8分)王紅梅同學(xué)將1000元壓歲錢第一次按一年定期存入“少兒銀行”，到期后將本金和利息取出，并將其中的500元捐給“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，這時存款的年利率已下調(diào)到第一次存款時年利率的90%，這樣到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款時的年利率.（不計利息稅）2.(8分)某種電腦病毒傳播非?？?，如果有一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染.請回答：每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，三輪感染后被感染的電腦總數(shù)會不會超過700臺？3.(8分)【2020·東營勝利第一中學(xué)期末】如圖，在寬為20m，長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種草坪，要使草坪的面積為540m2，求道路的寬.4.(8分)【教材P33習題T3變式】一個醉漢拿著一根竹竿進城，橫著怎么也拿不進去，量得竹竿長比城門寬4米.旁邊一個醉漢嘲笑他：“你沒看城門高嗎？豎著拿就可以進去啦！”結(jié)果竹竿豎著比城門高2米，二人沒辦法，只好請教聰明人，聰明人教他們二人沿著城門的對角斜著拿，二人一試，不多不少剛好進城門，你知道竹竿有多長嗎？5.(8分)讀詩詞解題：（通過列方程，算出周瑜去世時的年齡）大江東去浪淘盡，千古風流數(shù)人物；而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)；十位恰小個位三，個位平方與壽符；哪位學(xué)子算得快，多少年華屬周瑜？6.(8分)某博物館每周都吸引大量中外游客前來參觀.如果游客過多，對館中的珍貴文物會產(chǎn)生不利影響，因此博物館采取了提高門票價格的方法來控制參觀人數(shù)，在該方法的實施過程中發(fā)現(xiàn)：每周參觀人數(shù)y（人）與票價x（元）之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系，在這種情況下，如果要保證每周4萬元的門票收入，那么每周應(yīng)限定參觀人數(shù)為多少？門票價格應(yīng)是多少？7.(10分)【2020·宜昌】資料：公司營銷區(qū)域面積是指公司營銷活動范圍內(nèi)的地方面積，公共營銷區(qū)域面積是指兩家及以上公司營銷活動重疊范圍內(nèi)的地方面積.材料：某地有A，B兩家商貿(mào)公司（以下簡稱A，B公司）.去年下半年A，B公司營銷區(qū)域面積分別為m平方千米，n平方千米，其中m=3n，公共營銷區(qū)域面積與A公司營銷區(qū)域面積的比為；今年上半年，受政策鼓勵，各公司決策調(diào)整，A公司營銷區(qū)域面積比去年下半年增長了x%，B公司營銷區(qū)域面積比去年下半年增長的百分數(shù)是A公司的4倍，公共營銷區(qū)域面積與A公司營銷區(qū)域面積的比為，同時公共營銷區(qū)域面積與A，B兩公司總營銷區(qū)域面積的比比去年下半年增加了x個百分點.問題：（1）根據(jù)上述材料，針對去年下半年，提出一個你喜歡的數(shù)學(xué)問題（如求去年下半年公共營銷區(qū)域面積與B公司營銷區(qū)域面積的比），并解答；（2）若同一個公司去年下半年和今年上半年每平方千米產(chǎn)生的經(jīng)濟收益持平，且A公司每半年每平方千米產(chǎn)生的經(jīng)濟收益均為B公司的1.5倍，求去年下半年與今年上半年兩公司總經(jīng)濟收益之比.8.(10分)【2019·安順】安順市某商貿(mào)公司以每千克40元的價格購進一種干果，計劃以每千克60元的價格銷售，為了讓顧客得到更大的實惠，現(xiàn)決定降價銷售，已知這種干果的銷售量y（千克）與每千克降價x（元）（0<x<20）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）商貿(mào)公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應(yīng)降價多少元？9.(10分)收發(fā)微信紅包已成為各類人群進行交流聯(lián)系、增強感情的一部分.如圖是甜甜和她的雙胞胎妹妹在六一兒童節(jié)期間的對話.請問：（1）2019年到2021年甜甜和她的妹妹在六一收到紅包錢數(shù)的年平均增長率是多少？（2）2021年六一，甜甜和她的妹妹各收到了多少元微信紅包？10.(10分)觀察下列一組方程：①x2-x=0；②x2-3x+2=0；③x2-5x+6=0；④x2-7x+12=0…它們的根有一定的規(guī)律，都是兩個連續(xù)的自然數(shù)，我們稱這類一元二次方程為“連根一元二次方程”.（1）若x2+kx+56=0也是“連根一元二次方程”，寫出實數(shù)k的值，并解這個一元二次方程；（2）請寫出第n個方程和它的根.典中點《2.5~2.6一元二次方程解實際問題的十種常見應(yīng)用》素養(yǎng)練答案一、解答題1.【答案】【解析】設(shè)第一次存款時的年利率為x.則根據(jù)題意，得[1000（1+x）-500]（1+0.9x）=530.整理，得90x2+145x-3=0.解這個方程，得x1≈0.0204=2.04%，x2≈-1.63（舍去）.答：第一次存款時的年利率約是2.04%.2.【答案】【解析】設(shè)每輪感染中平均一臺電腦會感染x臺電腦.則1+x+x（1+x）=81，解得x1=8，x2=-10（舍去），三輪感染后被感染的電腦總數(shù)為81+81×8=729（臺），729臺>700臺.答：每輪感染中平均一臺電腦會感染8臺電腦，若病毒得不到有效控制，三輪感染后被感染的電腦總數(shù)會超過700臺.3.【答案】【解析】設(shè)道路的寬為xm，依題意得（20-x）（32-x）=540，整理得x2-52x+100=0，解得x1=50（不合題意，舍去），x2=2，故道路的寬為2m.4.【答案】【解析】設(shè)竹竿的長為x米，∵竹竿橫著比城門寬4米，豎著比城門高2米，∴城門高為（x-2）米，寬為（x-4）米.∵沿著對角斜著拿剛好可以進城門，∴可列方程為（x-2）2+（x-4）2=x2，解得x1=2（舍去），x2=10.答：竹竿的長為10米.5.【答案】【解析】設(shè)周瑜去世時的年齡的個位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x-3.根據(jù)題意，得x2=10（x-3）+x.即x2-11x+30=0，解這個方程，得x=5或x=6.當x=5時，周瑜去世時的年齡為25歲，不合題意，舍去；當x=6時，周瑜去世時的年齡為36歲，符合題意.答：周瑜去世時的年齡為36歲.6.【答案】【解析】設(shè)每周參觀人數(shù)y（人）與票價x（元）之間的一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（x>0），根據(jù)題意，得解得∴y=-500x+12000（x>0）.∵xy=40000，即x（-500x+12000）=40000，∴x2-24x+80=0，解得x1=20，x2=4.當x=20時，y=-500x+12000=2000，當x=4時，y=-500x+12000=10000.∵要控制參觀人數(shù)，∴取x=20，此時y=2000.答：每周應(yīng)限定參觀人數(shù)為2000人，門票價格應(yīng)是20元.7.【答案】【解析】（1）（答案不唯一）問題：求去年下半年公共營銷區(qū)域面積與B公司營銷區(qū)域面積的比.，（2）依題意有3n（1+x%）=[3n（1+x%）+n（1+4x%）3n（1+x%）][3n（3n+n-n）+x%]，100（x%）2+45x%-13=0,解得x%=20%或x%=-65%（舍去），設(shè)B公司每半年每平方千米產(chǎn)生的經(jīng)濟收益為a，則A公司每半年每平方千米產(chǎn)生的經(jīng)濟收益為1.5a，今年上半年兩公司總經(jīng)濟收益為1.5a×3n×（1+20%）+an×（1+4×20%）=7.2na，去年下半年兩公司總經(jīng)濟收益為1.5a×3n+an=5.5na，故去年下半年與今年上半年兩公司總經(jīng)濟收益之比為（5.5na）：（7.2na）=55：72.8.【答案】【解析】（1）設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，將x=2，y=120和x=4，y=140分別代入得解得∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=l0x+100.（2）由題意得（60-40-x）（10x+100）=2090，整理得x2-10x+9=0，解得x1=1，x2=9.∵要讓顧客得到更大的實惠，∴x=9.答：這種干果每千克應(yīng)降價9元.9.【答案】【解析】（1）設(shè)收到紅包錢數(shù)的年平均增長率是x，根據(jù)題意，得400（1+x）2=484，解得x1=-2.1（舍去），x2=0.1=10%.答：2019年到2021年甜甜和她的妹妹在六一收到紅包錢數(shù)的年平均增長率是10%.（2）設(shè)甜甜收到了y元微信紅包，則她的妹妹收到了（2y+34）元微信紅包