八年級期末試卷試卷（word版含答案）

一、選擇題

1.若而口有意義,則m的值可能是（）

A.in<\B.tn>-2C.ni<2D.m>2

2.要做一個直角三角形的木架，以下面各組木棒為三邊，剛好能做成的是（）

A.5,6,7B.10,4,8C.10,26,24D.9,15,17

3.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點0,下列條件不能判定四邊形ABCD

為平行四邊形的是（）

A.ABIICD,ADIIBCB.ADIIBC,AB=CD

C.OA=OC,OB=ODD.AB=CD,AD=BC

4.班級準(zhǔn)備推選一名同學(xué)參加學(xué)校演講比賽，在五輪班級預(yù)選賽中，甲、乙、丙三名同學(xué)

五輪預(yù)選賽成績的平均數(shù)和方差如下表所示：

甲乙丙

平均數(shù)/分969597

方差0.422

丁同學(xué)五輪預(yù)選賽的成績依次為：97分、96分、98分、97分、97分,根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要

從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選擇一名成績好乂發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參賽應(yīng)該選擇（）

A.甲B.乙C.內(nèi)D.T

5.如圖，在3ABe中，Z）是8c上一點，己知A8=13,AD=12,AC=\5,BD=5,則QC

的長為（）

6.如圖，矩形紙片中，AB=6cm,BC=8cm.現(xiàn)將其沿AE對折，使得點B落在

邊4。上的點尸處，折痕與邊8C交于點E,則C尸的長為（）

A.3也cmB.2而cmC.8cmD.10?！?/p>

7.如圖，菱形ABC。的邊長為2,且NOAB=60。，E是8C的中點，尸為瓦）上一點且

△夕CE的周長最小，則△PC石的周長的最小值為（）

8.如圖1,在矩形A8CD的邊4?上取一點E,連接BE.點M,N同時以lcm/s的速度從

點8出發(fā)，分別沿折線8-E-D-C和線段8c向點C勻速運動.連接MMON,設(shè)點M運動

的時間為t5,△8M/V的面積為Scm?,兩點運動過程中，5與t的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，

則當(dāng)點M在線段ED上，且N。平分NMNC時，t的值等于（）

圖1圖2

A.2+2石B.4+2石C.14-275D.12-275

二、填空題

9.己知實數(shù)X,＞滿足|3-目+方寄=0,則以X,y的值為兩邊長的等腰三角形的周長

是.

10.己知菱形的兩條對角線長分別為4cm和6cm,則這個菱形的面積為cm2.

11.已知一個直角三角形的兩直角邊長分別是1和3,則斜邊長為.

12.如圖，在矩形A8C。中，BC=6,CD=3,將MCO沿對角線80翻折，點C落在點

C處，8。交A。于點E，則線段OE的長為.

,5）與點（-4,-9）,則這個一次函數(shù)的解析式為

14.如圖，矩形A8C0的兩條對角線相交于點0,若NA8=60,AO=3,則4c的長為

15.星期六下午，小張和小王同時從學(xué)校沿相同的路線去書店買書，小王出發(fā)4分鐘后發(fā)

現(xiàn)忘記帶錢包，立即調(diào)頭按原速原路回學(xué)校拿錢包，小土拿到錢包后，以比原速提高20%

的速度按原路趕去書店，結(jié)果還是比小張晚4分鐘到書店（小王拿錢包的時間忽略不

計）.在整個過程中，小張保持勻速運動，小王提速前后也分別保持勻速運動，如圖所示

是小張與小王之間的距離y（米）與小王出發(fā)的時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象，則學(xué)校到

點、H是邊DC上的一個動點，將正方形沿過點”的

直線GH折疊（點G在邊AB上），使頂點。的對應(yīng)點E恰好落在BC邊上的三等分點處，

則線段DH的長是

17.計算題

（1）-歷+2厄+3月；

()x6；

2號凡(一⑸。；

(3)

V3

(4)(\/5+1)(>J5~1)-V27.

18.如圖，將長為2.5米的梯子48斜靠在墻4。上，8。長0.7米.如果將梯子的頂端4沿

貝IJ梯腳8外移(即B/V長)多少米？

19.如圖，是規(guī)格為8x8的正方形的網(wǎng)格，請你在所給的網(wǎng)格中按下列要求操作:

(1)請在網(wǎng)格中建立直角坐標(biāo)系，使A點坐標(biāo)為(4,-2),3點坐標(biāo)為(2,-4)；

(2)在網(wǎng)格上，找一格點C,使點C與線段AB組成等腰三角形，這樣的C點共有

個；

(3)在(1)(2)的前提下，在第四象限中，當(dāng)是以A8為底的等腰三角形，且腰

長為無理數(shù)時，-ABC的周氏是一，面積是一.

20.如圖，在△A8c中，D,E分別是A8,8c的中點，連接。E并延長至點F,使得?！?

EF,連接CF.

(1)求證：四邊形八DFC是平行四邊形；

(2)若NA=N8,連接CO,BF.求證：四邊形8FC。是矩形.

形如+/的化簡，只要我們找到兩個正數(shù)。1九使4+。=〃?，砧=",使得

（Vfl）2+（\/b）2=m?4a+\/b=4n,那么便有：，〃±2、5=J（6土石『=&tJL（a>b）

例如：化簡丁7+46

解：首先把‘7+4百化為丁7+2至，這里機=7,〃=12,由于4+3=7,4x3=12,即：

（4）?+（揚2=7,74x^=712,

所以77+46=,7+2/=（J（〃+G）2=2+6。

問題：

①填空：,4+2石-__________，59+4有=；

②化簡：719-4715（請寫出計算過程）

22.甲、乙兩個種子店都銷售“黃金1號”玉米種子，在甲店，該玉米種子的價格為m元/

千克，如果一次購買2千克以上的種子，超過2千克部分的種子價格打8折.某科技人員

對付款金額和購買量這兩個變量的對應(yīng)關(guān)系用列表法做了分析，并繪制出函數(shù)圖象，如表

是該科技人員繪制的圖象和表格的不完整資料，已知點A的坐標(biāo)為（2,10）.在乙店，

不論一次購買該種子的數(shù)量是多少，付款金額7（元）與購買數(shù)量x（千克）的函數(shù)關(guān)系式

為T=kx.

付款金額（元）m7.51012n

購買量（千克）11.522.53

（1）根據(jù)題意，得團=,n=.

（2）當(dāng)x>2時，求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（3）如果某農(nóng)戶要購買4千克該玉米種子，那么該農(nóng)戶應(yīng)選擇哪個店更合算？

23.已知如圖，在，ABCD中，點￡是AO邊上一點，連接破、CE,BE=CE,

BE工CE,點廠是EC卜一動點.連接A/L

（1）如圖1,若點小是比的中點，BF=M,求.A8C。的面積;

（2）如圖2,當(dāng)防_1_心時?，連接D尸，求證?AB+DF=M；

(3)如圖3,以為直侑邊作等腰陽&F8G,ZraG=90°,連接G￡,若DE=6,

CD=0當(dāng)點〃在運動過程中，請直接寫出二BEG周長的最小值.

24.如圖,直線y=r+12與x軸交于點A(12,0),與直線08交于點8(8,4),x軸上一點P從

。點出發(fā)以每秒2個單位的速度向終點A運動，作PE_Lx軸交。4于E,過正作收/〃軸

備用圖

⑴當(dāng)點尸落在直線A5上時,求i的值;

(2)在運動過程中，設(shè)矩形戶￡FG與/./WO的重疊部分面積為S,求S與/的關(guān)系式，并寫出

相應(yīng)的?的取值范圍；

(3)矩形2廳6的對角線交于點。，直接寫出PQ+4Q的最小值為.

25.如圖1,若DE是ABC的中位線，則5挪時=45△八質(zhì)，解答下列問題:

(1)如圖2,點P是BC邊上一點，連接尸。、PE

①若SMDE=',則SABC=_；

②若5A以m=2,S4PCE~3，連接AP,則S八叩=_,S&APE-_，S,\BC=__-

(2)如圖3,點尸是.48C外一點，連接P。、PE,已知:SPDB=5,S^PCE=5,

S△產(chǎn)力E=6,求S八8c的值；

(3)如圖4,點P是正六邊形巾內(nèi)一點，連接PG、PF、PK,已知:

SD?GF=7,S^PKJ=8,S^PFK=9,求S六逆形FGHUK的值.

圖1圖2圖3圖4

【參考答案】

一、選擇題

1.D

解析：D

【分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，根據(jù)題意解答即可.

【詳解】

解：由題意得，"LL.O,

解得,in.A,

則m能取的為大于等于1的數(shù)，符合條件的為根〉2

故選：D.

【點睛】

本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2.C

解析：C

【分析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可.

【詳解】

解：A、因為52+6=7"故不能作為直角三角形三邊長度，不符合題意；

B、因為42+升工102,故不能作為直角三角形三邊長度，不符合題意；

C、因為1()2+242=26,故能作為直角三角形三邊長度，符合題意；

D、因為9?+15?W17?,故不能作為直角三角形三邊長度，不符合題意.

故選：C.

【點睛】

本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是判斷三角形是否為直角三角形，已知三

角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.

3.B

解析：B

【解析】

【分析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法即可判斷.

【詳解】

A、根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可以判定；

B、無法判定，四邊形可能是等腰梯形，也可能是平行四邊形；

C、根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可以判定：

D、根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可以判定：

故選：B.

【點睛】

本題考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定定理.

4.D

解析：D

【解析】

【分析】

首先求出丁同學(xué)的平均分和方差，然后比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的的同學(xué)

參賽.

【詳解】

解：根據(jù)題意，

丁同學(xué)的平均分為：97+96+:+97+97=97,

方差為：1l(97-97)2+(96-97)2+(98-97)2+(97-97)2+(97-97)2]=0.4；

丙問學(xué)和丁同學(xué)的平均分都是97分,但是丁同學(xué)的方差比較小，

「?應(yīng)該選擇丁同學(xué)去參賽；

故選：D.

【點睛】

本題考查了平均數(shù)和方差，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組

數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布

比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

5.C

解析：C

【分析】

先根據(jù)勾股定理的逆定理得到^ABD是直角三角形，然后根據(jù)勾股定理求出CD即可.

【詳解】

解：根據(jù)題意，在AABD中，

AD2+BD1=122+52=169=132=AB2,

△ABD是直角三角形，

ADXBC,

在AACD中，AD=12,AC=15,

DC=y/AC2-AD2=V152-122=9：

故選：C.

【點睛】

本題考查了勾股定理的逆定理和勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的逆定理和利

用勾股定理進行解直角三侑形.

6.B

解析：B

【解析】

【分析】

先根據(jù)折疊性質(zhì)可證四邊形AB/為正方形，BE=AB,然后根據(jù)EC=8C-8E可得到

EC的值，最后根據(jù)勾股定理即可求出的長.

【詳解】

ZAFE=ZB=90°,NBAf=90。，

???四邊形Aa戶為矩形.

,/AB=AF,

四邊形為正方形.

BE=AB=6cm,

EC=BC—BE=8—6=2cm,

在Rt^CEF中，CF=\lEF2+EC2=V62+22=2JiUem.

故選：B.

【點睛】

本題考杳了折疊的性質(zhì)，炬形和正方形的判定及性質(zhì)，根據(jù)正方形的判定證明四邊形

ABEE是正方形是解題的關(guān)鍵.

7.B

解析：B

【解析】

【分析】

由菱形的性質(zhì)可得點A與點C關(guān)于BZ）對稱，則△PCE1的周K=PC+PE+CE=4E+CE,

此時△PCE的周長最小，過點七作EGJ_A8交延長線于點G,由N840=60。，可求

ZEBG=60a,則BG=!，EG=—,在maAEG中，求出AE=J（2+3?+（且尸=5，則

22V22

△PCE的周長=4E+CE=V7+1,即為所求.

【詳解】

解：二?菱形A8CD,

??.點A與點。關(guān)于8。對稱，

連接AE交8。于點P,連接PC,

則PE^PC=PA^-PC=AE,

：.△PC￡的周長=PC+PE+CE=AE+CE,此時△PCE的周長最小,

是8c的中點，菱形A8CO的邊長為2,

BE=1,AB=2,

過點E作EGA.AB交48延長線于點G,

*/Z8八。=60°,

NA/3C=120。，

ZEBG=60°,

二BG=g,EG=—t

22

在用△AEG中，AE^=A62-\-EG2,

???AE=J(2+/)2+(等二幣,

「.△PCE的周長=AE+CE=V7+I,

△PCE的周長的最小值為"+1,

故選：B.

【點睛】

本題考查軸對稱求最短距離，熟練掌握菱形的性質(zhì)，將所求問題轉(zhuǎn)化為求AE的長是解題

的關(guān)鍵.

8.D

解析：D

【分析】

分析圖像得出8￡和8C,求出A8,作￡HJ_8c于H,作EFIIMN,MI/V2IIEF,作。G_L〃iM

于點G,求出EF和MiM,在ADMiM中，利用面積法列出方程，求出t值即可.

【詳解】

解：由題意可得：點M與點E重合時，t=5,則8E=5,

當(dāng)t=10時，點N與點C重合，則8c=10,

當(dāng)t=5時,5=10,

10=后竺，解得：48=4,

作EH_L8C于H,作EFIIMN,MiMIIEF,作DGJ_MW2于點G,

,.1ZEH8=900,

BH=^2-42=3>

HF=2,

EF=+4,=2后，

/.“川2=2石，

設(shè)當(dāng)點M運動到Mi時，N2。平分NMiNzC,

則OG=OC=4,MiD=10-AE-EMi=10-3-(t-5)=12-3

在△OMiM中，DM、xAB=gxMNxDG,

即ix(12-r)x4=-ix2>/5x4,

解得：，=12-26，

故選D.

【點睛】

本題考查了動點問題的函數(shù)圖像，矩形的性質(zhì)，勾股定理，面積法，解題的關(guān)鍵是讀懂圖

象，了解圖象中每個點的實際含義.

二、填空題

9.15

【解析】

【分析】

根據(jù)絕對值及二次根式的作負(fù)性可得出x、y的值，由三角形三邊關(guān)系可確定等腰三角形的

三邊長度，將其相加即可得出結(jié)論.

【詳解】

;實數(shù)x,y滿足|3—況+Jy-6=0,

x=3,y=6,

.「3、3、6不能組成三角形，

等腰三角形的三邊長分別為3、6、6,

一.等腰三角形周長為：3+6+6=15,

故答案是：15.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的定義、二次根式（絕對值）的非負(fù)性以及三角形三邊關(guān)系，根據(jù)

絕對值及二次根式非負(fù)性結(jié)合三角形的三邊關(guān)系找出等腰三角形的三條邊的長度是解翹的

關(guān)鍵.

10.12

【解析】

【分析】

根據(jù)菱形的面積計算公式計算即可；

【詳解】

解：由已知得，菱形的面積等于兩對角線乘積的一半

即：4x64-2=12cm2.

故答案為：12.

【點睛】

本題主要考查了菱形的面積計算，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)健.

11.曬

【解析】

【分析】

利用勾股定理計算即可.

【詳解】

解：???直角三角形的兩直角邊長分別是1和3,

「?斜邊=4+32，

故答案為：Vio.

【點睛】

本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是記住勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊

長的平方之和一定等于斜邊長的平方.

12.D

解析：T

【分析】

根據(jù)將沿對角線30翻折，點C落在點。處，BC'交于點E,可得到

ZDB￡=ZBDE,在他"BE中,利用勾股定理即可解答.

【詳解】

..在矩形48co中，BC=6,CD=3,

「.48=8=3,AD=BC=6,AD//CB,NB4O=90°，

ZEDB=NDBC,

???將ABC￡）沿對角線3。翻折，點C落在點C處，8（廣交AO于點E,

...ZEBD=NDBC,

NDB￡=NBDE,

：.BE=DE,

設(shè)DE=x,則BE=x,AE=6-x,

在RtAABE中，AB2+AE2=BE2,

32+（6-x）2=x2,解得：x=—

4

故答案為:與

4

【點睛】

本題主要考查了矩形的折疊問題，解題的關(guān)鍵是靈活運用矩形的折疊結(jié)合勾股定理解答問

題.

13.y=2x-l.

【分析】

設(shè)一次函數(shù)的解析式為：y=H+b,利用待定系數(shù)法把己知點的坐標(biāo)代入解析式，解方程

組即可得答案.

【詳解】

解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為：）」"十〃，

3k+b=5

--4k+b=-9

所以這個一次函數(shù)的解析式為：y=2x-i.

故答案為：,V=2x-I.

【點睛】

本題考會的是利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

14.A

解析:6

【分析】

根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等可得OC=OD,再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相

鄰的兩個內(nèi)角的和求出NOCO=3()，然后根據(jù)直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的

一半解答.

【詳解】

解：在矩形ABC。中，OC=OD,

:"OCD=4ODC,

?.ZAO。=60,

/.Z.OCD=-ZAOD=-x60=30,

22

XQZ/\DC=90%

/.AC=2AZ)=2x3=6.

故答案為6.

【點睛】

此題考查矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用了矩形的對角線互相平分且相等的性質(zhì)，三角形

的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì).

15.840

【分析】

結(jié)合題意根據(jù)最后一段圖象可求得根據(jù)小王后來的速度，進而可求得小王原來

的速度，再根據(jù)第一段圖象可求得小張的速度，最后根據(jù)兩人行完全程的時間

相差4分鐘可得方程，解方程即可求得答案.

[

解析:840

【分析】

結(jié)合題意根據(jù)最后一段圖象可求得根據(jù)小王后來的速度，進而可求得小王原來的速度，再

根據(jù)第一段圖象可求得小張的速度，最后根據(jù)兩人行完全程的時間相差4分鐘可得方程，

解方程即可求得答案.

【詳解】

解：由題意可知：最后一段圖象是小張到達書店后等待小王前往書店的圖象，

則小王后來的速度為:336+4=84(米/分鐘)，

「?小王原來的速度為：844-(1+20%)=70(米/分鐘)，

根據(jù)第一段圖象可知：v王一V.東=40+4=10(米/分鐘)，

小張的速度為：70-10=60(米/分鐘)，

設(shè)學(xué)校到書店的距離為x米，

由題意得：h+4+9\高=4,

I84)6()

解得：x=840,

答：學(xué)校到書店的距離為840米，

故答案為：840.

【點睛】

本題考查了函數(shù)圖象的實際應(yīng)用，行程問題的基本關(guān)系，一元一?次方程的應(yīng)用，有一定的

難度，求出兩人的速度是解題的關(guān)鍵.

16.或

【分析】

由己知可知CE=4或CE=8,由折疊可知DH=EH,則CH=12-DH,分兩和情

況求，在RtAECH中，利用勾股定理求解.

【詳解】

解：正方形ABCD的面積為144,

正方形的邊

解析：或

JJ

【分析】

由已知可知CE=4或CE=8,由折疊可知。H=￡H,貝1JCH=12-OH,分兩種情況求，在

中，利用勾股定理求解.

【詳解】

解：..■正方形AB8的面積為144,

」?正方形的邊長為12,

,「E為8c的三等分點，

BE=4或8￡=8,

由折疊可知DH=EH,

：.CH=12-DH,

當(dāng)CE=8時，

在RSECH中，EH2=EC2^CH2,

DH2=64+(12-DH)2,

。8=?；

J

當(dāng)C￡=4時，

在R3ECH中，EH2=EC2+C"2,

/.DH2=16+(12-DH)2,

c.20

DH=W；

綜上所述：OH的長為弓或個，

JJ

,,,26T20

故答案為T或§.

【點睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，分類討論

是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題

17.(1)；(2)；(3)；(4)

【分析】

(1)根據(jù)立方根以及二次根式的加減運算求解即可；

(2)根據(jù)二次根式的四則運算求解即可；

(3)根據(jù)二次根式的除法以及零指數(shù)基的運算求解即可；

(4)根據(jù)平

解析：(1)-3+1673；(2)6-V2;(3)6；(4)4-373

【分析】

(1)根據(jù)立方根以及二次根式的加減運算求解即可；

(2)根據(jù)二次根式的四則運算求解即可；

(3)根據(jù)二次根式的除法以及零指數(shù)騫的運算求解即可；

(4)根據(jù)平方差公式以及二次根式的加減運算，求解即可.

【詳解】

解：(1)-V27+2x/12+3^=-3+4>/3+12V3=-3+16x/3；

(2)(V12-^|)xx/3=x/36-^|x3=6-^；

(3)2厄：3(1一揚)=2x2+1+1=6；

V3

(4)(x/5+1)(>/5-1)-727=5-1-3>/3=4-3>/3；

【點睛】

此題考查了二次根式的四則運算，涉及了零指數(shù)幕、立方根以及平方差公式，解題的關(guān)鍵

是熟練掌握二次根式的有關(guān)運算.

18.梯腳外移0.8米.

【分析】

直角利用勾股定理求出AO,ON的長，再利用NB=ON-OB,即可求出答案.

【詳解】

解:由題意得：AB=2.5米，B0=0.7米，

在R3ABO中，由勾股定理得：

解析：梯腳8外移0.8米.

【分析】

直角利用勾股定理求出A。，ON的長，再利用N8=ON-O8,即可求出答案.

【詳解】

解：由題意得：48=2.5米，BO0.7米，

在田△48。中，由勾股定理得:

AO=yjA^-BO2=V2.52-0.72=V5/76=2.4（米）?

MO=AO-AM=2A-OA=2（米），

在R3MN。中，由勾股定理得：

NO=ylMN2-MO2=72.52-22=76.252-4=>/225=1.5（米）?

/./V8=O/V-OB=1.5-0.7=0.8（米），

.?.梯腳8外移（即8N長；0.8米.

【點睛】

本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，讀懂題意，正確應(yīng)用勾股定理是解題的關(guān)鍵.

19.（1）見解析；（2）10；（3）,4.

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)A點坐標(biāo)為，B點坐標(biāo)為特點，建立直角坐標(biāo)系；

（2）分三種情況討論，若AB二AC或AB=BC,或BC二AC,此時的點C在線段AB

解析：（1）見解析：（2）10；（3）2回+2五,4.

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)A點坐標(biāo)為（4-2）,8點坐標(biāo)為（2,-4）特點，建立直角坐標(biāo)系；

（2）分三種情況討論，若或人加BC,或8C=4C,此時的點C在線段/W的垂直平

分線上，據(jù)此畫圖；

（3）根據(jù)題意，符合條件的點是點G。,-1）,結(jié)合勾股定理解得

2

AC=RC=yJ\+V=VlO>即可解得周長，再由SVABC=S后方形-2SVI-SV2解得其面積.

【詳解】

解：（1）如圖建立直角坐標(biāo)系，

(2)分三種情況討論，如圖，若或或3OAC,此時的點C在線段A4的

垂直平分線上，

符合條件的點C共有10人，

故答案為：10;

(3)在(1)(2)的前提下，在第四象限中，當(dāng)4ABe是以48為底的等腰三角形，且腰

長為無理數(shù)時，符合條件的點是點Cg（1,-1）

AB=\l2z+22=241

AC=BC=>J\2+32=Vio

GABC=屈+M+2無=2加+2應(yīng)

Sv.c=S正方形"Sv]-%=3x3-2xgx1x3-gx2x2=9-3-2=4

故答案為：2加+2a,4.

【點睛】

本題考查網(wǎng)格與勾股定理、網(wǎng)格中畫等腰三角形、等腰三角形的性質(zhì)等知識，是重要考

點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

20.（1）見解析；（2）見解析

【分析】

（1）根據(jù)三角形中位線定理可得，結(jié)合已知條件，根據(jù)一組對邊平行且相等即

可證明四邊形ADFC是平行四邊形；

（2）先證明是平行四邊形，進同根據(jù)等角對等邊可得，由（

解析：（1）見解析；（2）見解析

【分析】

（1）根據(jù)三角形中位線定理可得OE=g/1C,結(jié)合已知條件，根據(jù)一組對邊平行且相等即

可證明四邊形ADFC是平行四邊形；

（2）先證明88廠是平行四邊形，進而根據(jù)等角對等邊可得AC=8C,由（1）可知

AC=DF,根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形即可得證.

【詳解】

（1）D,E分別是48,8c的中點，

DE〃八C且。E=，AC,

DE=FE,

二0F〃4C且OF=AC,

四邊形ADFC為平行四邊形.

（2）連接8F,CD,如圖，

ADB

由(1)知四邊形4DFC為平行四邊形，

C/7/A8且CF=A￡),

。是48的中點，所以AD=3Z),

/.CF//DBRCF=BD,

/.四邊形8FCD為平行四邊形，

,/ZA=NB,

：.AC=BC,

由(1)知，DF=AC,

：.DF=BC,

」?四邊形8FC。為矩形.

【點睛】

本題考查了三角形中位線定理，平行四邊形的性質(zhì)與判定，矩形的判定定理，掌握以上性

質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.

21.(1),；(2).

【解析】

【分析】

由條件對式子進行變形，利用完全平方公式對的形式化簡后就可以得出結(jié)論

了.

【詳解】

解：⑴

?

(2)

【點睛】

本題考查了二次根式的化簡

解析：(1)G+I,6+2;(2)Vl5-2.

【解析】

【分析】

由條件對式子進行變形，利用完全平方公式對扃=悶的形式化簡后就可以得出結(jié)論了.

【詳解】

解：⑴"+26

々3+1+26

=5/3+1

的+46

力5+4+4逐

二石+2；

(2)719-4715

力15+4-4后

二

=715-2

【點睛】

本題考查了二次根式的化簡求值，涉及了配方法的運用和完全平方根式的運用及二次根式

性質(zhì)的運用.

22.(1)5,14；(2)y=4x+2；(3)當(dāng)kV2.5時，到乙種子店花合算；當(dāng)

k=2.5時，個種子店花苗的錢相同；k>2.5時，到甲種子店花合算.

【分析】

(1)結(jié)合函數(shù)圖象與表格即可得出購買量為

解析：(1)5,14；(2)片4x+2；(3)當(dāng)kV2.5時,到乙種子店花合算：當(dāng)后2.5時,

個種子店花費的錢相同；k>2.5時，到甲種子店花合算.

【分析】

(1)結(jié)合函數(shù)圖象與表格即可得出購買量為函數(shù)的自變量，再根據(jù)購買2千克花了10元

錢即可得出m值，結(jié)合超過2千克部分的種子價格打8折可得出n值；

(2)設(shè)當(dāng)x>2時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為片ax+b,根據(jù)點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可

求出函數(shù)解析式；

(3)當(dāng)x=4時，分別求出兩家店花費的錢即可.

【詳解】

解：(1)結(jié)合函數(shù)圖象以及表格即可得出購買量是函數(shù)的自變量X,

???10+2=5,

m=5,n=12+2=14.

故答案為：5；14；

(2)設(shè)當(dāng)x>2時，v關(guān)于x的函數(shù)解析式為v=ax+b,

將點(2.5,12)、(2,10)代入片ax+b中，

12=2.5。+〃

得：10=2a+b,

〃=4

解得

b=2

.?.當(dāng)x>2時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為片4x+2.

(3)\x>2,

???當(dāng)甲、乙兩個種子店花費的錢相同時，4x4+2=4k,解得A=2.5,

.?.當(dāng)kV2.5時，到乙種子店花合算；

當(dāng)k=2.5時，兩個種子店花費的錢相同；

k>2.5時，到甲種子店花合算.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，觀察函數(shù)圖象找出點的坐標(biāo)

再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

23.（1）；（2）證明見解析；（3）

【分析】

（1）先利用等腰直角三角形的性質(zhì)求解再求解的面積，從而可得平行四邊形

的面積；

（2）如圖，延長交于點先證明再證明再結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)可得：

（3）

解析：（1）8；（2）證明見解析；（3）3+3石.

【分析】

（1）先利用等腰直角三角形的性質(zhì)求解〃瓦CE,再求解△OEC的面積，從而可得平行四邊

形的面積；

（2）如圖，延長4￡6交于點心先證明^8所義3。耿,再證明再結(jié)合平

行四邊形的性質(zhì)可得：

（3）如圖，過G作，交C3的延長線于過8作交于先證明G

在上運動，作4關(guān)于的對稱點，連接，交于

確定三角形周長最小時G的位置，再

過。作于分別求解再利用勾股定理

求解即可.

【詳解】

解：（1）是EC的中點，

設(shè)

解得:（負(fù)根舍去）

JABCD,

（2）如圖，延長交于點K,

在中，

(3)如圖，過G作,交C〃的延長線于過笈作交于

等腰直角三角形

在上運動，

如圖，作“關(guān)于的對稱點，連接，交于

此時周長最短，

過。作于

由（2）得：而

由（2）得:是等腰直角三角形,

即的周長的最小值是3+36.

【點睛】

本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，平行

四邊形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，動點的軌跡，靈活應(yīng)用以上知識是解題的關(guān)鍵.

24.（1）；（2）；（3）

【解析】

【分析】

（1）先求直線的解析式，再用含的代數(shù)式表示點、點的坐標(biāo)，將點的坐標(biāo)代入，解關(guān)于的

方程即可求出點落在直線上時的值；

（2）先確定矩形與的重疊部分的圖形為矩形

9(0</工當(dāng)

27

45、94

——r2+42r-72(y<r<4)

94

解析：（1）y:(2)S=〈⑶竽

9,24

——r'+6r(4<r<—)

85

2/2-24/+72(y</<6)

【解析】

【分析】

（1）先求直線08的解析式，再用含/的代數(shù)式表示點￡、點尸的坐標(biāo)，將點尸的坐標(biāo)代

入），=-x+12,解關(guān)于，的方程即可求出點尸落在直線人8上時I的值；

（2）先確定矩形包FG與八430的重登部分的圖形為矩形、五邊形、梯形、三角形時，的

取值范圍，再按這幾種不同的情況分別求出S與?的關(guān)系式;

（3）連接AE、GE,則點。在GE上，且PQ=EQ,先確定PQ+AQ=EQ+AQ2AE,再證

明當(dāng)點G與點A重合時AE的值最小，且此時PQ+AQ=AE,求出AE的值即可得到

PQ+AQ的最小值.

【詳解】

解：（1）如圖1,設(shè)直線08的解析式為y="，

圖1

??點8(8,4)在直線y=6上,

.?.84=4,

解得，攵=g，

1

■-y=2Xf

OP=2t,

P(2/,0),E(2tj),

EF=-PE=-t,

22

當(dāng)點尸落在直線A8上時，則-S/+12=/,解得，=m74.

（2）當(dāng)點E與點8重合時，則力=8,解得（=4；

當(dāng)點G與點A重合時，則會=12,解得“學(xué)

當(dāng)點夕與點A重合時，則2/=12,解得，=6,

?41

當(dāng)0<"亍時，如圖1,PE=t,EF=-t,

:.OA=OC=12,

-ZAOC=90°,

ZOAC=ZOCA=45°,

設(shè)EF、R;分別交A6于點J、點K,貝lJZE7=NOC4=45c,N/VK=NO4C=45門，

:.JF=FK；

對于y=r+12,當(dāng)x=?/時，y=~t+\2,

/.5=-r2---12)2=--r2+42/-72；

2228

24

當(dāng)4<Y彳時，如圖3,ZGKA=ZPJA=ZOAC=45°,

J

.-.S=l(l2-2r)2--!-(12--/):=--r+6/；

2228

74I

當(dāng)時，如圖4,5=-(12-2/)2=2?-24/+72,

4524

-y/2+42r-72(y</<4)

綜上所述，5=

--r+6/(4</^—)

85

2/2-24z+72(y<r<6)

(3)如圖4,連接AE、GE,由矩形的性質(zhì)