應用統(tǒng)計學課后習題參考答案

姓名：__________考號：__________一、單選題(共10題)1.假設檢驗中，當樣本量較大時，t分布趨近于什么分布？()A.正態(tài)分布B.卡方分布C.F分布D.χ2分布2.在回歸分析中，解釋變量與因變量之間的線性關系可以通過什么來衡量？()A.離差平方和B.決定系數(shù)C.相關系數(shù)D.回歸系數(shù)3.在假設檢驗中，零假設通常表示什么？()A.沒有差異或效應B.有顯著差異或效應C.變量之間有線性關系D.變量之間沒有線性關系4.在方差分析中，F(xiàn)統(tǒng)計量用來比較什么？()A.不同組間的均值差異B.組內(nèi)方差與組間方差C.樣本量與總體量D.樣本均值與總體均值5.在統(tǒng)計中，樣本標準差與總體標準差的關系是什么？()A.樣本標準差總是大于總體標準差B.樣本標準差總是小于總體標準差C.樣本標準差與總體標準差相等D.樣本標準差與總體標準差沒有固定關系6.在假設檢驗中，如果P值小于0.05，通常表示什么？()A.沒有足夠的證據(jù)拒絕零假設B.有足夠的證據(jù)拒絕零假設C.無法確定零假設是否成立D.需要更多的數(shù)據(jù)來檢驗7.在相關分析中，相關系數(shù)的取值范圍是什么？()A.-1到1B.0到1C.1到無窮大D.0到無窮大8.在卡方檢驗中，自由度是多少時，卡方分布趨近于正態(tài)分布？()A.1B.2C.5D.109.在統(tǒng)計中，什么是置信區(qū)間？()A.樣本均值的標準誤差B.樣本均值的一個區(qū)間估計C.樣本方差的估計值D.樣本數(shù)量的估計值10.在回歸分析中，如果殘差圖顯示殘差與預測值之間存在明顯的模式，這表明什么？()A.模型擬合良好B.模型存在異方差性C.模型存在多重共線性D.模型存在高杠桿性二、多選題(共5題)11.以下哪些是統(tǒng)計推斷的步驟？()A.提出假設B.收集數(shù)據(jù)C.進行假設檢驗D.解釋結果E.建立模型12.在回歸分析中，以下哪些因素可能導致異方差性？()A.解釋變量的變化范圍不同B.隨機誤差項的方差隨預測值增大而增大C.樣本量過小D.模型中遺漏了重要解釋變量E.數(shù)據(jù)的分布不正常13.在卡方檢驗中，以下哪些情況會導致P值偏大？()A.樣本量過大B.觀測值與期望值差異小C.自由度增加D.使用非標準卡方分布E.觀測值與期望值差異大14.在假設檢驗中，以下哪些是提高檢驗功效的方法？()A.增加樣本量B.降低顯著性水平C.選擇合適的檢驗統(tǒng)計量D.增加誤差項的方差E.減少誤差項的方差15.在時間序列分析中，以下哪些是常見的自相關類型？()A.一階自相關B.二階自相關C.趨勢自相關D.季節(jié)自相關E.指數(shù)自相關三、填空題(共5題)16.在正態(tài)分布中，若均值μ=50，標準差σ=10，則該分布的累積分布函數(shù)F(x)在x=60時的值為______。17.在單樣本t檢驗中，如果樣本量n=25，自由度df=n-1=24，假設檢驗的顯著性水平α=0.05，那么單尾檢驗的臨界值tcrit為______。18.回歸分析中，決定系數(shù)R2的取值范圍是______。19.在方差分析中，組間均方（MSbetween）與組內(nèi)均方（MSwithin）的比值被稱為______。20.在假設檢驗中，如果零假設H0被拒絕，那么可以認為______。四、判斷題(共5題)21.在正態(tài)分布中，均值、中位數(shù)和眾數(shù)都是相同的。()A.正確B.錯誤22.在假設檢驗中，樣本量越大，P值就越小。()A.正確B.錯誤23.在相關分析中，相關系數(shù)的絕對值越接近1，表示變量之間的線性關系越弱。()A.正確B.錯誤24.在卡方檢驗中，自由度越高，卡方分布的形狀越接近正態(tài)分布。()A.正確B.錯誤25.在回歸分析中，如果殘差圖顯示殘差與預測值呈隨機分布，則表明模型擬合良好。()A.正確B.錯誤五、簡單題(共5題)26.請解釋為什么在正態(tài)分布中，樣本均值的標準誤差隨著樣本量的增加而減??？27.在回歸分析中，如何解釋多重共線性問題？28.為什么在假設檢驗中，大樣本和小樣本的t分布會有所不同？29.簡述線性回歸分析中殘差的含義以及如何檢查殘差？30.在方差分析中，如何解釋組間平方和和組內(nèi)平方和的關系？

應用統(tǒng)計學課后習題參考答案一、單選題(共10題)1.【答案】A【解析】當樣本量較大時，t分布趨近于標準正態(tài)分布。2.【答案】D【解析】回歸系數(shù)可以衡量解釋變量與因變量之間的線性關系。3.【答案】A【解析】零假設通常表示沒有差異或效應。4.【答案】B【解析】F統(tǒng)計量用來比較組內(nèi)方差與組間方差。5.【答案】D【解析】樣本標準差與總體標準差沒有固定關系，它們可能相等，也可能不相等。6.【答案】B【解析】如果P值小于0.05，通常表示有足夠的證據(jù)拒絕零假設。7.【答案】A【解析】相關系數(shù)的取值范圍是-1到1。8.【答案】D【解析】當自由度達到10時，卡方分布趨近于正態(tài)分布。9.【答案】B【解析】置信區(qū)間是樣本均值的一個區(qū)間估計。10.【答案】B【解析】如果殘差圖顯示殘差與預測值之間存在明顯的模式，這表明模型存在異方差性。二、多選題(共5題)11.【答案】ACD【解析】統(tǒng)計推斷的步驟包括提出假設、進行假設檢驗和解釋結果。收集數(shù)據(jù)是數(shù)據(jù)收集階段，建立模型是數(shù)據(jù)分析階段。12.【答案】ABD【解析】異方差性可能由于解釋變量的變化范圍不同、隨機誤差項的方差隨預測值增大而增大以及遺漏了重要解釋變量等因素引起。樣本量過小和數(shù)據(jù)分布不正常也可能導致統(tǒng)計推斷的不準確，但不是直接導致異方差性的原因。13.【答案】AD【解析】卡方檢驗中，樣本量過大或使用非標準卡方分布都可能導致P值偏大。觀測值與期望值差異小和自由度增加通常會導致P值偏小。14.【答案】ACE【解析】增加樣本量和選擇合適的檢驗統(tǒng)計量可以提高檢驗功效。降低顯著性水平會降低檢驗功效，增加誤差項的方差會使估計結果更不穩(wěn)定，減少誤差項的方差有助于提高估計的準確性，但不一定提高檢驗功效。15.【答案】ACDE【解析】在時間序列分析中，一階自相關、趨勢自相關、季節(jié)自相關和指數(shù)自相關是常見的自相關類型。二階自相關不是一個標準術語。三、填空題(共5題)16.【答案】0.8413【解析】通過查找標準正態(tài)分布表，或使用計算工具，可以找到z=(60-50)/10=1的累積分布函數(shù)值，其約為0.8413。17.【答案】1.711【解析】根據(jù)t分布表，在α=0.05，df=24的情況下，單尾檢驗的臨界值約為1.711。18.【答案】0到1【解析】決定系數(shù)R2的取值范圍在0到1之間，表示模型對數(shù)據(jù)的擬合程度，R2越接近1表示模型擬合得越好。19.【答案】F統(tǒng)計量【解析】在方差分析中，組間均方與組內(nèi)均方的比值稱為F統(tǒng)計量，用于檢驗不同組間均值是否存在顯著差異。20.【答案】備擇假設H1是正確的【解析】在假設檢驗中，如果零假設H0被拒絕，那么可以認為備擇假設H1是正確的，即研究者所提出的備擇假設是成立的。四、判斷題(共5題)21.【答案】正確【解析】在正態(tài)分布中，由于分布的對稱性，均值、中位數(shù)和眾數(shù)確實都是相同的。22.【答案】錯誤【解析】樣本量越大，標準誤差越小，但這并不直接影響P值的大小。P值的大小取決于樣本數(shù)據(jù)與假設的偏離程度。23.【答案】錯誤【解析】相關系數(shù)的絕對值越接近1，表示變量之間的線性關系越強，無論是正相關還是負相關。24.【答案】正確【解析】隨著自由度的增加，卡方分布的形狀會逐漸接近正態(tài)分布。25.【答案】正確【解析】如果殘差圖顯示殘差與預測值呈隨機分布，沒有明顯的模式，則表明模型擬合良好，沒有系統(tǒng)偏差。五、簡答題(共5題)26.【答案】在正態(tài)分布中，樣本均值的標準誤差（即樣本標準差除以樣本量的平方根）隨著樣本量的增加而減小，因為樣本量越大，樣本均值對總體的代表性越好，樣本均值與總體均值之間的差異越小，從而標準誤差減小?！窘馕觥窟@是因為樣本均值的標準誤差與樣本量的平方根成反比，樣本量越大，平方根越大，標準誤差越小。27.【答案】多重共線性是指回歸模型中存在兩個或多個解釋變量高度相關的情況。這會導致回歸系數(shù)估計的不穩(wěn)定和統(tǒng)計推斷的不準確。【解析】多重共線性問題會導致回歸系數(shù)難以解釋，因為難以區(qū)分各解釋變量對因變量的獨立效應。同時，它還會增大回歸系數(shù)的標準誤差，降低假設檢驗的效力。28.【答案】大樣本和小樣本的t分布有所不同，主要是因為它們基于不同的分布理論。大樣本時，t分布趨近于正態(tài)分布，而小樣本時，t分布的尾部更厚，分布更寬?！窘馕觥窟@是由于大樣本情況下，樣本均值的標準誤差更小，導致分布更加集中；而在小樣本情況下，樣本均值的標準誤差較大，分布更加分散。29.【答案】殘差是實際觀測值與回歸模型預測值之間的差異。檢查殘差可以幫助我們評估回歸模型的擬合程度，包括是否存在異方差性、異常值和模型誤差等。【解析】檢查殘差可以通過繪制殘差圖、計算殘差的