專升本公共課考試題及答案一、單項選擇題（本大題共20小題，每小題1分，共20分。在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的，請將其選出并將“答題卡”的相應代碼涂黑。錯涂、多涂或未涂均無分。）1.下列哪位作家不屬于“唐宋八大家”（）A.歐陽修B.王安石C.蘇軾D.柳永答案：D。解析：“唐宋八大家”是唐代的韓愈、柳宗元和宋代的歐陽修、蘇洵、蘇軾、蘇轍、王安石、曾鞏。柳永是北宋著名詞人，不屬于“唐宋八大家”。2.下列作品中，屬于編年體歷史著作的是（）A.《左傳》B.《史記》C.《漢書》D.《國語》答案：A。解析：《左傳》是我國第一部編年體歷史著作；《史記》是紀傳體通史；《漢書》是紀傳體斷代史；《國語》是國別體史書。3.下列詩句中，運用了比喻修辭手法的是（）A.大漠孤煙直，長河落日圓B.忽如一夜春風來，千樹萬樹梨花開C.感時花濺淚，恨別鳥驚心D.但愿人長久，千里共嬋娟答案：B。解析：“忽如一夜春風來，千樹萬樹梨花開”將雪花比作梨花，運用了比喻的修辭手法。A項是描寫塞外風光的對偶句；C項運用了擬人手法；D項“嬋娟”指代月亮。4.下列人物形象出自曹禺話劇《雷雨》的是（）A.陳白露B.周樸園C.蘩漪D.魯侍萍答案：BCD。解析：陳白露是曹禺話劇《日出》中的人物；周樸園、蘩漪、魯侍萍都是《雷雨》中的重要人物。5.下列文學流派中，屬于現(xiàn)代文學流派的是（）A.邊塞詩派B.新月派C.江西詩派D.花間派答案：B。解析：邊塞詩派是唐代詩歌流派；江西詩派是宋代詩歌流派；花間派是晚唐五代詞派；新月派是現(xiàn)代文學史上的一個重要詩歌流派。二、多項選擇題（本大題共5小題，每小題2分，共10分。在每小題給出的五個備選項中，至少有兩項是符合題目要求的，請將其選出并將“答題卡”的相應代碼涂黑。錯涂、多涂、少涂或未涂均無分。）1.下列關(guān)于《詩經(jīng)》的表述，正確的有（）A.我國最早的一部詩歌總集B.收錄了西周初年至春秋中葉的詩歌C.分為風、雅、頌三個部分D.主要的表現(xiàn)手法是賦、比、興E.全部是四言詩答案：ABCD。解析：《詩經(jīng)》是我國最早的一部詩歌總集，收錄了西周初年至春秋中葉的詩歌，分為風、雅、頌三個部分，主要表現(xiàn)手法是賦、比、興。但《詩經(jīng)》并非全部是四言詩，還有雜言詩等。2.下列作品中，屬于老舍創(chuàng)作的有（）A.《駱駝祥子》B.《四世同堂》C.《茶館》D.《雷雨》E.《龍須溝》答案：ABCE。解析：《駱駝祥子》《四世同堂》《茶館》《龍須溝》都是老舍的作品；《雷雨》是曹禺的作品。3.下列關(guān)于蘇軾的表述，正確的有（）A.北宋文學家、書畫家B.號東坡居士C.與父蘇洵、弟蘇轍合稱“三蘇”D.是豪放詞派的代表人物之一E.其散文與歐陽修并稱“歐蘇”答案：ABCDE。解析：蘇軾是北宋文學家、書畫家，號東坡居士，與父蘇洵、弟蘇轍合稱“三蘇”，是豪放詞派的代表人物之一，其散文與歐陽修并稱“歐蘇”。4.下列修辭手法在古詩詞中常見的有（）A.比喻B.擬人C.夸張D.對偶E.排比答案：ABCDE。解析：在古詩詞中，比喻、擬人、夸張、對偶、排比等修辭手法都很常見。如“飛流直下三千尺，疑是銀河落九天”運用了夸張和比喻；“感時花濺淚，恨別鳥驚心”運用了擬人；“兩個黃鸝鳴翠柳，一行白鷺上青天”運用了對偶等。5.下列屬于元雜劇四大悲劇的有（）A.《竇娥冤》B.《漢宮秋》C.《梧桐雨》D.《趙氏孤兒》E.《倩女離魂》答案：ABCD。解析：元雜劇四大悲劇是關(guān)漢卿的《竇娥冤》、馬致遠的《漢宮秋》、白樸的《梧桐雨》、紀君祥的《趙氏孤兒》；《倩女離魂》是鄭光祖的愛情劇。三、詞語解釋題（本大題共5小題，每小題2分，共10分。解釋下列各句中加點詞語的意義。）1.鄰國之民不加少，寡人之民不加多，何也？（《寡人之于國也》）加：更解析：這句話意思是鄰國的百姓并不更減少，我的百姓并不更增多，這是為什么呢？“加”在這里表示程度上的“更”。2.于是焉河伯始旋其面目，望洋向若而嘆曰。（《秋水》）望洋：仰視的樣子解析：河伯于是轉(zhuǎn)過臉來，仰視著海神若嘆息?！巴蟆毙稳菅鲆暤臉幼?。3.原莊宗之所以得天下，與其所以失之者，可以知之矣。（《五代史伶官傳序》）原：推究解析：推究莊宗得天下和失天下的原因，就可以知道了?！霸笔峭凭康囊馑?。4.駝業(yè)種樹，凡長安豪富人為觀游及賣果者，皆爭迎取養(yǎng)。（《種樹郭橐駝傳》）業(yè)：以……為業(yè)解析：郭橐駝以種樹為職業(yè)，凡是長安城里經(jīng)營園林游覽和做水果買賣的豪富人，都爭著把他接到家里奉養(yǎng)?！皹I(yè)”是意動用法，以……為業(yè)。5.對酒當歌，人生幾何！（《短歌行》）當：對著解析：一邊喝酒一邊高歌，人生的歲月有多少?！爱敗笔菍χ囊馑肌Ｋ?、閱讀理解題（本大題共3小題，共30分。）（一）閱讀下面的文字，完成1-3題。（10分）秋水時至，百川灌河。涇流之大，兩涘渚崖之間，不辯牛馬。于是焉河伯欣然自喜，以天下之美為盡在己。順流而東行，至于北海，東面而視，不見水端。于是焉河伯始旋其面目，望洋向若而嘆曰：“野語有之曰，‘聞道百，以為莫己若’者，我之謂也。且夫我嘗聞少仲尼之聞而輕伯夷之義者，始吾弗信；今我睹子之難窮也，吾非至于子之門則殆矣，吾長見笑于大方之家。”1.解釋文中加點的詞語。（2分）（1）涘：岸（2）旋：轉(zhuǎn)變，改變2.將文中“聞道百，以為莫己若”翻譯成現(xiàn)代漢語。（4分）聽到了上百條道理，便認為天下再沒有誰能比得上自己。3.這段文字體現(xiàn)了什么哲理？（4分）這段文字體現(xiàn)了人不能囿于個人的見識而自滿自足，應該不斷學習，開闊視野，認識到自己的不足。河伯一開始因為看到河水浩大而自滿，到了北?？吹礁鼜V闊的景象后才認識到自己的渺小。這啟示我們要不斷提升自己的認知，避免盲目自大。（二）閱讀下面的詩歌，完成4-6題。（10分）《山居秋暝》空山新雨后，天氣晚來秋。明月松間照，清泉石上流。竹喧歸浣女，蓮動下漁舟。隨意春芳歇，王孫自可留。4.這首詩的作者是誰？他是哪個朝代的詩人？（2分）作者是王維，他是唐代詩人。5.請賞析“明月松間照，清泉石上流”這句詩的意境。（4分）這句詩描繪了一幅清幽寧靜的畫面。皎潔的明月透過松樹枝葉的縫隙灑下，給幽靜的山林增添了一份空靈；清澈的泉水在山石上潺潺流淌，發(fā)出清脆悅耳的聲響。動靜結(jié)合，視覺與聽覺相結(jié)合，營造出一種清新、靜謐、優(yōu)美的意境，表達了詩人對大自然的喜愛和對寧靜生活的向往。6.詩中“王孫”指的是誰？表達了詩人怎樣的情感？（4分）“王孫”原指貴族子弟，這里是詩人自指。表達了詩人對山居生活的喜愛和留戀，愿意遠離塵世的喧囂，歸隱山林，享受大自然的寧靜與美好，體現(xiàn)了詩人不與世俗同流合污的高尚情操。（三）閱讀下面的文章，完成7-9題。（10分）我在十八日早晨，才知道上午有群眾向執(zhí)政府請愿的事；下午便得到噩耗，說衛(wèi)隊居然開槍，死傷至數(shù)百人，而劉和珍君即在遇害者之列。但我對于這些傳說，竟至于頗為懷疑。我向來是不憚以最壞的惡意，來推測中國人的，然而我還不料，也不信竟會下劣兇殘到這地步。況且始終微笑著的和藹的劉和珍君，更何至于無端在府門前喋血呢？然而即日證明是事實了，作證的便是她自己的尸骸。還有一具，是楊德君的。而且又證明著這不但是殺害，簡直是虐殺，因為身體上還有棍棒的傷痕。但段政府就有令，說她們是“暴徒”！但接著就有流言，說她們是受人利用的。慘象，已使我目不忍視了；流言，尤使我耳不忍聞。我還有什么話可說呢！我懂得衰亡民族之所以默無聲息的緣由了。沉默啊，沉默??！不在沉默中爆發(fā)，就在沉默中滅亡。7.文中“中國人”指的是誰？（2分）這里的“中國人”指的是反動派政府及其幫兇，如段政府和制造流言的人。8.“慘象，已使我目不忍視了；流言，尤使我耳不忍聞。”這句話表達了作者怎樣的情感？（4分）這句話表達了作者對反動派的暴行和流言制造者的無比憤怒和強烈譴責。“目不忍視”體現(xiàn)了作者對群眾慘遭殺害這一慘象的痛心疾首；“耳不忍聞”則突出了對流言蜚語的厭惡和憤慨，同時也表達了作者對死難者的深切同情。9.“不在沉默中爆發(fā)，就在沉默中滅亡?！边@句話有什么深刻含義？（4分）這句話指出了擺在人民面前的兩種選擇?！俺聊敝傅氖钱敃r人民在反動派統(tǒng)治下的壓抑和忍受。“爆發(fā)”意味著人民要奮起反抗，以革命的行動推翻反動統(tǒng)治；“滅亡”則表示如果人民繼續(xù)沉默忍受，就會被反動勢力吞噬，民族將走向衰亡。這句話激勵人們要勇敢地起來反抗，不要坐以待斃。五、作文（本大題共1小題，共30分。）請以“夢想與現(xiàn)實”為話題，寫一篇不少于800字的議論文。要求：觀點明確，論據(jù)充分，論證合理，語言通順?！秹粝肱c現(xiàn)實》夢想，是人生航程中高懸的明燈，照亮我們前行的方向；現(xiàn)實，是腳下堅實的土地，承載著我們的腳步。夢想與現(xiàn)實，猶如天平的兩端，缺一不可，只有找到二者的平衡，我們才能在人生的道路上穩(wěn)健前行。夢想是人類進步的動力源泉。古往今來，無數(shù)仁人志士懷揣著夢想，為了實現(xiàn)心中的那份追求，不惜付出艱辛的努力。司馬遷遭受宮刑后，忍辱負重，憑借著“究天人之際，通古今之變，成一家之言”的夢想，完成了史學巨著《史記》；哥白尼沖破“地心說”的束縛，堅持“日心說”的夢想，為天文學的發(fā)展做出了巨大貢獻；馬丁·路德·金懷揣著種族平等的夢想，為黑人的解放事業(yè)奔走呼號，他的演講《我有一個夢想》激勵著無數(shù)人為了自由和平等而奮斗。夢想，讓他們的人生變得璀璨奪目，也推動了社會的進步和發(fā)展。然而，夢想如果脫離了現(xiàn)實，就會變成空中樓閣，虛幻而不切實際。有些人整天沉浸在自己的夢想中，卻不愿意付出實際行動去努力實現(xiàn)它。他們幻想一夜成名、一夜暴富，卻不愿意腳踏實地地去學習、去工作。這樣的夢想，只能是黃粱一夢，最終只會在現(xiàn)實的殘酷面前破滅。比如，一些年輕人盲目追求所謂的“網(wǎng)紅夢”，放棄學業(yè)和工作，整天在網(wǎng)絡上直播，卻忽視了自身能力的提升和知識的積累。當熱潮退去，他們才發(fā)現(xiàn)自己一無所有，只能面對殘酷的現(xiàn)實?，F(xiàn)實是夢想的基石，只有立足現(xiàn)實，才能讓夢想照進現(xiàn)實。袁隆平院士一生致力于雜交水稻的研究，他的夢想是讓所有人都能吃飽飯。他沒有沉浸在空想中，而是扎根田間地頭，幾十年如一日地進行科研實驗。他面對惡劣的環(huán)境和無數(shù)次的失敗，始終沒有放棄，最終成功培育出高產(chǎn)的雜交水稻，實現(xiàn)了自己的夢想，也解決了全球數(shù)十億人的溫飽問題。袁隆平院士的成功告訴我們，只有將夢想與現(xiàn)實緊密結(jié)合，通過不懈的努力和奮斗，才能讓夢想變成現(xiàn)實。在實現(xiàn)夢想的道路上，我們難免會遇到各種困難和挫折，現(xiàn)實也可能會給我們帶來重重壓力。但是，我們不能因為現(xiàn)實的殘酷而放棄夢想，也不能因為夢想的遙遠而脫離現(xiàn)實。我們要在現(xiàn)實中尋找實現(xiàn)夢想的途徑，用現(xiàn)實的磨礪來錘煉自己的意志，讓夢想在現(xiàn)實的土壤中生根發(fā)芽?！扒Ю镏?，始于足下?！弊屛覀儜汛е鴫粝?，腳踏現(xiàn)實的土地，一步一個腳印地向著夢想前進。在夢想與現(xiàn)實之間找到平衡，用汗水和努力去澆灌夢想之花，終有一天，我們能夠?qū)崿F(xiàn)自己的夢想，創(chuàng)造出屬于自己的輝煌人生。專升本公共課《高等數(shù)學》考試題及答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將其選出并將“答題卡”的相應代碼涂黑。錯涂、多涂或未涂均無分。）1.函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)的定義域是（）A.\((-\infty,1)\)B.\((1,+\infty)\)C.\((-\infty,1)\cup(1,+\infty)\)D.\([1,+\infty)\)答案：C。解析：要使分式有意義，則分母不為零，即\(x-1\neq0\)，解得\(x\neq1\)，所以定義域為\((-\infty,1)\cup(1,+\infty)\)。2.\(\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin3x}{x}\)的值為（）A.0B.1C.2D.3答案：D。解析：根據(jù)重要極限\(\lim\limits_{x\to0}\frac{\sinx}{x}=1\)，\(\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin3x}{x}=\lim\limits_{x\to0}3\cdot\frac{\sin3x}{3x}=3\lim\limits_{3x\to0}\frac{\sin3x}{3x}=3\times1=3\)。3.設(shè)函數(shù)\(f(x)=x^3+2x^2-3x+1\)，則\(f^\prime(0)\)的值為（）A.-3B.0C.1D.3答案：A。解析：先對\(f(x)\)求導，\(f^\prime(x)=3x^2+4x-3\)，將\(x=0\)代入\(f^\prime(x)\)得\(f^\prime(0)=3\times0^2+4\times0-3=-3\)。4.曲線\(y=x^2\)在點\((1,1)\)處的切線方程為（）A.\(y=2x-1\)B.\(y=-2x+3\)C.\(y=x\)D.\(y=-x+2\)答案：A。解析：對\(y=x^2\)求導得\(y^\prime=2x\)，在點\((1,1)\)處的切線斜率\(k=y^\prime|_{x=1}=2\times1=2\)，由點斜式可得切線方程為\(y-1=2(x-1)\)，即\(y=2x-1\)。5.不定積分\(\intx^2dx\)等于（）A.\(\frac{1}{3}x^3+C\)B.\(x^3+C\)C.\(\frac{1}{2}x^2+C\)D.\(2x+C\)答案：A。解析：根據(jù)不定積分公式\(\intx^ndx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C\)（\(n\neq-1\)），所以\(\intx^2dx=\frac{1}{3}x^3+C\)。6.定積分\(\int_{0}^{1}(2x+1)dx\)的值為（）A.1B.2C.3D.4答案：B。解析：先求\(\int(2x+1)dx=x^2+x+C\)，再根據(jù)牛頓-萊布尼茨公式\(\int_{0}^{1}(2x+1)dx=(x^2+x)|_{0}^{1}=(1^2+1)-(0^2+0)=2\)。7.設(shè)\(z=x^2y\)，則\(\frac{\partialz}{\partialx}\)等于（）A.\(2xy\)B.\(x^2\)C.\(2x\)D.\(y\)答案：A。解析：對\(z=x^2y\)關(guān)于\(x\)求偏導數(shù)，把\(y\)看作常數(shù)，根據(jù)求導公式\((x^n)^\prime=nx^{n-1}\)，可得\(\frac{\partialz}{\partialx}=2xy\)。8.微分方程\(y^\prime+y=0\)的通解為（）A.\(y=Ce^{-x}\)B.\(y=Cx\)C.\(y=e^{-x}\)D.\(y=C\)答案：A。解析：這是一階線性齊次微分方程，其通解公式為\(y=Ce^{-\intP(x)dx}\)，對于\(y^\prime+y=0\)，\(P(x)=1\)，則\(\intP(x)dx=\int1dx=x\)，所以通解為\(y=Ce^{-x}\)。9.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(2,-1)\)，則\(\vec{a}\cdot\vec\)等于（）A.0B.1C.2D.3答案：A。解析：根據(jù)向量點積公式\(\vec{a}\cdot\vec=a_1b_1+a_2b_2\)，這里\(a_1=1\)，\(a_2=2\)，\(b_1=2\)，\(b_2=-1\)，則\(\vec{a}\cdot\vec=1\times2+2\times(-1)=0\)。10.已知冪級數(shù)\(\sum_{n=0}^{\infty}a_nx^n\)的收斂半徑\(R=2\)，則冪級數(shù)\(\sum_{n=0}^{\infty}a_n(x-1)^n\)的收斂區(qū)間為（）A.\((-1,3)\)B.\((-2,2)\)C.\((0,2)\)D.\((-3,1)\)答案：A。解析：對于冪級數(shù)\(\sum_{n=0}^{\infty}a_n(x-x_0)^n\)，其收斂區(qū)間是以\(x_0\)為中心，半徑為\(R\)的區(qū)間。已知\(R=2\)，\(x_0=1\)，則收斂區(qū)間為\((1-2,1+2)\)，即\((-1,3)\)。二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分。請將答案填寫在“答題卡”的相應位置。）1.函數(shù)\(y=\ln(1-x)\)的定義域是______。答案：\((-\infty,1)\)。解析：要使對數(shù)函數(shù)有意義，則真數(shù)大于零，即\(1-x>0\)，解得\(x<1\)，所以定義域為\((-\infty,1)\)。2.設(shè)\(f(x)=\frac{x}{x+1}\)，則\(f(f(x))\)=______。答案：\(\frac{x}{2x+1}\)。解析：\(f(f(x))=\frac{f(x)}{f(x)+1}=\frac{\frac{x}{x+1}}{\frac{x}{x+1}+1}=\frac{\frac{x}{x+1}}{\frac{x+x+1}{x+1}}=\frac{x}{2x+1}\)。3.曲線\(y=e^x\)在點\((0,1)\)處的切線斜率為______。答案：1。解析：對\(y=e^x\)求導得\(y^\prime=e^x\)，將\(x=0\)代入\(y^\prime\)得切線斜率\(y^\prime|_{x=0}=e^0=1\)。4.定積分\(\int_{-1}^{1}x^3dx\)的值為______。答案：0。解析：因為被積函數(shù)\(f(x)=x^3\)是奇函數(shù)，根據(jù)定積分的性質(zhì)，若\(f(x)\)在\([-a,a]\)上是奇函數(shù)，則\(\int_{-a}^{a}f(x)dx=0\)，所以\(\int_{-1}^{1}x^3dx=0\)。5.已知函數(shù)\(z=x^2+y^2\)，則\(dz\)=______。答案：\(2xdx+2ydy\)。解析：根據(jù)全微分公式\(dz=\frac{\partialz}{\partialx}dx+\frac{\partialz}{\partialy}dy\)，對\(z=x^2+y^2\)求偏導數(shù)，\(\frac{\partialz}{\partialx}=2x\)，\(\frac{\partialz}{\partialy}=2y\)，所以\(dz=2xdx+2ydy\)。三、計算題（本大題共6小題，每小題7分，共42分。解答應寫出推理、演算步驟。）1.求極限\(\lim\limits_{x\to2}\frac{x^2-4}{x-2}\)。解：對分子進行因式分解，\(x^2-4=(x+2)(x-2)\)，則原式可化為：\(\lim\limits_{x\to2}\frac{(x+2)(x-2)}{x-2}=\lim\limits_{x\to2}(x+2)\)將\(x=2\)代入\(x+2\)得：\(2+2=4\)。所以\(\lim\limits_{x\to2}\frac{x^2-4}{x-2}=4\)。2.設(shè)函數(shù)\(y=\sin(2x+3)\)，求\(y^\prime\)。解：令\(u=2x+3\)，則\(y=\sinu\)。根據(jù)復合函數(shù)求導法則\(y^\prime=\frac{dy}{du}\cdot\frac{du}{dx}\)。先對\(y=\sinu\)關(guān)于\(u\)求導，\(\frac{dy}{du}=\cosu\)；再對\(u=2x+3\)關(guān)于\(x\)求導，\(\frac{du}{dx}=2\)。所以\(y^\prime=\cos(2x+3)\cdot2=2\cos(2x+3)\)。3.求不定積分\(\int(3x^2+\frac{1}{x})dx\)。解：根據(jù)不定積分的加法法則\(\int(f(x)+g(x))dx=\intf(x)dx+\intg(x)dx\)，則：\(\int(3x^2+\frac{1}{x})dx=\int3x^2dx+\int\frac{1}{x}dx\)根據(jù)不定積分公式\(\intx^ndx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C\)（\(n\neq-1\)）和\(\int\frac{1}{x}dx=\ln|x|+C\)，可得：\(\int3x^2dx=3\times\frac{1}{3}x^3+C_1=x^3+C_1\)\(\int\frac{1}{x}dx=\ln|x|+C_2\)所以\(\int(3x^2+\frac{1}{x})dx=x^3+\ln|x|+C\)（\(C=C_1+C_2\)）。4.求定積分\(\int_{0}^{\pi}\sinxdx\)。解：先求\(\int\sinxdx=-\cosx+C\)。再根據(jù)牛頓-萊布尼茨公式\(\int_{a}^f(x)dx=F(b)-F(a)\)（\(F(x)\)是\(f(x)\)的一個原函數(shù)），這里\(F(x)=-\cosx\)，\(a=0\)，\(b=\pi\)，則：\(\int_{0}^{\pi}\sinxdx=(-\cosx)|_{0}^{\pi}=-\cos\pi-(-\cos0)\)\(=-(-1)-(-1)=1+1=2\)。5.設(shè)\(z=x^2y+\sin(xy)\)，求\(\frac{\partialz}{\partialx}\)和\(\frac{\partialz}{\partialy}\)。解：求\(\frac{\partialz}{\partialx}\)時，把\(y\)看作常數(shù)：\(\frac{\partialz}{\partialx}=\frac{\partial}{\partialx}(x^2y)+\frac{\partial}{\partialx}(\sin(xy))\)根據(jù)求導公式\((x^n)^\prime=nx^{n-1}\)和復合函數(shù)求導法則，\(\frac{\partial}{\partialx}(x^2y)=2xy\)，\(\frac{\partial}{\partialx}(\sin(xy))=y\cos(xy)\)，所以\(\frac{\partialz}{\partialx}=2xy+y\cos(xy)\)。求\(\frac{\partialz}{\partialy}\)時，把\(x\)看作常數(shù)：\(\frac{\partialz}{\partialy}=\frac{\partial}{\partialy}(x^2y)+\frac{\partial}{\partialy}(\sin(xy))\)\(\frac{\partial}{\partialy}(x^2y)=x^2\)，\(\frac{\partial}{\partialy}(\sin(xy))=x\cos(xy)\)，所以\(\frac{\partialz}{\partialy}=x^2+x\cos(xy)\)。6.求微分方程\(y^\prime-2y=e^x\)的通解。解：這是一階線性非齊次微分方程，其通解公式為\(y=e^{-\intP(x)dx}(\intQ(x)e^{\intP(x)dx}dx+C)\)，其中\(zhòng)(P(x)=-2\)，\(Q(x)=e^x\)。先求\(e^{-\intP(x)dx}\)：\(\intP(x)dx=\int(-2)dx=-2x\)，則\(e^{-\intP(x)dx}=e^{2x}\)。再求\(\intQ(x)e^{\intP(x)dx}dx\)：\(e^{\intP(x)dx}=e^{-2x}\)，\(Q(x)e^{\intP(x)dx}=e^x\cdote^{-2x}=e^{-x}\)，\(\intQ(x)e^{\intP(x)dx}dx=\inte^{-x}