6.3.1平面向量基本定理（精練）一、單選題1．如圖，在中，，則（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】.故選：A2．在四邊形中，，若，且，則（

）A． B．3 C． D．2【答案】D【詳解】如圖，過作，又因為，所以四邊形是平行四邊形，所以又因為，所以,又因為，所以，所以,所以.故選:D.3．如圖，在中，M為BC的中點，，則m＋n＝（

）A．1 B． C． D．2【答案】C【詳解】，而，故，而且不共線，故，故選：C.4．在△中，，E是上一點．若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】如圖所示，設，則，又∵，∴，∴，故選：．5．如圖，是以為直徑的半圓圓周上的兩個三等分點，為線段的中點，為線段上靠近的一個四等分點，設，，則（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】如圖，取的中點，連接，因為是以為直徑的半圓圓周上的兩個三等分點，所以，，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以，又為上靠近的一個四等分點，所以.故選：C.6．在平行四邊形ABCD中，設，，，，則＝（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因為，，所以，，所以．故選：B7．已知在△ABC中，，，，，P在CD上，，則的值為（

）A． B． C．4 D．6【答案】C【詳解】三點共線，，，故選：C8．已知點A，B，C，P在同一平面內(nèi)，，，，則等于（

）A．14∶3 B．19∶4 C．24∶5 D．29∶6【答案】B【詳解】由可得：,整理可得：，由可得，整理可得：，所以，整理得：，由奔馳定理可得：，故選：.二、多選題9．已知菱形，，動點在折線，上運動（包含端點），其中，，則的可能取值為（

）A．3 B．2 C． D．【答案】BC【詳解】當動點在上時，，則，所以，當動點在上時，，則，所以，綜上，.故選：BC,10．對于給定的，其外心為O，重心為G，垂心為H，則下列結論正確的是（

）A．過點G的直線l交?于E?F，若，，則B．與共線C．D．【答案】ABD【詳解】解：對于A，設的中點為，則，因為，，三點共線，則，所以，故A正確．對于B，，所以與垂直，又，則與共線，故B正確；對于C，等價于，等價于，即，對于一般三角形而言，是外心，不一定與垂直，比如直角三角形中，若為直角頂點，則為斜邊的中點，與不垂直，故C錯誤；對于D，因為，；，；兩式相減得；同理；若，則該向量同時垂直于、，顯然不可能；，故D正確；故選：ABD三、填空題11．在中，點D在邊BC上，且，若，則___________.【答案】2【詳解】由，得，則在中，，因，故，因此.故答案為：2.12．在中，點分別在上，且滿足，，點在上，且滿足.若，，設，，則的最大值為_________.【答案】18【詳解】解：因為在中，點分別在上，且滿足，，所以，是的三等分的點，分別靠近點，所以，，即，所以，，所以，所以，所以，，所以，當且僅當時等號成立.所以，的最大值為.故答案為：四、解答題13．如圖所示，是△ABC的一條中線，點滿足，過點的直線分別與射線，射線交于，兩點.(1)若，求的值；(2)設，，，，求的值；【答案】(1)；(2)3.【詳解】（1）因，所以，又因為的中點，所以，所以，又，所以；（2）因，，，，所以，，又因，所以，又因，，三點共線，所以，即.14．在中，為直角，，AD與BC相交于點M，．(1)試用表示向量；(2)在線段AC上取一點E，在線段BD上取一點F，使得直線EF過M，設，求的值．【答案】(1)(2)(1)∵C、M、B三點共線，則，又∵D、M、A三點共線，則，可得，解得∴．(2)∵Ｅ、M、Ｆ三點共線，則∴，整理得：．B能力提升15．如圖，在長方形ABCD中，E為邊DC的中點，F(xiàn)為邊BC上一點，且．設．（1）試用基底，表示；（2）若G為長方形ABCD內(nèi)部一點，且．求證：E，G，F(xiàn)三點共線．【答案】（1）,；（2）證明見解析．【詳解】（1）由題可知：＝，（2），共線，且有一公共點，∴E，G，F(xiàn)三點共線．16．如圖，在中，點在邊上，且.過點的直線分別交射線、射線于不同的兩點，，若，.(1)求的值:(2)若向量，，且恒成立，