8.5.2直線與平面平行（精練）一、單選題1．如果直線平面，那么直線與平面內(nèi)的（

）A．一條直線不相交 B．兩條相交直線不相交C．無數(shù)條直線不相交 D．任意一條直線不相交【答案】D【詳解】由線面平行定義知：直線與平面無交點(diǎn)，直線與平面內(nèi)的任意一條直線不相交.故選：D.2．設(shè)，，為不同的直線，，，為不同的平面，則下列結(jié)論中正確的有（

）①若，，則；②若，，則；③若，，，則；④若，，則．A．①③ B．②④ C．②③ D．②【答案】A【詳解】由平行的傳遞性知①正確；若，，可能平行，也可能相交或異面，②錯(cuò)誤；由線面平行的性質(zhì)知③正確；若，，則或，④錯(cuò)誤.故選：A.3．在空間四邊形中，分別在上，且滿足，則直線與平面的位置關(guān)系是（

）A．平面 B．平面C．與平面相交 D．以上都有可能【答案】A【詳解】∵∴又∵，.∴平面.故選：A4．如圖所示，P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，矩形對(duì)角線交點(diǎn)為O，M為PB的中點(diǎn)，下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（

）①平面PBC

②平面PCD

③平面PDA④平面PBAA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【詳解】對(duì)于①，平面，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，由于為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則，平面，平面，則平面，故②正確；對(duì)于③，由于，平面，平面，則平面，故③正確；對(duì)于④，由于平面，故④錯(cuò)誤．故選：B5．若，是空間中兩條不相交的直線，則過且平行于的平面（

）A．有且僅有一個(gè) B．有一個(gè)或無數(shù)個(gè) C．至多有一個(gè) D．有無數(shù)個(gè)【答案】B【詳解】∵，是空間中兩條不相交的直線，∴，只可能平行或者異面．當(dāng)，平行時(shí)，則過直線且平行于直線的平面有無數(shù)個(gè)；當(dāng)，異面時(shí)，如圖，在上取一點(diǎn)O，過O作，則,確定平面，∴，此時(shí)過直線且平行于直線的平面有且只有一個(gè)．故選：B．6．如圖，在正方形中，M，N分別是，的中點(diǎn)，則直線AM與平面BND的位置關(guān)系是（

）．A．垂直 B．平行 C．相交但不垂直 D．無法確定【答案】B【詳解】連接交于，連接，而M，N分別是，的中點(diǎn)，所以，即，且，即，則為平行四邊形，故，由面，面，則面.故選：B7．如圖，在正方體中，，，分別是，，的中點(diǎn)，有下列四個(gè)結(jié)論：①與是異面直線；②，，相交于一點(diǎn)；③；④平面．其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（

）A．①④ B．②④ C．①③④ D．②③④【答案】B【詳解】對(duì)于①，因?yàn)?，，所以，又，所以與是相交直線，則①不正確；對(duì)于②，設(shè)，面面，面面，所以平面，平面，又面面，所以，，相交于一點(diǎn)，②正確；對(duì)于③，令，連接，因?yàn)?，分別是，的中點(diǎn)，所以，，則為平行四邊形，所以，而，所以③不正確；對(duì)于④，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面，④正確．綜上所述，②④正確，故選：B．8．如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，M?N?P分別是，，的中點(diǎn)，Q是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是（

）A．存在點(diǎn)Q，使B?N?P?Q四點(diǎn)共面 B．存在點(diǎn)Q，使平面MBNC．三棱錐P-MBN的體積為 D．經(jīng)過C?M?B?N四點(diǎn)的球的表面積為.【答案】C【詳解】如圖，在正方體中，連接，，因?yàn)镹，P分別是，的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)?，所以，所以，B，N，P四點(diǎn)共面，即當(dāng)Q與重合時(shí)，B，N，P，Q四點(diǎn)共面，故選項(xiàng)A正確；連接PQ，，當(dāng)Q是的中點(diǎn)時(shí)，因?yàn)?，，所以，因?yàn)槠矫鍮MN，平面BMN，所以平面BMN，故選項(xiàng)B正確；連接，，，，由與平行且相等（都與平行且相等）得是平行四邊形，，又分別是正方形的邊的中點(diǎn)，則，所以，所以，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；分別取，的中點(diǎn)E，F(xiàn)，構(gòu)造長(zhǎng)方體MADF-EBCN，則經(jīng)過C，M，B，N四點(diǎn)的球即為長(zhǎng)方體MADF-EBCN的外接球，設(shè)所求外接球的直徑為2R，則長(zhǎng)方體MADF-EBCN的體對(duì)角線即為所求的球的直徑，即，所以經(jīng)過C，M，B，N四點(diǎn)的球的表面積為，故選項(xiàng)D正確.故選：C二、多選題9．如圖，長(zhǎng)方體被平面BCFE截成兩個(gè)幾何體，其中E，F(xiàn)分別在和上，且，則以下結(jié)論正確的是（

）A． B．平面C．幾何體為棱臺(tái) D．幾何體為棱柱【答案】ABD【詳解】由及，得，則A正確；由，平面，平面，得平面，則B正確；以兩個(gè)平行的平面和為底面，其余四面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都平行，符合棱柱的定義，則C錯(cuò)誤（由于延長(zhǎng)后不交于一點(diǎn)，則幾何體不為棱臺(tái)）；以兩個(gè)平行的平面和為底面，其余三面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都平行，符合棱柱的定義，則D正確，故選：ABD10．在底面邊長(zhǎng)為2、高為4的正四棱柱中，為棱上一點(diǎn)，且分別為線段上的動(dòng)點(diǎn)，為底面的中心，為線段的中點(diǎn)，則下列命題正確的是（

）A．與共面B．三棱錐的體積為C．的最小值為D．當(dāng)時(shí)，過三點(diǎn)的平面截正四棱柱所得截面的周長(zhǎng)為【答案】ACD【詳解】對(duì)于A，如圖1，在中，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，所以與共面，所以A正確；對(duì)于B，由，因?yàn)榈狡矫娴木嚯x為定值2，且的面積為1，所以三棱錐的體積為，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，如圖2，展開平面，使點(diǎn)共面，過作，交與點(diǎn)，交與點(diǎn)，則此時(shí)最小，易求的最小值為，則C正確；對(duì)于D，如圖3，取，連接，則，又，所以，所以共面，即過三點(diǎn)的正四棱柱的截面為，由，則是等腰梯形，且，所以平面截正四棱柱所得截面的周長(zhǎng)為，所以D正確.故選:ACD.三、填空題11．如圖，E、F、G、H分別為空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，且AC＝6，BD＝4，則當(dāng)＝_____時(shí)，四邊形EFGH為菱形．【答案】【詳解】解：∵E、F、G、H分別為空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，且AC＝6，BD＝4，∴當(dāng)＝＝＝時(shí)，EH∥BD∥FG，EF∥AC∥GH，且EH＝GF＝BD＝，EF＝GH＝＝，∴當(dāng)＝時(shí)，四邊形EFGH為菱形．故答案為：．12．正方體的棱長(zhǎng)為1，E、F、G分別為的中點(diǎn)，有下述四個(gè)結(jié)論，其中正確的結(jié)論是___________.①點(diǎn)C與點(diǎn)B到平面的距離相等；②直線與平面平行；③平面截正方體所得的截面面積為；④直線與直線所成的角的余弦值為.【答案】①②③【詳解】對(duì)于①：假設(shè)C與B到平面AEF的距離相等，即平面AEF將BC平分，則平面AEF必過BC的中點(diǎn).由E是BC的中點(diǎn)，所以C與B到平面AEF的距離相等.故①正確對(duì)于②：如圖所示.取的中點(diǎn)Q，連接、、QE.因?yàn)?，且，所以四邊形為平行四邊形，所以∥AE.因?yàn)槊鍭EF，面AEF，所以面AEF.同理可證：面AEF.因?yàn)?，面，面，所以平面∥平面AEF.又因?yàn)槠矫?，所以∥平面AEF.故②正確；對(duì)于③：連接，延長(zhǎng)，AE交于點(diǎn)S.因?yàn)镋，F(xiàn)分別為BC，C1C的中點(diǎn)，所以EF∥AD1，所以A、E、F、D1四點(diǎn)共面，所以截面即為梯形AEFD1.因?yàn)镃F=CE，所以，即，所以FS=ES又D1F=AE，所以即，，所以等腰△的高，梯形的高為，所以梯形的面積為.故③正確對(duì)于④：因?yàn)?，所以直線與直線EF所成的角即為所求.在三角形中，，由余弦定理得，.所以直線與直線EF所成的角的余弦值為.故④錯(cuò)誤.故答案為：①②③四、解答題13．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)．(1)求證：平面；(2)求三棱錐的體積．【答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）如圖，連接交于點(diǎn)，再連接,在中，為中點(diǎn)，為的中，所以,且平面，平面,所以平面.（2）因?yàn)樵搸缀误w為正方體，所以點(diǎn)到平面的距離等于，所以點(diǎn)到平面的距離等于，根據(jù)等體積法可知.14．在四棱臺(tái)中，底面ABCD是正方形，且側(cè)棱垂直于底面ABCD，，O，E分別是AC與的中點(diǎn)．(1)求證：平面．(2)求四面體的體積．【答案】(1)證明見解析；(2).（1）連接BD，易知：BD與AC交于點(diǎn)O且O是BD的中點(diǎn)，又E是的中點(diǎn)，所以，又平面，平面，所以平面．（2）因?yàn)?，，，所以平面，則，故四面體的體積為．15．如圖，四棱錐中，，，點(diǎn)為上一點(diǎn)，為，且平面.(1)若平面與平面的交線為，求證：平面；(2)求證：.【詳解】（1）∵，平面平面，∴平面.∵平面，平面平面，∴.∵平面平面，

∴平面.（2）連接，設(shè)，，連接，∵平面平面，平面平面，∴，∵，，所以，∴，∴點(diǎn)是的重心，∴點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∴，∴.B能力提升16．如圖，直三棱柱中，，，為棱的中點(diǎn)，為棱上一動(dòng)點(diǎn).(1)試確定點(diǎn)位置，使得平面；(2)求點(diǎn)到平面距離的最大值.【答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）當(dāng)在中點(diǎn)處時(shí)，平面.證明如下：取中點(diǎn)，連接，.因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所有且，因?yàn)榍?，所以且，所以四邊形為平行四邊形，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平?（2）設(shè)點(diǎn)到平面距離為.在中，，，在中，.又平面，，∴點(diǎn)到平面的的距離為..即，∴.取中點(diǎn)E，連接PE.，當(dāng)點(diǎn)P為中點(diǎn)時(shí)，PE為異面直線與的公垂線段.∴.∴.所以，點(diǎn)到平面的距離的最大值為.17．在正方體中，為的中點(diǎn)，為棱上一點(diǎn)，平面交棱于點(diǎn)，交棱于點(diǎn).(1)若，求；(2)若，求證：平面.【答案】(1)(2)證明見解析（1）連接，并延長(zhǎng)，DA交于點(diǎn)Q，連接QE，則QE與AB的交點(diǎn)即為點(diǎn)F，如圖，易得,，又，則，則.（2）設(shè)正方體棱長(zhǎng)為a，，易得，則，故.延長(zhǎng)，EH交于點(diǎn)S，連接，AC，如圖，易得，則，則，又，則，化簡(jiǎn)得，則，故，則四邊形MACH為平行四邊形，則，平面ABCD，平面ABCD，則平面ABCD.C綜合素養(yǎng)18．如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，，是線段上的動(dòng)點(diǎn)．(1)若是線段中點(diǎn)時(shí)，證明：平面；(2)若直線與底面所成角的正弦值為，且三棱錐的體積為，請(qǐng)確定點(diǎn)的位置，并說明理由．【答案】(1)證明見解析；(2)E是線段PC上靠近點(diǎn)P的三等分點(diǎn)；理由見解析【詳解】（1）連接交于，連接，∵底面是菱形，∴是中點(diǎn)，又∵是的中點(diǎn)，∴，且平面，平面，∴平面．（2）∵PA⊥底面ABCD，∴∠PCA為直線PC與底面ABCD所成的角，∴，∴，∴．又∵，∴，∵菱形中，，∵PA⊥底面ABCD，PA?平面PAB，∴平面PAB⊥底面ABCD，且它們的交線是AB，在底面ABCD內(nèi)，過點(diǎn)C作CF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，則：CF⊥平面PAB，故點(diǎn)C到平面PAB的距離，令點(diǎn)E到平面PAB的距離,．又同一底面積下，高的比等于斜邊的比，故是線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)．19．如圖，四邊形中，，，，，，分別在，上，，現(xiàn)將四邊形沿折起，使．(1)若，在折疊后的線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.(2)求三棱錐的體積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)到平面的距離.【答案】(1)存在，(2)三棱錐A-CDF的體積的最大值為3，此時(shí)點(diǎn)F到平面ACD的距離為（1）AD上存在一點(diǎn)P，使得CP平面ABEF，此時(shí)，理由如下：當(dāng)時(shí)，，如圖，過點(diǎn)P作MFD交AF于點(diǎn)M，連接ME，則，∵BE＝1，∴FD＝