.1全等三角形及其性質(zhì)【考點(diǎn)歸納】【知識(shí)歸納】知識(shí)點(diǎn)一：基本定義⑴全等形：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形.⑵全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.⑶對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)：全等三角形中互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn).⑷對(duì)應(yīng)邊：全等三角形中互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊.⑸對(duì)應(yīng)角：全等三角形中互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角.知識(shí)點(diǎn)二.基本性質(zhì)⑴三角形的穩(wěn)定性：三角形三邊的長(zhǎng)度確定了，這個(gè)三角形的形狀、大小就全確定，這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性.⑵全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.【題型探究】題型一：全等圖像的識(shí)別【例1】．（25-26八年級(jí)上·江蘇徐州）下列汽車標(biāo)志中，不是由多個(gè)全等圖形組成的是（）A．豐田 B．奧迪C．雪鐵龍 D．三菱【答案】A【分析】本題考查的是全等形的識(shí)別、全等圖形的基本性質(zhì)，屬于較容易的基礎(chǔ)題．根據(jù)能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．【詳解】解：A、組成圖形的三個(gè)圖形不全等，故本選項(xiàng)符合題意；B、組成圖形的四個(gè)圓形全等，故本選項(xiàng)不符合題意；C、組成圖形的兩個(gè)圖形全等，故本選項(xiàng)不符合題意；D、組成圖形的三個(gè)圖形全等，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【跟蹤訓(xùn)練1】．（2025八年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）刺繡是中國(guó)古老的手工技藝之一，已經(jīng)有2000多年的歷史，下列是幾組刺繡作品圖片，其中是全等圖形的是（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】本題考查了全等圖形的定義，熟悉掌握全等圖形的識(shí)別是解題的關(guān)鍵．根據(jù)全等圖形的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A．兩圖大小不一樣，故不是全等圖形，故A錯(cuò)誤；B．兩圖大小形狀一樣，故是全等圖形，故B正確；C．兩圖形狀不一樣，故不是全等圖形，故C錯(cuò)誤；D．兩圖大小不一樣，故不是全等圖形，故D錯(cuò)誤．故選：B．【跟蹤訓(xùn)練1】．（25-26八年級(jí)上·全國(guó)）下列各組的兩個(gè)圖形屬于全等形的是（

）A．B．C． D．【答案】C【分析】本題主要考查全等圖形的定義；根據(jù)能完全重合的兩個(gè)圖形，是全等圖形，逐一判斷即可．【詳解】解：A、兩個(gè)圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意；B、兩個(gè)圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意；C、兩個(gè)圖形能完全重合，是全等圖形，符合題意；D、兩個(gè)圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意．故選：C．題型二：全等三角形的概念【例2】（23-24八年級(jí)上·安徽阜陽·階段練習(xí)）下列說法中正確的是（

）A．兩個(gè)面積相等的圖形，一定是全等圖形B．若兩個(gè)圖形周長(zhǎng)相等，則它們一定是全等圖形C．兩個(gè)等邊三角形一定是全等圖形D．能夠完全重合的兩個(gè)圖形是全等圖形【答案】D【分析】根據(jù)全等三角形的定義進(jìn)行判斷作答即可．【詳解】解：兩個(gè)面積相等的圖形，不一定是全等圖形，A錯(cuò)誤，故不符合要求；若兩個(gè)圖形周長(zhǎng)相等，則它們不一定是全等圖形，B錯(cuò)誤，故不符合要求；兩個(gè)等邊三角形不一定是全等圖形，C錯(cuò)誤，故不符合要求；能夠完全重合的兩個(gè)圖形是全等圖形，D正確，故符合要求；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的定義．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握．【跟蹤訓(xùn)練1】．（22-23八年級(jí)上·浙江紹興·階段練習(xí)）下列四組三角形中一定是全等三角形的是（）A．兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)銳角三角形 B．面積相等的兩個(gè)鈍角三角形C．周長(zhǎng)相等的兩個(gè)等邊三角形 D．斜邊相等的兩個(gè)直角三角形【答案】C【分析】由全等三角形的概念可判斷A，B，D，由三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等可判斷C，從而可得答案．【詳解】解：兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)銳角三角形不一定全等，故A不符合題意；面積相等的兩個(gè)鈍角三角形不一定全等，故B不符合題意；周長(zhǎng)相等的兩個(gè)等邊三角形滿足三邊對(duì)應(yīng)相等，所以一定全等，故C符合題意；斜邊相等的兩個(gè)直角三角形不一定全等，故D不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定，熟練的利用全等三角形的判定方法判斷兩個(gè)三角形全等是解本題的關(guān)鍵．【跟蹤訓(xùn)練2】．（22-23八年級(jí)上·天津河西·期中）下列說法正確的是（

）A．形狀相同的兩個(gè)三角形一定是全等三角形 B．周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形一定是全等三角形C．面積相等的兩個(gè)三角形一定是全等三角形 D．邊長(zhǎng)為的等邊三角形都是全等三角形【答案】D【分析】根據(jù)全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形為全等三角形，據(jù)此判斷即可．【詳解】A、形狀相同且大小相同的兩個(gè)三角形一定是全等三角形，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；B、周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形不一定是全等三角形，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；C、面積相等的兩個(gè)三角形不一定是全等三角形，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；D、邊長(zhǎng)為的等邊三角形都是全等三角形，原說法正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的定義，熟記定義是解本題的關(guān)鍵．題型三：利用全等三角形的性質(zhì)求角度【例3】．（23-24八年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）如圖，，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得，然后根據(jù)和等量代換即可求出答案．【詳解】解：∵，∴，∴．故答案為：B．【跟蹤訓(xùn)練1】．（25-26八年級(jí)上·全國(guó)·階段練習(xí)）如圖，，若，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，再根據(jù)角的和差即可求出的度數(shù)．【詳解】解：，，∵，．故選：A．【跟蹤訓(xùn)練2】．（21-22八年級(jí)上·貴州黔南·期末）如圖，已知，點(diǎn)A和點(diǎn)D，點(diǎn)B和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，過點(diǎn)A作交于點(diǎn)F，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊上的中線相等、對(duì)應(yīng)邊上的高線相等、對(duì)應(yīng)角的角平分線相等是解題的關(guān)鍵．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，進(jìn)而可知，由得到，根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得解．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴，∴．故選：B．題型四：全等三角形的性質(zhì)求長(zhǎng)度【例4】．（2025八年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖，已知，若，，則的長(zhǎng)度為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，線段和差的計(jì)算，掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，，根據(jù)，即可求解．【詳解】解：∵，，，∴，，∴，故選：C【跟蹤訓(xùn)練1】．（24-25七年級(jí)下·陜西西安·期末）如圖，點(diǎn)、、、在一條直線上，若，，則（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】D【分析】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，熟記全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，得到，根據(jù)題意求出，進(jìn)而求出．【詳解】解：∵，∴，∴，即，∵，，∴，∴，∴，故選：D．【跟蹤訓(xùn)練2】．（24-25八年級(jí)上·江蘇無錫·階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)F、A、D、C在同一直線上，，，則的長(zhǎng)為（）A． B．6 C． D．7【答案】C【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)、線段的和差等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等易得，然后求出的長(zhǎng)度，再根據(jù)求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，即，∵，∴，∴．故選：C．題型五：全等三角形性質(zhì)在動(dòng)態(tài)幾何的應(yīng)用【例5】．（24-25七年級(jí)下·陜西漢中·期末）如圖，在長(zhǎng)方形的中，已知，點(diǎn)以的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)以的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，若以，，為頂點(diǎn)的三角形和以，，為頂點(diǎn)的三角形全等，則的值為（

）A．4或 B．6 C．或1 D．4【答案】A【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，采用分類討論的思想是解決本題的關(guān)鍵．分兩種情況分別計(jì)算，①若，②若，即可分別求得．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，由題意知：，，則，當(dāng)時(shí)，，即，解得，當(dāng)時(shí)，，，即，，解得，故，解得，故的值為或，故選：A．【跟蹤訓(xùn)練1】．（25-26八年級(jí)上·河北·階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)C在線段上，于點(diǎn)B，于點(diǎn)D，，且，，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始以速度沿向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以的速度從點(diǎn)E開始，在線段上往返運(yùn)動(dòng)（即沿運(yùn)動(dòng)），當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．過P、Q分別作的垂線，垂足分別為M、N．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，當(dāng)以P、C、M三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與全等時(shí)，t的值為（）s．A．1 B．1或3 C．2或4 D．1或4【答案】B【分析】本題考查三角形上的動(dòng)點(diǎn)問題，注意分情況討論是解題的關(guān)鍵．分兩種情況：點(diǎn)P在上，點(diǎn)Q在上時(shí)；點(diǎn)P在上，點(diǎn)Q第一次從點(diǎn)C返回時(shí)，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，列出方程即可求解．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)P在上，點(diǎn)Q在上時(shí)，∵以P，C，M為頂點(diǎn)的三角形與全等，∴，∴，∴，當(dāng)點(diǎn)P在上，點(diǎn)Q第一次從點(diǎn)C返回時(shí)，∵以P，C，M為頂點(diǎn)的三角形與全等，∴，∴，∴，綜上所述：t的值為1或3．故選B．【跟蹤訓(xùn)練2】．（24-25七年級(jí)下·河北保定·期末）對(duì)于題目“如圖，，，點(diǎn)在線段上以的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)在射線上以的速度運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)也隨之結(jié)束）．在射線上取一點(diǎn)，在點(diǎn)M，N運(yùn)動(dòng)到某處時(shí)，存在與全等，求此時(shí)的值．”甲的結(jié)果是，乙的結(jié)果是1，丙的結(jié)果是，則下列說法正確的是（

）A．甲、乙兩人的結(jié)果合起來才對(duì)B．乙、丙兩人的結(jié)果合起來才對(duì)C．甲、丙兩人的結(jié)果合起來才對(duì)D．甲、乙、丙三人的結(jié)果合起來才對(duì)【答案】B【分析】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，一元一次方程的運(yùn)用，掌握全等三角形的性質(zhì)正確列式是關(guān)鍵．根據(jù)題意得到，，則，結(jié)合全等三角形的性質(zhì)分類討論，并列式求解即可．【詳解】解：點(diǎn)在線段上以的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，∴點(diǎn)從的時(shí)間為，∵它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，∴，，則，當(dāng)時(shí)，∴，∴，解得，；當(dāng)時(shí)，∴，∴，解得，．綜上所述，乙、丙兩人的結(jié)果合起來才對(duì)．故選：B．題型六：全等三角形性質(zhì)的綜合問題【例3】．（2025八年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖，已知．(1)若，求的長(zhǎng)；(2)若，求的度數(shù)．【答案】(1)；(2)．【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）利用全等三角形的性質(zhì)得到，進(jìn)而求解即可；（2）利用全等三角形的性質(zhì)得到，再利用三角形內(nèi)角和運(yùn)算求解即可．【詳解】（1）解：∵，∴，∵，∴，∴；（2）∵，∴，∵，∴，∴．【跟蹤訓(xùn)練1】．（24-25八年級(jí)上·湖南衡陽·期末）如圖，，點(diǎn)E在邊上（不與點(diǎn)B，C重合），DE與AB交于點(diǎn)F．(1)若，，求的度數(shù)；(2)若，，求與的周長(zhǎng)和．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；（1）利用全等三角形的性質(zhì)、等式的性質(zhì)可得出，然后利用角的和差關(guān)系求解即可；（2）利用全等三角形的性質(zhì)可求出，，然后利用三角形的周長(zhǎng)公式求解即可．【詳解】（1）解∶∵，∴，∴，∵，，∴，∴；（2）解：∵，，，∴，，與的周長(zhǎng)和為．【跟蹤訓(xùn)練2】．（2021八年級(jí)上·湖南郴州·競(jìng)賽）如圖，中，，，，點(diǎn)D為的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段上以的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．(1)用含t的式子表示，．(2)當(dāng)與全等時(shí)，求v的值．【答案】(1)；(2)2或3【分析】本題考查了路程，時(shí)間與速度之間的關(guān)系，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解決本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“路程速度時(shí)間”求解即可；（2）分類討論與兩種情況，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求解t的值，即可求解v的值．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)P在線段上以的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，∴；又∵點(diǎn)Q在線段上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為，∴；（2）解：當(dāng)時(shí)，即，，由（1）知，；，又∵，，∴，又∵點(diǎn)D為的中點(diǎn)，∴，∴，解得，又∵，∴，解得；當(dāng)時(shí)，即，，∴，解得，∴，解得；綜上，v的值是2或3．【高分演練】一、單選題1．（25-26八年級(jí)上·山東）如圖，與全等，則的對(duì)應(yīng)角是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：因?yàn)樵谶@兩個(gè)三角形中，是它們的公共邊，因此一定是對(duì)應(yīng)邊，又因?yàn)閷?duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，可得與是對(duì)應(yīng)角．故選：B．2．（2025八年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖，已知點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，，，，則的長(zhǎng)為（

）A．7 B．5 C．12 D．6【答案】A【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，由全等三角形的性質(zhì)得出，，結(jié)合計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，，∴，，∴．故選：A．3．（25-26八年級(jí)上·山東）如圖所示的是一個(gè)網(wǎng)球場(chǎng)地，在A，，，，，六個(gè)圖形中，其中全等圖形有（

）A．對(duì) B．對(duì) C．對(duì) D．對(duì)【答案】C【分析】本題考查的是全等圖形的識(shí)別．熟練掌握全等圖形的特征，是解題的關(guān)鍵．由全等圖形的定義，能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形，分析即得答案．【詳解】觀察圖形，根據(jù)全等的知識(shí)可知：圖中A與，與，與能夠重合，是全等形．共對(duì)．?故選：C．4．（24-25八年級(jí)上·貴州遵義·期中）如圖，小紅利用全等三角形的知識(shí)測(cè)量池塘兩端，之間的距離，她設(shè)計(jì)了如圖所示的測(cè)量方案，，測(cè)得米，則，之間的距離為（

）A．米 B．米 C．米 D．米【答案】A【分析】本題考查全等三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．據(jù)此解答即可．【詳解】解：∵，，∴（米），∴，之間的距離為M，N之間的距離為米．故選：A．5．（24-25七年級(jí)下·陜西咸陽·期中）如圖，，點(diǎn)在邊上，若，，則的度數(shù)為（

） A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)，由全等三角形的性質(zhì)推出，由三角形的外角性質(zhì)得到．【詳解】解：∵，∴，∵，∴．故選：D．6．（25-26八年級(jí)上·江蘇無錫·階段練習(xí)）如圖，，則對(duì)于結(jié)論①，②，③，④，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，由此逐項(xiàng)判斷即可得出答案．【詳解】解：∵，∴，，，故①、③符合題意；∵，，∴，∴，故④符合題意；不一定成立，故②不符合題意．綜上可知，正確的有3個(gè)，故選C．7．（24-25七年級(jí)下·全國(guó)·假期作業(yè)）如圖，和是對(duì)應(yīng)角，和是對(duì)應(yīng)角．若，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，先證明，再利用內(nèi)角和定理求解，再進(jìn)一步可得答案.【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∵，∴，故選：D8．（2025·河南駐馬店·三模）如圖，已知，與交于點(diǎn)，若，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．先證明，根據(jù)，可得，得到，則，即可解答．【詳解】解：令與的交點(diǎn)為E，如圖∵，，，∴，，∴即∵，∴，解得∵，∴，∴．故選D．9．（2025八年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖，在長(zhǎng)方形中，，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，以三點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形與全等時(shí)，的值為（

）A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7【答案】C【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)．根據(jù)長(zhǎng)方形的性質(zhì)得到，進(jìn)而分兩種情況根據(jù)全等的性質(zhì)列方程計(jì)算即可．【詳解】在長(zhǎng)方形中，，，．，分兩種情況：①當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)．由題意，得，解得；②當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)．由題意，得，解得．綜上所述，以三點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形與全等時(shí)，的值為1或7．故選：C．10．（24-25八年級(jí)上·山西忻州·期中）如圖，，點(diǎn)和點(diǎn)是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，，記，，當(dāng)時(shí)，與之間的數(shù)量關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，由全等三角形的性質(zhì)可得，，即得，進(jìn)而可得，又由平行線的性質(zhì)得，即可得，據(jù)此即可求解，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，整理得，故選：B．二、填空題11．（2025八年級(jí)上·浙江·專題練習(xí)）如圖，，若，，則的長(zhǎng)度是．【答案】3.5【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得到，再根據(jù)線段的和差關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴．故答案為：．12．（24-25八年級(jí)上·天津?qū)幒印るA段練習(xí)）如圖，若，，與交于點(diǎn)C，則的度數(shù)是．【答案】/度【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形外角的定義與性質(zhì)等知識(shí)，證得是解題的關(guān)鍵．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)先證明、，進(jìn)而得到，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵，，∴，，∴，∴．故答案為：．13．（25-26八年級(jí)上·黑龍江哈爾濱·開學(xué)考試）如圖，，延長(zhǎng)交于，交于，，，，則度．【答案】80【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．先由，可得，，再根據(jù)周角可求解的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和可求解，即可求解的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴，，∴，∵，∴，∴，∴．故答案為：80．14．（25-26八年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖所示的是紙飛機(jī)的示意圖，在折疊的過程中，使得和能夠重合，和重合，則下列結(jié)論：①，②，③，④．其中正確的有（填序號(hào)）．【答案】①②④【分析】由折疊得，根據(jù)全等三角形性質(zhì)判斷①②③，進(jìn)而推出，由此判斷④，即可求得答案．本題考查的是翻折變換、全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握其性質(zhì)定理是解決此題的關(guān)鍵．【詳解】解：由折疊得，∴，，，∴，，，故結(jié)論①正確，②正確，結(jié)論③錯(cuò)誤；又∵，即，故結(jié)論④正確，綜上所述，正確的有①②④，故答案為①②④．15．（24-25八年級(jí)上·甘肅張掖·期末）如圖，在長(zhǎng)方形中，，，延長(zhǎng)邊到點(diǎn)E，使，連接．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)和全等時(shí)，會(huì)閃爍一下（閃爍時(shí)間極短，忽略不計(jì)），則首次閃爍與第二次閃爍的時(shí)間間隔為秒．【答案】5【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)．和全等，分兩種情況，①當(dāng)時(shí)，，則，②當(dāng)時(shí)，，則，即可解答．【詳解】解：和全等，分兩種情況，①當(dāng)時(shí)，即當(dāng)點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)，則，∴；②當(dāng)時(shí)，即當(dāng)點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)，則，∴，∴，即首次閃爍與第二次閃爍的時(shí)間間隔為5秒；故答案為：5．三、解答題16．（25-26八年級(jí)上·全國(guó)·階段練習(xí)）如圖，已知，點(diǎn)E在上，與相交于點(diǎn)F，若，，，．(1)求線段的長(zhǎng)．(2)求的度數(shù)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可求解；（2）由得到，，再結(jié)合三角形內(nèi)角和求得，再根據(jù)角度和差計(jì)算即可．【詳解】（1）解：∵，，，∴，，∴；（2）解：∵，，，∴，，∴，∴．17．（24-25八年級(jí)上·福建莆田·階段練習(xí)）如圖，已知，點(diǎn)E在邊上，與交于點(diǎn)F．(1)若，求線段的長(zhǎng)；(2)若，求的度數(shù)．【答案】(1)14(2)【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)．（1）利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，先得出，再結(jié)合已知的長(zhǎng)度求出，進(jìn)而得到；（2）利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等求出，再結(jié)合已知角求出，最后根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出．【詳解】（1）解∶∵，，，；（2）解∶∵，，，，。18．（24-25八年級(jí)上·北京·期中）如圖，已知，，，且點(diǎn)在線段上．(1)求的長(zhǎng)．(2)求證：．(3)猜想與的位置關(guān)系，并說明理由．【答案】(1)；(2)證明見解析；(3)直線與直線垂直，理由見解析．【分析】本題考查了全