2025-2026學(xué)年十堰市八校教聯(lián)體11月聯(lián)考高二數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：2025年11月4日下午15：00-17：00試卷滿分：150分一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知平面一個(gè)法向量，點(diǎn)在平面內(nèi)，則點(diǎn)到平面的距離為（）A.10 B.3 C. D.2.若直線：與直線：平行，則＝（）A. B.或3 C. D.33.已知，空間向量為單位向量，，則空間向量在向量方向上的投影向量的模長為（）A.2 B. C. D.4.已知傾斜角為直線與直線垂直，則的值為（）A. B. C. D.5.從四雙不同的鞋中任意取出只,事件“只全部不成對(duì)”與事件“至少有只成對(duì)”（）A.是對(duì)立事件 B.不是互斥事件C.是互斥但不對(duì)立事件 D.都是不可能事件6.如圖，在四面體中，分別為的中點(diǎn)，為的重心，則（）AB.CD.7.將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為），先后拋擲兩次，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為m，n，記向量，的夾角為，則為鈍角的概率是（）A. B. C. D.8.在矩形中，，，沿對(duì)角線將矩形折成一個(gè)大小為的二面角，若，則下列結(jié)論中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）①四面體外接球的表面積為②點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為③四面體的體積為④異面直線與所成的角為A. B. C. D.二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）9.已知直線，則（）A.直線不過原點(diǎn)B.直線可能與坐標(biāo)軸垂直C.時(shí)，直線與直線垂直D.時(shí)，直線的一個(gè)方向向量為10.已知一組樣本數(shù)據(jù)，其中為正實(shí)數(shù)．滿足．下列說法不正確的是（）A.樣本數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)為B.若數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖為單峰不對(duì)稱，且在左邊“拖尾”，則樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)小于中位數(shù)C.已知這組數(shù)據(jù)的極差是6，則數(shù)據(jù)的極差是11D.樣本數(shù)據(jù)的方差，則這組樣本數(shù)據(jù)的總和等于8011.臺(tái)球運(yùn)動(dòng)已有五、六百年的歷史，參與者用球桿在球臺(tái)上擊球.若和光線一樣，臺(tái)球在球臺(tái)上碰到障礙物后也遵從反射定律.如圖，有一張正方形球臺(tái)，現(xiàn)從角落沿角的方向把球打出去，球經(jīng)2次碰撞球臺(tái)內(nèi)沿后進(jìn)入角落的球袋中，則的值可以為（）A.3 B.2 C. D.三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分.）12.求過點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程（答案寫成直線的一般方程）________.13.在正三棱錐中，，且該三棱錐的各個(gè)頂點(diǎn)均在以為球心的球面上，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，到平面的距離為，則________．14.從方程的所有非負(fù)整數(shù)解中隨機(jī)取出一組解，則該解是正整數(shù)解的概率為________.四、解答題（共5小題，共計(jì)77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）15.已知坐標(biāo)平面內(nèi)三點(diǎn)，，.（1）求直線，，的斜率和傾斜角；（2）若為的邊上一動(dòng)點(diǎn)，求直線的斜率的取值范圍.16.為了提高市民的環(huán)保意識(shí)，某市舉行了環(huán)保知識(shí)競賽，為了解全市參賽者的成績情況，從所有參賽者中隨機(jī)抽取了100人的成績（均為整數(shù)）作為樣本，將其整理后分為6組，并作出了如圖所示的頻率分布直方圖（最低40分，最高100分）．（1）求a的值；（2）從頻率分布直方圖中，估計(jì)本次競賽成績的眾數(shù)和平均數(shù)；（3）認(rèn)定成績位于前百分之六十的考生為良好，請(qǐng)你估計(jì)良好認(rèn)定的分?jǐn)?shù)線是多少．（保留整數(shù)）17.如圖，在四棱柱中，平面，，．分別為的中點(diǎn)，（1）求證：平面；（2）求平面與平面夾角余弦值；（3）求點(diǎn)到平面的距離．18.在川大附中2024秋季教職工運(yùn)動(dòng)會(huì)拔河比賽中，高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)組和行政組共四個(gè)隊(duì)伍角逐冠軍.比賽采用“雙敗淘汰制”：第一輪，四個(gè)隊(duì)伍通過抽簽分成兩組，每組兩個(gè)隊(duì)伍對(duì)陣，每組的勝者進(jìn)入“勝區(qū)”，敗者進(jìn)入“敗區(qū)”；第二輪，“勝區(qū)”中兩個(gè)隊(duì)伍對(duì)陣，勝者進(jìn)入“決賽區(qū)”；“敗區(qū)”中兩個(gè)隊(duì)伍對(duì)陣，敗者直接淘汰出局獲第四名；第三輪，“敗區(qū)”的勝者和“勝區(qū)”的敗者對(duì)陣，勝者進(jìn)入“決賽區(qū)”，敗者獲第三名；第四輪，“決賽區(qū)”的兩個(gè)隊(duì)伍進(jìn)行冠軍決賽，勝者獲得冠軍，敗者獲第二名.已知高二和高三年級(jí)組水平相當(dāng)，高一和行政組水平相當(dāng)，高二對(duì)高三、高一對(duì)行政組的勝率均為，高二、高三對(duì)高一和行政組的勝率均為，沒有平局，且不同對(duì)陣的結(jié)果相互獨(dú)立.經(jīng)抽簽，第一輪由高二對(duì)陣高三，高一對(duì)陣行政組.（1）求比賽結(jié)束時(shí)，高二比賽的場次是2場的概率；（2）若已知高二輸了第一輪比賽，求高二獲得冠軍的概率；（3）除“雙敗淘汰制”外，也經(jīng)常采用“單敗淘汰制”：即四個(gè)隊(duì)伍分成兩組后，每組中的兩個(gè)隊(duì)伍對(duì)陣，每組的勝者進(jìn)入“決賽區(qū)”，敗者淘汰；最后，“決賽區(qū)”的兩個(gè)隊(duì)伍進(jìn)行冠軍決賽，勝者獲得冠軍.分別求在以上兩種賽制下高二獲得冠軍的概率，并比較哪種賽制對(duì)高二奪冠有利？請(qǐng)說明理由.19.如圖①所示，矩形中，，，點(diǎn)M是邊的中點(diǎn)，將沿翻折到，連接，，得到圖②的四棱錐，N為中點(diǎn)，

（1）若平面平面，求直線與平面所成角的大??；（2）設(shè)的大小為，若，求平面和平面夾角余弦值的最小值.

2025-2026學(xué)年十堰市八校教聯(lián)體11月聯(lián)考高二數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：2025年11月4日下午15：00-17：00試卷滿分：150分一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知平面的一個(gè)法向量，點(diǎn)在平面內(nèi)，則點(diǎn)到平面的距離為（）A.10 B.3 C. D.【答案】C【解析】【分析】利用向量法求點(diǎn)到平面的距離公式即可求解.【詳解】由題得，所以到平面的距離為，故選：C.2.若直線：與直線：平行，則＝（）A. B.或3 C. D.3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，系數(shù)滿足的關(guān)系求的值即可.【詳解】因?yàn)閮芍本€平行，所以：，所以或.故選：B3.已知，空間向量為單位向量，，則空間向量在向量方向上的投影向量的模長為（）A.2 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由空間向量在向量方向上的投影數(shù)量為，運(yùn)算即可得解.【詳解】由題意，，，，則空間向量在向量方向上的投影數(shù)量為.所以所求投影向量的模長為2.故選：A4.已知傾斜角為的直線與直線垂直，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先將直線與直線垂直轉(zhuǎn)化為斜率相乘為-1求出的值，再根據(jù)二倍角公式將用表示，即可得到答案.【詳解】由題意得，，.故選：B.5.從四雙不同的鞋中任意取出只,事件“只全部不成對(duì)”與事件“至少有只成對(duì)”（）A.是對(duì)立事件 B.不是互斥事件C.是互斥但不對(duì)立事件 D.都是不可能事件【答案】A【解析】【分析】從雙不同的鞋中任意摸出只,可能的結(jié)果為:“恰有只成對(duì)”,“只全部成對(duì)”,“只都不成對(duì)”,即可求得答案.【詳解】從雙不同的鞋中任意摸出只,可能的結(jié)果為:“恰有只成對(duì)”,“只全部成對(duì)”,“只都不成對(duì)”,故:事件“4只全部成對(duì)”的對(duì)立事件為“恰有只成對(duì)”+“只都不成對(duì)”“至少有兩只不成對(duì)”.事件“只全部不成對(duì)”與事件“至少有只成對(duì)”是:對(duì)立事件.故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了判斷2個(gè)事件是否是對(duì)立事件,解題關(guān)鍵是掌握對(duì)立事件概念和結(jié)合實(shí)際問題具體分析,考查了分析能力,屬于基礎(chǔ)題.6.如圖，在四面體中，分別為的中點(diǎn)，為的重心，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)空間向量的線性運(yùn)算，將用表示即可.【詳解】因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以.因?yàn)闉榈闹匦?，所以，所?故選：B.7.將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為），先后拋擲兩次，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為m，n，記向量，的夾角為，則為鈍角的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)已知求出滿足條件的滿足的關(guān)系式，然后分別令，求得滿足條件的.然后即可根據(jù)古典概型概率公式，得出答案.【詳解】由可得，，所以.因?yàn)闉殁g角，所以，且不共線，所以，即，且.當(dāng)時(shí)，有且，所以可取1，3，4，5，6；當(dāng)時(shí)，有，可取3，4，5，6；當(dāng)時(shí)，有，可取5，6；當(dāng)，，時(shí)，，此時(shí)無解.綜上所述，滿足條件的有11種可能.又先后拋擲兩次，得到的樣本點(diǎn)數(shù)共36種，所以為鈍角的概率故選：D.8.在矩形中，，，沿對(duì)角線將矩形折成一個(gè)大小為的二面角，若，則下列結(jié)論中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）①四面體外接球的表面積為②點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為③四面體的體積為④異面直線與所成的角為A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分析可知線段的中點(diǎn)為四面體外接球球心，結(jié)合球體表面積公式可判斷①；過點(diǎn)在平面內(nèi)作，垂足為點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為、軸，平面內(nèi)過點(diǎn)且垂直于的垂線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法可判斷②③④的正誤.【詳解】對(duì)于①，取的中點(diǎn)，連接、，則，因?yàn)?，所以，，所以，為四面體的外接球球心，球的表面積為，①對(duì)；對(duì)于②③④，過點(diǎn)在平面內(nèi)作，垂足為點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，則二面角的平面角為，在中，，，，則，，，則，，，，，，平面，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為、軸，平面內(nèi)過點(diǎn)且垂直于垂線為軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)?，則、、、，，②錯(cuò)，，，③對(duì)，，，，故異面直線與所成角為，④錯(cuò).故選：B.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求空間多面體的外接球半徑的常用方法：①補(bǔ)形法：側(cè)面為直角三角形，或正四面體，或?qū)舛娼蔷嗟鹊哪Ｐ?，可以還原到正方體或長方體中去求解；②利用球的性質(zhì)：幾何體中在不同面均對(duì)直角的棱必然是球大圓直徑，也即球的直徑；③定義法：到各個(gè)頂點(diǎn)距離均相等的點(diǎn)為外接球的球心，借助有特殊性底面的外接圓圓心，找其垂線，則球心一定在垂線上，再根據(jù)帶其他頂點(diǎn)距離也是半徑，列關(guān)系求解即可；④坐標(biāo)法：建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)出外接球球心的坐標(biāo)，根據(jù)球心到各頂點(diǎn)的距離相等建立方程組，求出球心坐標(biāo)，利用空間中兩點(diǎn)間的距離公式可求得球的半徑.二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）9.已知直線，則（）A.直線不過原點(diǎn)B.直線可能與坐標(biāo)軸垂直C.時(shí)，直線與直線垂直D.時(shí)，直線的一個(gè)方向向量為【答案】AC【解析】【分析】由不滿足直線方程可判斷A，根據(jù)直線方程可得直線的斜率可判斷B，根據(jù)直線的位置關(guān)系可判斷C，根據(jù)直線的方向向量可判斷D.【詳解】因?yàn)橹本€，所以不滿足直線方程，即直線不過原點(diǎn)，故A正確；由直線方程可知直線斜率為，且不為0，故直線不可能與坐標(biāo)軸垂直，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，直線，由可知直線與直線垂直，故C正確；當(dāng)時(shí)，直線，直線的一個(gè)方向向量為，而，故D錯(cuò)誤.故選：AC.10.已知一組樣本數(shù)據(jù)，其中為正實(shí)數(shù)．滿足．下列說法不正確的是（）A.樣本數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)為B.若數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖為單峰不對(duì)稱，且在左邊“拖尾”，則樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)小于中位數(shù)C.已知這組數(shù)據(jù)的極差是6，則數(shù)據(jù)的極差是11D.樣本數(shù)據(jù)的方差，則這組樣本數(shù)據(jù)的總和等于80【答案】C【解析】【分析】對(duì)于A，由百分位數(shù)求法可判斷；對(duì)于B，根據(jù)頻率分布直方圖可判斷；對(duì)于C，根據(jù)極差變化可得數(shù)據(jù)的極差是12；對(duì)于D，由可得，然后可得總和.【詳解】因?yàn)?，樣本?shù)據(jù)的第50百分位數(shù)為，故A正確；對(duì)于B，若數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖為單峰不對(duì)稱，且在左邊“拖尾”，則樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)小于中位數(shù)，故B正確；對(duì)于C，由題知，這組數(shù)據(jù)的極差為，則數(shù)據(jù)的極差為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，則，所以，故D正確.故選：C.11.臺(tái)球運(yùn)動(dòng)已有五、六百年的歷史，參與者用球桿在球臺(tái)上擊球.若和光線一樣，臺(tái)球在球臺(tái)上碰到障礙物后也遵從反射定律.如圖，有一張正方形球臺(tái)，現(xiàn)從角落沿角的方向把球打出去，球經(jīng)2次碰撞球臺(tái)內(nèi)沿后進(jìn)入角落的球袋中，則的值可以為（）A.3 B.2 C. D.【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)題意，分兩種情況作圖計(jì)算：第一種情況：現(xiàn)從角落沿角的方向把球打出去，球先接觸邊；第二種情況：現(xiàn)從角落沿角的方向把球打出去，球先接觸邊.【詳解】第一種情況：現(xiàn)從角落沿角的方向把球打出去，球先接觸邊，反射情況如下：設(shè)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為；如圖；根據(jù)直線的對(duì)稱性可得：；第二種情況：現(xiàn)從角落沿角的方向把球打出去，球先接觸邊，反射情況如下：設(shè)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，如圖；根據(jù)直線的對(duì)稱性可得：；故選：AD．三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分.）12.求過點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程（答案寫成直線的一般方程）________.【答案】或【解析】【分析】對(duì)截距不為0時(shí)及為0時(shí)進(jìn)行分類討論，設(shè)出直線并代點(diǎn)計(jì)算即可得.【詳解】當(dāng)截距不為0時(shí)，設(shè)直線的方程為，又過點(diǎn)，所以，解得，所以直線的方程為；當(dāng)截距為0時(shí)，設(shè)直線的方程為，又過點(diǎn)，所以，解得，所以直線的方程為，即；綜上，直線的方程為或.故答案為：或.13.在正三棱錐中，，且該三棱錐的各個(gè)頂點(diǎn)均在以為球心的球面上，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，到平面的距離為，則________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)，得到兩兩垂直，從而把該三棱錐補(bǔ)成一個(gè)正方體，再建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求解即可.【詳解】在正三棱錐中，，又，，所以，所以，同理可得，，即兩兩垂直，把該三棱錐補(bǔ)成一個(gè)正方體，則三棱錐的外接球就是正方體的外接球，如圖所示，正方體的體對(duì)角線就是外接球的直徑，則，如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，所以，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令，則，所以，則點(diǎn)到平面的距離，所以．故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求點(diǎn)到平面距離，方法如下：（1）等體積法：先計(jì)算出四面體的體積，然后計(jì)算出的面積，利用錐體的體積公式可計(jì)算出點(diǎn)到平面的距離；（2）空間向量法：先計(jì)算出平面的一個(gè)法向量的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出點(diǎn)到平面的距離為.14.從方程的所有非負(fù)整數(shù)解中隨機(jī)取出一組解，則該解是正整數(shù)解的概率為________.【答案】【解析】【分析】利用列舉法求出非負(fù)整數(shù)解和正整數(shù)解的個(gè)數(shù)，再利用古典概率公式，即可求解.【詳解】因?yàn)榉匠痰姆秦?fù)整數(shù)解有個(gè)，它們是，，，，其中均為正整數(shù)解有個(gè)，所以從方程的所有非負(fù)整數(shù)解中隨機(jī)取出一組解，則該解是正整數(shù)解的概率為.故答案為：.四、解答題（共5小題，共計(jì)77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）15.已知坐標(biāo)平面內(nèi)三點(diǎn)，，.（1）求直線，，的斜率和傾斜角；（2）若為的邊上一動(dòng)點(diǎn)，求直線的斜率的取值范圍.【答案】（1）答案見解析（2）【解析】【分析】（1）由斜率公式計(jì)算出斜率，然后可得傾斜角；（2）根據(jù)點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，直線夾在直線和直線之間，運(yùn)動(dòng)時(shí)不可能與軸垂直，由此可得斜率范圍．【小問1詳解】解：因?yàn)?，，，由斜率公式，可得，再由直線傾斜角的定義得：直線的傾斜角為，直線的傾斜角為，直線的傾斜角為.【小問2詳解】如圖所示，當(dāng)直線由繞點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)到時(shí)，直線與線段恒有交點(diǎn)，即在線段上，此時(shí)的斜率由增大到，所以的取值范圍為.16.為了提高市民的環(huán)保意識(shí)，某市舉行了環(huán)保知識(shí)競賽，為了解全市參賽者的成績情況，從所有參賽者中隨機(jī)抽取了100人的成績（均為整數(shù)）作為樣本，將其整理后分為6組，并作出了如圖所示的頻率分布直方圖（最低40分，最高100分）．（1）求a的值；（2）從頻率分布直方圖中，估計(jì)本次競賽成績的眾數(shù)和平均數(shù)；（3）認(rèn)定成績位于前百分之六十的考生為良好，請(qǐng)你估計(jì)良好認(rèn)定的分?jǐn)?shù)線是多少．（保留整數(shù)）【答案】（1）（2）眾數(shù)為65分，平均數(shù)為71.8分（3）68分【解析】【分析】（1）在頻率分布直方圖中，所有直方圖面積之和為1，可求出的值；（2）根據(jù)眾數(shù)和平均數(shù)的定義求解即可；（3）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算出第40百分位數(shù)，即可得出結(jié)果.【小問1詳解】在頻率分布直方圖中，所有直方圖面積之和為1，可得，解得，【小問2詳解】估計(jì)本次競賽成績的眾數(shù)為分，估計(jì)本次競賽成績的平均數(shù)為分.小問3詳解】由題意，成績位于前百分之六十的考生為良好，則良好認(rèn)定的分?jǐn)?shù)線是第40百分位數(shù)，前兩個(gè)矩形面積之和為，前三個(gè)矩形面積之和為，設(shè)第40百分位數(shù)為，則，則，解得，因此，估計(jì)良好認(rèn)定的分?jǐn)?shù)線為68分.17.如圖，在四棱柱中，平面，，．分別為的中點(diǎn)，（1）求證：平面；（2）求平面與平面夾角余弦值；（3）求點(diǎn)到平面的距離．【答案】（1）證明見解析（2）（3）【解析】【分析】（1）取中點(diǎn)，連接，，借助中位線的性質(zhì)與平行四邊形性質(zhì)定理可得，結(jié)合線面平行判定定理即可得證；（2）建立適當(dāng)空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算兩平面的空間向量，再利用空間向量夾角公式計(jì)算即可得解；（3）借助空間中點(diǎn)到平面的距離公式計(jì)算即可得解.【小問1詳解】取中點(diǎn)，連接，，由是的中點(diǎn)，故，且，由是的中點(diǎn)，故，且，則有、，故四邊形是平行四邊形，故，又平面，平面，故平面；【小問2詳解】以為原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，有、、、、、，則有、、，設(shè)平面與平面的法向量分別為、，則有，，分別取，則有、、，，即、，則，故平面與平面的夾角余弦值為；【小問3詳解】由，平面的法向量為，則有，即點(diǎn)到平面的距離為.18.在川大附中2024秋季教職工運(yùn)動(dòng)會(huì)拔河比賽中，高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)組和行政組共四個(gè)隊(duì)伍角逐冠軍.比賽采用“雙敗淘汰制”：第一輪，四個(gè)隊(duì)伍通過抽簽分成兩組，每組兩個(gè)隊(duì)伍對(duì)陣，每組勝者進(jìn)入“勝區(qū)”，敗者進(jìn)入“敗區(qū)”；第二輪，“勝區(qū)”中兩個(gè)隊(duì)伍對(duì)陣，勝者進(jìn)入“決賽區(qū)”；“敗區(qū)”中兩個(gè)隊(duì)伍對(duì)陣，敗者直接淘汰出局獲第四名；第三輪，“敗區(qū)”的勝者和“勝區(qū)”的敗者對(duì)陣，勝者進(jìn)入“決賽區(qū)”，敗者獲第三名；第四輪，“決賽區(qū)”的兩個(gè)隊(duì)伍進(jìn)行冠軍決賽，勝者獲得冠軍，敗者獲第二名.已知高二和高三年級(jí)組水平相當(dāng)，高一和行政組水平相當(dāng)，高二對(duì)高三、高一對(duì)行政組的勝率均為，高二、高三對(duì)高一和行政組的勝率均為，沒有平局，且不同對(duì)陣的結(jié)果相互獨(dú)立.經(jīng)抽簽，第一輪由高二對(duì)陣高三，高一對(duì)陣行政組.（1）求比賽結(jié)束時(shí)，高二比賽的場次是2場的概率；（2）若已知高二輸了第一輪的比賽，求高二獲得冠軍的概率；（3）除“雙敗淘汰制”外，也經(jīng)常采用“單敗淘汰制”：即四個(gè)隊(duì)伍分成兩組后，每組中的兩個(gè)隊(duì)伍對(duì)陣，每組的勝者進(jìn)入“決賽區(qū)”，敗者淘汰；最后，“決賽區(qū)”的兩個(gè)隊(duì)伍進(jìn)行冠軍決賽，勝者獲得冠軍.分別求在以上兩種賽制下高二獲得冠軍的概率，并比較哪種賽制對(duì)高二奪冠有利？請(qǐng)說明理由.【答案】（1）（2）（3）得冠軍的概率分別為與，“雙敗淘汰制”對(duì)高二奪冠有利【解析】【分析】（1）由題意可得高二兩場全輸，計(jì)算其概率即可得；（2）由題意可得高二后三場全勝，結(jié)合每輪的對(duì)手及勝率計(jì)算即可得；（3）在“雙敗淘汰制”下，分別計(jì)算高二全勝、只輸了第一場與只輸了第二場的概率，求和即可得其奪冠概率；在“單敗淘汰制”下，高二需全勝，計(jì)算其概率即可得其奪冠概率；比較兩者概率大小，即可得解.【小問1詳解】設(shè)高二在第場比賽獲勝的事件為，由高二比賽的場次是2場，則高二兩場全輸，則；【小問2詳解】由于高二輸了第一輪的比賽，高二后續(xù)需全勝才能獲得冠軍，