四川大學(xué)附屬中學(xué)2025年數(shù)學(xué)高二第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知命題,，則A.， B.，C.， D.，2．如圖，、分別是橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，從橢圓上一點(diǎn)向軸作垂線(xiàn)，垂足為右焦點(diǎn)，且，點(diǎn)到右準(zhǔn)線(xiàn)的距離為，則橢圓方程為（）A. B.C. D.3．將6位志愿者分成4組，其中兩個(gè)組各2人，另兩個(gè)組各1人，分赴廣交會(huì)的四個(gè)不同地方服務(wù)，不同的分配方案有（）種A.· B.·C. D.4．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，，直線(xiàn)AP，BP相交于點(diǎn)P，且它們斜率之積是.當(dāng)時(shí)，的最小值為（）A. B.C. D.5．已知，，，，則下列不等關(guān)系正確的是()A. B.C. D.6．袋子中有四個(gè)小球，分別寫(xiě)有“文、明、中、國(guó)”四個(gè)字，有放回地從中任取一個(gè)小球，直到“中”“國(guó)”兩個(gè)字都取到就停止，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好在第三次停止的概率.利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，分別用0，1，2，3代表“文、明、中、國(guó)”這四個(gè)字，以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示取球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù)：由此可以估計(jì)，恰好第三次就停止的概率為（）A. B.C. D.7．在數(shù)列中，，則的值為（）A. B.C. D.以上都不對(duì)8．若x，y滿(mǎn)足約束條件,則的最大值為（）A.2 B.3C.4 D.59．雙曲線(xiàn)：（，）的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，，，則的離心率為（）A. B.2C. D.10．南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的垛積公式，他所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，前后兩項(xiàng)之差并不相等，而是逐項(xiàng)差數(shù)之差或者高次差相等.對(duì)這類(lèi)高階等差數(shù)列的研究，在楊輝之后一般稱(chēng)為“垛積術(shù)”.現(xiàn)有一個(gè)高階等差數(shù)列，其前7項(xiàng)分別為1，5，11，21，37，61，95，則該數(shù)列的第7項(xiàng)為（）A.101 B.99C.95 D.9111．若命題“對(duì)任意，使得成立”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.12．若，則下列等式一定成立的是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．一個(gè)高為2的圓柱，底面周長(zhǎng)為2，該圓柱的表面積為.14．命題“，”是真命題，則的取值范圍是________15．已知數(shù)列滿(mǎn)足，則的最小值為_(kāi)_________．的前20項(xiàng)和為_(kāi)_______16．用數(shù)學(xué)歸納法證明等式：，驗(yàn)證時(shí)，等式左邊________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)重合.（1）求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若拋物線(xiàn)上的點(diǎn)滿(mǎn)足，求點(diǎn)的坐標(biāo).18．（12分）已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)l交橢圓于A，兩點(diǎn)，的中點(diǎn)坐標(biāo)為.（1）求直線(xiàn)l的方程；（2）求的面積.19．（12分）某城市戶(hù)居民的月平均用電量（單位：度），以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖（1）求直方圖中的值；（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）在月平均用電量為，，，的四組用戶(hù)中，用分層抽樣的方法抽取戶(hù)居民，則月平均用電量在的用戶(hù)中應(yīng)抽取多少戶(hù)？20．（12分）已知拋物線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)（1）若直線(xiàn)的斜率存在，且與拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線(xiàn)的方程（2）若直線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，且交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)21．（12分）已知圓.（1）求過(guò)點(diǎn)M（2，1）的圓的切線(xiàn)方程；（2）直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且被圓截得的弦長(zhǎng)為2，求直線(xiàn)的方程；（3）已知圓的圓心在直線(xiàn)y=1上，與y軸相切，且與圓相外切，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.22．（10分）已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn)，點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)，，連接與交于點(diǎn)①若，求；②求的值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題互為否定的關(guān)系，即可求解，得到答案【詳解】由題意，根據(jù)全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的關(guān)系，可得命題,，則，，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了含有一個(gè)量詞的否定，其中解答中熟記全稱(chēng)命題與特稱(chēng)性命題的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題2、A【解析】設(shè)橢圓方程為，設(shè)該橢圓的焦距為，則，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)可得出，可得出，，結(jié)合已知條件求得的值，可得出、的值，即可得出橢圓的方程.【詳解】設(shè)橢圓方程為，設(shè)該橢圓的焦距為，則，由圖可知，點(diǎn)第一象限，將代入橢圓方程得，得，所以，點(diǎn)，易知點(diǎn)、，，，因?yàn)?，則，得，可得，則，點(diǎn)到右準(zhǔn)線(xiàn)的距離為為，則，，因此，橢圓的方程為.故選：A.3、B【解析】先按要求分為四組，再四個(gè)不同地方，四個(gè)組進(jìn)行全排列.【詳解】?jī)蓚€(gè)組各2人，兩個(gè)組各1人，屬于部分平均分組，要除以平均分組的組數(shù)的全排列，故分組方案有種，再將分得的4組，分配到四個(gè)不同地方服務(wù)，則不同的分配方案有種.故選：B4、A【解析】設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，求得、所在直線(xiàn)的斜率，由斜率之積是列式整理即可得到點(diǎn)的軌跡方程，設(shè)，根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義，從而求出的最小值；【詳解】解：設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則直線(xiàn)的斜率；直線(xiàn)的斜率由已知有，化簡(jiǎn)得點(diǎn)的軌跡方程為又，所以點(diǎn)的軌跡方程為，即點(diǎn)的軌跡為以、為頂點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的左支（除點(diǎn)），因?yàn)?，設(shè)，由雙曲線(xiàn)的定義可知，所以，當(dāng)且僅當(dāng)、、三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)取得最小值，因?yàn)椋?，所以，即的最小值為；故選：A5、C【解析】不等式性質(zhì)相關(guān)的題型，可以通過(guò)舉反例的方式判斷正誤.【詳解】若、均為負(fù)數(shù)，因?yàn)椋瑒t，故A錯(cuò).若、，則，故B錯(cuò).由不等式的性質(zhì)可知，因?yàn)?，所以，故C對(duì).若，因?yàn)?，所以，故D錯(cuò).故選：C.6、A【解析】利用古典概型的概率公式求解.【詳解】因?yàn)殡S機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù)：，其中恰好第三次就停止包含的基本事件有：023,123,132共3個(gè)，所以由此可以估計(jì)，恰好第三次就停止的概率為，故選：A7、C【解析】由數(shù)列的遞推公式可先求數(shù)列的前幾項(xiàng)，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)列的周期性的特點(diǎn)，進(jìn)而可求.【詳解】解：，數(shù)列是以3為周期的數(shù)列故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是由遞推關(guān)系發(fā)現(xiàn)數(shù)列的周期性的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】畫(huà)出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義即可求解【詳解】作出可行域如圖所示，把目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為，平移，經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，縱截距最大，所以的最大值為4.故選：C9、C【解析】根據(jù)雙曲線(xiàn)定義、余弦定理，結(jié)合題意，求得關(guān)系，即可求得離心率.【詳解】根據(jù)題意，作圖如下：不妨設(shè)，則，，①；在△中，由余弦定理可得：，代值得：，②；聯(lián)立①②兩式可得：；在△和△中，由，可得：，整理得：，③；聯(lián)立②③可得：，又，故可得：，則，則，故離心率為.故選：C.10、C【解析】根據(jù)所給數(shù)列找到規(guī)律：兩次后項(xiàng)減前項(xiàng)所得數(shù)列為公差為2的數(shù)列，進(jìn)而反向確定原數(shù)列的第7項(xiàng).【詳解】根據(jù)所給定義，用數(shù)列的后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)得到一個(gè)數(shù)列，得到的數(shù)列也用后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)得到一個(gè)數(shù)列，即得到了一個(gè)等差數(shù)列，如圖：故選：C.11、A【解析】由題得對(duì)任意恒成立，求出的最大值即可.【詳解】解：由題得對(duì)任意恒成立，(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立)所以故選：A12、D【解析】利用復(fù)數(shù)除法運(yùn)算和復(fù)數(shù)相等可用表示出，進(jìn)而得到之間關(guān)系.【詳解】，，，則.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、6【解析】2r=2，r=1，S表=2rh+2r2=4+2=6.14、【解析】依題意可得，是真命題，參變分離得到在上有解，再利用構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)的單調(diào)性計(jì)算可得.【詳解】，等價(jià)于在上有解設(shè)，，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，所以，即故答案為：15、①②.【解析】由題設(shè)可得，應(yīng)用累加法求的通項(xiàng)公式，由基本不等式及確定的最小值，再應(yīng)用裂項(xiàng)求和法求的前20和.【詳解】由題設(shè)，，∴，…，，又，∴將上式累加可得：，則，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，又，故最小，則或5，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴的最小值為.由上知：，∴前20項(xiàng)和為.故答案為：8，.16、【解析】根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的步驟即可解答.【詳解】用數(shù)學(xué)歸納法證明等式：，驗(yàn)證時(shí)，等式左邊=.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）或.【解析】（1）求出雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)坐標(biāo)，可求出的值，即可得出拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，由拋物線(xiàn)的定義求出的值，代入拋物線(xiàn)的方程可求得的值，即可得出點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】（1）由雙曲線(xiàn)方程可得，，所以，解得.則曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為，所以，.因此，拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）設(shè)，由拋物線(xiàn)的定義及已知可得，解得.代入拋物線(xiàn)方程可得，解得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為或.18、（1）（2）【解析】（1）設(shè)，根據(jù)AB的中點(diǎn)坐標(biāo)可得，再利用點(diǎn)差法求得直線(xiàn)的斜率，即可求出直線(xiàn)方程；（2）易得直線(xiàn)過(guò)左焦點(diǎn)，聯(lián)立直線(xiàn)和橢圓方程，消，利用韋達(dá)定理求得，再根據(jù)即可得出答案.【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)，因?yàn)榈闹悬c(diǎn)坐標(biāo)為，所以，則，兩式相減得，即，即，所以直線(xiàn)l的斜率為1，所以直線(xiàn)l的方程為，即；【小問(wèn)2詳解】在直線(xiàn)中，當(dāng)時(shí)，，由橢圓：，得，則直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，聯(lián)立，消整理得，則，.19、（1）；（2），；（3）【解析】（1）由直方圖的性質(zhì)可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得；（2）由直方圖中眾數(shù)為最高矩形上端的中點(diǎn)可得，可得中位數(shù)在[220，240）內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a，解方程（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a-220）=0.5可得；（3）可得各段的用戶(hù)分別為25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的戶(hù)數(shù)試題解析：(1)由直方圖的性質(zhì)可得(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)×20＝1得：x＝0.0075，所以直方圖中x的值是0.0075.-------------3分(2)月平均用電量的眾數(shù)是＝230.-------------5分因?yàn)?0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45<0.5，所以月平均用電量的中位數(shù)在[220,240)內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a，由(0.002＋0.0095＋0.011)×20＋0.0125×(a－220)＝0.5得：a＝224，所以月平均用電量的中位數(shù)是224.------------8分(3)月平均用電量為[220,240)的用戶(hù)有0.0125×20×100＝25戶(hù)，月平均用電量為[240,260)的用戶(hù)有0.0075×20×100＝15戶(hù)，月平均用電量為[260,280)的用戶(hù)有0.005×20×100＝10戶(hù)，月平均用電量為[280,300]的用戶(hù)有0.0025×20×100＝5戶(hù)，-------------10分抽取比例＝＝，所以月平均用電量在[220,240)的用戶(hù)中應(yīng)抽取25×＝5戶(hù)．--12分考點(diǎn)：頻率分布直方圖及分層抽樣20、（1）或；（2）8【解析】（1）根據(jù)題意設(shè)直線(xiàn)的方程為，聯(lián)立，消去得，因?yàn)橹挥幸粋€(gè)公共點(diǎn)，則求解.（2）拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，設(shè)直線(xiàn)的方程為，聯(lián)立，消去得，再根據(jù)過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)公式求解.【詳解】（1）設(shè)直線(xiàn)的方程為，聯(lián)立，消去得，則，解得或，∴直線(xiàn)的方程為：或（2）拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，則直線(xiàn)的方程為，設(shè)，聯(lián)立，消去得，∴，∴【點(diǎn)睛】本題主要考查直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.21、（1）y=1；（2）x+y-2=0；（3）.【解析】(1)將圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合圖形即可求出結(jié)果；(2)根據(jù)題意可知直線(xiàn)過(guò)圓心，利用直線(xiàn)的兩點(diǎn)式方程計(jì)算即可得出結(jié)果；(3)設(shè)圓E的圓心E（a，1），根據(jù)題意可得圓E的半徑為，結(jié)合圓與圓的位置關(guān)系和兩點(diǎn)距離公式計(jì)算求出，進(jìn)而得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【小問(wèn)1詳解】圓，即，其圓心為，半徑為1.因?yàn)辄c(diǎn)（2，1）在圓上，如圖，所以切線(xiàn)方程為y=1；【小問(wèn)2詳解】由題意得，圓的直徑為2，所以直線(xiàn)過(guò)圓心，由直線(xiàn)的兩點(diǎn)式方程，得，即直線(xiàn)的方程為x+y-2=0；【小問(wèn)3詳解】因?yàn)閳AE的圓心在直線(xiàn)y=1上，設(shè)圓E的圓心E（a，1），由圓E與y軸相切，得R=a()又圓E與圓相外切，所以，由兩點(diǎn)距離公式得，所以，解得，所以圓心，，所以圓E的方程為.22、（1）