高中歷屆考試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)2.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|x\gt1\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{1,2\}\)D.\(\varnothing\)3.直線\(3x-4y+5=0\)的斜率是（）A.\(\frac{3}{4}\)B.\(-\frac{3}{4}\)C.\(\frac{4}{3}\)D.\(-\frac{4}{3}\)4.若\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(3,4)\)，則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow\)的值為（）A.5B.11C.14D.175.已知\(\cos\alpha=\frac{1}{3}\)，\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\)，則\(\sin\alpha\)的值為（）A.\(\frac{2\sqrt{2}}{3}\)B.\(-\frac{2\sqrt{2}}{3}\)C.\(\frac{\sqrt{2}}{3}\)D.\(-\frac{\sqrt{2}}{3}\)6.不等式\(x^2-x-2\lt0\)的解集是（）A.\((-1,2)\)B.\((-\infty,-1)\cup(2,+\infty)\)C.\((-2,1)\)D.\((-\infty,-2)\cup(1,+\infty)\)7.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為\(2\)，則其表面積為（）A.12B.24C.36D.488.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5\)的值為（）A.9B.10C.11D.129.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\([0,+\infty)\)10.曲線\(y=x^3\)在點(diǎn)\((1,1)\)處的切線方程是（）A.\(y=3x-2\)B.\(y=3x+2\)C.\(y=-3x+2\)D.\(y=-3x-2\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=x^3\)2.以下哪些是直線的方程形式（）A.點(diǎn)斜式B.斜截式C.兩點(diǎn)式D.截距式3.已知\(\triangleABC\)，則以下哪些是三角形面積公式（）A.\(S=\frac{1}{2}ab\sinC\)B.\(S=\frac{1}{2}bc\sinA\)C.\(S=\frac{1}{2}ac\sinB\)D.\(S=\frac{abc}{4R}\)（\(R\)為外接圓半徑）4.下列關(guān)于向量的說法正確的有（）A.零向量與任意向量平行B.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)C.向量的模是非負(fù)實(shí)數(shù)D.兩個(gè)單位向量一定相等5.以下哪些是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式（）A.\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）B.\(\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）C.\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)D.\(\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1\)6.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的有（）A.\(y=2^x\)B.\(y=\lnx\)C.\(y=x^2\)D.\(y=\frac{1}{x}\)7.對(duì)于數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，以下哪些是等比數(shù)列的判定條件（）A.\(\frac{a_{n+1}}{a_n}=q\)（\(q\)為常數(shù)）B.\(a_{n+1}^2=a_n\cdota_{n+2}\)C.\(a_n=a_1q^{n-1}\)D.\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)（\(q\neq1\)）8.已知直線\(l_1:A_1x+B_1y+C_1=0\)，\(l_2:A_2x+B_2y+C_2=0\)，則\(l_1\parallell_2\)的條件是（）A.\(A_1B_2-A_2B_1=0\)B.\(A_1C_2-A_2C_1\neq0\)C.\(B_1C_2-B_2C_1\neq0\)D.\(\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}=\frac{C_1}{C_2}\)9.以下哪些是導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（）A.\((u+v)^\prime=u^\prime+v^\prime\)B.\((uv)^\prime=u^\primev+uv^\prime\)C.\((\frac{u}{v})^\prime=\frac{u^\primev-uv^\prime}{v^2}\)（\(v\neq0\)）D.\((c)^\prime=0\)（\(c\)為常數(shù)）10.下列關(guān)于立體幾何的說法正確的有（）A.垂直于同一條直線的兩條直線平行B.兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面平行C.一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與這個(gè)平面垂直D.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直三、判斷題（每題2分，共20分）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）3.函數(shù)\(y=\tanx\)的定義域是\(x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)。（）4.向量\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)平行，則\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)的方向相同或相反。（）5.拋物線\(y^2=2px\)（\(p\gt0\)）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是\((\frac{p}{2},0)\)。（）6.等差數(shù)列的前\(n\)項(xiàng)和公式是\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)d}{2}\)。（）7.函數(shù)\(y=\cosx\)的圖象關(guān)于\(y\)軸對(duì)稱。（）8.若直線\(l\)與平面\(\alpha\)內(nèi)的一條直線平行，則\(l\parallel\alpha\)。（）9.若\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)），當(dāng)\(b=0\)時(shí)，\(z\)為實(shí)數(shù)。（）10.對(duì)于函數(shù)\(y=f(x)\)，若\(f(a)\cdotf(b)\lt0\)，則函數(shù)在區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)一定有零點(diǎn)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.求函數(shù)\(y=2\sin(2x-\frac{\pi}{6})\)的單調(diào)遞增區(qū)間。答案：令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leq2x-\frac{\pi}{6}\leq2k\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)，解得\(k\pi-\frac{\pi}{6}\leqx\leqk\pi+\frac{\pi}{3},k\inZ\)，所以單調(diào)遞增區(qū)間是\([k\pi-\frac{\pi}{6},k\pi+\frac{\pi}{3}],k\inZ\)。2.已知\(\overrightarrow{a}=(1,1)\)，\(\overrightarrow=(2,-3)\)，求\(3\overrightarrow{a}-2\overrightarrow\)。答案：\(3\overrightarrow{a}=(3,3)\)，\(2\overrightarrow=(4,-6)\)，則\(3\overrightarrow{a}-2\overrightarrow=(3-4,3-(-6))=(-1,9)\)。3.求圓\(x^2+y^2-4x+6y-3=0\)的圓心坐標(biāo)和半徑。答案：將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)式\((x-2)^2+(y+3)^2=16\)，所以圓心坐標(biāo)為\((2,-3)\)，半徑\(r=4\)。4.已知\(a,b,c\)成等差數(shù)列，且\(a+b+c=12\)，\(a\cdotb\cdotc=28\)，求\(a,b,c\)的值。答案：因?yàn)閈(a,b,c\)成等差數(shù)列，所以\(2b=a+c\)，又\(a+b+c=12\)，則\(3b=12\)，\(b=4\)。設(shè)公差為\(d\)，\((4-d)\times4\times(4+d)=28\)，解得\(d=\pm3\)，所以\(a,b,c\)為\(1,4,7\)或\(7,4,1\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)\(y=x^3-3x\)的單調(diào)性與極值。答案：求導(dǎo)得\(y^\prime=3x^2-3=3(x+1)(x-1)\)。令\(y^\prime\gt0\)，得\(x\lt-1\)或\(x\gt1\)，函數(shù)遞增；令\(y^\prime\lt0\)，得\(-1\ltx\lt1\)，函數(shù)遞減。極大值為\(y(-1)=2\)，極小值為\(y(1)=-2\)。2.在立體幾何中，如何證明面面垂直？答案：可以證明一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線。即若直線\(l\)垂直平面\(\beta\)，直線\(l\)在平面\(\alpha\)內(nèi)，則平面\(\alpha\)垂直平面\(\beta\)；也可通過二面角為直二面角來證明面面垂直。3.討論等比數(shù)列與等差數(shù)列在實(shí)際生活中的應(yīng)用實(shí)例。答案：等比數(shù)列如存款復(fù)利計(jì)算，本金\(a\)，年利率\(q\)，\(n\)年后本息和為\(a(1+q)^n\)。等差數(shù)列如每月等額還款的房貸，每月還款金額構(gòu)成等差數(shù)列，便于人們規(guī)劃財(cái)務(wù)。4.結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，談?wù)勅绾卫L制函數(shù)圖象。答案：先確定定義域，再分析奇偶性看圖象對(duì)稱性，求導(dǎo)分析單調(diào)性與極值確定增減趨勢(shì)和最