考研電子2025年信號(hào)與系統(tǒng)練習(xí)試卷（含答案）考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共10分）1.下列信號(hào)中，屬于周期信號(hào)的是（）。(A)e^(-t)*sin(10πt)(B)cos(t)+sin(2t)(C)t*sin(2πt)(D)u(t)*sin(πt)2.已知信號(hào)f(t)的傅里葉變換為F(jω)，則信號(hào)f(2t-1)的傅里葉變換為（）。(A)F(jω/2)*e^(-jω/2)(B)1/2*F(jω/2)*e^(-jω/2)(C)2*F(j2ω)*e^(-j2ω)(D)F(jω)*e^(-jω)3.若L{f(t)}=F(s)=1/(s+2)(Re{s}>-2)，則f(0+)=（）。(A)0(B)1(C)1/2(D)無(wú)法確定4.系統(tǒng)函數(shù)H(s)=1/(s+1)的系統(tǒng)是（）。(A)穩(wěn)定且因果(B)穩(wěn)定但非因果(C)非穩(wěn)定且非因果(D)非穩(wěn)定但因果5.已知信號(hào)x(t)=u(t)-u(t-2)，其與自身進(jìn)行卷積x(t)*x(t)，在t=3時(shí)的值為（）。(A)0(B)1(C)2(D)無(wú)法確定二、填空題（每題3分，共15分）1.若信號(hào)f(t)的傅里葉變換為F(jω)，則信號(hào)f(-t)*e^(-jω0t)的傅里葉變換為_(kāi)_______。2.已知L{f'(t)}=sF(s)-f(0-)，則f(t)=________時(shí)，L{f(t)}=1/s。3.系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)是描述系統(tǒng)在________作用下產(chǎn)生的響應(yīng)。4.若系統(tǒng)滿足f(t)->y(t)，則該系統(tǒng)滿足線性性質(zhì)，需滿足________。5.已知系統(tǒng)方程y''(t)+3y'(t)+2y(t)=f(t)，其系統(tǒng)的特征方程為_(kāi)_______。三、計(jì)算題（每題10分，共40分）1.已知信號(hào)f(t)=cos(3t)*sinc(t/2)，求其傅里葉變換F(jω)。2.求下列信號(hào)的拉普拉斯反變換：(1)F(s)=1/(s(s+1)(s+2))(2)F(s)=(s+3)/(s^2+6s+5)3.已知系統(tǒng)微分方程為y''(t)+4y'(t)+3y(t)=f(t)，初始條件為y(0+)=2,y'(0+)=1。求系統(tǒng)在激勵(lì)f(t)=u(t)作用下的零狀態(tài)響應(yīng)y(t)。4.已知信號(hào)f1(t)=u(t)和f2(t)=u(t-1)，求卷積f(t)=f1(t)*f2(t)，并畫出f(t)的波形。四、綜合應(yīng)用題（每題15分，共30分）1.已知某線性時(shí)不變因果系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)H(s)=(s+2)/(s^2+3s+2)。判斷該系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并求其單位沖激響應(yīng)h(t)。2.已知信號(hào)f(t)的傅里葉變換為F(jω)，且F(jω)在ω=0處值為1，F(xiàn)(jω)的導(dǎo)數(shù)F'(jω)在ω=0處值為-2。求信號(hào)f(t)的表達(dá)式。試卷答案一、選擇題1.B2.C3.B4.A5.B二、填空題1.F(j(ω+ω0))2.13.零輸入4.a*f1(t)+b*f2(t)->a*y1(t)+b*y2(t)(a,b為常數(shù))5.s^2+3s+2=0三、計(jì)算題1.解析思路：利用傅里葉變換的頻移特性（乘以e^(-jω0t)對(duì)應(yīng)頻域平移-ω0）和時(shí)移特性（乘以e^(-jω0t)對(duì)應(yīng)時(shí)域平移-t0），以及常用信號(hào)sinc(t)的傅里葉變換是矩形函數(shù)(2cos(ω)).首先將f(t)寫為cos(3t)與sinc(t/2)的乘積，利用頻域卷積定理，其傅里葉變換為F(jω)=[π/2*{δ(ω+3)+δ(ω-3)}]*[Sinc(ω/2)]。進(jìn)一步利用頻移特性，得到F(jω)=(π/2)*Sinc((ω-3)/2)+(π/2)*Sinc((ω+3)/2)。答案：F(jω)=(π/2)*sinc((ω-3)/2)+(π/2)*sinc((ω+3)/2)2.解析思路：(1)使用部分分式分解F(s)=A/s+B/(s+1)+C/(s+2)。求解A,B,C的值（例如，令s=0,s=-1,s=-2）。然后利用拉普拉斯變換表查找1/s,1/(s+1),1/(s+2)的反變換。將各部分反變換相加得到f(t)。(2)對(duì)F(s)進(jìn)行因式分解，寫成F(s)=(s+3)/[(s+1)(s+5)]。使用部分分式分解F(s)=A/(s+1)+B/(s+5)。求解A,B的值。然后利用拉普拉斯變換表查找1/(s+a)的反變換。將各部分反變換相加得到f(t)。答案：(1)f(t)=(1/2)*u(t)-(1/2)*e^(-t)+(1/2)*e^(-2t)(2)f(t)=e^(-t)-e^(-5t)3.解析思路：求零狀態(tài)響應(yīng)y(t)，初始條件y(0+)和y'(0+)與零輸入響應(yīng)無(wú)關(guān)。將激勵(lì)f(t)=u(t)代入微分方程，得到y(tǒng)''(t)+4y'(t)+3y(t)=u(t)。求該非齊次微分方程的特解yp(t)。yp(t)的形式應(yīng)與激勵(lì)f(t)類似，對(duì)于u(t)激勵(lì)，特解yp(t)通常設(shè)為某個(gè)包含常數(shù)項(xiàng)和指數(shù)項(xiàng)的函數(shù)（如A+Be^(-3t)）。將yp(t)代入方程，確定常數(shù)A和B。零狀態(tài)響應(yīng)yzs(t)=yp(t)。最后寫出y(t)=yzs(t)+yzi(t)，其中yzi(t)是零輸入響應(yīng)，形式為Be^(-3t)（因?yàn)樘卣鞲鶠?3）。根據(jù)初始條件y(0+)=2,y'(0+)=1，求解常數(shù)B，最終得到完整的y(t)。答案：y(t)=(2/3)*u(t)+(4/3)*e^(-t)-(2/3)*e^(-3t)4.解析思路：利用卷積定理，f(t)=f1(t)*f2(t)的傅里葉變換是F(jω)=F1(jω)*F2(jω)。F1(jω)是u(t)的傅里葉變換，為(1/2)+(1/(jω))*[e^(jω*0)-e^(jω*(-1))]=(1/2)+(1/(jω))*(1-e^(-jω))=(1/2)+(1/(jω))*(1-cos(ω)+jsin(ω))=(1/2)+(1/(jω))-cos(ω)+1。F2(jω)是u(t-1)的傅里葉變換，為e^(-jω)*F1(jω)=e^(-jω)*[(1/2)+(1/(jω))-cos(ω)+1]。時(shí)域卷積計(jì)算：f(t)=∫[從-∞到t]f1(τ)*f2(t-τ)dτ。因?yàn)閒1(t)=u(t),f2(t)=u(t-1)，卷積積分區(qū)間為max(-∞,-1)到min(t,t)即(t,max(t,-1))。當(dāng)t<-1時(shí)，積分結(jié)果為0。當(dāng)t≥-1時(shí)，計(jì)算積分∫[從-1到t]u(τ)*u(t-τ)dτ=∫[從-1到t]1*1dτ=t-(-1)=t+1。畫出t+1在t≥-1時(shí)的波形。答案：f(t)=(t+1)u(t+1)四、綜合應(yīng)用題1.解析思路：判斷穩(wěn)定性，看H(s)的收斂域是否包含s=+∞。H(s)=(s+2)/(s^2+3s+2)=(s+2)/[(s+1)(s+2)]。分母為零時(shí)s=-1,s=-2。若收斂域包含s=+∞，則系統(tǒng)穩(wěn)定。根據(jù)收斂域定義和極點(diǎn)位置，若極點(diǎn)全在左半平面，系統(tǒng)穩(wěn)定；若極點(diǎn)在虛軸或右半平面，系統(tǒng)不穩(wěn)定；若極點(diǎn)在虛軸上且為單階，系統(tǒng)穩(wěn)定。本例極點(diǎn)為-1,-2，均在左半平面，故系統(tǒng)穩(wěn)定。求單位沖激響應(yīng)h(t)，即求H(s)的反變換。H(s)=1/(s+1)。根據(jù)拉普拉斯變換表，L^-1{1/(s+a)}=e^(-at)u(t)。所以h(t)=e^(-t)u(t)。答案：系統(tǒng)穩(wěn)定。單位沖激響應(yīng)h(t)=e^(-t)u(t)2.解析思路：利用傅里葉變換的性質(zhì)。F(jω)|ω=0=∫[-∞到+∞]f(t)*e^(jω*0)dt=∫[-∞到+∞]f(t)dt=1。所以∫[-∞到+∞]f(t)dt=1。利用傅里葉變換的導(dǎo)數(shù)性質(zhì)，F(xiàn)'(jω)=∫[-∞到+∞](-jtf(t))e^(jωt)dt=-jf(t)|ω=0=-j*f(0+)。由題，F(xiàn)'(jω)|ω=0=-2。所以-jf(0+)=-2，即f(0+)=2/j=-2j。根據(jù)傅里葉變換的時(shí)移特性，f(t)e^(jω0t)的傅里葉變換為F(j(ω-ω0))。令f(t)=Ae^(at)，其傅里葉變換為A/(jω-a)。令ω=0，F(xiàn)(j0)=A/(j0-a)=A/(-a)。所以F(j0)=-A/a=1。得到-A/a=1，即A=-a。所以f(t)=-ae^(at)。由f(0+)=-2j，得到-a=-2j，即a=2j。所以f(t)=-2je^(2jt)。由于F(jω)|ω=0=1，若f(t)為實(shí)偶函數(shù)，其傅里葉變換為實(shí)偶函數(shù)，且F(j0)為常數(shù)。因此f(t)應(yīng)為實(shí)函數(shù)。結(jié)合f(0+)=-2j，f(t)應(yīng)為-2je^(2jt)或其奇函數(shù)部分-2je^(2jt)的實(shí)部。考慮到f(t)=-2je^(2jt)本身是復(fù)函數(shù)，其實(shí)部為-2jcos(2t)，虛部為-2jsin(2t)。若題目意圖是求實(shí)函數(shù)解，可能存在理解偏差。若嚴(yán)格按照給定條件計(jì)算，得到