課堂教學(xué)設(shè)計(jì)教師姓名課程名稱授課時(shí)數(shù)2累計(jì)課時(shí)授課日期星期\節(jié)次授課班級(jí)課題單元3導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(3-6)知識(shí)目標(biāo)（1）掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性的方法；利用單調(diào)性證明不等式（2）理解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)極值的方法技能目標(biāo)會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并判斷各區(qū)間的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的極值態(tài)度目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力、邏輯思維能力和自我學(xué)習(xí)能力，為學(xué)習(xí)專業(yè)課程打下良好的基礎(chǔ)，并能用導(dǎo)數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題教學(xué)重點(diǎn)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的極值教學(xué)難點(diǎn)求函數(shù)的極值教學(xué)資源參考書《高等數(shù)學(xué)》——同濟(jì)四版作業(yè)【同步訓(xùn)練3-7】、【同步訓(xùn)練3-8】教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教學(xué)方法時(shí)間課堂引入明確教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)，熟悉教學(xué)方法講授法5’知識(shí)疏理3.10函數(shù)單調(diào)性的判定3.11函數(shù)極值及求解啟發(fā)式教學(xué)法70’實(shí)例精講【實(shí)例3-11】求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并判斷各區(qū)間的單調(diào)性；【實(shí)例3-12】求函數(shù)的極值啟發(fā)式教學(xué)法同步訓(xùn)練【同步訓(xùn)練3-7】、【同步訓(xùn)練3-8】練習(xí)法10’課堂小結(jié)對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行小結(jié)，對(duì)教學(xué)情況進(jìn)行點(diǎn)評(píng)歸納點(diǎn)評(píng)5’課后小記課堂教學(xué)講稿課堂教學(xué)講稿單元3導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(3-6)【知識(shí)疏理】3.10函數(shù)單調(diào)性的判定如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)增加，其圖形是一條沿軸正向上升的曲線，曲線上各點(diǎn)切線的傾斜角都是銳角，切線的斜率大于零，即．如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)減少，其圖形是一條沿軸正向下降的曲線，曲線上各點(diǎn)切線的傾斜角都是鈍角，切線的斜率小于零，即．由此看出，函數(shù)在上單調(diào)增加時(shí)有；函數(shù)在上單調(diào)減少時(shí)有．綜上所述，得到函數(shù)單調(diào)性的判定方法：【定理3.11】：函數(shù)單調(diào)性的判定方法設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)．則在開區(qū)間內(nèi)，則：①函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增的充分必要條件為：；②函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞減的充分必要條件為：．例如在內(nèi)單調(diào)減少，在內(nèi)單調(diào)增加，但在上不具備單調(diào)性，是單調(diào)區(qū)間的“分界點(diǎn)”．導(dǎo)數(shù)值為零的點(diǎn)，也不一定是單調(diào)區(qū)間的“分界點(diǎn)”．例如，函數(shù)，在內(nèi)單調(diào)增加，但在處有．的點(diǎn)稱為函數(shù)的駐點(diǎn)．【示例3.39】：確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．解：①函數(shù)的定義域?yàn)?，②，③令，即，解得，．④列表分析函?shù)的單調(diào)性：x+0–0+f(x)↗↘↗⑤函數(shù)的單增區(qū)間是和，單減區(qū)間是．求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟如下：①求函數(shù)的定義域；②求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；③求出或不存在的點(diǎn)；④用這些點(diǎn)將函數(shù)定義域劃分為為若干個(gè)子區(qū)間，然后列表討論在各區(qū)間內(nèi)的符號(hào)；⑤根據(jù)的符號(hào)判斷函數(shù)在各區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，從而下結(jié)論．利用函數(shù)的單調(diào)性還可以證明一些不等式．【示例3.40】：證明：當(dāng)時(shí)，．證：令，則．當(dāng)時(shí)，，由定理可知為單調(diào)增加；又，故當(dāng)時(shí)，，即．因此．3.11函數(shù)極值及求解1．函數(shù)極值的定義觀察圖3-8不難看出，點(diǎn)附近任何一點(diǎn)x的函數(shù)值比f()要小，而點(diǎn)附近任何一點(diǎn)x的函數(shù)值都比f()要大，于是我們定義如下：【定義3.4】：函數(shù)的極值設(shè)函數(shù)在的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義，如果對(duì)于該鄰域內(nèi)的任意點(diǎn)（）①若，則稱為函數(shù)的極大值，并且稱點(diǎn)是的極大值點(diǎn)；②若，則稱為函數(shù)的極小值，并且稱點(diǎn)是的極小值點(diǎn)．函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為函數(shù)的極值；極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)統(tǒng)稱為函數(shù)的極值點(diǎn)．在圖3-8中，、是函數(shù)的極大值，點(diǎn)、稱為極大點(diǎn)；、、是函數(shù)的極小值，點(diǎn)、、稱為極小點(diǎn)．2．函數(shù)極值的判定和求法在極值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的曲線處都具有水平切線，于是我們可以得到如下定理．【定理3.12】：極值存在的必要條件如果函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，且在處存在極值，則．【定理3.13】：極值的第一充分條件設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某個(gè)鄰域內(nèi)可導(dǎo)（點(diǎn)可除外，但在點(diǎn)處必須連續(xù)）且或者不存在，如果在該鄰域內(nèi)：①當(dāng)時(shí)，，而當(dāng)，，則函數(shù)在0處取得極大值，如圖3-9所示；②當(dāng)時(shí)，，而當(dāng)，，則函數(shù)在0處取得極小值，如圖3-10所示；③如果在的某個(gè)去心鄰域內(nèi)，若具有相同的符號(hào)，則函數(shù)在0處沒有極值．【示例3.41】：求函數(shù)的極值．解：①函數(shù)的定義域?yàn)椋冢哿?，得駐點(diǎn)，．兩個(gè)駐點(diǎn)將定義域分成3個(gè)區(qū)間：、、．④列表確定的符號(hào)和極值點(diǎn)，如下表所示。+0－0+↗極大值↘極小值↗⑤由上表知，函數(shù)的極大值為，極小值為．【定理3.14】：極值的第二充分條件設(shè)點(diǎn)是函數(shù)的駐點(diǎn)，即，且具有二階導(dǎo)數(shù)，①如果，那么函數(shù)在處取得極小值；②如果，那么函數(shù)在處取得極大值；③如果，那么f(x0)是否為函數(shù)f(x)的極值還需進(jìn)一步判斷．【示例3.42】：求函數(shù)在區(qū)間上的極值．解：①函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋冢哿?，得，；又；④因?yàn)?，所以在處取得極大值．因?yàn)?，所以在處取得極小值．【實(shí)例精講】【實(shí)例3-11】求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并判斷各區(qū)間的單調(diào)性【問題描述】求以下各個(gè)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并判斷各區(qū)間函數(shù)的單調(diào)性：（1）（2）【問題求解】（1）①函數(shù)的的定義域?yàn)棰冢酆瘮?shù)在內(nèi)沒有導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)，但在點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)不存在．④列表分析函數(shù)的單調(diào)性：x1(x)–0+f(x)↘↗⑤函數(shù)的單調(diào)減少區(qū)間為，單調(diào)增加區(qū)間為．（2）①當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減；②當(dāng)時(shí)，，所以在[-1，1]上單調(diào)遞增；③當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減．這里的、、通常稱為單調(diào)區(qū)間，并且稱為單調(diào)遞減區(qū)間，[-1，1]稱為單調(diào)遞增區(qū)間．而兩點(diǎn)恰為單調(diào)區(qū)間的分界點(diǎn)，不難知．【實(shí)例3-12】求函數(shù)的極值【問題描述】（1）求函數(shù)f(x)=的極值．（2）求函數(shù)的極值．【問題求解】（1）①函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，在該定義域內(nèi)函數(shù)連續(xù)．②．③令，得駐點(diǎn)，．④列表確定的符號(hào)和極值點(diǎn)：-13+0－0+↗極大值↘極小值↗⑤由上表知，函數(shù)的