2025年大學(xué)自動(dòng)化（現(xiàn)代控制理論）上學(xué)期期末卷

（考試時(shí)間：90分鐘滿分100分）班級(jí)______姓名______一、選擇題（總共10題，每題3分，每題只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確答案填寫(xiě)在括號(hào)內(nèi)）1.現(xiàn)代控制理論主要研究的系統(tǒng)是（）A.線性定常系統(tǒng)B.線性時(shí)變系統(tǒng)C.非線性系統(tǒng)D.離散系統(tǒng)2.系統(tǒng)狀態(tài)方程為\(\dot{x}=Ax+Bu\)，其中\(zhòng)(A\)為（）A.輸入矩陣B.輸出矩陣C.狀態(tài)矩陣D.控制矩陣3.能控性的定義是基于（）A.狀態(tài)方程B.輸出方程C.傳遞函數(shù)D.特征方程4.系統(tǒng)的傳遞函數(shù)\(G(s)=\frac{Y(s)}{U(s)}\)是（）A.系統(tǒng)的外部描述B.系統(tǒng)的內(nèi)部描述C.既可以是外部描述也可以是內(nèi)部描述D.以上都不對(duì)5.狀態(tài)反饋會(huì)改變系統(tǒng)的（）A.穩(wěn)定性B.能控性C.能觀性D.特征值6.二次型性能指標(biāo)\(J=\int_{0}^{\infty}(x^TQx+u^TRu)dt\)中，\(Q\)為（）A.正定對(duì)稱矩陣B.負(fù)定對(duì)稱矩陣C.非正定對(duì)稱矩陣D.非負(fù)定對(duì)稱矩陣7.對(duì)于線性定常系統(tǒng)，其狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣\(\varPhi(t)\)滿足（）A.\(\varPhi(0)=I\)B.\(\varPhi(t_1+t_2)=\varPhi(t_1)\varPhi(t_2)\)C.\(\dot{\varPhi}(t)=A\varPhi(t)\)D.以上都是8.能觀性的對(duì)偶原理是（）A.能控性與能觀性具有對(duì)偶關(guān)系B.能控性的對(duì)偶是能觀性，能觀性的對(duì)偶是能控性C.能控性矩陣與能觀性矩陣具有對(duì)偶關(guān)系D.以上都不對(duì)9.系統(tǒng)的特征方程為\(s^3+2s^2+3s+4=0\)，則系統(tǒng)（）A.穩(wěn)定B.不穩(wěn)定C.臨界穩(wěn)定D.無(wú)法判斷10.最優(yōu)控制問(wèn)題中，性能指標(biāo)泛函\(J\)的極小值對(duì)應(yīng)的控制\(u^\)稱為（）A.最優(yōu)控制B.次優(yōu)控制C.滿意控制D.以上都不對(duì)二、多項(xiàng)選擇題（總共5題，每題5分，每題有兩個(gè)或兩個(gè)以上正確答案，請(qǐng)將正確答案填寫(xiě)在括號(hào)內(nèi)）1.現(xiàn)代控制理論的主要內(nèi)容包括（）A.系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述B.能控性與能觀性分析C.最優(yōu)控制理論D.系統(tǒng)辨識(shí)與自適應(yīng)控制2.下列關(guān)于狀態(tài)方程\(\dot{x}=Ax+Bu\)的說(shuō)法正確的是（）A.\(x\)為狀態(tài)向量B.\(A\)為狀態(tài)矩陣C.\(B\)為輸入矩陣D.\(u\)為輸入向量3.能控性判據(jù)有（）A.格拉姆矩陣判據(jù)B.秩判據(jù)C.能控性矩陣判據(jù)D.特征值判據(jù)4.以下屬于線性二次型最優(yōu)控制問(wèn)題特點(diǎn)的是（）A.性能指標(biāo)是二次型的B.系統(tǒng)是線性的C.最優(yōu)控制是線性的D.求解相對(duì)簡(jiǎn)單5.關(guān)于狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣\(\varPhi(t)\)，正確的有（）A.是系統(tǒng)狀態(tài)方程的解B.滿足\(\varPhi(0)=I\)C.滿足\(\varPhi(t_1+t_2)=\varPhi(t_1)\varPhi(t_2)\)D.可以通過(guò)拉普拉斯變換求解三、判斷題（總共10題，每題2分，請(qǐng)判斷對(duì)錯(cuò)，在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”）1.現(xiàn)代控制理論只能處理線性系統(tǒng)，不能處理非線性系統(tǒng)。（）2.狀態(tài)方程描述了系統(tǒng)輸入與狀態(tài)之間的關(guān)系。（）3.能控性和能觀性是系統(tǒng)的固有特性，與輸入輸出無(wú)關(guān)。（）4.傳遞函數(shù)能反映系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和狀態(tài)。（）5.狀態(tài)反饋可以改善系統(tǒng)的性能，但不能改變系統(tǒng)的穩(wěn)定性。（）6.二次型性能指標(biāo)中\(zhòng)(R\)應(yīng)為正定對(duì)稱矩陣。（）7.狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣\(\varPhi(t)\)是唯一的。（）8.能觀性的秩判據(jù)是判斷能觀性的充分必要條件。（）9.系統(tǒng)的特征值決定了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。（）10.最優(yōu)控制問(wèn)題的解一定是唯一的。（）四、簡(jiǎn)答題（總共3題，每題10分）1.簡(jiǎn)述能控性的定義，并說(shuō)明其物理意義。2.什么是狀態(tài)反饋？狀態(tài)反饋對(duì)系統(tǒng)性能有哪些影響？3.請(qǐng)說(shuō)明線性二次型最優(yōu)控制問(wèn)題的基本思想。五、綜合題（總共1題，20分）已知系統(tǒng)狀態(tài)方程\(\dot{x}=\begin{bmatrix}0&1\\-1&-2\end{bmatrix}x+\begin{bmatrix}0\\1\end{bmatrix}u\)，輸出方程\(y=[1,0]x\)。1.判斷系統(tǒng)的能控性和能觀性。2.若采用狀態(tài)反饋\(u=-Kx\)，設(shè)計(jì)反饋矩陣\(K\)使系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)為\(-1\pmj\)。答案：一、選擇題1.B2.C3.A4.A5.D6.A7.D8.B9.B10.A二、多項(xiàng)選擇題1.ABCD2.ABCD3.ABC4.ABC5.ABC三、判斷題1.×2.×3.√4.×5.×6.√7.√8.√9.√10.×四、簡(jiǎn)答題1.能控性定義：對(duì)于線性時(shí)變系統(tǒng)\(\dot{x}=A(t)x+B(t)u\)，如果對(duì)任意給定的初始狀態(tài)\(x(t_0)\)，都存在一個(gè)有限時(shí)刻\(t_1>t_0\)和一個(gè)無(wú)約束的容許控制\(u(t)\)，使得\(x(t_1)=0\)，則稱系統(tǒng)在\(t_0\)時(shí)刻是完全能控的。物理意義：系統(tǒng)的能控性反映了系統(tǒng)控制輸入對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)的支配能力，即能否通過(guò)控制輸入將系統(tǒng)從任意初始狀態(tài)轉(zhuǎn)移到零狀態(tài)。2.狀態(tài)反饋是指將系統(tǒng)的狀態(tài)變量乘以反饋矩陣后加到輸入端。影響：可以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，如加快響應(yīng)速度、減小超調(diào)量等；可以改變系統(tǒng)的極點(diǎn)，從而改變系統(tǒng)的穩(wěn)定性；能控性不變，但可能會(huì)改變能觀性。3.線性二次型最優(yōu)控制問(wèn)題的基本思想是：針對(duì)線性定常系統(tǒng)，在滿足一定約束條件下，尋找一個(gè)最優(yōu)控制，使系統(tǒng)從初始狀態(tài)轉(zhuǎn)移到目標(biāo)狀態(tài)的過(guò)程中，性能指標(biāo)泛函達(dá)到極小值。性能指標(biāo)通常是狀態(tài)變量和控制變量的二次型函數(shù)。通過(guò)求解黎卡提方程得到最優(yōu)控制律。五、綜合題1.能控性矩陣\(Q_c=[B,AB]=\begin{bmatrix}0&1\\1&-2\end{bmatrix}\)，秩為2