高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1浙江省Z20+名校聯(lián)盟2026屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題考生須知：1．本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫(xiě)在試題卷和答題紙規(guī)定的地方．3．答題時(shí)，請(qǐng)按照答題紙上“注意事項(xiàng)”的要求，在答題紙相應(yīng)的位置上規(guī)范答題，在本試卷紙上答題一律無(wú)效．4．考試結(jié)束后，只需上交答題卷．第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（）A. B.1 C.2 D.2.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，則（）A. B. C. D.3.已知平面向量，若，則（）A. B. C.3 D.4.已知集合，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為（）A.3 B.5 C.6 D.85.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則的取值范圍是（）A. B.C. D.6.晉祠圣母殿是現(xiàn)存宋代建筑藝術(shù)的杰出代表，圖1是該建筑的剖面畫(huà)圖.圣母殿以其獨(dú)特的木構(gòu)技術(shù)、歷史價(jià)值與藝術(shù)成就聞名，被譽(yù)為研究中國(guó)宋代建筑的“活標(biāo)本”．現(xiàn)使用圖2簡(jiǎn)單模擬圣母殿的屋頂結(jié)構(gòu)，其中為矩形，，為四段全等的圓弧，其對(duì)應(yīng)的圓半徑為5m，圓心角為．已知區(qū)域和是被瓦片覆蓋的區(qū)域，則該模型中瓦片覆蓋區(qū)域的總面積為（）A.m2 B.m2C.m2 D.m27.已知隨機(jī)變量，隨機(jī)變量，正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（）A.1 B.2C.3 D.48.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，且，則下列結(jié)論一定正確的是（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知正方體的棱長(zhǎng)為1，是線段的中點(diǎn)，則（）A.平面 B.與所成夾角為C.平面平面 D.三棱錐的體積為10.已知的三個(gè)內(nèi)角分別為，，，在線段上，且滿足平分．則（）A. B.C. D.11.現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四人組隊(duì)傳球，其中甲、乙為A隊(duì)，丙、丁為隊(duì)．已知甲、乙傳給隊(duì)友的概率為，丙、丁傳給隊(duì)友的概率為，且任一傳球者會(huì)等可能地傳球給非隊(duì)友成員．現(xiàn)從甲開(kāi)始傳球，設(shè)傳球次數(shù)為（且），則（）A.傳球次后，球在甲手中的概率和球在乙手中的概率始終相等B.時(shí)，球在乙手中的概率為C.傳球次后，球在A隊(duì)成員手中的概率恒為一個(gè)常數(shù)D.設(shè)球在乙手中的概率為，則第Ⅱ卷三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知實(shí)數(shù)滿足，則______．13.用1，2，3，四個(gè)數(shù)組成一個(gè)五位數(shù)（每個(gè)數(shù)僅用到1次），則能組成___________個(gè)不同的五位數(shù)．14.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，過(guò)作直線交雙曲線的右半支于兩點(diǎn)，滿足，且面積是面積的兩倍，則雙曲線的離心率為_(kāi)__________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.某學(xué)校開(kāi)展了數(shù)學(xué)競(jìng)賽考試，從所有答卷中隨機(jī)抽取100份作為樣本，將樣本的成績(jī)（滿分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù)）分成六組：，，…，，得到如圖所示的頻率分布直方圖，（1）求圖中的值和樣本成績(jī)的中位數(shù)；（2）已知學(xué)校用分層抽樣的方法，從，兩組內(nèi)抽取了7份試卷作為優(yōu)秀試卷，并從對(duì)應(yīng)的學(xué)生中隨機(jī)選取3人進(jìn)行采訪，設(shè)接受采訪的學(xué)生中成績(jī)?cè)趦?nèi)的有人，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．16.如圖，在四棱錐中，平面平面，，且四棱錐的體積為．（1）證明：；（2）求平面與平面所成角的正弦值．17.已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，定義點(diǎn)（其中），記．（i）求的值；（ii）證明：．18.已知拋物線，過(guò)點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．當(dāng)與軸垂直時(shí)，．（1）求拋物線的解析式；（2）若，過(guò)軸上一點(diǎn)作直線的垂線，垂足分別為，且滿足三點(diǎn)共線．（i）求直線的方程