平行四邊形、中位線專(zhuān)題復(fù)習(xí)一.平行四邊形1.平行四邊形的定義：；2.平行四邊形的性質(zhì)定理：（1）平行四邊形的邊； （2）平行四邊形的角；（3）平行四邊形的對(duì)角線；（4）平行四邊形的對(duì)稱(chēng)性.3.平行四邊形的判定定理：（1）的四邊形是平行四邊形；（2） 的四邊形是平行四邊形；（3）的四邊形是平行四邊形；（4）的四邊形是平行四邊形.兩條平行線間的距離.二.多邊形的內(nèi)角和與外角和n邊形有_____邊；______個(gè)頂點(diǎn)；______個(gè)內(nèi)角；過(guò)n邊形一個(gè)頂點(diǎn)有______條對(duì)角線；過(guò)n個(gè)頂點(diǎn)共有______條對(duì)角線；n邊形內(nèi)角和為_(kāi)_____________；n邊形的外角和為_(kāi)___________；正n邊形的每一個(gè)內(nèi)角為_(kāi)__________度；每一個(gè)外角為_(kāi)___________度；正n邊形的對(duì)稱(chēng)性.三、中位線三角形中位線定理三角形中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.三角形中位線定理的應(yīng)用（1）證明平行問(wèn)題;（2）證明一邊是另一邊的2倍或一半；（3）解決"中點(diǎn)問(wèn)題".注意∶在處理這些問(wèn)題時(shí)，要求出現(xiàn)三角形及其中位線：①有中點(diǎn)連線而無(wú)三角形，要作輔助線產(chǎn)生三角形;②有三角形而無(wú)中位線，要作中點(diǎn)的連線或過(guò)中點(diǎn)作平行線.例1、判斷題：（1）相鄰的兩個(gè)角都互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形；（）（2）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；（）（3）一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形；（）（4）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（）（5）對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形；（）（6）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；（）變式1.在四邊形ABCD中，（1）AB∥CD；（2）AD∥BC；（3）AD=BC；（4）AO=OC；（5）DO=BO；（6）AB=CD。選擇兩個(gè)條件，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的共有對(duì)；例2、如圖，已知等邊△ABC中，D、F分別是邊BC、AB上的點(diǎn)，且CD＝BF，以AD為邊向左作等邊△ADE，聯(lián)結(jié)CF、EF．（1）求證：四邊形CDEF是平行四邊形；（2）當(dāng)∠DEF＝45°時(shí)，求的值． 例3、點(diǎn)E是?ABCD的邊CD上的一點(diǎn)，連接EA并延長(zhǎng)，使EA＝AM，連接EB并延長(zhǎng)，使EB＝BN，連接MN，F(xiàn)為MN的中點(diǎn)，連接CF，DM．（1）求證：四邊形DMFC是平行四邊形；（2）連接EF，交AB于點(diǎn)O，若OF＝2，求EF的長(zhǎng)．例4、如圖，△ABC、△BEF為等腰直角三角形，∠ABC＝∠BEF＝90°，BA＝BC，EB＝EF，連接AF、CF，M為AF的中點(diǎn)．例5、如圖，△ABC的面積為24，點(diǎn)D為AC邊上的一點(diǎn)，延長(zhǎng)BD交BC的平行線AG于點(diǎn)E，連結(jié)EC，以DE、EC為鄰邊作平行四邊形DECF，DF交BC邊于點(diǎn)H，連結(jié)AH，當(dāng)AD＝CD時(shí)，則△AHC的面積是多少？變式5：如圖，點(diǎn)P是?ABCD內(nèi)的任意一點(diǎn)，連接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，設(shè)它們的面積分別是S1、S2、S3、S4，給出如下結(jié)論中正確的是（）①S1+S3＝S2+S4；②如果P點(diǎn)在對(duì)角線BD上，則S1：S4＝S2：S3；③若S3＝2S1，則S4＝2S2；④如果S4＞S2，則S3＞S1；⑤若S1﹣S2＝S3﹣S4，則P點(diǎn)一定在對(duì)角線BD上．①③④ B．②③⑤ C．①④⑤ D．②④⑤專(zhuān)題：平行四邊形+中位線作業(yè)選擇題1.過(guò)某個(gè)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線，將此多邊形分成4個(gè)三角形，則此多邊形的邊數(shù)為（）A．7B．6C．5D．4如圖，DE是△ABC的中位線，∠ABC的角平分線交DE于點(diǎn)F，AB＝8，BC＝12，則EF的長(zhǎng)為（）A．1B．1.5C．2D．2.5如圖，?ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線分別交AD、BC于點(diǎn)M、N，若△CON的面積為3，△DOM的面積為5，則?ABCD的面積是（）A．16B．24 C．32 D．404.如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，將四邊形沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，若∠1＝∠2＝44°，則∠B為（）A．66°B．104°C．114°D．124°填空題5.已知，?ABCD的周長(zhǎng)是44，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且△OAB的周長(zhǎng)比△OBC的周長(zhǎng)小，則AB的長(zhǎng)為；6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?ABCD的頂點(diǎn)A（0，2），B（﹣3，﹣1），AD＝6，且AD∥x軸．將?ABCD沿y軸向上平移，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'落在對(duì)角線BD上，則平移后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D'的坐標(biāo)為；解答題7.如圖，在平行四邊形ABCD中，DE，BF分別是∠ADC，∠ABC的角平分線，分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn).(1)求證：EF、BD互相平分；(2)若∠A=60°，AE:EB=2:1，AD=6