2025-2026學年浙江省麗水四校聯(lián)考數學高二上期末監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．直線與圓的位置關系是（）A.相交 B.相切C.相離 D.都有可能2．函數的導函數為，對任意，都有成立，若，則滿足不等式的的取值范圍是（）A. B.C D.3．已知直線，當變化時，所有直線都恒過點（）A.B.C.D.4．函數的導函數的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A.函數在上單調遞增B.函數的遞減區(qū)間為C.函數在處取得極大值D.函數在處取得極小值5．在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，AC與BD的交點為M，設＝，＝，＝，則＝（）A.++ B.+C.++ D.+6．已知等差數列的前項和為，，，則（）A. B.C. D.7．如圖，A，B，C三點不共線，O為平面ABC外一點，且平面ABC中的小方格均為單位正方形，，，則（）A.1 B.C.2 D.8．等差數列中，已知，，則的前項和的最小值為（）A. B.C. D.9．為調查參加考試的高二級1200名學生的成績情況，從中抽查了100名學生的成績，就這個問題來說，下列說法正確的是（）A.1200名學生是總體 B.每個學生是個體C.樣本容量是100 D.抽取的100名學生是樣本10．已知數列的前項和為，當時，（）A.11 B.20C.33 D.3511．《萊茵德紙草書》（RhindPapyrus）是世界上最古老的數學著作之一．書中有這樣一道題目：把93個面包分給5個人，使每個人所得面包個數成等比數列，且使較小的兩份之和等于中間一份的四分之三，則最大的一份是（）個A.12 B.24C.36 D.4812．以，為焦點，且經過點的橢圓的標準方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知拋物線C：的焦點F到準線的距離為4，過點F和的直線l與拋物線C交于P，Q兩點.若，則________.14．已知點P是拋物線上的一個動點，則點P到點M(0，2)的距離與點P到該拋物線準線的距離之和的最小值為______________15．已知長方體的棱，則異面直線與所成角的大小是________________.（結果用反三角函數值表示）16．已知，，若，則_________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知等比數列滿足，.（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）若，設（），記數列的前n項和為，求.18．（12分）已知圓O：與圓C：（1）在①，②這兩個條件中任選一個，填在下面的橫線上，并解答若______，判斷這兩個圓位置關系；（2）若，求直線被圓C截得的弦長注：若第（1）問選擇兩個條件分別作答，按第一個作答計分19．（12分）從某居民區(qū)隨機抽取2021年的10個家庭，獲得第個家庭的月收入(單位：千元)與月儲蓄(單位：千元)的數據資料，計算得，，，（1）求家庭的月儲蓄對月收入的線性回歸方程；（2）判斷變量與之間是正相關還是負相關；（3）利用（1）中的回歸方程，分析2021年該地區(qū)居民月收入與月儲蓄之間的變化情況，并預測當該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，該家庭的月儲蓄額．附：線性回歸方程系數公式中，，，其中，為樣本平均值20．（12分）在平面直角坐標系中，點到兩點的距離之和等于4，設點的軌跡為曲線（1）求曲線的方程；（2）設直線與交于兩點，為何值時？21．（12分）撫州市為了了解學生的體能情況，從全市所有高一學生中按80：1的比例隨機抽取200人進行一分鐘跳繩次數測試，將所得數據整理后，分為組畫出頻率分布直方圖如圖所示，現(xiàn)一，二兩組數據丟失，但知道第二組的頻率是第一組的3倍（1）若次數在以上含次為優(yōu)秀，試估計全市高一學生的優(yōu)秀率是多少？全市優(yōu)秀學生的人數約為多少？（2）求第一組、第二小組的頻率是多少？并補齊頻率分布直方圖；（3）估計該全市高一學生跳繩次數的中位數和平均數？22．（10分）我國是世界最大的棉花消費國、第二大棉花生產國，其中，新疆棉產量約占國內產量的87%，消費量約占國內消費量的67%．新疆棉的品質高：纖維柔長，潔白光澤，彈性良好，各項質量指標均超國家標準．尤其是被授予“中國彩棉之鄉(xiāng)”稱號的新疆建設兵團一四八團生產的天然彩棉，株型緊湊，吐絮集中，品質優(yōu)良，色澤純正、艷麗，手感柔軟，適合中高檔紡織．新疆彩棉根據色澤、手感、纖維長度等評分指標打分，得分在區(qū)間內分別對應四級、三級、二級、一級．某經銷商從采購的新蚯彩棉中隨機抽取20包（每包1kg），得分數據如圖（1）試統(tǒng)計各等級數量，并估計各等級在該批彩棉中所占比例；（2）用樣本估計總體，經銷商參考以下兩種銷售方案進行銷售：方案1：不分等級賣出，單價為1.79萬元/噸；方案2：分等級賣出，不同等級的新疆彩棉售價如下表所示：等級一級二級三級四級售價（萬元/噸）若從經銷商老板的角度考慮，采用哪種方案較好？并說明理由

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】求出圓心到直線的距離，然后與圓的半徑進行大小比較即可求解.【詳解】解：圓的圓心，，因為圓心到直線的距離，所以直線與圓的位置關系是相交，故選：A.2、C【解析】構造函數，利用導數分析函數的單調性，將所求不等式變形為，結合函數的單調性即可得解.【詳解】對任意，都有成立，即令，則，所以函數在上單調遞增不等式即，即因為，所以所以，，解得，所以不等式的解集為故選：C.3、D【解析】將直線方程整理為，從而可得直線所過的定點.【詳解】可化為，∴直線過定點，故選：D.4、C【解析】根據函數單調性與導數之間的關系及極值的定義結合圖像即可得出答案.【詳解】解：根據函數的導函數的圖象可得，當時，，故函數在和上遞減，當時，，故函數在和上遞增，所以函數在和處取得極小值，在處取得極大值，故ABD錯誤，C正確.故選：C.5、B【解析】利用向量三角形法則、平行四邊形法則、向量共線定理即可得出【詳解】如圖所示，∵＝+，又＝，＝－，＝，∴＝+，故選：B6、C【解析】利用已知條件求得，由此求得.【詳解】依題意，解得，所以.故選：C【點睛】本小題主要考查等差數列的通項公式和前項和公式，屬于基礎題.7、B【解析】根據向量的線性運算，將向量表示為，再根據向量的數量積的運算進行計算可得答案,【詳解】因為，所以=，故選：B.8、B【解析】由等差數列的性質將轉化為，而，可知數列是遞增數，從而可求得結果【詳解】∵等差數列中，，∴，即．又，∴的前項和的最小值為故選：B9、C【解析】根據總體、個體、樣本容量、樣本的定義，結合題意，即可判斷和選擇.【詳解】根據題意，總體是名學生的成績；個體是每個學生的成績；樣本容量是，樣本是抽取的100名學生的成績；故正確的是C.故選：C.10、B【解析】由數列的性質可得，計算可得到答案.【詳解】由題意，.故答案為B.【點睛】本題考查了數列的前n項和的性質，屬于基礎題.11、D【解析】設等比數列的首項為，公比，根據題意，由求解.【詳解】設等比數列的首項為，公比，由題意得：，即，解得，所以，故選：D12、B【解析】根據焦點在x軸上，c=1，且過點，用排除法可得.也可待定系數法求解，或根據橢圓定義求2a可得.【詳解】因為焦點在x軸上，所以C不正確；又因為c=1，故排除D；將代入得，故A錯誤，所以選B.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、9【解析】根據拋物線C：的焦點F到準線的距離為4，求得拋物線方程.再由和，得到點P的坐標，進而得到直線l的方程，與拋物線方程聯(lián)立求得的坐標，再由兩點間距離公式求解.【詳解】由拋物線C：的焦點F到準線的距離為4，所以，所以拋物線方程為.因為，，所以點P的縱坐標為1，代入拋物線方程，可得點P的橫坐標為，不妨設，則，故直線l的方程為，將其代入得.可得，故.故答案為：9【點睛】本題主要考查拋物線的方程與性質，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.14、【解析】由拋物線的定義得：，所以，當三點共線時，最小可得答案.【詳解】如圖所示：，由拋物線的定義得：，所以，由圖象知：當三點共線時，最小，.故答案為：.15、【解析】建立空間直角坐標系，求出異面直線與的方向向量，再求出兩向量的夾角，進而可得異面直線與所成角的大小【詳解】解：建立如圖所示的空間直角坐標系：在長方體中，，，，，，，，，，異面直線與所成角的大小是故答案為：16、【解析】由題意，，利用向量數量積的坐標運算可得，然后利用定積分性質可得，原式，最后利用微積分基本定理計算，，利用定積分的幾何意義計算，即可得答案.【詳解】解：因為，，且，所以，解得，所以====.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）或；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）設等比數列的公比為q，由已知建立方程組，求得數列的首項和公比，從而求得數列的通項；（Ⅱ）由（Ⅰ）及已知可得和（），運用錯位相減法可求得數列的和【詳解】解：（Ⅰ）設等比數列的公比為q，由，可得，記為①又因為，可得，即記為②，由①②可得或，故的通項公式為或（Ⅱ）由（Ⅰ）及可知，所以（），所以③④③－④得，所以【點睛】方法點睛：數列求和的常用方法：（1）公式法：即直接用等差、等比數列的求和公式求和.（2）錯位相減法：若是等差數列，是等比數列，求.（3）裂項相消法：把數列的通項拆成兩項之差，相消剩下首尾的若干項.常見的裂頂有，，等.（4）分組求和法：把數列的每一項分成若干項，使其轉化為等差或等比數列，再求和.（5）倒序相加法.18、（1）選①:外離；選②：相切;（2）【解析】(1)不論選①還是選②，都要首先算出兩圓的圓心距，然后和兩圓的半徑之和或差進行比較即可；(2)根據點到直線的距離公式，先計算圓心到直線的距離，然后利用圓心距、半徑、弦長的一半之間的關系求解.【小問1詳解】選①圓O的圓心為，半徑為l；圓C圓心為，半徑為因為兩圓的圓心距為，且兩圓的半徑之和為，所以兩圓外離選②圓O的圓心為，半徑為1．圓C的圓心為，半徑為2因為兩圓的圓心距為．且兩圓的半徑之和為，所以兩圓外切【小問2詳解】因為點C到直線的距離，所以直線被圓C截得的弦長為19、（1）＝0.3x－0.4（2）正相關（3）1.7千元【解析】（1）由題意得到n＝10，求得，進而求得，寫出回歸方程；.（2）由判斷；（3）將x＝7代入回歸方程求解.【小問1詳解】由題意知n＝10，，則，所以所求回歸方程為＝0.3x－0.4.【小問2詳解】因為，所以變量y的值隨x的值增加而增加，故x與y之間是正相關.【小問3詳解】將x＝7代入回歸方程可以預測該家庭的月儲蓄為＝0.3×7－0.4＝1.7(千元).20、（1）；（2）.【解析】（1）由題意可得：點的軌跡為橢圓，設標準方程為：，則，，，解出可得橢圓的標準方程（2）設，，直線方程與橢圓聯(lián)立，化為：，恒成立，由，可得，把根與系數的關系代入解得【詳解】解：（1）由題意可得：點的軌跡為橢圓，設標準方程為：，則，，，可得橢圓的標準方程為：（2）設，，聯(lián)立，化為：，恒成立，，，，，，解得．滿足當時，能使【點睛】本題考查了橢圓的標準方程及其性質、直線與橢圓相交弦長問題、數量積運算性質、一元二次方程的根與系數的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于難題21、（1）8640；（2）第一組頻率為，第二組頻率為．頻率分布直方圖見解析；（3）中位數為，均值為121.9【解析】（1）求出優(yōu)秀的頻率，計算出抽取的人員中優(yōu)秀學生數后可得全體優(yōu)秀學生數；（2）由頻率和為1求得第一組、第二組頻率，然后可補齊頻率分布直方圖；（3）在頻率分布直方圖中計算出頻率對應的值即為中位數，用各組數據中點值乘以頻率后相加得均值【詳解】（1）由頻率分布直方圖，分數在120分以上的頻率為，因此優(yōu)秀學生有（人）；（2）設第一組頻率為，則第二組頻率為，所以，，第一組頻率為，第二組頻率為頻率分布直方圖如下：（3）前3組數據的頻率和為，中位數在第四組，設中位數為，則，均值為22、（1）答案見解析；（2）答案、理由見解析【解析】（1）根據莖葉圖計算出數量以及比例.（2）計算出方案的彩棉售價平均值，由此作出決策.【詳解】（1）得分在（0，25]內的有19，21，共2個，所以四緩彩棉在該批彩棉中所占比例為；得分在（25，50]內的有27，31，36，42，45，48，共6個，所以三級彩棉在該批彩棉中所占比例為；得分在（50，75]內的有51，51，58，