《平行線的判定》教案●復習導入1.填空：過直線外一點__有且只有一條直線__與這條直線平行．2．畫圖，已知直線AB，點P在直線AB外，用直尺和三角尺畫通過點P的直線CD，使CD∥AB.3．思考：在畫平行線的過程中，三角尺起什么作用．【教學與建議】教學：復習平行公理及用直尺和三角尺畫平行線，為引出平行線的判定做好鋪墊．建議：在問題情境中，讓學生根據(jù)已有的知識經(jīng)驗進行思考．●懸念激趣如圖，木工師傅用角尺畫出直線CD與EF，你想知道CD與EF的位置關系嗎？這節(jié)課我們將學習用三種方法判定兩條直線互相平行．【教學與建議】教學：利用角尺畫平行線，形象直觀，為新課的學習做鋪墊．建議：學生通過實踐，初步體會同位角相等，兩直線平行，為平行線的判定奠定基礎．·命題角度1根據(jù)圖形隱含的角相等或互補的條件，判定是哪兩條直線平行分析圖形隱含條件，觀察辨別它們是“三線八角”中的哪一類角，再根據(jù)平行線的判定方法判定出平行的兩條直線．【例1】下列圖形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是(A)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))【例2】如圖，下列條件不能判定直線a∥b的是(D)A.∠1＝∠4B．∠3＝∠5C．∠2＋∠5＝180°D．∠2＋∠4＝180°·命題角度2根據(jù)要判定平行的直線，選擇角相等或互補的條件在較復雜的圖形中，要判定某兩條直線平行，識別截線和被截線，找準同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角，從而判斷哪兩條直線平行．【例3】如圖，下列說法錯誤的是(C)A.若a∥b，b∥c，則a∥cB．若∠1＝∠2，則a∥cC．若∠3＝∠2，則b∥cD．若∠3＋∠4＝180°，則a∥c【例4】如圖，量得∠1＝∠2＝∠3.(1)從∠1＝∠2，可以推出__a__∥__b__，根據(jù)__內(nèi)錯角相等，兩直線平行__；(2)從∠2＝∠3，可以推出__c__∥__d__，根據(jù)__同位角相等，兩直線平行__．·命題角度3靈活運用判定方法判定平行先從圖形中分離出“三線八角”的基本圖形，再確定相等的同位角、相等的內(nèi)錯角或互補的同旁內(nèi)角，最后運用平行線的判定方法判定所涉及的兩直線平行．【例5】如圖為平面上五條直線l1，l2，l3，l4，l5相交的情形，根據(jù)圖中標示的角度，下列敘述正確的是(C)A.l1和l3平行，l2和l3平行B．l1和l3平行，l2和l3不平行C．l1和l3不平行，l2和l3平行D．l1和l3不平行，l2和l3不平行【例6】如圖，下列條件：①∠1＝∠2；②∠A＋∠C＝180°；③∠B＋∠2＝180°且CD∥EF；④∠2＋∠3＝180°且AB∥EF.其中，能判定AB∥CD的有__②③④__．(填序號)·命題角度4通過閱讀推理過程填空先分析圖形特點和已知條件，結合推理過程讀懂題意，再靈活運用有關角平分線、垂線、對頂角、鄰補角、平行線等知識填空．【例7】如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點D，E是AC上一點，且∠1＋∠2＝90°.試說明：DE∥BC.解：∵CD⊥AB(已知)，∴∠1＋__∠EDC__＝90°(__垂直定義__).∵∠1＋∠2＝90°(已知)，∴__∠EDC__＝∠2(__同角的余角相等__).∴DE∥BC(__內(nèi)錯角相等，兩直線平行__).·命題角度5利用平行線的判定方法解決實際問題將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，畫出示意圖或列式表示題意，解決數(shù)學問題．【例8】一輛汽車在公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來的方向上行駛，那么兩次拐彎的角度可能為(D)A．第一次右拐60°，第二次右拐120°B．第一次右拐60°，第二次右拐60°C．第一次右拐60°，第二次左拐120°D．第一次右拐60°，第二次左拐60°【例9】如圖，一個彎形管道ABCD的拐角∠ABC＝130°，∠BCD＝50°，這時說管道AB∥CD，是根據(jù)__同旁內(nèi)角互補，兩直線平行__．高效課堂教學設計1．理解平行線的三個判定定理．2．會簡單運用平行線的三個判定定理．▲重點平行線的三個判定定理的理解與簡單運用．▲難點推理的基本格式及方法．◆活動1新課導入1．如圖，以下說法正確的是(C)A．∠1和∠2是內(nèi)錯角B．∠2和∠3是同位角C．∠1和∠3是內(nèi)錯角D．∠2和∠4是同旁內(nèi)角eq\o(\s\up7(),\s\do5((第1題圖)))eq\o(\s\up7(),\s\do5((第2題圖)))2．如圖，點E，F(xiàn)分別在AB，AD上．按要求畫圖并解答相關問題．(1)過點E畫EG∥AC交BC于點G，過點F畫FH∥AC交CD于點H；(2)在(1)中各自只能畫出一條平行線的根據(jù)是什么？(3)EG與FH平行嗎？為什么？◆活動2探究新知1．教材P13探究以上內(nèi)容．提出問題：(1)要判斷兩條直線平行，除了定義之外，還有其他方法嗎？(2)在圖7.2-3中，直線a與直線b有什么關系？三角尺起著什么作用？(3)在圖7.2-6中，∠1和∠2有什么位置關系和大小關系？(4)由此你能得出什么結論？(5)你能說出木工師傅用角尺畫平行線的道理嗎？學生完成并交流展示．2．教材P13～14探究(1)及以下內(nèi)容．提出問題：(1)在圖7.2-7中，如果∠1＝∠2，能得出a∥b嗎？請說明理由；(2)你能得出什么結論？學生完成并交流展示．3．教材P13～14探究(2)及以下內(nèi)容．提出問題：(1)如圖，如果∠2＋∠4＝180°，能得出a∥b嗎？請寫出推理過程；(2)如圖，如果∠3＋∠5＝180°，能得出a∥b嗎？由此你得出什么結論？學生完成并交流展示．4．教材P14例1.提出問題：(1)垂直總是與什么角聯(lián)系？(2)可以用同位角相等，內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補證明b∥c嗎？學生完成并交流展示．◆活動3知識歸納1．平行線的判定：判定方法1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．簡單說成：__同位角相等，兩直線平行__．判定方法2：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行．簡單說成：__內(nèi)錯角相等，兩直線平行__．判定方法3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行．簡單說成：__同旁內(nèi)角互補，兩直線平行__．2．在同一平面內(nèi)，若a⊥c，b⊥c，則__a∥b__．◆活動4例題與練習例1如圖，若∠1＝∠4，∠1＋∠2＝180°，則AB，CD，EF的位置關系如何？解：∵∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，∴∠1＝∠3，∴AB∥CD(同位角相等，兩直線平行).又∵∠1＝∠4，∴AB∥EF(同位角相等，兩直線平行)，∴AB∥CD∥EF.例2如圖，已知CB平分∠ACD，且∠1＝∠2，AB與CD平行嗎？為什么？解：AB∥CD.理由如下：∵CB平分∠ACD，∴∠1＝∠BCD.∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BCD，∴AB∥CD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).練習1．教材P14～15練習第1，2，3題．2．如圖，已知∠1＝∠2，則下列結論正確的是(C)A.AD∥BCB．AB∥CDC．AD∥EFD．EF∥BC3．如圖，若∠1＝∠2，則__DE∥AB__；若∠2＝∠3，則__BC∥EF__．4．如圖，已知AB⊥AD，CD⊥AD，∠1＝∠2，那么直線AE，DF平行嗎？為什么？解：AE與DF平行．理由如下：∵AB⊥AD，CD⊥AD，∴∠BAD＝∠ADC＝90°.又∵∠1＝∠2，∴∠BAD－∠1＝∠ADC－∠2，即∠DAE＝∠ADF，∴AE∥DF(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).◆活動5完成附贈手冊◆活動6課堂小結1．平行線的判定方法．2．綜合運用平行線的判定方法解決問題．課后知能演練基礎鞏固1.如圖所示,若∠ACD=∠F,則()A.DE∥BF B.DC∥BFC.DE∥BC D.DC∥BC2.如圖所示,若∠1=∠2,則AD∥;若∠3=∠4,則AB∥.

3.如圖所示,已知∠1=∠2,那么直線AB和CD平行嗎?為什么?能力提升4.按要求完成解題過程:已知:如圖所示,在三角形ABC中,CD⊥AB,垂足為點D,E是AC上一點,且∠1+∠2=90°.那么直線DE和BC平行嗎?為什么?解:DE∥BC.理由如下:因為CD⊥AB(已知),所以∠ADC=.

所以∠1+=90°.

因為∠1+∠2=90°,所以=∠2.

所以DE∥BC.思維拓展5.如圖所示,BD平分∠ABF,且與AE相交于點D,∠ABD=∠ADB,判斷AE與BF的位置關系,并說明理由.答案：課后知能演練1.B2.BCCD3.解:AB∥CD.理由如下:因為∠2與∠3是對頂角,所以∠2=∠3.因為∠1=∠2,所以∠1=∠3.所以AB∥CD.4.90°∠CDE∠CDE5.解:AE∥BF.理由如下:因為BD平分∠ABF,所以∠ABD=∠FBD.因為∠ABD=∠ADB,所以∠FBD=∠ADB.所以AE∥BF.課后知能演練基礎鞏固1.如圖所示,下列條件不能判定EF∥BC的是()A.∠B=∠FCGB.∠B=∠AEFC.∠EFC=∠FCGD.∠EFC+∠BCF=180°2.如圖所示,點A在直線DE上,∠BAD=78°,∠ACB=55°.若∠BAC=,則DE∥BC.

3.如圖所示,要使CF∥BG,你認為應該添加的一個條件是.

能力提升4.如圖所示,GM,HN分別平分∠BGE和∠DHF,且∠1+∠2=90°,那么直線AB和CD平行嗎?為什么?思維拓展5.圖①展示了光的反射定律,EF是鏡面AB的垂線,一束光線m射到平面鏡AB上,經(jīng)AB反射后的光線為n,則入射光線m、反射光線n與垂線EF所夾的銳角相等(∠θ1=∠θ2).圖①圖②(1)如圖①所示,∠α和∠β相等嗎?為什么?(2)圖②是潛望鏡工作原理示意圖,AB,CD是平行放置的兩面平面鏡.請解釋進入潛望鏡的光線m為什么和離開潛望鏡的光線n是平行的.答案：課后知能演練1.A解析:∵∠B=∠FCG,∴AB∥CD,故A選項符合題意;∵∠B=∠AEF,∴EF∥BC,故B選項不符合題意;∵∠EFC=∠FCG,∴EF∥BC,故C選項不符合題意;∵∠EFC+∠BCF=180°,∴EF∥BC,故D選項不符合題意.故選A.2.47°解析:當∠DAC+∠ACB=180°時,DE∥BC.所以∠BAC=180°-∠DAB-∠ACB=180°-78°-55°=47°.3.∠C+∠CDG=180°(答案不唯一)解析:答案不唯一,當∠C=∠GDE或∠C=∠CDB或∠C+∠CDG=180°時,CF∥BG.4.解:AB∥CD.理由如下:∵GM,HN分別