《平行線的性質(zhì)》教案●置疑導(dǎo)入如圖，直線a與直線b平行，測量出這些角的度數(shù)．(1)∠1和∠5是同位角，它們有什么數(shù)量關(guān)系？圖中還有其他的同位角嗎？它們的大小有什么關(guān)系？(2)圖中有幾對內(nèi)錯角？它們的大小有什么關(guān)系？同旁內(nèi)角呢？(3)換一組平行線試試，你能得到相同的結(jié)論嗎？【教學(xué)與建議】教學(xué)：通過測量發(fā)現(xiàn)結(jié)論更直觀，印象更深刻．建議：讓學(xué)生多找?guī)捉M平行線測量，看結(jié)論是否相同，再讓小組交流結(jié)論．●復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.判定兩條直線平行有哪些方法：①如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也__互相平行__；②同位角__相等__，兩直線平行；③內(nèi)錯角__相等__，兩直線平行；④同旁內(nèi)角__互補(bǔ)__，兩直線平行．2．問題：如果兩條直線平行，那么同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系該如何表達(dá)？【教學(xué)與建議】教學(xué)：通過復(fù)習(xí)判定平行線的方法導(dǎo)入課題，激發(fā)學(xué)生探究知識的欲望．建議：在學(xué)生歸納方法時，充分發(fā)揮學(xué)生的主動性．·命題角度1利用平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)．利用平行線的性質(zhì)轉(zhuǎn)化角的數(shù)量關(guān)系．【例1】如圖，點(diǎn)B是AD的延長線上一點(diǎn)，DE∥AC.若∠C＝50°，∠BDE＝60°，則∠CDB的度數(shù)為(C)A．70°B．100°C．110°D．120°【例2】如圖，直線a∥b，直線l與直線a相交于點(diǎn)P，與直線b相交于點(diǎn)Q，且PM垂直于l.若∠1＝58°，則∠2的度數(shù)為__32°__．·命題角度2利用平行線解決與三角尺或直尺有關(guān)的角度問題利用圖形中的隱含條件：(1)直尺的兩邊互相平行；(2)三角尺各內(nèi)角的度數(shù)，求角的度數(shù)．【例3】將一副直角三角尺按如圖方式擺放，若直線a∥b，則∠1的大小為__75°__.【例4】如圖，直線DE∥BF，直角三角形ABC的頂點(diǎn)B在BF上．若∠CBF＝20°，則∠ADE的度數(shù)為__70°__．·命題角度3過拐點(diǎn)作平行線解題過拐點(diǎn)作已知直線的平行線，再利用平行公理的推論和平行線的性質(zhì)等求解．【例5】如圖，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°，則∠ACD的度數(shù)為__140°__．高效課堂教學(xué)設(shè)計(jì)1．掌握平行線的性質(zhì)定理．2．靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理或計(jì)算．▲重點(diǎn)探索并掌握平行線的性質(zhì)，能用平行線的性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理和計(jì)算．▲難點(diǎn)靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)解決問題．◆活動1新課導(dǎo)入展示圖片，解答問題：(1)窗戶內(nèi)窗的兩條豎直的邊是平行的，在推動過程中，兩條豎直的邊與窗戶外框形成的兩個角∠1，∠2有什么數(shù)量關(guān)系？(2)利用同位角相等，或者內(nèi)錯角相等，或者同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可以判定兩條直線平行．反過來，如果兩條直線平行，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系呢？◆活動2探究新知1．教材P16探究．提出問題：(1)你能測量出圖7.2-9中每個角的度數(shù)嗎？(2)在圖7.2-9的八個角中，哪些是同位角？它們的度數(shù)之間有什么關(guān)系？由此可以得出什么結(jié)論？(3)在圖7.2-9中，∠3與∠5，∠4與∠6的位置有什么關(guān)系？它們相等嗎？由此可以得出什么結(jié)論？(4)在圖7.2-9中，∠3與∠6，∠4與∠5的位置有什么關(guān)系？它們的度數(shù)有什么關(guān)系？由此可以得出什么結(jié)論？(5)再任意畫一條截線d，比較同位角的度數(shù)，你的猜想還成立嗎？學(xué)生完成并交流展示．2．教材P16思考及以下內(nèi)容．提出問題：(1)兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角之間有什么關(guān)系？(2)改變截線，這些關(guān)系還存在嗎？學(xué)生完成并交流展示．◆活動3知識歸納平行線的性質(zhì)：(1)性質(zhì)1：兩直線平行，同位角__相等__；(2)性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯角__相等__；(3)性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角__互補(bǔ)__．◆活動4例題與練習(xí)例1教材P16例2.例2如圖，已知DB∥FG∥EC，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，∠PAG＝12°，求∠ABD的度數(shù)．解：∵FG∥EC，∴∠CAG＝∠ACE＝36°(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，∴∠PAC＝∠CAG＋∠PAG＝36°＋12°＝48°.∵AP平分∠BAC，∴∠BAP＝∠PAC＝48°.∵DB∥FG，∴∠ABD＝∠BAG(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).∴∠ABD＝∠BAP＋∠PAG＝48°＋12°＝60°.例3如圖，已知AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于點(diǎn)M，N，MP平分∠EMA，MP∥NQ，那么NQ平分∠MNC嗎？為什么？解：∵AB∥CD，∴∠EMA＝∠MNC(兩直線平行，同位角相等).∵M(jìn)P平分∠EMA，∴∠EMP＝eq\f(1,2)∠EMA.∵M(jìn)P∥NQ，∴∠EMP＝∠MNQ(兩直線平行，同位角相等)，∴∠MNQ＝eq\f(1,2)∠MNC，∴NQ平分∠MNC.練習(xí)1．教材P17練習(xí)第1，2，3題．2．下列圖形中，根據(jù)AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是(B)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))3．如圖，若∠1＋∠2＝180°，∠3＝110°，則∠4的度數(shù)為__110°__．4．如圖，CD⊥AB于點(diǎn)D，E是BC上一點(diǎn)，EF⊥AB于點(diǎn)F，∠1＝∠2，試說明∠AGD＝∠ACB的理由．解：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠EFB＝∠CDB＝90°，∴CD∥EF，∴∠1＝∠3(兩直線平行，同位角相等).又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴DG∥BC(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)，∴∠AGD＝∠ACB.◆活動5完成附贈手冊◆活動6課堂小結(jié)平行線的性質(zhì)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1.兩直線平行，同位角相等．,2.兩直線平行，內(nèi)錯角相等．,3.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．))課后知能演練基礎(chǔ)鞏固1.如圖所示,直線DE∥BF,直角三角形ABC的頂點(diǎn)B在BF上,若∠CBF=20°,則∠ADE=()A.70° B.60°C.75° D.80°2.如圖所示,已知AB∥CD,∠A=54°,∠E=18°,則∠C的度數(shù)是()A.36° B.34° C.32° D.30°3.如圖所示,AB∥CD∥EF,那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=°.

4.如圖所示,直線a∥b,點(diǎn)C,A分別在直線a,b上,AC⊥BC,若∠1=50°,則∠2的度數(shù)為.

能力提升5.如圖所示,一條公路經(jīng)兩次轉(zhuǎn)彎后,方向未變.第一次的拐角∠ABC是140°,第二次的拐角∠BCD的度數(shù)是.

6.如圖所示,已知AD是∠EAC的平分線,AD∥BC,那么∠B與∠C相等嗎?為什么?思維拓展7.完成下列推理過程:“抖空竹”是我國獨(dú)有的一項(xiàng)民族傳統(tǒng)健身項(xiàng)目,歷史悠久.圖①是某同學(xué)“抖空竹”的一個瞬間,若將圖①抽象成圖②的數(shù)學(xué)問題:在平面內(nèi),已知AB∥CD,∠EDC=110°,∠E=25°,求∠EBA的度數(shù).圖①圖②答案：課后知能演練1.A解析:直角三角形ABC中,∠ABC=90°,∵∠CBF=20°,∴∠ABF=∠ABC-∠CBF=90°-20°=70°.∵DE∥BF,∴∠ADE=∠ABF=70°.故選A.2.A解析:過點(diǎn)E作EF∥AB,則EF∥CD,如圖所示.∵EF∥AB,∴∠AEF=∠A=54°.∴∠CEF=∠AEF-∠AEC=54°-18°=36°.∵EF∥CD,∴∠C=∠CEF=36°.故選A.3.360解析:∵AB∥CD,∴∠BAC+∠ACD=180°.①∵CD∥EF,∴∠CEF+∠ECD=180°.②①+②,得∠BAC+∠ACD+∠CEF+∠ECD=180°+180°=360°,即∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°.4.40°解析:如圖所示.∵AC⊥BC,∴∠2+∠3=90°.∵a∥b,∴∠3=∠1=50°.∴∠2=90°-∠3=90°-50°=40°.故答案為40°.5.140°解析:因?yàn)橐粭l公路經(jīng)兩次轉(zhuǎn)彎后,方向未變,所以轉(zhuǎn)彎前后兩條道路平行,即AB∥CD.所以∠BCD=∠ABC=140°.故答案為140°.6.解:∠B=∠C.理由如下:∵AD∥BC,∴∠1=∠B,∠2