2022-2023學(xué)年中山南區(qū)高三期中數(shù)學(xué)考試解析考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______1.選擇題（每題4分，共20分）（1）若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2)，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A.a>0,b=-2,c=-3B.a>0,b=2,c=-3C.a<0,b=-2,c=1D.a<0,b=2,c=1（2）已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，公差為3，則第10項(xiàng)an等于（）A.29B.30C.31D.32（3）若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則復(fù)數(shù)z的實(shí)部等于（）A.0B.1C.-1D.2（4）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A.(3,2)B.(2,3)C.(3,3)D.(2,2)（5）若函數(shù)g(x)=|x-1|+|x+1|，則g(x)的最小值為（）A.0B.1C.2D.32.填空題（每題5分，共25分）（1）若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，則第n項(xiàng)an=________。（2）若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向下，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,5)，則a=________。（3）復(fù)數(shù)z=3+4i的模長(zhǎng)為_(kāi)_______。（4）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1,2)到直線y=-x的距離為_(kāi)_______。（5）若函數(shù)g(x)=x^2-2x+1，則g(x)的對(duì)稱(chēng)軸方程為_(kāi)_______。3.解答題（每題10分，共30分）（1）已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)和與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。（2）已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，公差為3，求第10項(xiàng)an。（3）已知復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，求復(fù)數(shù)z的實(shí)部和虛部。（4）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y=2x+1與圓x^2+y^2=4相交，求圓心到直線的距離。試卷答案1.選擇題（1）A.a>0,b=-2,c=-3解析：因?yàn)楹瘮?shù)開(kāi)口向上，所以a>0；頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2)，所以代入x=1得f(1)=-2，即a(1)^2+b(1)+c=-2，解得a=1,b=-4,c=-3，選項(xiàng)A符合條件。（2）A.29解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=2,d=3,n=10得an=2+(10-1)×3=29。（3）A.0解析：|z-1|=|z+1|表示z到點(diǎn)1和點(diǎn)-1的距離相等，即z位于這兩點(diǎn)的中點(diǎn)，因此z的實(shí)部為(1-1)/2=0。（4）A.(3,2)解析：點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B，其坐標(biāo)為(B,A)，即(B,2)和(2,B)互換，所以B(3,2)。（5）B.1解析：函數(shù)g(x)=|x-1|+|x+1|在x=-1和x=1時(shí)取得最小值，因?yàn)榇藭r(shí)絕對(duì)值函數(shù)的絕對(duì)值內(nèi)部為0，所以g(x)的最小值為0+0=0。2.填空題（1）an=a1*q^(n-1)解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。（2）a=-1解析：函數(shù)開(kāi)口向下，所以a<0；頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,5)，代入x=-2得f(-2)=5，即a(-2)^2+b(-2)+c=5，解得a=-1。（3）√(3^2+4^2)=5解析：復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的定義。（4）距離為1/√5解析：點(diǎn)到直線的距離公式d=|Ax1+By1+C|/√(A^2+B^2)，直線方程化為Ax+By+C=0。（5）x=1解析：對(duì)稱(chēng)軸是x=-b/(2a)，代入a=1,b=-2得x=1。3.解答題（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)和(3,0)。解析：f(x)=x^2-4x+3可以分解為f(x)=(x-1)(x-3)，所以頂點(diǎn)為(2,-1)，交點(diǎn)為(1,0)和(3,0)。（2）an=29解析：根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，an=a1+(n-1)d，代入a1=2,d=3,n=10得an=29。（3）實(shí)部為0，虛部為0。解析：|z-1|=|z+1|表示z位于點(diǎn)1和點(diǎn)-1的中點(diǎn)，所以