2022-2023學年中山南區(qū)高三期中數(shù)學考試解析考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______1.選擇題（每題4分，共20分）（1）若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點坐標為(1,-2)，則下列選項中正確的是（）A.a>0,b=-2,c=-3B.a>0,b=2,c=-3C.a<0,b=-2,c=1D.a<0,b=2,c=1（2）已知等差數(shù)列{an}的首項為2，公差為3，則第10項an等于（）A.29B.30C.31D.32（3）若復數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則復數(shù)z的實部等于（）A.0B.1C.-1D.2（4）在直角坐標系中，點A(2,3)關(guān)于直線y=x的對稱點B的坐標為（）A.(3,2)B.(2,3)C.(3,3)D.(2,2)（5）若函數(shù)g(x)=|x-1|+|x+1|，則g(x)的最小值為（）A.0B.1C.2D.32.填空題（每題5分，共25分）（1）若等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，則第n項an=________。（2）若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向下，且頂點坐標為(-2,5)，則a=________。（3）復數(shù)z=3+4i的模長為________。（4）在平面直角坐標系中，點P(1,2)到直線y=-x的距離為________。（5）若函數(shù)g(x)=x^2-2x+1，則g(x)的對稱軸方程為________。3.解答題（每題10分，共30分）（1）已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的圖像的頂點坐標和與x軸的交點坐標。（2）已知等差數(shù)列{an}的首項為2，公差為3，求第10項an。（3）已知復數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，求復數(shù)z的實部和虛部。（4）在平面直角坐標系中，已知直線y=2x+1與圓x^2+y^2=4相交，求圓心到直線的距離。試卷答案1.選擇題（1）A.a>0,b=-2,c=-3解析：因為函數(shù)開口向上，所以a>0；頂點坐標為(1,-2)，所以代入x=1得f(1)=-2，即a(1)^2+b(1)+c=-2，解得a=1,b=-4,c=-3，選項A符合條件。（2）A.29解析：等差數(shù)列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=2,d=3,n=10得an=2+(10-1)×3=29。（3）A.0解析：|z-1|=|z+1|表示z到點1和點-1的距離相等，即z位于這兩點的中點，因此z的實部為(1-1)/2=0。（4）A.(3,2)解析：點A(2,3)關(guān)于直線y=x的對稱點B，其坐標為(B,A)，即(B,2)和(2,B)互換，所以B(3,2)。（5）B.1解析：函數(shù)g(x)=|x-1|+|x+1|在x=-1和x=1時取得最小值，因為此時絕對值函數(shù)的絕對值內(nèi)部為0，所以g(x)的最小值為0+0=0。2.填空題（1）an=a1*q^(n-1)解析：等比數(shù)列的通項公式。（2）a=-1解析：函數(shù)開口向下，所以a<0；頂點坐標為(-2,5)，代入x=-2得f(-2)=5，即a(-2)^2+b(-2)+c=5，解得a=-1。（3）√(3^2+4^2)=5解析：復數(shù)模長的定義。（4）距離為1/√5解析：點到直線的距離公式d=|Ax1+By1+C|/√(A^2+B^2)，直線方程化為Ax+By+C=0。（5）x=1解析：對稱軸是x=-b/(2a)，代入a=1,b=-2得x=1。3.解答題（1）頂點坐標為(2,-1)，與x軸的交點坐標為(1,0)和(3,0)。解析：f(x)=x^2-4x+3可以分解為f(x)=(x-1)(x-3)，所以頂點為(2,-1)，交點為(1,0)和(3,0)。（2）an=29解析：根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，an=a1+(n-1)d，代入a1=2,d=3,n=10得an=29。（3）實部為0，虛部為0。解析：|z-1|=|z+1|表示z位于點1和點-1的中點，所以