2025年陜西高一月考試卷及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)為增函數(shù)的是（）A.\(y=-2x\)B.\(y=\frac{1}{x}\)C.\(y=x^2\)D.\(y=3x+1\)2.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\)是第一象限角，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\pm\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(\frac{1}{2}\)3.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)4.直線\(y=2x+1\)的斜率為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(-2\)D.\(\frac{1}{2}\)5.函數(shù)\(y=\log_2x\)的定義域是（）A.\((0,+\infty)\)B.\([0,+\infty)\)C.\((-\infty,0)\)D.\((-\infty,+\infty)\)6.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m\)的值為（）A.\(4\)B.\(-4\)C.\(1\)D.\(-1\)7.一個正方體的棱長為\(2\)，則其表面積為（）A.\(8\)B.\(12\)C.\(24\)D.\(48\)8.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)9.若\(x\gt0\)，\(y\gt0\)，且\(x+y=4\)，則\(xy\)的最大值為（）A.\(4\)B.\(8\)C.\(16\)D.\(32\)10.函數(shù)\(y=\sin(x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(3\pi\)D.\(4\pi\)答案：1.D2.B3.B4.B5.A6.A7.C8.B9.A10.B二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是奇函數(shù)（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\cosx\)D.\(y=\frac{1}{x}\)2.下列關(guān)于直線的斜率與傾斜角說法正確的是（）A.任何直線都有傾斜角B.任何直線都有斜率C.傾斜角為\(90^{\circ}\)的直線斜率不存在D.斜率為\(0\)的直線傾斜角為\(0^{\circ}\)3.已知集合\(M=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(N=\{1,2\}\)，則下列關(guān)系正確的是（）A.\(M=N\)B.\(M\subseteqN\)C.\(N\subseteqM\)D.\(M\capN=\varnothing\)4.下列函數(shù)中，值域為\((0,+\infty)\)的是（）A.\(y=2^x\)B.\(y=\sqrt{x}\)C.\(y=\frac{1}{x^2}\)D.\(y=\log_2x\)5.一個三棱柱的底面是正三角形，側(cè)棱垂直于底面，下列說法正確的是（）A.它有\(zhòng)(6\)個頂點B.它有\(zhòng)(9\)條棱C.它有\(zhòng)(5\)個面D.它是直棱柱6.在\(\triangleABC\)中，已知\(A=30^{\circ}\)，\(B=45^{\circ}\)，\(a=1\)，則下列正確的是（）A.\(b=\sqrt{2}\)B.\(c=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}\)C.\(C=105^{\circ}\)D.\(S_{\triangleABC}=\frac{\sqrt{3}+1}{4}\)7.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等比數(shù)列，公比\(q=2\)，\(a_1=1\)，則（）A.\(a_2=2\)B.\(a_3=4\)C.\(a_4=8\)D.\(a_5=16\)8.下列不等式成立的是（）A.\(x^2+1\geq2x\)（\(x\inR\)）B.\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)）C.\(\frac{a}+\frac{a}\geq2\)（\(a\)，\(b\)同號）D.\(x^2+2x+2\gt0\)（\(x\inR\)）9.若\(\alpha\)是第二象限角，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，則（）A.\(\cos\alpha=-\frac{4}{5}\)B.\(\tan\alpha=-\frac{3}{4}\)C.\(\sec\alpha=-\frac{5}{4}\)D.\(\csc\alpha=\frac{5}{3}\)10.已知直線\(l_1\)：\(y=k_1x+b_1\)，\(l_2\)：\(y=k_2x+b_2\)，若\(l_1\perpl_2\)，則（）A.\(k_1k_2=-1\)B.\(k_1=k_2\)C.\(k_1k_2=1\)D.兩直線斜率之積不存在答案：1.ABD2.ACD3.ABC4.AC5.ABCD6.ABCD7.ABCD8.ACD9.ABCD10.AD三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.函數(shù)\(y=x^2\)在\((-\infty,0)\)上單調(diào)遞減。（）3.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)。（）4.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)，其圓心坐標(biāo)為\((a,b)\)，半徑為\(r\)。（）5.等比數(shù)列的公比可以為\(0\)。（）6.\(\cos(A+B)=\cosA+\cosB\)。（）7.直線\(x+y+1=0\)與直線\(x-y-1=0\)垂直。（）8.函數(shù)\(y=\tanx\)的定義域是\(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)。（）9.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）10.一個球的半徑為\(r\)，其體積\(V=\frac{4}{3}\pir^3\)。（）答案：1.×2.√3.×4.√5.×6.×7.√8.√9.×10.√四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域。答案：要使根式有意義，則根號下的數(shù)非負(fù)，即\(x-1\geq0\)，解得\(x\geq1\)。所以函數(shù)定義域為\([1,+\infty)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(d=3\)，求\(a_5\)。答案：根據(jù)等差數(shù)列通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，當(dāng)\(n=5\)，\(a_1=2\)，\(d=3\)時，\(a_5=2+(5-1)\times3=2+12=14\)。3.化簡\(\frac{\sin(\pi-\alpha)\cos\alpha}{\sin\alpha}\)。答案：由誘導(dǎo)公式\(\sin(\pi-\alpha)=\sin\alpha\)，則原式\(=\frac{\sin\alpha\cos\alpha}{\sin\alpha}=\cos\alpha\)。4.已知直線\(l\)過點\((1,2)\)，斜率為\(-1\)，求直線\(l\)的方程。答案：根據(jù)直線的點斜式方程\(y-y_0=k(x-x_0)\)（其中\(zhòng)((x_0,y_0)\)為直線上一點，\(k\)為斜率），可得直線\(l\)的方程為\(y-2=-1\times(x-1)\)，即\(x+y-3=0\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)和\((-\infty,0)\)上的單調(diào)性。答案：在\((0,+\infty)\)上，任取\(x_1\ltx_2\)，則\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}\gt0\)，所以\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)單調(diào)遞減；同理在\((-\infty,0)\)上也單調(diào)遞減。2.討論如何判斷直線與圓的位置關(guān)系。答案：可通過比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小來判斷。若\(d\gtr\)，直線與圓相離；若\(d=r\)，直線與圓相切；若\(d\ltr\)，直線與圓相交。3.討論等比數(shù)列與等差數(shù)列在通項公式、性質(zhì)