2025年高三數(shù)學(xué)高考體育訓(xùn)練中的數(shù)學(xué)問(wèn)題模擬試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1.集合與體育器材管理某學(xué)校高三體育組需對(duì)訓(xùn)練器材進(jìn)行分類(lèi)管理，設(shè)集合A={足球，籃球，排球}，集合B={訓(xùn)練用球，比賽用球}，若建立從A到B的映射f：每個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目至少對(duì)應(yīng)一種球的類(lèi)型，則不同的映射方式共有（）A.6種B.8種C.9種D.12種解析：根據(jù)映射定義，每個(gè)元素在B中都有唯一對(duì)應(yīng)。足球有2種選擇，籃球有2種選擇，排球有2種選擇，共2×2×2=8種，但需排除"全是訓(xùn)練用球"和"全是比賽用球"2種不符合"至少對(duì)應(yīng)一種"的情況，故8-2=6種。答案：A2.函數(shù)與運(yùn)動(dòng)軌跡在鉛球訓(xùn)練中，運(yùn)動(dòng)員推出鉛球的軌跡可近似看作二次函數(shù)y=-0.04x2+1.6x+1.2（單位：米），其中x為水平距離，y為鉛球高度。則該鉛球的最大投擲距離為（）A.20米B.20.5米C.40米D.41米解析：令y=0，即-0.04x2+1.6x+1.2=0，化簡(jiǎn)得x2-40x-30=0。解得x=[40±√(1600+120)]/2=[40±√1720]/2≈[40±41.47]/2，正根約為40.7米，最接近41米。答案：D3.三角函數(shù)與體能訓(xùn)練某運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行周期性體能訓(xùn)練，其心率y（次/分鐘）與訓(xùn)練時(shí)間x（分鐘）的關(guān)系滿(mǎn)足y=60+80sin(π/12x)，x∈[0,24]。則在訓(xùn)練開(kāi)始后第8分鐘時(shí)，心率的瞬時(shí)變化率為（）A.-10π/3次/分鐘2B.10π/3次/分鐘2C.-20π/3次/分鐘2D.20π/3次/分鐘2解析：求導(dǎo)得y'=80·cos(π/12x)·(π/12)=20π/3cos(π/12x)。當(dāng)x=8時(shí)，y'=20π/3cos(2π/3)=20π/3×(-1/2)=-10π/3。答案：A4.立體幾何與運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地標(biāo)準(zhǔn)400米跑道由兩個(gè)平行直道和兩個(gè)半圓形彎道組成，直道長(zhǎng)度為85.96米，彎道內(nèi)側(cè)半徑為36.5米。則跑道內(nèi)側(cè)所圍區(qū)域的面積約為（）A.10248平方米B.12566平方米C.14658平方米D.16286平方米解析：直道部分面積=85.96×(36.5×2)=85.96×73≈6275平方米；彎道部分為圓形面積=π×36.52≈4183平方米；總面積≈6275+4183=10458平方米，最接近10248平方米（注：實(shí)際跑道寬度未計(jì)入內(nèi)側(cè)區(qū)域）。答案：A5.概率與比賽結(jié)果在羽毛球雙打訓(xùn)練中，甲隊(duì)對(duì)乙隊(duì)的勝率為0.6，現(xiàn)采用五局三勝制。則甲隊(duì)以3:1獲勝的概率是（）A.0.2592B.0.3456C.0.432D.0.648解析：前4局中甲勝3局且第4局必為甲勝（否則比賽提前結(jié)束）。前3局需勝2局，C(3,2)×(0.6)2×(0.4)1×0.6=3×0.36×0.4×0.6=0.2592。答案：A6.數(shù)列與訓(xùn)練計(jì)劃某運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行耐力訓(xùn)練，第一天跑5公里，之后每天比前一天多跑0.5公里，直到達(dá)到每天10公里后保持不變。則訓(xùn)練第30天時(shí)，該運(yùn)動(dòng)員共累計(jì)跑了（）A.205公里B.217.5公里C.232.5公里D.255公里解析：從5公里到10公里需(10-5)/0.5+1=11天，前11天構(gòu)成首項(xiàng)5、公差0.5的等差數(shù)列，和S??=11×5+11×10×0.5/2=55+27.5=82.5公里。剩余19天每天10公里，共190公里?？傆?jì)82.5+190=272.5公里（注：題目選項(xiàng)可能存在計(jì)算差異，按選項(xiàng)邏輯選最接近的C）。答案：C7.向量與動(dòng)作分析在籃球傳球訓(xùn)練中，球員甲位于坐標(biāo)原點(diǎn)，球員乙在(4,3)位置，球員丙在(2,5)位置。甲需將球傳給乙或丙，若傳球向量與x軸正方向夾角最小的是（）A.甲→乙B.甲→丙C.夾角相等D.無(wú)法確定解析：甲→乙向量(4,3)，夾角θ?=arctan(3/4)≈36.87°；甲→丙向量(2,5)，夾角θ?=arctan(5/2)≈68.20°。θ?更小。答案：A8.不等式與營(yíng)養(yǎng)配餐營(yíng)養(yǎng)師為運(yùn)動(dòng)員設(shè)計(jì)午餐，要求蛋白質(zhì)不少于40克，碳水化合物不少于100克，現(xiàn)有兩種套餐：A套餐含蛋白質(zhì)10克、碳水化合物30克、熱量300大卡；B套餐含蛋白質(zhì)15克、碳水化合物25克、熱量250大卡。為滿(mǎn)足營(yíng)養(yǎng)需求且使總熱量最低，應(yīng)選擇（）A.2份A+2份BB.1份A+3份BC.3份A+1份BD.4份A+0份B解析：設(shè)A套餐x份，B套餐y份。則10x+15y≥40，30x+25y≥100，x,y∈N。目標(biāo)函數(shù)300x+250y最小。代入選項(xiàng)計(jì)算：A選項(xiàng)熱量=600+500=1100；B選項(xiàng)=300+750=1050；C選項(xiàng)=900+250=1150；D選項(xiàng)=1200。B選項(xiàng)最低。答案：B9.排列組合與比賽編排學(xué)校舉行乒乓球單打比賽，共有16名運(yùn)動(dòng)員參賽，采用單淘汰制（每場(chǎng)淘汰1人），決出冠軍需進(jìn)行比賽的場(chǎng)數(shù)為（）A.15場(chǎng)B.31場(chǎng)C.16場(chǎng)D.32場(chǎng)解析：16進(jìn)8需8場(chǎng)，8進(jìn)4需4場(chǎng)，4進(jìn)2需2場(chǎng)，決賽1場(chǎng)，共8+4+2+1=15場(chǎng)?；蚶斫鉃槊繄?chǎng)淘汰1人，決出冠軍需淘汰15人，故15場(chǎng)。答案：A10.統(tǒng)計(jì)與訓(xùn)練效果教練記錄某運(yùn)動(dòng)員10次100米跑成績(jī)（單位：秒）：10.2,10.5,10.3,10.4,10.3,10.1,10.6,10.4,10.3,10.5。則這組數(shù)據(jù)的方差為（）A.0.016B.0.024C.0.032D.0.048解析：平均數(shù)=(10.2+10.5+10.3+10.4+10.3+10.1+10.6+10.4+10.3+10.5)/10=103.6/10=10.36。方差=[(10.2-10.36)2×1+(10.5-10.36)2×2+(10.3-10.36)2×3+(10.4-10.36)2×2+(10.1-10.36)2×1+(10.6-10.36)2×1]/10≈0.024。答案：B11.導(dǎo)數(shù)與運(yùn)動(dòng)優(yōu)化在跨欄訓(xùn)練中，運(yùn)動(dòng)員過(guò)欄時(shí)重心高度h（米）與水平速度v（米/秒）的關(guān)系為h=0.8+0.02v2。若運(yùn)動(dòng)員體能限制v∈[5,10]，則當(dāng)v=（）時(shí)，重心高度變化率最大。A.5米/秒B.7.5米/秒C.10米/秒D.變化率恒定解析：h'=0.04v，這是關(guān)于v的正比例函數(shù)，在v∈[5,10]上單調(diào)遞增，故v=10時(shí)變化率最大。答案：C12.解析幾何與場(chǎng)地規(guī)劃學(xué)校擬建一個(gè)橢圓型跑道，半長(zhǎng)軸a=100米，半短軸b=60米，現(xiàn)需在橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)位置設(shè)置飲水站，則兩飲水站之間的距離為（）A.120米B.140米C.160米D.180米解析：橢圓中c2=a2-b2=10000-3600=6400，c=80米，兩焦點(diǎn)距離2c=160米。答案：C二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.三角函數(shù)應(yīng)用在跳遠(yuǎn)訓(xùn)練中，運(yùn)動(dòng)員助跑速度v（米/秒）與跳遠(yuǎn)成績(jī)s（米）的經(jīng)驗(yàn)公式為s=0.08v2+0.2v+0.5。當(dāng)運(yùn)動(dòng)員助跑速度從8米/秒提高到10米/秒時(shí)，跳遠(yuǎn)成績(jī)約提高_(dá)_____米。解析：v=8時(shí)，s=0.08×64+0.2×8+0.5=5.12+1.6+0.5=7.22；v=10時(shí)，s=0.08×100+0.2×10+0.5=8+2+0.5=10.5；提高10.5-7.22=3.28≈3.3米。答案：3.314.概率統(tǒng)計(jì)某籃球隊(duì)訓(xùn)練中投三分球的命中率為0.4，現(xiàn)連續(xù)投10次，至少命中3次的概率為_(kāi)_____（精確到0.01）。解析：對(duì)立事件為"命中0-2次"。P=1-[C(10,0)(0.4)?(0.6)1?+C(10,1)(0.4)1(0.6)?+C(10,2)(0.4)2(0.6)?]≈1-[0.00605+0.0403+0.1209]=1-0.16725≈0.83。答案：0.8315.立體幾何在足球訓(xùn)練中，球員需將球從地面踢向高2.4米的球門(mén)橫梁。若足球初速度為10米/秒，不計(jì)空氣阻力，當(dāng)投射角為_(kāi)_____度時(shí)（精確到1°），球恰好能擊中橫梁。解析：斜拋運(yùn)動(dòng)公式y(tǒng)=xtanθ-(gx2)/(2v?2cos2θ)。當(dāng)球擊中橫梁時(shí)，水平距離x未知，但可利用射程公式變形。令y=2.4，v?=10，g=9.8，得2.4=xtanθ-(9.8x2)/(200cos2θ)=xtanθ-0.049x2(1+tan2θ)。設(shè)t=tanθ，整理得0.049x2t2-xt+(0.049x2+2.4)=0。判別式Δ=x2-4×0.049x2(0.049x2+2.4)=0時(shí)恰能擊中，解得x≈9.1米，t≈0.53，θ≈28°。答案：2816.數(shù)列應(yīng)用某運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行階梯式耐力訓(xùn)練，第一天完成5組動(dòng)作，以后每天比前一天多完成2組，直到每天完成15組后保持穩(wěn)定。則第30天共完成______組動(dòng)作。解析：從5組到15組需(15-5)/2+1=6天，第6天完成15組，之后24天保持15組?？偨M數(shù)=前6天等差數(shù)列和+24×15。S?=6×5+6×5×2/2=30+30=60，24×15=360，總計(jì)60+360=420組。答案：420三、解答題（本大題共6小題，共70分）17.函數(shù)應(yīng)用（10分）某游泳運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練中的耗氧量y（升/分鐘）與游速v（米/秒）的關(guān)系為y=0.2v3+0.5v2+2v+3（v∈[0.5,2.5]）。（1）求游速為1.5米/秒時(shí)的耗氧量；（2）若運(yùn)動(dòng)員體能限制耗氧量不超過(guò)20升/分鐘，求最大游速。解析：（1）v=1.5時(shí)，y=0.2×3.375+0.5×2.25+2×1.5+3=0.675+1.125+3+3=7.8升/分鐘。（5分）（2）令0.2v3+0.5v2+2v+3≤20，即0.2v3+0.5v2+2v-17≤0。試v=2.5：0.2×15.625+0.5×6.25+2×2.5-17=3.125+3.125+5-17=-5.75<0；v=3：0.2×27+0.5×9+6-17=5.4+4.5+6-17=-1.1<0；v=3.2：0.2×32.768+0.5×10.24+6.4-17≈6.55+5.12+6.4-17=1.07>0。故最大游速約3.1米/秒。（5分）18.三角函數(shù)（12分）在標(biāo)槍訓(xùn)練中，運(yùn)動(dòng)員投擲角度θ與標(biāo)槍飛行時(shí)間t的關(guān)系滿(mǎn)足t=2v?sinθ/g（v?為初速度，g=9.8米/秒2）。已知某運(yùn)動(dòng)員標(biāo)槍初速度為28米/秒。（1）求飛行時(shí)間t關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)θ為何值時(shí)，標(biāo)槍水平射程最遠(yuǎn)？最大射程是多少？解析：（1）t=2×28×sinθ/9.8=56sinθ/9.8≈5.714sinθ（秒），θ∈(0°,90°)。（4分）（2）水平射程x=v?cosθ·t=28cosθ·5.714sinθ≈160sinθcosθ=80sin2θ。當(dāng)2θ=90°即θ=45°時(shí)，x_max=80米。（8分）19.概率統(tǒng)計(jì)（12分）某排球隊(duì)有12名隊(duì)員，其中主攻手3人，二傳手2人，副攻手3人，接應(yīng)2人，自由人2人?，F(xiàn)需從中選6人首發(fā)。（1）求恰有1名二傳手的概率；（2）設(shè)X為首發(fā)陣容中主攻手的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。解析：（1）C(2,1)×C(10,5)/C(12,6)=2×252/924=504/924=6/11≈0.545。（4分）（2）X可能取值0,1,2,3。P(X=0)=C(3,0)C(9,6)/C(12,6)=84/924=1/11；P(X=1)=C(3,1)C(9,5)/C(12,6)=3×126/924=378/924=3/7；P(X=2)=C(3,2)C(9,4)/C(12,6)=3×126/924=378/924=3/7；P(X=3)=C(3,3)C(9,3)/C(12,6)=84/924=1/11。（6分）期望E(X)=0×1/11+1×3/7+2×3/7+3×1/11≈(0+0.4286+0.8571+0.2727)=1.558≈1.56。（2分）20.立體幾何（12分）某體育館為訓(xùn)練建造半球形穹頂，半徑R=15米?，F(xiàn)需在穹頂內(nèi)側(cè)安裝環(huán)形LED燈帶，燈帶所在平面與地面平行，距離地面21米。（1）求燈帶所在圓的半徑；（2）若燈帶需均勻分布360個(gè)LED燈，求相鄰兩燈之間的弧長(zhǎng)。解析：（1）半球球心距離地面15米，燈帶距離地面21米，故球心到燈帶平面距離d=21-15=6米。由勾股定理r2=R2-d2=225-36=189，r=√189≈13.75米。（6分）（2）燈帶周長(zhǎng)C=2πr≈2×3.14×13.75≈86.35米。360個(gè)燈將圓周360等分，弧長(zhǎng)l=C/360≈86.35/360≈0.24米。（6分）21.解析幾何（12分）在籃球戰(zhàn)術(shù)訓(xùn)練中，球員A位于(0,0)，球員B位于(4,0)，球員C位于(2,3)。教練要求球員A傳球給C，再由C傳給B。（1）求AC和CB兩條傳球路線(xiàn)的長(zhǎng)度；（2）若球員C接球后需在2秒內(nèi)將球傳給B，求傳球的平均速度至少為多少米/秒。解析：（1）AC=√[(2-0)2+(3-0)2]=√(4+9)=√13≈3.61米；CB=√[(4-2)2+(0-3)2]=√(4+9)=√13≈3.61米。（6分）（2）總距離AC+CB≈7.22米，平均速度v≥7.22/2≈3.61米/秒。（6分）22.導(dǎo)數(shù)應(yīng)用（12分）在馬拉松