集合間的基本關(guān)系參考答案一、集合的子集1.子集的定義：如果集合A中的任意一個元素都是集合B中的元素，那么稱集合A為集合B的子集，記作A?B。2.子集的性質(zhì)：（1）任何集合都是它本身的子集，即A?A。（2）如果A?B，且B?A，那么A=B。（3）如果A?B，那么B的任意子集也是A的子集。3.子集的個數(shù)：集合A有n個元素，那么A的子集個數(shù)是2^n個。二、集合的真子集1.真子集的定義：如果集合A是集合B的子集，且A不等于B，那么稱A是B的真子集，記作A?B。2.真子集的性質(zhì)：（1）任何集合都是它本身的真子集，即A?A。（2）如果A?B，那么B的任意子集也是A的真子集。（3）如果A?B，那么B的任意非空子集都是A的真子集。3.真子集的個數(shù)：集合A有n個元素，那么A的真子集個數(shù)是2^n-1個。三、集合的相等1.相等的定義：如果集合A和集合B中的元素完全相同，那么稱集合A和集合B相等，記作A=B。2.相等的性質(zhì)：（1）任何集合都等于它本身，即A=A。（2）如果A=B，那么B=A。（3）如果A?B，且B?A，那么A=B。四、集合的包含關(guān)系1.包含關(guān)系的定義：如果集合A是集合B的子集，那么稱A包含于B，記作A?B。2.包含關(guān)系的性質(zhì)：（1）任何集合都包含于它本身，即A?A。（2）如果A?B，那么B的任意子集也是A的子集。（3）如果A?B，那么B的任意非空子集都是A的子集。（4）如果A?B，那么B的任意真子集都是A的真子集。五、集合的包含與相等關(guān)系的判斷1.判斷方法：（1）直接比較兩個集合的元素。（2）利用子集、真子集、相等關(guān)系的定義。（3）利用包含關(guān)系的定義。2.判斷步驟：（1）比較兩個集合的元素。（2）判斷兩個集合是否相等。（3）判斷兩個集合的包含關(guān)系。六、集合的包含與相等關(guān)系的應(yīng)用1.在數(shù)學(xué)證明中，利用集合的包含與相等關(guān)系進(jìn)行證明。2.在集合運(yùn)算中，利用集合的包含與相等關(guān)系進(jìn)行運(yùn)算。3.在解決實(shí)際問題時，利用集合的包含與相等關(guān)系進(jìn)行問題分析。例題：1.已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，判斷A與B的關(guān)系。解答：A?B，因?yàn)锳中的元素1不屬于B，所以A?B。2.已知集合A={x|x是2的倍數(shù)}，B={x|x是3的倍數(shù)}，判斷A與B的關(guān)系。解答：A?B，因?yàn)锳中的元素4不屬于B，所以A?B。3.已知集合A={x|x是正整數(shù)}，B={x|x是奇數(shù)}，判斷A與B的關(guān)系。解答：A?B，因?yàn)锳中的元素2不屬于B，所以A?B。4.已知集合A={x|x是2的倍數(shù)}，B={x|x是3的倍數(shù)}，判斷A與B的關(guān)系。解答：A?B，因?yàn)锳中的元素2和4都屬于B，所以A?B。5.已知集合A={x|x是正整數(shù)}，B={x|x是奇數(shù)}，判斷A與B的關(guān)系。解答：A?B，因?yàn)锳中的元素2不屬于B，所以A?B?？偨Y(jié)：集合間的基本關(guān)系是集合論中的基礎(chǔ)概念，理解并掌握這些概念對于解決集合問題具有重要意義