重難點(diǎn)培優(yōu)03導(dǎo)數(shù)中的切線問(wèn)題方法題型全歸納目錄（Ctrl并單擊鼠標(biāo)可跟蹤鏈接）TOC\o"12"\h\u01知識(shí)重構(gòu)?重難梳理固根基 102題型精研?技巧通法提能力 2題型一求在點(diǎn)的切線方程及參數(shù)問(wèn)題（★★★★★） 2題型二求過(guò)點(diǎn)的切線方程及參數(shù)問(wèn)題（★★★★★） 5題型三利用切線求距離的最值問(wèn)題（★★★★） 8題型四求有一個(gè)切點(diǎn)的公切線及參數(shù)問(wèn)題（★★★★） 11題型五求有兩個(gè)個(gè)切點(diǎn)的公切線及參數(shù)問(wèn)題（★★★★★） 12題型六切線的條數(shù)問(wèn)題（★★★） 16題型七切線中的新定義問(wèn)題（★★★） 2103實(shí)戰(zhàn)檢測(cè)?分層突破驗(yàn)成效 28檢測(cè)Ⅰ組重難知識(shí)鞏固 28檢測(cè)Ⅱ組創(chuàng)新能力提升 411、在點(diǎn)的切線方程2、過(guò)點(diǎn)的切線方程3、公切線問(wèn)題4、已知切線的數(shù)量求參數(shù)步驟5：進(jìn)行參變分離或利用判別式法求解參數(shù)范圍.題型一求在點(diǎn)的切線方程及參數(shù)問(wèn)題【技巧通法·提分快招】1、已知切點(diǎn)，求函數(shù)切線2、已知斜率，求函數(shù)切線【答案】C【分析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線斜率，再由垂直關(guān)系即可求解.故選：CA． B． C． D．【答案】C【分析】利用商的導(dǎo)數(shù)來(lái)求導(dǎo)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義來(lái)求切線斜率，從而可求切線方程，即可求切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的面積.故選：C.A． B．1 C． D．2【答案】C故選：CA．1 B． C．2 D．【答案】A故選：A【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出在一點(diǎn)的切線方程.題型二求過(guò)點(diǎn)的切線方程及參數(shù)問(wèn)題【技巧通法·提分快招】1、求函數(shù)過(guò)某點(diǎn)的切線步驟5：將代入步驟3，得切線方程.【答案】A故選：A【答案】故答案為：【分析】分點(diǎn)P為切點(diǎn)和點(diǎn)P不為切點(diǎn)兩種情況討論，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求解.題型三利用切線求距離的最值問(wèn)題【技巧通法·提分快招】通過(guò)切線求曲線上的點(diǎn)到直線距離最小值利用曲線的切線與已知直線平行時(shí)，切點(diǎn)到直線的距離可能是曲線上的點(diǎn)到直線的距離最小值這一性質(zhì).先對(duì)曲線求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)等于已知直線的斜率，求出切點(diǎn)坐標(biāo).再利用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算該切點(diǎn)到直線的距離，即為所求的最小值.這種方法巧妙地將切線問(wèn)題與距離問(wèn)題相結(jié)合，通過(guò)導(dǎo)數(shù)找到關(guān)鍵的切點(diǎn)，從而解決距離最小值問(wèn)題.A． B．1 C． D．2【答案】A故選：A.A． B．5 C．6 D．【答案】D【分析】結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線距離求解即可．故選：DA． B． C． D．【答案】C故選：C【答案】D故選：D【分析】先分析曲線與直線是否存在交點(diǎn)，若存在交點(diǎn)則距離的最小值為，若不存在交點(diǎn)，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與直線平行的切線所對(duì)應(yīng)的切點(diǎn)到直線的距離.則上任意一點(diǎn)與上任意一點(diǎn)之間距離的最小值為上任意一點(diǎn)與上任意一點(diǎn)之間距離最小值的2倍．題型四求有一個(gè)切點(diǎn)的公切線及參數(shù)問(wèn)題【答案】故答案為：【答案】故答案為：.【答案】/0.5故答案為：.題型五求有兩個(gè)個(gè)切點(diǎn)的公切線及參數(shù)問(wèn)題【技巧通法·提分快招】已知存在公切線求參數(shù)范圍已知兩曲線存在公切線求參數(shù)范圍時(shí)，先根據(jù)公切線的條件列出關(guān)于參數(shù)的方程或不等式.通常是利用兩曲線在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)相等以及切點(diǎn)坐標(biāo)滿足的關(guān)系來(lái)建立等式，然后將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于參數(shù)的函數(shù)問(wèn)題.通過(guò)研究這個(gè)函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值等性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)圖象，確定參數(shù)的取值范圍.這類(lèi)問(wèn)題綜合了切線問(wèn)題和參數(shù)范圍求解問(wèn)題，對(duì)學(xué)生的綜合運(yùn)用知識(shí)能力要求較高A． B． C．1 D．e【答案】B故選：B．【答案】B故選：B.A． B． C． D．【答案】ABD【分析】首先設(shè)出兩個(gè)函數(shù)在兩點(diǎn)處的切線，利用待定系數(shù)法將用表示，再構(gòu)造函數(shù)解決函數(shù)最值即可．所以實(shí)數(shù)的取值可能是1，，．故選：ABD.方法二：利用特殊法，發(fā)現(xiàn)指對(duì)函數(shù)中的一條常用斜率為1的切線，再驗(yàn)證是他們的公切線即可.故答案為：.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：求導(dǎo)數(shù)中的公切線問(wèn)題的基本思路是假設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)后，利用導(dǎo)數(shù)幾何意義分別表示出兩函數(shù)切點(diǎn)處的切線方程，由兩方程形式一致可構(gòu)造方程組來(lái)求解相關(guān)問(wèn)題.題型六切線的條數(shù)問(wèn)題【技巧通法·提分快招】切線條數(shù)問(wèn)題判斷過(guò)某點(diǎn)能作曲線的切線條數(shù)，關(guān)鍵在于將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題.設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義寫(xiě)出切線方程，再將已知點(diǎn)代入切線方程，得到一個(gè)關(guān)于切點(diǎn)橫坐標(biāo)的方程.通過(guò)研究這個(gè)方程根的個(gè)數(shù)，就能確定切線條數(shù).通常會(huì)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值等性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)圖象來(lái)判斷方程根的個(gè)數(shù)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的重要性.A．或 B．或 C． D．【答案】A故選：AA．0條 B．1條 C．2條 D．3條【答案】C【分析】函數(shù)已知，可設(shè)切點(diǎn)表達(dá)切線方程，公切線滿足兩函數(shù)的切線斜率和截距分別相等，則公切線的數(shù)量可轉(zhuǎn)化為滿足條件的方程組的解的個(gè)數(shù)或者符合條件的切點(diǎn)個(gè)數(shù)的求解即可.故選：C.A． B． C． D．【答案】B故選：B.【答案】C【分析】設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合公切線建立方程組，消元構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，借助導(dǎo)數(shù)求出范圍.故選：C大致圖象如下：【分析】利用導(dǎo)數(shù)幾何意義，分別設(shè)出兩條曲線的切線方程，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一條直線與一條曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，即可求出的取值范圍.題型七切線中的新定義問(wèn)題【答案】B故選：B【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得兩個(gè)函數(shù)公切線的斜率，畫(huà)出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象可得“隔離直線”的斜率取值范圍.【詳解】【答案】(1)答案見(jiàn)解析(2)（i）證明見(jiàn)解析（ii）否【分析】（1）求導(dǎo)后，對(duì)進(jìn)行分類(lèi)討論，研究導(dǎo)數(shù)正負(fù)即可；（2）（i）運(yùn)用充要條件概念，結(jié)合導(dǎo)數(shù)與切線斜率關(guān)系證明即可；（ii）借助新定義和（i）的結(jié)論，找出反例即可.(3)證明見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，再由點(diǎn)斜式求切線方程；【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：“新定義”主要是指即時(shí)定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運(yùn)算五種，然后根據(jù)此新定義去解決問(wèn)題，有時(shí)還需要用類(lèi)比的方法去理解新的定義，這樣有助于對(duì)新定義的透徹理解.但是，透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，它們考查的還是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)，所以說(shuō)“新題”不一定是“難題”，掌握好三基，以不變應(yīng)萬(wàn)變才是制勝法寶.檢測(cè)Ⅰ組重難知識(shí)鞏固A．0 B．1 C．1 D．【答案】B【分析】首先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)切線斜率1和切點(diǎn)坐標(biāo)即可求出的值.故選：B.【答案】A故選：A.【答案】B故選：BA．1 B．2 C．3 D．4【答案】C所以共有3條不同的切線.故選：C【答案】D故與垂直的直線的斜率為，故選：D．A．1 B． C． D．2【答案】A故選：A.A． B． C． D．【答案】B故選：B．【答案】【分析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線斜率，由切點(diǎn)求得切線方程，利用導(dǎo)數(shù)以及切線方程求得在另外一條曲線上的切點(diǎn)，建立方程，可得答案.故答案為：.【分析】根據(jù)題意，設(shè)出切點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義，分類(lèi)討論，即可求解.【分析】根據(jù)題意結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及對(duì)稱性分析求解.【答案】2故答案為：2【分析】先分別求出兩條曲線的導(dǎo)數(shù)，再設(shè)出切點(diǎn)，寫(xiě)出切線方程，最后根據(jù)公切線的條件求解.設(shè)切點(diǎn)寫(xiě)切線方程：【答案】1故答案為：1.【答案】2故答案為：2.【答案】故答案為：(2)證明見(jiàn)解析檢測(cè)Ⅱ組創(chuàng)新能力提升A． B．1 C．2 D．4【答