廣東省肇慶市2026屆高三上學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，集合，則（

）A． B．C． D．2．已知方程的兩個(gè)復(fù)數(shù)根分別為，，則（

）A．0 B． C． D．33．已知點(diǎn)，向量，，點(diǎn)P是線段AB靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．4．設(shè)為正項(xiàng)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，，則（

）A． B． C． D．25．已知，則（

）A． B． C． D．6．已知，若成立，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．已知，，，則（

）A． B． C． D．8．已知，且，則（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，，，則（

）A． B．C．當(dāng)或時(shí)，取最大值 D．的最小值為010．已知函數(shù)，其中，若的最小正周期為，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．的定義域?yàn)镃．在上單調(diào)遞增D．若，且，則a的最大值為11．不動(dòng)點(diǎn)理論是泛函分析與拓?fù)鋵W(xué)中的重要理論，簡(jiǎn)單地講就是對(duì)于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)，存在一個(gè)點(diǎn)，使得，那么我們稱該函數(shù)為“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)，而稱為該函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，依據(jù)不動(dòng)點(diǎn)理論，下列說(shuō)法正確的是（

）A．只有1個(gè)不動(dòng)點(diǎn)B．若（）沒(méi)有不動(dòng)點(diǎn)，則沒(méi)有零點(diǎn)C．若（）沒(méi)有不動(dòng)點(diǎn)，則方程無(wú)實(shí)根D．有3個(gè)不動(dòng)點(diǎn)三、填空題12．已知向量，，且，則.13．已知曲線在處的切線也是曲線的切線，則.14．在中，三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為，是鈍角，，則的最大值是.四、解答題15．已知函數(shù)的兩條相鄰對(duì)稱軸之間的距離為.(1)求的值；(2)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，在縱坐標(biāo)不變的情況下，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，得到函數(shù)的圖象，求的函數(shù)解析式與對(duì)稱中心.16．已知a，，，(1)當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；(2)設(shè)，若在上有極值，求b的取值范圍并證明此極值小于b．17．已知a，b，c分別為三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且.(1)求A；(2)設(shè)D為邊AB上一點(diǎn)，且，若，的周長(zhǎng)為，求的面積.18．記與分別是數(shù)列與的前n項(xiàng)和，已知，，，，.(1)證明：是等比數(shù)列并求；(2)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？若是，求出的通項(xiàng)公式，若不是，說(shuō)明理由；(3)設(shè)，判斷是否存在互不相等的正整數(shù)j，k，m，使得j，k，m成等差數(shù)列，并且，，成等比數(shù)列.19．已知函數(shù).(1)當(dāng)，時(shí)，求證：；(2)當(dāng)時(shí)，（ⅰ）求在上的所有極大值點(diǎn)之和；（ⅱ）若在上有兩個(gè)實(shí)根，，比較與的大小關(guān)系.

參考答案1．A【詳解】因?yàn)榧希曰?，?所以.故選：A2．D【詳解】由得，可得方程的兩個(gè)復(fù)數(shù)根分別為，，所以.故選：D3．B【詳解】由題意得，所以，即，設(shè)，則，所以.故選：B4．C【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，∵，∴.由得，∴.故選：C5．C【詳解】∵，∴，∴，∴，∴（），∴.故選：C.6．A【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)镽，，則函數(shù)是奇函數(shù)，而函數(shù)在R上都單調(diào)遞增，則函數(shù)在R上單調(diào)遞增，不等式，則，解得，所以x的取值范圍是.故選：A7．B【詳解】令，所以，令有，當(dāng)，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以，即，所以，即；令，所以，當(dāng)，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以，所以，即；綜上所述，.故選：B.8．D【詳解】由，得，令，則，即，于是，，，所以.故選：D9．BC【詳解】∵，所以，故A錯(cuò)誤；∵，∴，∴，，所以，故B正確；由，所以當(dāng)或時(shí)，取最大值，即，故C正確；由，無(wú)最小值，故D錯(cuò)誤；故選：BC.10．BCD【詳解】∵，∴，∴，故A錯(cuò)誤；∵，∴，∴的定義域?yàn)?，故B正確；由，解得，∴的單調(diào)增區(qū)間為，，時(shí)，單調(diào)增區(qū)間為，顯然，故C正確；由得，，∴，，∵，∴時(shí)，a取最大值為，故D正確.故選：BCD11．AC【詳解】對(duì)于A，令，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，則在上單調(diào)遞減，而，即在上只有一個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)只有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，A正確；對(duì)于B，沒(méi)有不動(dòng)點(diǎn)等價(jià)于的圖象與直線沒(méi)有交點(diǎn)，沒(méi)有零點(diǎn)等價(jià)于的圖象與軸沒(méi)有交點(diǎn)，顯然，當(dāng)對(duì)稱軸在軸左邊，的圖象與沒(méi)有交點(diǎn)時(shí)，不能推出與軸沒(méi)有交點(diǎn)，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，依題意，沒(méi)有不動(dòng)點(diǎn)等價(jià)于方程無(wú)實(shí)數(shù)根無(wú)實(shí)數(shù)根，即，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，則恒成立，即，恒有，而，因此有恒成立，即方程無(wú)實(shí)根，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，則恒成立，即，恒有，而，因此有恒成立，即方程無(wú)實(shí)根，所以函數(shù)（）沒(méi)有不動(dòng)點(diǎn)，則方程無(wú)實(shí)根，C正確；對(duì)于D，由，得，易知當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，且，所以當(dāng)時(shí)，的圖象與直線有且只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，且；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.令，得，解得，此時(shí)，所以直線與曲線相切于點(diǎn).所以直線與曲線共有兩個(gè)交點(diǎn)，所以只有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，故D錯(cuò)誤；故選：AC．12．【詳解】由題意知，∴，即，∴，．故答案為：．13．2【詳解】設(shè)，則，又，所以，則切線方程為，設(shè)，則，令，解得，所以.故答案為：214．【詳解】∵，∴，∴，∵是鈍角，∴，則，又∵為三角形內(nèi)角，，∴，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，∴，，∴，∵，∴，令，，設(shè)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值，.15．(1)(2)，對(duì)稱中心為，.【詳解】（1）由題意得，∵兩條相鄰對(duì)稱軸之間的距離為，∴，∵，∴；（2）函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得的圖象，再將橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的可得的圖象，令，，解得，，∴的對(duì)稱中心為，.16．(1)答案見(jiàn)解析(2)，證明見(jiàn)解析【詳解】（1）由題意知的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，由，解得；由，解得.即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）由題意得，所以的定義域?yàn)?，在上有極值等價(jià)于在上有變號(hào)零點(diǎn).令，即在上有變號(hào)零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，顯然在上恒成立，無(wú)變號(hào)零點(diǎn)，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，令，解得，此時(shí)在上有唯一零點(diǎn).∵在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即，故在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增，故是的極小值點(diǎn).方法一：由上分析，，∵，∴，即極小值小于b.方法二：因，由，可得，則，令，顯然在上單調(diào)遞減，則，即，故，即極小值小于b．17．(1)(2)【詳解】（1）由正弦定理得，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴.（2）由題意知，，由余弦定理得，即，聯(lián)立得，代入得，所以∴，，∴.18．(1)證明見(jiàn)解析，(2)是，(3)不存在【詳解】（1）∵，∴，∵，∴是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列.∴，即.（2）方法一：∵，∴（），兩式相減得，整理得，∴，兩式相減得，即，∴是等差數(shù)列，由于，，∴公差，∴的通項(xiàng)公式為.方法二（數(shù)學(xué)歸納法）：∵，∴，∵，，代入上式解得，猜想.當(dāng)時(shí)，，猜想成立，假設(shè)時(shí)，猜想成立，即.下證時(shí)，猜想成立，即證，∵，∴，，∵，，∴，解得.由數(shù)學(xué)歸納可得是等差數(shù)列，.（3）由（1）知，，∴當(dāng)時(shí)，，經(jīng)檢驗(yàn)，滿足上式，∴（），，假設(shè)存在這樣的三個(gè)正整數(shù)，則，，即，∵，∴，即，∴，∴，解得，不滿足題意，∴假設(shè)不成立，不存在這樣的正整數(shù).19．(1)證明見(jiàn)解析(2)（?。?；（ⅱ）【詳解】（1）當(dāng)，時(shí)，，要證，即證：.設(shè)，則，∴在上單調(diào)遞減，∵，∴，即，∴得證.（2）（?。┊?dāng)時(shí)，，.當(dāng)時(shí)，由得或，解得，，，，或，當(dāng)，，，時(shí)，，∴在，，，上單調(diào)遞增；當(dāng)，，時(shí)，，∴在，，上單