專題02分數(shù)（期中復(fù)習(xí)講義）核心考點復(fù)習(xí)目標(biāo)考情規(guī)律分數(shù)的意義能準(zhǔn)確區(qū)分“分數(shù)”和“分率”“平均誰”是考查核心，根據(jù)不同場景，靈活運用單位“1”÷份數(shù)”或者總量÷份數(shù).分數(shù)的基本性質(zhì)能利用分數(shù)的基本性質(zhì)解決問題.基本性質(zhì)考題一般出現(xiàn)在填空和選擇，易錯處在求倍數(shù)變化規(guī)律和括號填數(shù)，題中出現(xiàn)加減關(guān)系切記要轉(zhuǎn)化成乘除關(guān)系.分數(shù)的運算能準(zhǔn)確計算不出錯重點必考，基本以計算大題定向考查為主，要掌握簡便計算的常的方法.分數(shù)的應(yīng)用能判別常見類型，并寫出對應(yīng)等量關(guān)系.分數(shù)除法的應(yīng)用是考試核心，關(guān)鍵在于找到“是”“比”“占”，一般后者是對應(yīng)單位“1”，單位“1”已知一般用乘法，未知一般用方程或者除法。知識點01分數(shù)與除法1.分數(shù)與正整數(shù)除法的關(guān)系（1）定義2.分數(shù)的讀法讀作“分之”。2.用數(shù)軸上的點表示分數(shù)（1）步驟：先在數(shù)軸上將“所有整數(shù)之間的單位長度”根據(jù)分數(shù)的分母值等分，再根據(jù)分子值從“0之后的第一個分點”開始，從左往右找到對應(yīng)的點。（2）規(guī)律當(dāng)分子大于分母時，對應(yīng)點在的右側(cè)；當(dāng)分子等于分母時，對應(yīng)點就是。知識點02分數(shù)的基本性質(zhì)1.分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變，即：同乘、同除的數(shù)不能為0.知識點03約分，將分數(shù)化為最簡分數(shù)1.最簡分數(shù)：分子和分母互素的分數(shù)（如、、等）。2.約分：把分數(shù)的分子與分母的公因數(shù)約去的過程。3.約分方法：用公因數(shù)分步約分；用最大公因數(shù)一次約分。把化成最簡分數(shù)。解法一（分步約分，先分解素因數(shù)）：解法二（最大公因數(shù)一次約分）：（小提示：約分時，先找分子、分母的最大公因數(shù)，一次約分更簡便；約分是“縮小分子、分母的倍數(shù)”，不是擴大。）知識點04求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（拓展：常把“一個數(shù)”稱“比較量”，“另一個數(shù)”稱“標(biāo)準(zhǔn)量”，“標(biāo)準(zhǔn)量”為參照標(biāo)準(zhǔn)。）用最簡分數(shù)表示：(1)36分鐘等于多少小時？(2)六(1)班共50名同學(xué)，男同學(xué)30名，男同學(xué)占全班人數(shù)的幾分之幾？知識點04分數(shù)的大小比較1.通分（1）概念：將異分母分數(shù)化成與原分數(shù)相等的同分母分數(shù)的過程叫通分。（2）依據(jù)：分數(shù)的基本性質(zhì)（通分后分數(shù)值不變）。（3）方法：先求分母的最小公倍數(shù)，以此為公分母，分子擴大相應(yīng)倍數(shù)。通分下列各組數(shù)：(1)和；(2)和；(3)，和。（2）因為12是4的倍數(shù)，所以最小公倍數(shù)是12；2.分數(shù)的大小比較(1)同分母：分子大的分數(shù)大；(2)同分子：分母大的分數(shù)小；(3)異分母：先通分化同分母（或同分子），再按上述規(guī)則比較。比較分數(shù)大?。?1)和；(2)，和；(3)，和。知識點05分數(shù)的運算1.異分母分數(shù)的加減法法則：異分母分數(shù)相加減，先通分，再按同分母分數(shù)加減法法則計算。2.真分數(shù)、假分數(shù)和帶分數(shù)真分數(shù)：分子比分母小，且小于1；假分數(shù)：分子大于或等于分母，且大于或等于1；帶分數(shù)：正整數(shù)與真分數(shù)相加的數(shù)，是假分數(shù)的另一種形式，可互化。3.假分數(shù)與帶分數(shù)的互化（1）假分數(shù)化帶分數(shù)：分子÷分母，商為整數(shù)部分，余數(shù)為分數(shù)部分的分子，分母不變。（2）帶分數(shù)化假分數(shù)：分母不變，分子=整數(shù)部分×分母+原分數(shù)部分分子。4.帶分數(shù)的加減運算方法一：整數(shù)部分、真分數(shù)部分分別相加減后合并；方法二：化為假分數(shù)，通分后加減。計算：解法一：解法二：5.分數(shù)的乘法（1）分數(shù)乘法的意義（2）兩個分數(shù)相乘計算：解法一：解法二：（3）整數(shù)與分數(shù)相乘法則：整數(shù)與分數(shù)相乘，整數(shù)與分數(shù)分子的積作積的分子，分母不變；若為帶分數(shù)，先化假分數(shù)再與整數(shù)相乘。意義：計算：解：（4）求一個數(shù)的幾分之幾意義：求一個數(shù)的幾分之幾與求一個數(shù)的幾倍類似，用乘法；關(guān)鍵是明確“誰的幾分之幾”（即單位“1”）。方法：求一個數(shù)的幾分之幾，用乘法計算。6.分數(shù)的除法（1）倒數(shù)定義：1除以一個不為零的數(shù)得到的商，叫做這個數(shù)的倒數(shù)。注意：“互為倒數(shù)”是兩個數(shù)的關(guān)系，不能單獨說某數(shù)是倒數(shù)；三個及以上數(shù)乘積為1，不構(gòu)成互為倒數(shù)關(guān)系。補充：1的倒數(shù)是1；0無倒數(shù)（分母不能為0，且0乘任何數(shù)≠1）。（2）分數(shù)的除法意義：與整數(shù)除法一致，已知積和一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。計算：（3）已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)方法：設(shè)這個數(shù)為，列方程求解；或直接用“已知量÷對應(yīng)分率”計算。:一個數(shù)的是，求這個數(shù)。7.分數(shù)與小數(shù)的互化（1）分數(shù)化成小數(shù)轉(zhuǎn)化方法：任何分數(shù)可通過分子除以分母化成小數(shù)或整數(shù)；分母是10、100、1000…的分數(shù)，可直接去掉分母，根據(jù)分母中“后零的個數(shù)”，在分子從末位起左數(shù)對應(yīng)位數(shù)點小數(shù)點。分數(shù)化小數(shù)（不能化有限小數(shù)保留三位小數(shù)）：（2）小數(shù)化成分數(shù)小數(shù)分類：有限小數(shù)：小數(shù)位數(shù)有限；無限小數(shù)：小數(shù)位數(shù)無限（含循環(huán)小數(shù)、無限不循環(huán)小數(shù)）。轉(zhuǎn)化方法：小數(shù)直接寫成分母為10、100、1000…的分數(shù)（幾位小數(shù)，分母“”后寫幾個零），去掉小數(shù)點作分子，能約分的約成最簡分數(shù)。小數(shù)化分數(shù)：（3）分數(shù)與小數(shù)的大小比較比較方法：先將數(shù)統(tǒng)一形式（同分母分數(shù)、同分子分數(shù)、小數(shù)），再比較。8.分數(shù)、小數(shù)的四則混合運算（1）分數(shù)和小數(shù)的混合運算類型1：不含括號的混合運算運算順序：同級運算從左到右依次進行；不同級運算先乘除、后加減（與整數(shù)運算順序一致）。計算：計算：計算：類型2：含有括號的混合運算運算順序：先算小括號內(nèi)，再算中括號內(nèi)，最后算括號外。:計算：（2）運算律在四則混合運算中的應(yīng)用運算律分數(shù)與小數(shù)互化：能化有限小數(shù)則化小數(shù)（簡便）；不能則化分數(shù)。優(yōu)先考慮運算順序與運算律，靈活簡化計算（如“湊整”“分配律簡化分母”等）。計算：知識點06分數(shù)的應(yīng)用1.常見一般數(shù)量關(guān)系：2.兩個數(shù)的倍數(shù)（或幾分之幾）關(guān)系（1）已知整體數(shù)量及部分數(shù)量占比，求部分數(shù)量一根鐵絲長80米，用去全長的，求剩余長度。答：還剩下32米。（2）已知一個數(shù)的幾分之幾，求這個數(shù)方程法：設(shè)單位“1”為，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程；算術(shù)法：（1）找出單位＂1＂；（2）找已知量和已知量占單位＂1＂的幾分之幾；（3）列出除法算式，即已知量已知量占單位＂1＂的幾分之凡＝單位＂1＂的量．．一袋大米，第一周用去，第二周用去，剩余7千克，求大米總質(zhì)量。解法一（方程法）：解法二（算術(shù)法）：答：這袋大米共有20千克。題型一、分數(shù)的平均分例1.（2425六年級上·上海長寧·期中）一本書共有頁，小麗天看完．下列說法正確的是（

）A．小麗平均每天看頁 B．小麗平均每天看頁C．小麗平均每天看這本書的 D．小麗平均每天看這本書的【答案】A【分析】本題考查了分數(shù)的意義，用除以，得到平均每天看幾頁，把總頁數(shù)看作“”，因為天看完，相當(dāng)于平均分成份，每份是總頁數(shù)的．【詳解】解：一本書共有頁，小麗天看完，故A正確，B、C、D錯誤，故選：A．【變式11】兩根同樣長的鐵絲，一根用去了，另一根用去了米，剩下的鐵絲相比，（

）A．第一根長； B．第二根長； C．一樣長； D．無法比較哪根長．【答案】D【分析】可以分三種情況考慮：（1）總長小于1米時；（2）總長等于1米時；（3）大于1米時．【詳解】解：分三種情況：所以無法比較．故選：D．【點睛】本題考查了分數(shù)的實際應(yīng)用，解決實際問題時要分情況考慮，最后綜合下結(jié)論．【變式12】一段公路10千米，8天修完，平均每天修千米，每天修這段公路的．【答案】【分析】用總長度除以修的天數(shù)，就是平均每天修多少千米；把總長度看成單位“1”，8天修完，那么每天就修總長度的．答：平均每天修千米，每天修這段公路的．故答案為：，．【點睛】本題考查了有理數(shù)除法，注意區(qū)分每天修的長度，與每天修的長度是總長度的幾分之幾之間的區(qū)別：前者是一個具體的數(shù)量，用除法的意義求解；后者是一個分率，根據(jù)分數(shù)的意義求解．題型二、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾問題例2.（2425六年級上·上海閔行·期中）六（1）班女生人數(shù)是男生人數(shù)的，那么男生人數(shù)是全班人數(shù)的（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】此題考查分數(shù)的意義，根據(jù)女生人數(shù)是男生人數(shù)的求出男女生的比，即可求解．【詳解】根據(jù)題意可知，六（1）班女生與男生人數(shù)的比為，故選：D．【變式21】一段電線，用去5米，還剩3米，用去的是這段電線的（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意列式求解即可．【詳解】解：∵一段電線，用去5米，還剩3米，故選：C．【點睛】此題考查了分數(shù)的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意正確列式求解．【變式22】（2425六年級上·上海寶山·期中）為了向消費者提供食品的營養(yǎng)信息，幫助他們做出更健康的食品選擇，規(guī)定食品包裝上必須標(biāo)注營養(yǎng)成分表．現(xiàn)有一包意式番茄肉醬面，表示的是每克意面所含的能量和營養(yǎng)．(1)求這份意面的蛋白質(zhì)含量占該意面重量的幾分之幾？（結(jié)果化為最簡分數(shù)）(2)如果每克番茄肉醬所含的能量是每克意面所含能量的，那么一份克番茄肉醬的能量是多少千焦？【答案】(1)；(2)千焦【分析】本題考查了分數(shù)乘法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾用除法；求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法．（1）求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，用除法計算即可；（2）先求出每克番茄醬所含的能量，然后再乘即可得到答案．【詳解】（1）每克意面所含為克，這份意面的蛋白質(zhì)含量占該意面重量的．（2）每克意面所含的能量為千焦，一份克番茄肉醬的能量是千焦．題型三、求一個數(shù)的幾分之幾問題例3.鵝的孵化期30天，鴨的孵化期是鵝的，雞的孵化期是鴨的，則雞的孵化期是（

）天A．21 B．24 C．26 D．28【答案】A【分析】根據(jù)一個數(shù)的幾分之幾進行計算即可．故選：A．【點睛】本題考查一個數(shù)的幾分之幾，根據(jù)題意正確的列出算式是解題的關(guān)鍵．【變式31】（2425六年級上·上海虹口·期中）一根電纜長200米，如果用去了它的，那么還剩下米．【答案】50【分析】本題考查分數(shù)混合運算的應(yīng)用，解決本題關(guān)鍵是理解把全長看成單位“1”；（米），故答案為：50．【變式32】（2425六年級上·上海寶山·期中）一袋橘子千克，小明吃了這袋橘子的，他吃了千克．【答案】【分析】本題考查分數(shù)的乘法的實際應(yīng)用，用橘子的總重量乘以吃去的份數(shù)即可得到答案．∴他吃了千克．故答案為：．【變式33】一堆煤有15噸，先運走它的，再運走余下的，還剩下()噸．【答案】/【分析】該題主要考查了分數(shù)的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是正確區(qū)分數(shù)量之間屬于加減關(guān)系，還是倍比關(guān)系，進一步選擇合適的算法解決問題．答：還剩下噸．故答案為：．題型四、已知一個數(shù)，求比一個數(shù)多（少）幾分之幾的數(shù)例4.（2425六年級上·上海浦東新·期中）已知某商品原價420元，現(xiàn)在比原來漲價了，那么現(xiàn)價元.【答案】490答：現(xiàn)價490元．故答案為：490．【變式41】據(jù)資料顯示，人的心臟跳動的次數(shù)隨著年齡而變化．青少年每分鐘約跳75次，嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多．嬰兒每分鐘心跳約次．【答案】135故答案為：135．【點睛】本題考查了分數(shù)運算的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是，找準(zhǔn)單位“1”．【變式42】（2425六年級上·上海松江·期中）將邊長為10米的正方形的長增加，寬減少，所得長方形的面積為多少？【答案】所得長方形的面積為150平方米．【詳解】解：由題意，得所得長方形的面積為：答：所得長方形的面積為150平方米．題型五、比一個數(shù)多（少）幾分之幾例5.（2324六年級上·上海青浦·期中）學(xué)校養(yǎng)白鴿40只，比灰鴿少5只，問灰鴿的只數(shù)比白鴿的只數(shù)多（填“幾分之幾”）．【答案】【分析】本題主要考查了分數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式，準(zhǔn)確計算．【詳解】解：∵學(xué)校養(yǎng)白鴿40只，比灰鴿少5只，故答案為：．【變式51】中國正引領(lǐng)全球“高鐵”新時代，2012年“京滬高鐵”開通后，從北京到上海將只需5小時，比之前從北京到上海的特快列車少用9小時，問“京滬高鐵”開通后，從北京到上海所用的時間比開通前所用的時間節(jié)約了（填幾分之幾）．【答案】【分析】求出開通前的時間，再用節(jié)約的時間除以開通前的時間算即可．【詳解】解：因為從北京到上海將只需5小時，比之前從北京到上海的特快列車少用9小時，所以開通前所用的時間為：9+5=14（小時），從北京到上海所用的時間比開通前所用的時間節(jié)約了，故答案是：．【點睛】本題考查一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，掌握計算方法是解題的關(guān)鍵．題型六、看圖列式例6.（2425六年級上·上海楊浦·期中）如圖，將一個面積為的長方形進行分割，先沿著長方形的一邊將其平均分成個小長方形，取其中個小長方形畫上陰影；再沿著另一邊將其平均分成個小長方形，取其中個小長方形涂上陰影，此時如果想要求圖中雙陰影部分的小長方形面積占原來長方形面積的幾分之幾，可以列式為（

）【答案】D【分析】本題考查分割圖形的比例問題，關(guān)鍵是對于分數(shù)意義的理解與應(yīng)用．分數(shù)的意義為：將單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)為分數(shù)．故選D．【變式61】如圖，兩條線段把長方形分成了大、中、小三個三角形，小三角形的面積是大三角形面積，中三角形的面積是長方形面積的()．【答案】【詳解】解：把長方形的面積看作單位“1”，則大三角形的面積是；所以中三角形的面積是長方形面積的．故答案為：．【變式62】如圖，把一個長方形平均分成上、下兩部分，上半部分再平均分成4塊，下半部分平均分成5塊，若圖形A、B、C的面積和為2，則陰影部分的面積是．【答案】【分析】先求出下半部分的面積，再根據(jù)上下兩部分面積相等即可求解．【詳解】解：∵圖形A、B、C的面積和為2∴上半部分的面積為，故答案為：．【點睛】本題考查分數(shù)的運算，理解上下部分的一份不一樣是解題的關(guān)鍵．【變式63】如圖，長方形被分成4部分，A部分面積是部分面積的，部分面積是部分面積的2倍，則部分面積是部分面積的．（填幾分之幾）【答案】∴部分面積是部分面積的，故答案為：題型七、帶分數(shù)的運算【答案】【分析】本題考查了分數(shù)的加減運算，解題的關(guān)鍵是掌握分數(shù)的加減運算法則．先將帶分數(shù)化為假分數(shù)，再通分即可求解．【答案】【分析】本題考查了有理數(shù)的減法運算，先把減法化為加法，再根據(jù)加法法則進行計算，即可作答．【分析】本題主要考查了分數(shù)混合運算，先變除法為乘法，然后計算乘法，最后相加即可．題型八、分數(shù)與小數(shù)的運算【答案】【分析】本題考查了分數(shù)混合運算，熟練掌握分數(shù)混合運算法則是解題的關(guān)鍵；根據(jù)分數(shù)混合運算法則，先算去括號，然后計算乘法，最后算加法即可．【分析】本題考查了分數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握分數(shù)的混合運算法則．先算括號，再算乘除，最后算減法即可．【答案】【分析】先利用乘法分配律展開，并把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后約分，最后進行加減計算即可．【答案】2104【答案】【分析】本題考查分數(shù)的混合運算，先算小括號，再算中括號，最后計算括號外面的．題型九、分數(shù)簡便計算【答案】【分析】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．先將括號里的兩個乘法運算根據(jù)乘法分配律化為一個乘法運算，然后先算括號里的，再算乘法，最后算加法即可．【答案】【分析】先將小數(shù)化為分數(shù)，將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再利用乘法分配律合并計算．．【點睛】本題考查了分數(shù)的四則運算，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的化簡方法，注意運算律的應(yīng)用．【答案】題型十、分數(shù)列式計算例10.（2425六年級上·上海松江·期中）一個數(shù)加上2，再減去等于，求這個數(shù)．【答案】【分析】本題考查了分數(shù)的加減法，掌握分數(shù)加減運算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，列出算式求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，所以這個數(shù)為：．【變式101】（2425六年級上·上海寶山·期中）一個數(shù)加上的和，再減去等于，求這個數(shù)．【答案】【詳解】解：由題意得：答：這個數(shù)是．【變式102】（2425六年級上·上海普陀·期中）已知一個數(shù)的是的，求這個數(shù)．【答案】【分析】本題考查分數(shù)的乘除法運算，先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后約分即可解題．．答：這個數(shù)是．題型十一、分數(shù)的基本性質(zhì)A．個 B．個 C．個 D．個【答案】A【分析】本題考查了通分，有理數(shù)的乘法，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．利用分數(shù)的基本性質(zhì)和有理數(shù)的乘法將分數(shù)進行通分，再分別與作比較即可．∴綜上，與相等的分數(shù)共有個，故選：A．【變式111】（2425六年級上·上海·期中）一個分數(shù)的分子擴大為原來的2倍，分母擴大為原來的3倍，那么，新分數(shù)是原來分數(shù)的（

）A．1倍 B．6倍 C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了分數(shù)的基本性質(zhì)，分子擴大為原來的2倍，則相當(dāng)于把原分數(shù)的值擴大2倍，分母擴大為原來的3倍，則相當(dāng)于把原分數(shù)的值縮小為原來的3倍，據(jù)此可得答案．【詳解】解：一個分數(shù)的分子擴大為原來的2倍，分母擴大為原來的3倍，那么新分數(shù)是原來分數(shù)的，故選：D．【變式112】（2425六年級上·上海·期中）一個分數(shù)，如果分子擴大到原來的4倍，分母擴大到原來2倍，那么這個數(shù)的大?。?/p>

）A．?dāng)U大到原來的4倍 B．?dāng)U大到原來2的倍C．縮小到原來的 D．不變【答案】B【分析】首先設(shè)出這個分數(shù)，然后根據(jù)分子擴大4倍、分母擴大2倍，得到的新分數(shù)與原分數(shù)比較即可．【詳解】解：設(shè)原來的分數(shù)為所以，這個分數(shù)擴大到原來2的倍，故選：B．【答案】274【分析】本題考查分數(shù)的性質(zhì)、分數(shù)與除法的關(guān)系，根據(jù)分數(shù)的性質(zhì)和分數(shù)與除法的關(guān)系即可解答．掌握分數(shù)的性質(zhì)和分數(shù)與除法的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．故答案為：27，4．【變式114】（2425六年級上·上海楊浦·期中）一個分數(shù)的分子和分母相差3，如果分子和分母同時加上13后，可約分為，原分數(shù)為．【答案】∴原分數(shù)為，故答案為：．【答案】或∵是最簡分數(shù)，故答案為：或【答案】12【分析】本題主要考查了分數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握分數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，運用分數(shù)的性質(zhì)求解即可．故答案為：12題型十二、統(tǒng)計圖與分數(shù)乘除法例12.（2425六年級上·上海虹口·期中）某校為了解學(xué)生國慶期間參加家務(wù)勞動的情況，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查．家務(wù)勞動的項目包括：掃地、拖地、洗碗、洗衣、做飯等．學(xué)校根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖．如果只參加1項家務(wù)勞動的學(xué)生人數(shù)是參與調(diào)查的學(xué)生人數(shù)的，那么請根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)本次參與調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是多少？(2)參加家務(wù)勞動的項目數(shù)量達到3項及以上的學(xué)生人數(shù)是只參加2項的學(xué)生人數(shù)的幾分之幾？【答案】(1)人(2)【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖，求一個數(shù)占另一個數(shù)的幾分之幾；（1）根據(jù)統(tǒng)計圖可得參加1項家務(wù)勞動的學(xué)生人數(shù)為人，根據(jù)題意列出算式，即可求解．（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)減去其他項目的人數(shù)得到參加3項及以上的學(xué)生人數(shù)，除以只參加2項的學(xué)生人數(shù)，即可求解．【詳解】（1）統(tǒng)計圖可得參加1項家務(wù)勞動的學(xué)生人數(shù)為人，只參加1項家務(wù)勞動的學(xué)生人數(shù)是參與調(diào)查的學(xué)生人數(shù)的，答：本次參與調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是人；答：參加家務(wù)勞動的項目數(shù)量達到3項及以上的學(xué)生人數(shù)是只參加2項的學(xué)生人數(shù)的．【變式121】（2425六年級上·上海奉賢·期中）某學(xué)校針對六年級學(xué)生每周常用手機軟件使用時間的調(diào)查問卷結(jié)果如下圖所示：(1)微信每周使用時間占四種軟件每周使用時間總和的幾分之幾？(2)抖音每周使用時間比騰訊的每周使用時間多幾分之幾？(3)如果把微信和騰訊都歸類為社交軟件，社交軟件使用時間占手機使用總時長的，學(xué)校建議六年級學(xué)生使用手機的總時長的最大值為每周小時，請問這個學(xué)校的學(xué)生平均手機使用總時長超過了學(xué)校建議的最大值的幾分之幾？【答案】(1)(2)(3)【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖，分數(shù)除法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識．（1）先求出四種軟件每周使用時間總和，再用其除以微信每周使用的時間，即可求解；（2）用抖音和騰訊的每周使用時間的差除以騰訊的每周使用時間，即可求解；（3）先求出社交軟件使用時間，進而求出學(xué)校學(xué)生平均手機使用總時長，再用學(xué)生平均手機使用總時長與學(xué)校建議的時間的最大值相減，最后用得到的差除以的學(xué)校建議的時間的最大值．抖音每周使用時間比騰訊的每周使用時間多；這個學(xué)校的學(xué)生平均手機使用總時長超過了學(xué)校建議的最大值的．【變式122】（2425六年級上·上海閔行·期中）每四年舉辦一屆的奧運會是全球最具盛名的綜合性運動會，由國際奧林匹克委員會主辦，2024年夏季奧運會在法國巴黎舉行．該屆奧運會的金牌數(shù)及部分國家的金牌數(shù)如下圖所示：(1)中國的金牌數(shù)占該屆奧運會金牌數(shù)的幾分之幾？(2)已知澳大利亞的金牌數(shù)是中國金牌數(shù)的，那么澳大利亞獲得多少枚金牌？(3)已知意大利獲得的獎牌中，銅牌數(shù)是該國獎牌總數(shù)的，金牌數(shù)是銅牌數(shù)的，銀牌13枚，那么意大利獲得的獎牌總數(shù)是多少？【答案】(1)(2)18枚金牌(3)40枚【分析】此題考查了條形圖及分數(shù)的運算，解決本題的關(guān)鍵是能從條形統(tǒng)計圖中讀出有關(guān)信息，并能熟練掌握分數(shù)的運算．（1）用中國金牌數(shù)除以總金牌數(shù)即可得出答案；（2）用中國金牌數(shù)乘以即可得出答案；【詳解】（1）解：由條形統(tǒng)計圖可得，中國的金牌數(shù)占該屆奧運會金牌數(shù)的；題型十三、分數(shù)的除法應(yīng)用例13.（2324六年級上·上海青浦·期中）六年級的三個班學(xué)生幫助圖書館修補圖書，一班修補了54本，是二班修補的本數(shù)的，二班修補的本數(shù)比三班少，三個班級一共修補了（

）本圖書．A．45 B．120 C．145 D．159【答案】D【分析】本題考查了已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，先分別求出二班和三班修補的本數(shù)即可得解．故選D．【變式131】（2425六年級上·上海長寧·期中）小李去商店買東西花了80元，占了所帶錢的，快到家時發(fā)現(xiàn)忘記買筆記本了，于是返回用剩余錢的買了筆記本，則這本筆記本的價格為元．【答案】12【分析】本題主要考查了分數(shù)除法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式，準(zhǔn)確計算．先根據(jù)題意求出總錢數(shù)，再求出剩余的錢數(shù)，最后求出筆記本的價格即可．（元），∴這本筆記本的價格為12元．故答案為：12．【變式132】（2425六年級上·上海楊浦·期中）停車場上有小轎車45輛，占場地停車總數(shù)的，大客車占停車總數(shù)的，求停車場停大客車多少輛？【答案】20【分析】本題考查了分數(shù)乘法和除法的應(yīng)用，本題的關(guān)鍵是找出單位“1”，已知單位“1”的量的幾分之幾是多少用除法可以求出單位“1”是多少，知道單位“1”求它的幾分之幾是多少用乘法，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．根據(jù)分數(shù)的除法，可以求出停車總數(shù)，利用分數(shù)的乘法，可以算出大客車的數(shù)量．答：停車場停大客車20輛．【變式133】一桶油第一次用去它的，第二次用去了剩下的，此時還剩下25千克，則這桶油原來有千克．【答案】50故答案為：50．【點睛】本題考查分數(shù)除法的應(yīng)用，正確的理解題意關(guān)表示出第二用去后剩下的占全部的幾分之幾是解題的關(guān)鍵．【變式134】（2425六年級上·上海長寧·期中）某校六年級學(xué)生開展了古詩文大賽，設(shè)有三等獎、二等獎、一等獎和特等獎．其中獲得特等獎的人數(shù)占獲獎人數(shù)的，獲得一等獎的人數(shù)占獲獎人數(shù)的，獲得二等獎的人數(shù)占獲獎人數(shù)的，請問獲得三等獎的人數(shù)占獲獎人數(shù)的幾分之幾？若獲得二等獎有100人，請問獲獎人數(shù)共多少人？【答案】獲得三等獎的人數(shù)占獲獎人數(shù)的；獲獎人數(shù)共250人．【分析】此題考查了分數(shù)的應(yīng)用，用單位1減去二等獎、一等獎和特等獎?wù)极@獎人數(shù)的幾分之幾即可求出獲得三等獎的人數(shù)占獲獎人數(shù)的幾分之幾；用獲得二等獎的人數(shù)除以占獲獎人數(shù)的幾分之幾即可求出獲獎總?cè)藬?shù)．∴獲得三等獎的人數(shù)占獲獎人數(shù)的；∴獲獎人數(shù)共250人．【變式135】（2425六年級上·上海浦東新·期中）小明用三天看完一本書，第一天看了全書的，第二天看了全書的，問：(1)第三天小明看了全書的幾分之幾？(2)如果小明第三天看了36頁，那么這本書共有多少頁？【答案】(1)第三天小明看了全書的(2)這本書共有頁【分析】（1）根據(jù)三天所看分數(shù)之和為列式求解可得；（2）用36除以對應(yīng)的百分比可得答案．本題考查分數(shù)的應(yīng)用題，關(guān)鍵是明確本題中單位“”的量．答：第三天小明看了全書的；答：這本書共有頁．【變式136】（2324六年級上·上海閔行·期中）六年級學(xué)生參加探究性課題的研究，每人只能參加一組，其中全年級的參加了課題組1，全年級的參加了課題組2，剩下的55人參加了課題組3．求：(1)該六年級總共有多少人？(2)參加課題組3的人數(shù)是參加課題組1的幾分之幾？【答案】(1)264人；(2)．【分析】本題考查分數(shù)混合運算的應(yīng)用，能夠根據(jù)題意列出式子是解題的關(guān)鍵．（1）用剩下的55人除以55人所占的百分比即可；（2）先根據(jù)題意求出課題組3所占的比例，再根據(jù)題意列式進行計算即可．答：六年級總共有264人．答：參加課題組3的人數(shù)是參加課題組1的．【變式137】為了豐富學(xué)生的課余生活，學(xué)校計劃新買一批球類體育用品，其中購買的籃球數(shù)量占這批球類體育用品的，購買的排球數(shù)量是籃球數(shù)量的，其余是足球．(1)如果購買的足球數(shù)量是6個，那么該學(xué)校計劃新買的球類體育用品的總數(shù)量是多少個？(2)如果要使得購買的足球數(shù)量與排球數(shù)量相等，那么要將計劃購買的排球數(shù)量的幾分之幾改去購買足球？【答案】(1)購買球類體育用品的總數(shù)量為40個．(2)將計劃購買的排球數(shù)量的改去購買足球．答：購買球類體育用品的總數(shù)量為40個．∴將計劃購買的排球數(shù)量的改去購買足球，答：將計劃購買的排球數(shù)量的改去購買足球．【點睛】本題考查分數(shù)的混合運算，求一個數(shù)的幾分之幾，解題的關(guān)鍵是理解題意，表示出籃球，排球和足球所占的數(shù)量．題型十四、規(guī)律探究問題【點睛】本題考查了分數(shù)的混合運算和數(shù)據(jù)分析能力，同時還考查了數(shù)據(jù)的推理能力．【變式141】（2425六年級上·上海寶山·期中）我們把分子為1的分數(shù)稱為單位分數(shù)．早在三千多年前，古埃及人就利用單位分數(shù)進行書寫和計算．將一個單位分數(shù)分拆為幾個不同的單位分數(shù)之和也是一個很有意義的問題．例如，將分拆為2個不同的單位分數(shù)之和．有如下的方式：(1)仿照上例，把分拆成兩個不同的單位分數(shù)之和．=___________；=___________．(2)小明受此啟發(fā)，根據(jù)這樣的思路，也可以把一個單位分數(shù)分拆為兩個不同的單位分數(shù)之差分拆成兩個不同的單位分數(shù)之差．=___________；請你把分拆成兩個以上的不同單位分數(shù)之和．=___________；=___________．【分析】本題主要考查分數(shù)的加減運算及因數(shù)，弄清閱讀材料中的方法是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意即可得出答案；（2）根據(jù)題意即可得出答案；（3）根據(jù)題意即可得出答案．【變式142】[裂項相消法]（2324六年級上·上海靜安·期中）閱讀與理解：①把寫成兩個單位分數(shù)之和：_______．(2)①9；②991【分析】（1）①等式右邊第一個分數(shù)的分母是等式左邊分母加1，第二個分數(shù)的分母是前兩個分母的積，據(jù)此可得；②根據(jù)以上規(guī)律求解即可；（2）①一個分數(shù)，如果分子是1，分母是相鄰的自然數(shù)的積，就可以拆成分子是1，分母是相鄰的自然數(shù)差的單位分數(shù)的差的分數(shù)，據(jù)此即可判斷；②結(jié)合①的方法，求出能按上述要求拆分的有31個時的n值，即可得到最大值．∴能按上述要求拆分的有9個；②∵能按上述要求拆分的有30個，∴n的最大值為．【點睛】本題主要考查數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知等式得出等式右邊第一個分數(shù)的分母是等式左邊分母加1，第二個分數(shù)的分母是前兩個分母的積的規(guī)律．題型十五、工程問題例15.（2324六年級上·上海青浦·期中）某工程隊修筑一條公路．第一周修了這段公路的，第二周修筑了這段公路的，第二周比第一周多修了2千米．這段公路全長多少千米？【答案】這段公路全長56千米【分析】此題主要考查工作時間、工作效率、工作總量三者之間的數(shù)量關(guān)系，解答時要注意從問題出發(fā)，找出已知條件與所求問題之間的關(guān)系，再已知條件回到問題即可解決問題．把這段公路看成單位“1”，要求全長就是求單位“1”，只要找到分數(shù)和他對應(yīng)的量就可以用除法求出單位“1”；第二周比第一周多修了2千米，只要求出第二周比第一周多修了全長的幾分之幾就可以了．答：這段公路全長56千米．【變式151】（2425六年級上·上海普陀·期中）某工程隊分三個階段修筑一條公路．第一階段修了這條公路的，第二階段完成了剩下工程的；第三階段修完這條公路．(1)前兩個階段共完成整個工程的幾分之幾？(2)如果第三階段修了1400米，那么這條公路全長多少米？【答案】(1)前兩個階段共完成整個工程的；(2)這條公路全長有4800千米．【分析】本題考查了分數(shù)的混合運算，掌握分數(shù)混合運算法則，根據(jù)題意列出式子是解題關(guān)鍵．（2）用單位“1”減去前兩段完成的占全部的比例，再用第三階段修的除以沒修的占全部的比例即可解答．答：前兩個階段共完成整個工程的；答：這條公路全長有4800千米．【變式152】（2425六年級上·上海閔行·期中）一個水池安裝了甲、乙兩根進水管，為了灌滿空著的水池，先單開甲管，4小時能把水池灌入一半的水，然后關(guān)閉甲管，打開乙管，3小時后可以把水池裝滿．如果甲、乙水管同時打開，幾小時可以把空著的水池灌滿？【答案】小時可以把空著的水池灌滿．答：小時可以把空著的水池灌滿．【變式153】（2324六年級上·上海青浦·期中）有一個水池，裝有甲乙兩個注水管，下面裝有丙管放水．池空時，單開甲管5分鐘可注滿，單開乙管10分鐘可注滿；水池裝滿水后，單開丙管15分鐘可將水放完．如果在池空時將甲乙丙三管齊開，2分鐘后關(guān)閉乙管，問：還需要多少分鐘才能將水池注滿水？【答案】4分鐘【分析】此題主要考查工程問題的解題思路，關(guān)鍵用剩下的工作量除以工效和即可得合作時間．用甲、乙兩個進水管的工作效率減去丙管的工作效率，就是三個水管同時開時可的工作效率，再乘2，就是2小時可注水占水池的幾分之幾，然后再用1去減，求出剩下幾分之幾未注滿水池，這時，甲、丙管同開，用剩下未注滿水池的幾分之幾除以甲管的效率減去乙管的效率，就是還要注滿水池的時間．【詳解】解∶2分鐘內(nèi)池內(nèi)有水∶乙管關(guān)閉，注滿水池還需要的時間為∶（分鐘)答∶還要4分鐘可注滿水池．期中基礎(chǔ)通關(guān)練（測試時間：10分鐘）1．（2324六年級上·上海青浦·期中）一本書共60頁，小李看了，則他看了頁．【答案】20【分析】本題主要考查了分數(shù)乘法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式準(zhǔn)確計算．即他看了20頁．故答案為：20．2．（2324六年級上·上海青浦·期中）某數(shù)的倍是180的，這個數(shù)是什么？【答案】【分析】本題考查了分數(shù)混合運算的應(yīng)用，先求出180的是多少，再除以即可得解．3．（2425六年級上·上海楊浦·期中）小智用20分鐘走了1千米路，平均每分鐘走多少米？平均每分鐘走了全程的幾分之幾？最后7分鐘走了全程的幾分之幾？【答案】50；；【分析】本題考查了分數(shù)除法的應(yīng)用，路程，時間，速度的基本關(guān)系，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．根據(jù)速度路程時間，可以知道速度的答案，將全程看成單位“1”，可以知道每分鐘走了幾分之幾，從而推出最后7分鐘走了全程的幾分之幾．答：平均每分鐘走50米，平均每分鐘走了全程的，最后7分鐘走了全程的．4．水果店運來一批水果，其中香蕉400千克，橘子的質(zhì)量是香蕉的，蘋果的質(zhì)量是橘子的．水果店運來蘋果多少千克？【答案】320千克【分析】先把香蕉的質(zhì)量看成單位“1”，橘子的質(zhì)量是香蕉的，用香蕉的質(zhì)量乘即可求出橘子的質(zhì)量，再把橘子的質(zhì)量看成單位“1”，蘋果的質(zhì)量是橘子的，再用橘子的質(zhì)量乘即可求出水果店運來蘋果多少千克．答：水果店運來蘋果320千克．【點睛】解答此題的關(guān)鍵是分清兩個不同的單位“1”，已知單位“1”的量，求它的幾分之幾是多少用乘法求解．5．（2425六年級上·上海青浦·期中）樂樂爸爸記錄了國慶旅游期間家庭在飲食、住宿、門票、交通和購物五個方面的消費情況．其中飲食840元，住宿1260元，交通700元，且飲食占消費總額的，門票占消費總額的．請根據(jù)所給的數(shù)據(jù)