20誘導(dǎo)公式20TOC\o"13"\h\z\u題型1公式二、三、四的理解 10題型2求已知角的三角函數(shù)值 11題型3變換角求函數(shù)值 11題型4化簡求值 12題型5給值(式)求值 12題型6證明三角恒等式 13題型7三角形中的應(yīng)用求值 13題型8判斷三角形的形狀 14儲(chǔ)備區(qū)知識(shí)儲(chǔ)備技巧總結(jié)11知識(shí)清單1.公式二、三、四的理解公式的理解2.給角求值求已知角的三角函數(shù)值求三角函數(shù)式的值結(jié)合角的終邊求值3.給值(式)求值求函數(shù)值變換角求函數(shù)值已知三角函數(shù)值求角關(guān)于sinα、cosα的齊次式求值在三角形中的應(yīng)用4.誘導(dǎo)公式一、二、三、四的綜合應(yīng)用利用公式進(jìn)行化簡求值求參數(shù)的值5.公式五、六的應(yīng)用化簡求值判斷角所在的象限結(jié)合角的終邊求值與一元二次方程有關(guān)的問題6.誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用化簡求值變換角求函數(shù)值給值(式)求值證明三角恒等式與sinα±cosα、sinαcosα有關(guān)的題目7.三角形中的應(yīng)用求值判斷三角形的形狀22知識(shí)儲(chǔ)備知識(shí)點(diǎn)01知識(shí)點(diǎn)01誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)依賴單位圓的三大對(duì)稱性（關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱）和三角函數(shù)的周期性（周期為或），核心對(duì)稱關(guān)系如下：對(duì)稱類型對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)三角函數(shù)值關(guān)系（核心依據(jù)）關(guān)于x軸對(duì)稱關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于y軸對(duì)稱知識(shí)點(diǎn)02知識(shí)點(diǎn)02（3）公式三：——關(guān)于x軸對(duì)稱適用場景：將負(fù)角轉(zhuǎn)化為正角；適用場景：正弦與余弦的互化（余角三角函數(shù)關(guān)系）；知識(shí)點(diǎn)03知識(shí)點(diǎn)03六組公式可通過此口訣統(tǒng)一記憶，無需單獨(dú)背誦，口訣含義如下：口訣應(yīng)用示例：33技巧總結(jié)1.利用誘導(dǎo)公式求任意角三角函數(shù)值的“四步轉(zhuǎn)化法”2.誘導(dǎo)公式化簡的“符號(hào)優(yōu)先，分步合并法”逐個(gè)化簡：對(duì)每個(gè)三角函數(shù)項(xiàng)單獨(dú)應(yīng)用誘導(dǎo)公式，先定“函數(shù)名是否變”，再定“符號(hào)”；逐個(gè)化簡：3.誘導(dǎo)公式證明的“單向推導(dǎo)法”應(yīng)用口訣：判斷k的奇偶性和象限符號(hào)，逐步化簡；拓展區(qū)拓展延伸走進(jìn)名校1.誘導(dǎo)公式與三角函數(shù)性質(zhì)的關(guān)聯(lián)誘導(dǎo)公式本質(zhì)是三角函數(shù)性質(zhì)的具體體現(xiàn)，可反向理解性質(zhì)：2.誘導(dǎo)公式的逆用技巧除正向化簡外，誘導(dǎo)公式可逆用解決“已知三角函數(shù)值求角”的問題，核心是“將銳角轉(zhuǎn)化為目標(biāo)角”：3.誘導(dǎo)公式在三角形中的應(yīng)用應(yīng)用：在解三角形時(shí)，可將“兩角和的三角函數(shù)”轉(zhuǎn)化為“第三角的三角函數(shù)”，簡化計(jì)算．強(qiáng)化區(qū)鞏固強(qiáng)化成果展示題型1公式二、三、四的理解【典例1】（2025春?貴州期末）已知sinα=13，且α是第一象限角，則（）A．sin(2π+α)=?13 B．C．cos(?α)=?【典例2】（2024秋?赤坎區(qū)期末）已知cos(π?θ)=25A．?215 B．?25 C．【典例3】（2025?滄州二模）已知角θ的終邊過點(diǎn)（﹣3，4），則cos（π﹣θ）＝（）A．?45 B．45 C．?題型2求已知角的三角函數(shù)值【典例4】（2024秋?雨花區(qū)期末）cos495°的值是（）A．12 B．?12 C．2【典例5】（2024秋?天津期末）sin240°＝（）A．?32 B．32 C．1【典例6】（2024秋?金華期末）sin390°＝（）A．12 B．?12 C．3題型3變換角求函數(shù)值【典例7】（2025春?確山縣期中）已知θ是第一象限角，且sin(θ?π7)=A．45 B．?45 C．3【典例8】（2025秋?威遠(yuǎn)縣月考）已知sin(α+π6)=?A．13 B．?13 C．2【典例9】（2025秋?重慶月考）已知cos(α+π6)=33，0＜αA．63 B．?63 C．3題型4化簡求值【典例10】（2025春?東湖區(qū)期中）已知α∈(2π3，π)，cos(α?A．?43 B．?34 C．【典例11】（2024秋?海南期末）已知sin（π3?θ）=12A．?32 B．?12 C．【典例12】（2025春?南充月考）已知α∈(π2，π)，cos(π2A．?45 B．?35 C．題型5給值(式)求值【典例13】（2025秋?淮安月考）已知cos(π4+x)=13A．?13 B．223 C．【典例14】（2025秋?貴州月考）已知α∈（0，π），且sin(α+π3)=A．?13 B．13 C．?【典例15】（2024秋?大理州期末）已知α為第二象限角，sin(α?π2)=A．22 B．?22 C．62題型6證明三角恒等式【典例16】（2024秋?廣州月考）（1）求證：tan(2π?α)sin(?2π?α)cos(6π?α)sin(α+（2）設(shè)tan(α+8π7)=m【典例17】（2024秋?龍川縣期中）求證：tan(2π?α)sin(?2π?α)cos(6π?α)sin(α+3π2【典例18】（2024春?涼州區(qū)月考）證明下列等式：（1）cos(α?π2)sin(5π2+α)?sin（α﹣2π（2）tan(2π?α)?sin(?2π?α)?cos(6π?α)sin(α+3π題型7三角形中的應(yīng)用求值【典例19】（2024秋?渦陽縣期末）在△ABC中，下列關(guān)系成立的是（）A．sin（A+B）＝sinC B．cos（A+B）＝cosC C．tanA+B【典例20】（2023秋?古藺縣期末）在△ABC中，已知2sinA+3cosA＝0，（1）求cosA的值；（2）求cos(?A?π)sin(π【典例21】（2023秋?阿勒泰地區(qū)期末）已知f(α)=sin(π?α)cos(2π?α)sin(?α+（1）化簡f（α）；（2）若角A是三角形ABC的內(nèi)角，且f(A)=35，求tanA﹣sin題型8判斷三角形的形狀【典例22】（2024春?三明期末）在△ABC中，已知cosA＝cosB，則△ABC的形狀一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形【典例23】（202